Matematika (informatika bilan) 1

JIZZAX-2018 

 

@alphraganus – matematik kanal 

 

MATEMATIKA (INFORMATIKA BILAN) 

 

1.  Agar 

,

,

  uch  xonali  natural  sonlar 

yig’indisi  777  ga  teng  bo’lsa, 

+ +   ni 

toping. 

)       )6      )8      )2 

Yechimi: 

 

= 100 + 10 +  

= 100 + 10 +  

= 100 + 10 +  

+

+

= 111 + 111 + 111  

111 + + ): 777 = 1 

+ + ): 7 = 1 

+ + = 7 

Javob: A)7 

 

2.

 4,8 = +     tenglikda    va     sonlar  5  dan 

kichik  natural  sonlar  bo’lsa,  y  ning  qiymatini 

toping.  

!)1      )3     #)$      )0 

Yechimi: 

4,8 = +   

4 + 0,8 = +   

4 +

%

= +   

= 4 

  = 4 

Javob: C)4 

 

3.

2 < < 6 va 2 < < 10 bo’lsa, a va b butun 

sonlar  uchun 

'(

)

*

'(

*

)

  kasrning  eng  katta  qiymatini 

toping. 

!)

7

3      +)

,

-       )7      )15

 

 

Yechimi: 

1 +

1 +

=

+

+ =

 

2 < < 6 va 2 < < 10 

/01 2 33 4 25) =

/01 2 33 4 25)

/01 26 ℎ62 min)

 

=

5

3

 

Javob:

 +)

,

-

 

 

4. Hisoblang: 

;1

'

<

= ∙ ;1

'

?

= ∙ ;1

'

@

= ∙ … ∙ ;1

'

BC

= 

)D      )

11

7       )7      )

10

7

 

Yechimi: 

8

7 ∙

9

8 ∙

10

9 ∙ … ∙

63

62 =

63

7 = 9

 

Javob:

  )D 

5.  Besh  xonali 

734   sonini  55  ga  bo’lganda 

natural  son  hosil  bo’ladi.  x  ning  barcha 

qiymatlari yig’indisini toping. 

)FF      )9     )3      )14 

Yechim: 

734  soni 55 ga qoldiqsiz bo’linadi. U holda, 

bu son 5 va 11 ga ham qoldiqsiz bo’linadi. 

5 ga bo’linish alomatiga ko’ra, oxirgi raqam nol 

yoki besh bo’lishi kerak. 

11  ga  bo’linish  alomatiga  ko’ra,  toq  o’rinda 

turgan  raqamlar  yig’indisi  bilan  juft  o’rinda 

turgan raqamlar yig’indisining farqi nol yoki o’n 

birga karrali bo’lish kerak.  

1)   = 0 

7340   

+ 3 + 0 − 7 + 4) = 0 

H = I 

2)  = 5 

7345   

+ 3 + 5 − 7 + 4) = 0 

H = - 

3 + 8 = 11 

Javob:A)11 

 

6.Hisoblang:

'

C

+

C

J

+

J

C

+ ⋯ +

'

C

+

'B

J

 

!)72      )24      )65     L),M 

Yechim: 

N

1

2 +

3

2 +

5

2 + ⋯ +

15

2 O + N

2

3 +

4

3 + ⋯ +

16

3 O = 56

 

Javob:D)56 

 

7.

C

+ ) +

C

+ 2 ) + ⋯ +

C

+ 19 ) = 1425 

tenglamani  qanoatlantiruvchi  x  natural  sonni 

toping. 

!)6      )10     #),      )8 

Yechim: 

Ifoda arifmetik progressiyani tashkil etadi.  

'

=

C

+  

0 = 19 

'@

=

C

+ 19  

C

+ +

C

+ 19

2

∙ 19 = 1425 

C

+ 10 = 75 

C

+ 10 − 75 = 0 

= 5 

Javob:C)5 

 

8.Soddalashtiring: 

31P ∙ 31Q + 31P + 31Q) ∙ 31 P + Q) 

!) − 1     +)F      )2     )0 

Yechim: 

31 P + Q) =

1 − 31P ∙ 31Q

31P + 31Q

 

JIZZAX-2018 

 

@alphraganus – matematik kanal 

 

31P ∙ 31Q + 31P + 31Q) ∙

1 − 31P ∙ 31Q

31P + 31Q =

 

= 31P ∙ 31Q + 1 − 31P ∙ 31Q = 1 

Javob:B)1 

 

9. Hisoblang:  

5601

°

+ 5602

°

+ 5603

°

+ ⋯ + 560359

°

 

!)1      ) − 1      )560179

°

    L)S 

Yechim: 

560 + 560  = 0  1 T  +   = 360

U

 

5601

°

+ 560359

°

= 5602

°

+ 560358

°

= 

5603

°

+ 560357 = ⋯ = 560180

°

= 0 

Javob:D)0 

 

10.Agar 

< −2 bo’lsa, 

V

C

+ 6 + 1 + √9 − 12 + 4

C

 ifodani 

soddalashtiring. 

