Математическая модель фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в пористой среде

Математическая модель фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в пористой среде

Математическая модель двухфазной фильтрации. Рассмотрим течение двухфазной жидкости в пористой среде. Будем предполагать, что пористая среда полностью насыщена двумя фазами:
S_w + S_o = 1, (1)
где S_w и S_o — насыщенность водой и нефтью соответственно.
Учитывая отсутствие переноса массы между фазами (несмешиваемые жидкости), запишем закон сохранения массы для нефти и воды
(2)
где -пористость среды, q_o и q_w –источники или стоки, индексы o и w относятся к нефти и воде.

Для скорости течения имеем закон Дарси для каждой из фаз:
(3)

где k_ro = k_ro(S_o), k_rw = k_rw(S_w) и µ_o, µ_w — эффективная проницаемость и вязкость для нефти и воды соответственно.

Уравнение состояние запишем в виде
(4)
где и — коэффициенты сжимаемости для нефти и воды соответственно.
Система уравнений дополняется начальным условием для насыщенности:
S(x,0) = S₀, ρ_o(x,0)= ρ_o⁰_, ρ_w(x,0)= ρ_w⁰_, p(x,0)= p_0, x ∈ , (5)
и граничными условиями для давления
(6)
и насыщенности
. (7)
где — прямоугольная область, а Г₁ и Г₂ — часть левой и правой границы соответственно (рис. 1).


Рис. 1. Расчётная область