Mashhur o’zbek olimi, matematik, astronom va tabiatshunos O’zbekistonning Xorazm oblastidan bo’lib, fan tarixida alohida o’rin tutadi

;

Mashhur o’zbek olimi, matematik, astronom va tabiatshunos O’zbekistonning Xorazm oblastidan bo’lib, fan tarixida alohida o’rin tutadi. Xorazmiyning ayniqsa, matematika va astronomiya fanlari sohasidagi ishlari bu fanlarning taraqqiyotida katta rol o’ynadi. Xorazmiy o’zining matematika va astronomiya sohasida yozgan asarlari bilan umuman fan xazinasiga salmoqli hissa qo’shgan olimdir.

• Xorazmiyning beshta asari: arifmetika, algebra, astronomiya, geografiya va kalendar sohasidagi to’plamlari bizgacha yetib kelgan. Xorazmiyning bu asarlari, ayniqsa, uning arifmetika va algebra sohasida yaratgan asarlari matematika tarixida alohida o’rin egallaydi. Bu asarlar orqali insoniyatning juda ko’p avlodlari matematika fanining bu bo’limlarini o’rgandilar, o’nlab olimlar bu asarlarga sharhlar yozdilar va turli tillarga tarjima qildilar. Xorazmiy o’z asarlari bilan o’rta asrlarda va undan keyingi asrlarda katta shuhrat qozondi. Uning al-Xorazmiy nomi keyinchalik «algorifm" so’ziga aylanib qoldiki, bu so’z hozirgi vaqtda ma’lum hisoblash metodi ma’nosini anglatadi.
• Xorazmiy algebra fanidan birinchi bo’lib yaratgan asari bilan algebra faniga asos soldi va uning asosiy tushunchalari, mazmuni va qoidalarini belgilab berdi. Algebradan yozilgan bu asar Yevropada ham katta shuhrat qozonib, fransuz matematigi Viyet (1540-1603) zamonasigacha algebradan asosiy darslik kitobi bo’lib keldi.

Markaziy Osiyolik matematik olimlar orasida eng mashhurlaridan biri Abu Abdulloh Muhammad Ibn Muso al-Xorazmiy (783-850). Yuqorida zikr etilgan Bag’doddagi Donishmandlik uyida matematika bilan shug’ullandi. Uning matematika bo’yicha yozgan risolalari: «Kitob al-jabr val muqobala», «Hind hisobi haqida qisqacha kitob», «Astronomik jadvallar», «Kitobul-suratul-arz». «Hind hisobi haqida qisqacha kitob» asari Evropada hind pozision sistemasining tarqalishida muhim rol o’nadi. «Kitob al-jabr val- muqobala» asarida algebra mustaqil fan sifatida (matematikaning bir bo’limi) birinchi bo’lib o’rganib chiqildi. Bu risola ikki qismdan iborat bo’lib, birinchi qismida algebraik miqdorlar ustida amallarni hisoblash bajarish qoidalari, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar ko’rib chiqilgan. Qoidalar va yechimlar so’z bilan bayon etilgan. Noma’lum ildiz yoki buyum deb noma’lumning kvadrati - kvadrat deb atalgan. Kvadrat tenglamalar geometrik usulda yechilgan. Ikkinchi qismda esa geometrik masalalar bayon etilgan. Unda 3 va 10 sonlarining bir-biriga yaqinligi hamda bundan tashqari, 3,1416 kabi qiymatlari keltirilgan. By asar lotin tiliga XII asrda tarjima qilingan va ko’p vaqtlar davomida Yevropa mamlakatlarida matematika bo’yicha asosiy qo’llanma bo’lib keldi. Al-Xorazmiyning nomi dastlab matematika olamiga hind hisob sistemasiga asoslangan arifmetika muallifi sifatida tanilgan bo’lsa, so’ngra qat’iy qoidalar asosida bajariladigan har qanday hisob sistemasining umumiy nomi (algoritm) sifatida mashhurdir. Al-Xorazmiyning nomi bilan Oyning ko’rinmas tomonidagi krater ataladi.