!)2 −      ) + 2     #) − H − X      ) − 2  

Yechim: 

V9 − 12 + 4

C

= V 3 − 2 )

C

= |3 − 2 | 

< −2  

|3 − 2 | = 3 − 2  

V

C

+ 6 + 1 + 3 − 2 = V

C

+ 4 + 4 = 

= V + 2)

C

= | + 2| 

< −2  

| + 2| = − + 2) = − − 2 

Javob:C)

 −H − X 

 

11.  Agar 

2

Z

= 81,  3

[

= 8  bo’lsa,  ∙   ning 

qiymatini toping. 

!)14     +)FX      )11     )13 

Yechim: 

2

Z

= 81, \]1

C

81 =  

3

[

= 8, \]1

J

8 =  

∙ = \]1

C

81 ∙ \]1

J

8 = \]1

C

8 ∙ \]1

J

81 = 12 

Javob:B)12 

 

12.Ifodani soddalashtiring: 

Z

^

_'UZ

`

('B@

Z

`

(BZ('J

 

!)

C

− 5 + 13       )

C

+ 13      

#)a

X

− Ma + F-      )

C

− 3 + 13  

Yechim: 

%

− 10

C

+ 169 =

%

+ 26

C

− 36

C

+ 169 = 

C

+ 13)

C

− 36

C

=

C

− 6 + 13)

C

− 6 + 13) 

2

− 6 + 13

)

2

− 6 + 13

)

C

+ 6 + 13

=

C

− 6 + 13 

Javob:C)

 a

X

− Ma + F- 

 

13. a ning qanday qiymatida 

@b

`

_Bb('

@

=

+ )

C

 

tenglik ayniyat bo’ladi?

 

) −

F

-      ) − 1      ) −

1

4       ) −

1

2

 

 

 

Yechim: 

c

3 − 1)

C

3

C

d =

+ )

C

 

N

3 − 1

3 O

C

=

+ )

C

 

N −

1

3O

C

=

+ )

C

 

= −

1

3

 

Javob:

  ) −

F

-

 

 

14.

C

− 2 + 1) =

C

+ 2 − 3  tenglama  a 

ning  qanday  qiymatida  cheksiz  ko’p  yechimga 

ega? 

!) = −3     ) = 1, = −3     

#)a = F      ) ≠ 1 

Yechim: 

f

C

− 2 + 1 = 0

C

+ 2 − 3 = 0

g h f

'

= 1

C

= −3,

J

= 1

g h = 1 

Javob:

 #)a = F 

 

15.k  ning  qanday  eng  kichik  natural  qiymatida 

C

+ 2 + 2)

C

+ 22 − 4 = 0 

tenglamaning 

ildizlari 2 dan kichik bo’ladi? 

!)4      )3      )2    L)F 

Yechim: 

f

'

+

C

= − 2 + 2)

C

' C

= 22 − 4

g 

'

< 2,  

'

− 2 < 0 

C

< 2,  

C

− 2 < 0 

'

− 2)

C

− 2) > 0 

' C

− 2

'

+

C

) + 4 > 0 

22 − 4 + 2 2 + 2)

C

+ 4 > 0 

2

C

+ 52 + 4 > 0 

2 + 4) 2 + 1) > 0 

2 < −4; 2 > −1 

Javob:

 L)F 

 

16.

3 − ) + 2) > 0  tengsizlikning  butun 

yechimlari yig’indisini toping. 

!) − 3    +)X      )0     ) − 5 

Yechim: 

 

3 − ) + 2) > 0 

−2 < < 3 

−1 + 0 + 1 + 2 = 2 

Javob:

 +)X 

 

17. 

Agar 

k ) = l

− + 2, < 2

b_'

C

, ≥ 2

g  bo’lsa, 

k k −1)) ni toping. 

!) − 1      )3     #)F      ) − 2 

Yechim:  

= −1, < 2 

k −1) = − −1) + 2 = 3 

= 3, ≥ 2 

JIZZAX-2018 

 

@alphraganus – matematik kanal 

 

k 3) =

3 − 1

2 = 1

 

Javob:

 #)F 

 

18.  Agar 

k ) =

+ − 4) ∙

J

+ 2

C

+ − 1) ∙  

juft funksiya berilgan bo’lsa,

 

k ) 

ning qiymatini

 

toping. 

!)12      )14      )20     L)FI 

Yechim: 

n + − 4 = 0

− 1 = 0

g 

= 3, = 1 k ) = 2

C

 

k 3) = 2 ∙ 3

C

= 18 

Javob:

 L)FI 

 

19. Hisoblang: 

o ;/

b

+

'

b

= p .