Markaziy Osiyolik matematik olimlar orasida eng mashhurlaridan biri Abu Abdulloh Muhammad Ibn Muso al-Xorazmiy (783-850). Yuqorida zikr etilgan Bag’doddagi Donishmandlik uyida matematika bilan shug’ullandi. Uning matematika bo’yicha yozgan risolalari: «Kitob al-jabr val muqobala», «Hind hisobi haqida qisqacha kitob», «Astronomik jadvallar», «Kitobul-suratul-arz». «Hind hisobi haqida qisqacha kitob» asari Evropada hind pozision sistemasining tarqalishida muhim rol o’nadi. «Kitob al-jabr val- muqobala» asarida algebra mustaqil fan sifatida (matematikaning bir bo’limi) birinchi bo’lib o’rganib chiqildi. Bu risola ikki qismdan iborat bo’lib, birinchi qismida algebraik miqdorlar ustida amallarni hisoblash bajarish qoidalari, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar ko’rib chiqilgan. Qoidalar va yechimlar so’z bilan bayon etilgan. Noma’lum ildiz yoki buyum deb noma’lumning kvadrati - kvadrat deb atalgan. Kvadrat tenglamalar geometrik usulda yechilgan. Ikkinchi qismda esa geometrik masalalar bayon etilgan. Unda 3 va 10 sonlarining bir-biriga yaqinligi hamda bundan tashqari, 3,1416 kabi qiymatlari keltirilgan. By asar lotin tiliga XII asrda tarjima qilingan va ko’p vaqtlar davomida Yevropa mamlakatlarida matematika bo’yicha asosiy qo’llanma bo’lib keldi. Al-Xorazmiyning nomi dastlab matematika olamiga hind hisob sistemasiga asoslangan arifmetika muallifi sifatida tanilgan bo’lsa, so’ngra qat’iy qoidalar asosida bajariladigan har qanday hisob sistemasining umumiy nomi (algoritm) sifatida mashhurdir. Al-Xorazmiyning nomi bilan Oyning ko’rinmas tomonidagi krater ataladi.

• 2003 yilda Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy al-Majusiy tavalludining 1220 yilligi nishonlandi

XIII asrda yevropalik matematiklarda birinchi darajali tenglamalarning nazariyasi O’rta Osiyolik matematiklardagi kabi holatda bo’lgan edi. Masalan, ital’yan matematigi o’zining «Abak to’g’risidagi kitob» (1202) asarida Al-Xorazmiy kabi birinchi darajali tenglamalarni yechish uchun qoidalarni beradi, ya’ni mohiyatdan «tiklash» usulini qo’llaydi. Birinchi darajali tenglamalarni yechishning keyingi rivoji belgilashlarni yaxshilash va hozirgi zamon ko’rinishiga keltirish yo’nalishida bordi. Kvadrat tenglamalar nazariyasini al-Xorazmiy keng ravishda ishlab chiqdi va kvadrat tenglamalarning olti turini tekshirdi: Bu tenglamalarning har biri uchun so’zlar bilan (u harfiy belgilashlardan foydalanmagan) al-Xorazmiy uning maxsus yechish qoidasini bayon etgan. Yevropada kvadrat tenglamalar yechish umumiy nazariyasini yaratish uchun harakat V-asrda Viyet tomonidan qilingan edi. Bu nazariya keyinchalik Jirar tomonidan oxiriga yetkazildi.

• Xorazmiyning algebradan yozgan asari 1145 yilda ingliz Robert tomonidan, 1114-1187 yillarda yashagan italyan Gerardo tomonidan lotin tiliga tarjima qilingan. Bu asarning arabcha qo’lyozmasi (1342 yilda yozilgan) Oksford universiteti kutubxonasida saqlanmoqda, u «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr va al-muqobala», ya’ni «Al-jabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob». Bu asar uch bo’limdan iborat bo’lib: 1- bo’limi algebra masalalariga bag’ishlangan, 2- bo’limida geometriyaga, o’lchashga doir masalalar, algebraning ba’zi bir tatbiqlari bayon etilgan. 3-bo’limi meros bo’lish hisoblashlariga bag’ishlangan. Bu kitob, asosan, 1- va 2-darajali tenglamalarni «al-jabr va al-muqobala» metodi bilan yechishga bag’ishlanadi. Bu metod shundan iborat: «al-jabr» so’zi turg’azish ma’nosida bo’lib, kabi tenglamalarni yechish uchun chap tomondagi ayiriluvchini (7 ni) tashlab, o’ng tomonda shu ayriluvchini turg’azishdir. Agar tenglamaning bir tomonida yoki ikkala tomonida ayriluvchi bo’lsa, bitta kamayuvchining o’zini qoldirish uchun ayiriluvchini tashlab, bunga teng miqdorni ikkinchi tomoniga qo’shish «al-jabr» deyiladi. Shu «al-jabr» so’zining o’zgara borishidan hozirgi «algebra» so’zi kelib chiqqan. «Al-muqobala» so’zi esa kabi tenglamalarni yechish uchun ikkala tomondan ni ayirish ma’nosini bildiradi. Agar tenglamaning ikkala tomonida bir xil jinslar, ya’ni o’xshash hadlar bo’lsa, ikkala tomondan umumiysini (misolimizda ni) tashlash «al-muqobala», ya’ni qolganlarni tenglashtirish deyiladi. By kitobda shu ikki usuldan foydalanib, 1-darajali tenglamalarning yechilishi ko’rsatilgan va bunga quyidagicha ta’rif berilgan: tenglamalarni yechish uchun ishlatiladigan amallar «al-jabr va al- muqobala» deb aytiladi, Xorazmiyning bu asarida hyech handay formulalar va simvollar bo’lmay, balki tenglamalar va ularning yechilishi so’z bilan bayon etilgan.

Xorazmiyning boshqa bir qimmatbaho asari - «Arifmetika» faqat matematika tarixida emas, balki umuman fan va madaniyat tarixida ham juda katta ahamiyatga egadir. By kitob orqali o’nli pozision sanoq sistemasi yaqin va O’rta Sharq mamlakatlariga, Yevropaga tarqala boshlagan. Bu sanoq sistemasi o’sha davrda hukm surayotgan, harfli sanoq sistemasi va rim sanoq sistemasiga nisbatan juda mukammallashgan bo’lib, turmush ehhtiyojlari uchun tez orada qabul qilina boshlagan progressiv sanoq sistemasi edi. Xorazmiyning bu asari asosida juda ko’p kitoblar yozildi, bularda Xorazmiyning pozision sanoq sistemasini tatbiq etishdan iborat progressiv ideyalari davom ettirildi, Xorazmiyning bu asari uning «al-jabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob" asaridan keyin yozilgan bo’lib, uning original nusxasi hozirgacha topilmagan. Bu asarning lotincha tarjimasi (XIV asr qo’lyozmasi) Kembrij universitetida saqlanmoqda.

Xorazmiyning boshqa bir qimmatbaho asari - «Arifmetika» faqat matematika tarixida emas, balki umuman fan va madaniyat tarixida ham juda katta ahamiyatga egadir. By kitob orqali o’nli pozision sanoq sistemasi yaqin va O’rta Sharq mamlakatlariga, Yevropaga tarqala boshlagan. Bu sanoq sistemasi o’sha davrda hukm surayotgan, harfli sanoq sistemasi va rim sanoq sistemasiga nisbatan juda mukammallashgan bo’lib, turmush ehhtiyojlari uchun tez orada qabul qilina boshlagan progressiv sanoq sistemasi edi. Xorazmiyning bu asari asosida juda ko’p kitoblar yozildi, bularda Xorazmiyning pozision sanoq sistemasini tatbiq etishdan iborat progressiv ideyalari davom ettirildi, Xorazmiyning bu asari uning «al-jabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob" asaridan keyin yozilgan bo’lib, uning original nusxasi hozirgacha topilmagan. Bu asarning lotincha tarjimasi (XIV asr qo’lyozmasi) Kembrij universitetida saqlanmoqda.

• Xorazmiy o’zining arifmetikasida hindlarning to’qqiz raqam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 va nol yordami, ya’ni o’nli pozision sistema bilan istalgan sonning oson va qisqacha ifodalanishini bayon etish maqsadida ekanligini yozadi. Shuningdek, bu kitobda arifmetikaga doir masalalarni- sonlarni ko’paytirish va bo’lish, qo’shish va ayirishni bu sistema orqali juda osonlik bilan bajarish mumkinligi qayd qilinadi. Xorazmiy avval sonlarning pozision sistemasini tushuntiradi, so’ngra butun sonlar va kasr sonlar ustida amallar bajarish qoidalarini va, nihoyat, kvadrat ildiz chiqarish qoidalarini bayon etadi. Yevropada bungacha rim raqamlari ishlatilar ediki, bu raqamlar o’zining murakkabligi bilan noqulay edi. Sharqda esa raqamlarni so’zlar yoki harflar bilan ifodalardilar, VIII asrning 70-yillaridan hind raqamlari astronomik jadvallar bilan bir qatorda Bag’dod va boshqa Sharq mamlakatlariga kira boshladi. Yarim asrdan keyin esa o’nlik pozision sistema boshqa xalqlarga ma’lum bo’la boshladi.