C

'

 

!)/

C

+ / − \02   +)r

X

− r + stX  

)/

C

+ / + \02   )/

C

− / − \02  

Yechim: 

u N/

b

+

1

O p = g/

b

+ \0 |

C

'

2

1 = /

C

+ \02 − /

'

− \01 

= /

C

− / + \02 

Javob:

 +)r

X

− r + stX 

 

20.

o

Jvb

b∙wxCb

ni hisoblang. 

!)3\02 +             )6\0\02 +   

)1,5\0\02 +    L)-ststXH + #  

Yechim: 

u

3p

∙ \02 = y

\02 = 3

1

p = p3z = u

3p3

3 = 3\03 +

 

= 3\0\02 +  

Javob:

 L)-ststXH + # 

 

21.ABC  uchburchakning  BC  tomonida  D  nuqta 

olingan. Agar 

= 16,

= 4 va ! = ! =

10 bo’lsa, ADC uchburchak yuzini toping. 

)FX     )14      )10     )16 

Yechim: 

=

{

|}~

{

|~•

 

{

|}~

=

16 ∙ €10

C

− ;16

2 =

C

2

= 48 

16

4 =

48

{

|~•

 

{

|~•

= 12 

Javob:

  )FX 

 

22.To’g’ri  burchakli  ABCD  trapetsiyaning  B  va 

C  burchaklari  to’g’ri, 

! = 8,

= 6  va 

= 4.    Trapetsiyaning  D  uchidan  AC 

diagonaligacha bo’lgan masofani toping. 

!)3,6     )3     #)X, $     )2 

 

Yechim: 

! = V!

C

+

C

= √64 + 36 = 10 

{

|}•~

=

! +

2

∙

=

8 + 4

2 ∙ 6 = 36

 

{

|}•

=

! ∙

2

=

8 ∙ 6

2 = 24

 

{

|}•~

= {

|}•

+ {

|•~

 

36 = 24 + {

|•~

 

{

|•~

=

! ∙

2

 

12 =

10 ∙

2

 

= 2,4 

x  -  D  uchidan  AC  diagonaligacha  bo’lgan 

masofa. 

Javob:

 #)X, $  

 

23.  ABCD  trapetsiyaning  yuzi  48  ga  teng, 

asoslari  DC=6,  AB=2.  BC  tomonidan  E  nuqta 

olingan 

bo’lib, 

BE=2EC 

bo’lsa, 

ADE 

uchburchak yuzini toping. 

!)32     )18      )24    L)XI 

Yechim: 

Trapetsiyaning 

  yon  tomoni  2:1  nisbatda 

bo’linishi,  uning  balandligi  ham  xuddi  shu 

nisbatda  bo’linishini  ifodalaydi.  Agar  ABCD 

trapetsiyaning  balandligi  h  bo’lsa,  u  holda  ABE 

va  DEC  uchburchaklarning  balandliklari  mos 

ravishda 

C•

J

 va 

•

J

 ga teng bo’ladi.  

{

|}•~

=

! +

) ∙ ℎ

2

=

2 + 6) ∙ ℎ

2

= 4ℎ = 48 

ℎ = 12 

{

|}‚

=

! ∙ 2ℎ

3

2

=

2 ∙ 2ℎ

6 =

2 ∙ 12

3 = 8

 

{

~‚•

=

∙ ℎ3

2 =

6 ∙ 12

6 = 12

 

{

|}•~

= {

|}‚

+ {

~‚•

+ {

|~‚

 

48 = 8 + 12 + {

|~‚

 

{

|~‚

= 28 

Javob:

 L)XI 

 

24.  ABC  uchburchak  uchlarining  koordinatalari 

berilgan: 

! 8; 12), −8; 0)  va 

−2; 8). 

Uchburchakning  CM  medianasi  yotgan  to’g’ri 

chiziq tenglamasini tuzing. 

!) + 2  + 3 = 0      ) +   + 6 = 0  

#)H + ƒ = M               ) −   − 6 = 0  

Yechim: 

M 

nuqta 

AB 

tomonning 

o’rtasida. 

„ ;

b

…

(b

†

C

;

…

(

†

C

= = „ ;

?( _?)

C

;

'C(U

C

= = „ 0; 6)

  

−

‡

‡

−

•

=

  −  

‡

 

‡

−  

•

 

− 0

0 − −2) =

  − 6

6 − 8

 

JIZZAX-2018 

 

@alphraganus – matematik kanal 

 

+   = 6 

Javob:

 #)H + ƒ = M 

 

25. 

! = { : | − 2| < 3, ‰Š}  to’plamning 

elementlari sonini toping. 

!)3     +)$      )6      )5 

Yechim: 

| − 2| < 3 

−3 < − 2 < 3 

−1 < < 5 

= 1; 2; 3; 4 

Javob:

 +)$ 

 

Testlar  yechilishi  davomida  yo’l  qo’yilgan 

xatolar uchun uzr!