Abu Jafar Muhammad ibn Muhammad Nosiruddin at-Tusiy (1201-1274) - XIII asr fors matematik va astronomi, Kamoliddin ibn Yunusning shogirdi, o‘ta serqirra olim, falsafa, jo‘g‘rofiya, musiqa, optika, tibbiyot, minerologiyaga oid asarlar muallifi. Yunon ilmi bilimdoni bo‘lgan, Yevklid, Arximed, Avtolik, Feodosiy, Menelay, Apolloniy, Aristarx, Gipsikl, Ptolomeylarning asarlarini sharhlagan.

Abu Jafar Muhammad ibn Muhammad Nosiruddin at-Tusiy (1201-1274) - XIII asr fors matematik va astronomi, Kamoliddin ibn Yunusning shogirdi, o‘ta serqirra olim, falsafa, jo‘g‘rofiya, musiqa, optika, tibbiyot, minerologiyaga oid asarlar muallifi. Yunon ilmi bilimdoni bo‘lgan, Yevklid, Arximed, Avtolik, Feodosiy, Menelay, Apolloniy, Aristarx, Gipsikl, Ptolomeylarning asarlarini sharhlagan.

• Nosiruddin at-Tusiy 1201 yil Xurosonning Tus shahrida tug‘ilgan va Qur’on, hadislar, shiit huquqshunosligi, mantiq, falsafa, matematika, tibbiyot va astronomiyani o‘rganib, o‘sha yerda yoshligidan tahsil olishni boshlaydi.

At-Tusiyning matematik mehnatlari orasida “To‘laqonli to‘rtburchak haqida risola” (boshqa tarjimasida “Kesishuvchan shakl haqida risola”). Risola at-Tusiy Alamut qal’asida bo‘lgan vaqt fors tilida yozilgan va Marog‘ada (1260) qisqartirilgan holatda arab tilida yozilgan.

At-Tusiy risolasi besh kitobdan iborat. Birinchi kitobida tarkibiy munosabatlar nazariyasi bayon etilgan. Sobit ibn Qori hamda Umar Hayyomlarning g‘oyalarini ilgari surib, at-Tusiy bu yerga muvofiq va nomuvofiq tushunchadagi sonlarning kengaytirilgan mohiyatini kiritadi. Ikkinchi kitobida Menelayning yassi to‘rtburchakning turli teoremalariga isbotlar keltirilgan. Uchinchi kitobi sinus va kosinus yoylar tushunchalari kiritilgan va yassi trigonometriyaning bir qator teoremalari isbotlanadi; xususan, bu yerda yassi uchburchakni yechish qoidalari ko‘rib chiqiladi va sinuslarning yassi teoremasining isboti keltirilgan. To‘rtinchi kitob Menelayning fazo shakllarining kesishuvini isbotlovchi turli holatlar teoremasiga bag‘ishlangan. Beshinchi kitobda teoremalar yordamida fazoviy trigonometriya masalalarini yechish usullari , “kesishuvchan shakllarning almashinuvi”, - tangens va sinuslar teoremalari ko‘rib chiqiladi. Beshinchi kitobning xulosa qismida fazoviy uchburchaklarga oid masalalarni yechish qoidalari taqdim etilgan.

Koshiy (Al-Koshiy), Gʻiyosiddin Jamshid (taxminan 1430 yil la Samarqandda vafot ettan) — atoqli matematik va astronom. Asli Eronging Koshon shahridan boʻlib, boshlangich matematik maʼlumotni shu yerda olgan na 15-asr boshida Ulugʻbekning taklifi bilan Samarqandga kelgan; bu yerda Qozizoda Rumiy bilan birga Ulugʻbek rasalxonasi va madrasasi qurilishiga rahbarlik qilgan. K. Ulugʻbek qoʻl ostida ishlagan Husayn Birjoniy, Ash Qushchi na b.ning kamolotga yetishishiga katta qissa qoʻshgap. K. astronomiyaga oil "Ziji Hoqoniy dar takmili ziji Elxoniy" ("Elxoniy astronomik jadvalini takomillashtirishda Hoqoniy astronomik jadvalining ahamiyati"), "Sullam us-samo" ("Osmon narvoni"), "Noʻzxat ul-xadoiq" ("Bogʻlar sayri") va mat.ga oil "Risola al-muhitiyya" ("Aylana xaqida risola"), "Risola ul-atvor nal-jayb" ("Vatarlar va sinus haqida risola"), "Miftoh ulhisob" ("Arifmetika kaliti") asarlarini yozgan. K. birinchi boʻlib mat.ga pozitsion asosla oʻnli kasrlarni kiritdi va nazariy asosdagi, ixtiyoriy koʻrsatkichli ildiz chiqarishda qozir "Ruffini — Gorner" usuli leb ataladigan usulni pa "Nyuton binomi"ning koeffiniyentlarini topishda formulaga toʻgri keladigan adlitin usulni qoʻlladi. K. sin G na l (pi) so-nini oʻnlik sistemada 17 xona aniqlik bilan hisobladi. K. Oʻrta asr Sharq mat.sini yuqori bosqichga koʻtarishga katta hissa qoʻshdi.

• Koshiy (Al-Koshiy), Gʻiyosiddin Jamshid (taxminan 1430 yil la Samarqandda vafot ettan) — atoqli matematik va astronom. Asli Eronging Koshon shahridan boʻlib, boshlangich matematik maʼlumotni shu yerda olgan na 15-asr boshida Ulugʻbekning taklifi bilan Samarqandga kelgan; bu yerda Qozizoda Rumiy bilan birga Ulugʻbek rasalxonasi va madrasasi qurilishiga rahbarlik qilgan. K. Ulugʻbek qoʻl ostida ishlagan Husayn Birjoniy, Ash Qushchi na b.ning kamolotga yetishishiga katta qissa qoʻshgap. K. astronomiyaga oil "Ziji Hoqoniy dar takmili ziji Elxoniy" ("Elxoniy astronomik jadvalini takomillashtirishda Hoqoniy astronomik jadvalining ahamiyati"), "Sullam us-samo" ("Osmon narvoni"), "Noʻzxat ul-xadoiq" ("Bogʻlar sayri") va mat.ga oil "Risola al-muhitiyya" ("Aylana xaqida risola"), "Risola ul-atvor nal-jayb" ("Vatarlar va sinus haqida risola"), "Miftoh ulhisob" ("Arifmetika kaliti") asarlarini yozgan. K. birinchi boʻlib mat.ga pozitsion asosla oʻnli kasrlarni kiritdi va nazariy asosdagi, ixtiyoriy koʻrsatkichli ildiz chiqarishda qozir "Ruffini — Gorner" usuli leb ataladigan usulni pa "Nyuton binomi"ning koeffiniyentlarini topishda formulaga toʻgri keladigan adlitin usulni qoʻlladi. K. sin G na l (pi) so-nini oʻnlik sistemada 17 xona aniqlik bilan hisobladi. K. Oʻrta asr Sharq mat.sini yuqori bosqichga koʻtarishga katta hissa qoʻshdi.

“Miftax al-xisab” ((forsiyda yozilgan) “Arifmetika kaliti”) - al Koshiyning asosiy asari bo‘lib, arifmetika va algebra bo‘yicha batafsil ma’lumotlar bayonotiga bag‘ishlangan. Fan tarixshunoslar tomonidan yuqori baholangan, ko‘plab ovrupa tillariga tarjima qilingan;

“Miftax al-xisab” ((forsiyda yozilgan) “Arifmetika kaliti”) - al Koshiyning asosiy asari bo‘lib, arifmetika va algebra bo‘yicha batafsil ma’lumotlar bayonotiga bag‘ishlangan. Fan tarixshunoslar tomonidan yuqori baholangan, ko‘plab ovrupa tillariga tarjima qilingan;

• “Ar-Risala al-muxitiyya” ((forsiyda yozilgan) “Aylana haqida risola”) - asar π (pi) soni hamda sin 1° ni o‘z davri uchun o‘ta aniqlakda hisoblashga bag‘ishlangan;

Jomiy al Koshiyning matematika faniga qo‘shgan hissasi

Jomiy al Koshiyning matematika faniga qo‘shgan hissasi

1. Ilk bor (Ovrupada Simon Stevindan 150 yil avval) o‘n karra hisobini kiritgan va undan muntazam foydalangan.

2. Ulug‘bek hamda Qozi zoda Rumiy bilan birga ketma-ketlik yaqinligi usulini ishlab chiqqan, XIX asrda Ovrupada fransuz matematigi E.Pikar tomonidan qayta ochilgan.

3. “Nyuton binomiy” nomi bilan ataluvchi formulaga asoslangan ixtiyoriy ildiz darajalarining yaqin joylashuv usulini ishlab chiqdi.

• 4. Endilikda “Gorner chizmasi” nomi bilan mashhur ko‘phadni hisoblash uslubini ishlab chiqqan.

Jamshid Koshiyning fan rivojiga qo‘shgan hissasi butun dunyoda tan olingan va munosib baholangan. Uning asarlarining ko‘plab ko‘chirma nusxalari Berlin, Leyden, Sankt Peterburg, London va boshqa davlatlar kutubxonalarida saqlanmoqda. U haqda G. Zuter (Germaniya), V. V. Bartold (Rossiya), E. Kennedi, D. Knut (AQSh) va boshqalar yuqori fikr bildirishgan.

• Jamshid Koshiyning fan rivojiga qo‘shgan hissasi butun dunyoda tan olingan va munosib baholangan. Uning asarlarining ko‘plab ko‘chirma nusxalari Berlin, Leyden, Sankt Peterburg, London va boshqa davlatlar kutubxonalarida saqlanmoqda. U haqda G. Zuter (Germaniya), V. V. Bartold (Rossiya), E. Kennedi, D. Knut (AQSh) va boshqalar yuqori fikr bildirishgan.

Ulug'bek 1394 yilning mart oyida Eronning g'arbidagi Sultoniya shahrida, bobosi Temurning harbiy yurishi paytida tug'ildi. U Shohrux Mirzoning to'ng'ich o'g'li bo'lib, unga Muhammad Tarag'ay ismi berilgan, lekin bolaligidayoq u Ulug'bek deb atala boshlab, bu ism keyinchalik uning asosiy ismi bo'lib qoldi.

• Ulug'bek 1394 yilning mart oyida Eronning g'arbidagi Sultoniya shahrida, bobosi Temurning harbiy yurishi paytida tug'ildi. U Shohrux Mirzoning to'ng'ich o'g'li bo'lib, unga Muhammad Tarag'ay ismi berilgan, lekin bolaligidayoq u Ulug'bek deb atala boshlab, bu ism keyinchalik uning asosiy ismi bo'lib qoldi.

Ulug'bek ilmiy merosining eng asosiysi, ma`lum va mashhuri uning “Zij”i bo'lib, bu asar “Ziji Ulug'bek”, “Ziji jadidi Ko'ragoniy”, deb ham ataladi. “Zij”dan tashqari uning qalamiga mansub matematik asari “Bir daraja sinusini aniqlash haqida risola”, astronomiyaga oid “Risolayi Ulug'bek” (yagona nusxasi Hindistonda, Aligarh universiteti kutubxonasida saqlanadi) va tarixga doir “Tarixi arba` ulus” (“To'rt ulus tarixi”) asaridir.

Ulug'bek “Zij”i o'z tarkibiga ko'ra VIII–IX asrlarda boshlangan astronomik an`anani davom ettirsa ham ilmiy darajasi ularga nisbatan beqiyos balanddir. Bu asar ikki qismdan: keng muqaddima va 1018 sobita yulduzning o'rni va holati aniqlab berilgan jadvallardan iborat bo'lib, muqaddimaning o'zi mustaqil to'rt qismni tashkil qiladi.

Uchburchaklar bilimida esa Ulugʻbek soya va tanjont qimatlarini sakkiz o'nlik kasr ya sakkiz xona aʼshoryagacha aniq belgilagan.

Uchburchaklar bilimida esa Ulugʻbek soya va tanjont qimatlarini sakkiz o'nlik kasr ya sakkiz xona aʼshoryagacha aniq belgilagan.

• Ulugʻbek davrida ko‘pgina asarlar arab va fors tilidan eski o‘zbek tiliga tarjima qilingan. U tashkil etgan boy kutubxonada 15000 dan ortiq kitob boʻlgan.