Materie in einem Kondensator In einen geladen Kondensator (Q = konst.) wird
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1 Materie in einem Kondensator In einen geladen Kondensator (Q = konst.) wird a) eine Metallplatte b) isolierende Materialien (Dielektrika) eingebracht Metallplatte in einem Kondensator Die Metallplatte hat den gleichen Effekt wie eine Verringerung des Plattenkondensatorabstandes (von d 0 auf d 0 -d m ). Es gilt dabei: Die Spannung (U = Q/C) sinkt daher beim Einführen der Metallplatte (C m > C
0 ), da
sich die Ladung nicht ändert. m m d d A C − = 0 0 ε 0 0 0 d A C ε = 2 Dielektrikum im Kondensator Die Spannung (U = Q/C) sinkt beim Einführen des Dielektrikums, da sich die Ladung nicht ändert. Durch das Einbringen des Dielektrikum wird die Kapazität des Kondensators auch größer. Von was hängt die Erhöhung der Kapazität ab? Dielektrizitätskonstante Erhöhung der Kapazität von C 0 auf C diel hängt bei gleicher Materialdicke vom Material (Isolator) ab: Beispiele für ε r
1 Luft
1.0006 Trafoöl
2,24 Alkohol
24 Methanol
36 Wasser
81 Was sind die (mikroskopischen) Ursachen der Materialabhängigkeit? C diel
= ε r C 0 ε r relative Dielektrizitätskonstante, Materialparameter 3 Leiter/Isolator Leiter-Metalle : frei bewegliche Elektronen (negativ) fixe Atomkerne Isolator - Dielektrika: Elektronen sind an Atom/Molekül gebunden nicht frei beweglich Dielektrika: Materialien durch die das elektrische Feld hindurchgeht (di = durch griechisch) Unpolare Atome/Moleküle Elektrisches Feld verschiebt Ladungsschwerpunkte: Im elektrischen Feld E wird ein Dipolmoment induziert E a p d q p r v r r = = Meist erlaubte Näherung: Induziertes Dipolmoment parallel und direkt proportional zu E; a Polarisierbarkeit, ist groß für unförmige Moleküle Diese Art der Polarisation wird als
Na Molekül: E = 100V/cm ⇒ Verschiebung d ≈10 -11 m Atomdurchmesser > 10 -10 m
d 4 Verschiebungspolarisation Viel Atome/Moleküle werden polarisiert Makroskopische Beschreibung: Polarisation Nqd Np P p V 1 P i = = = ∑ r v Alle Dipole parallel zum Feld ausgerichtet: N Anzahl der Dipole pro Volumseinheit Polare Moleküle Polare Moleküle haben auch ohne E-Feld ein Dipolmoment Polare Moleküle: Meisten Moleküle die nicht aus gleichen Atomen bestehen Beispiele CsCl 10.4 (Rel Dipolmoment) NaCl 9 H 2 0 1.85 NH 3 1.47 CO 0.11
5 Orientierungspolarisation Moleküle mit einem permanenten Dipolmoment richten sich im elektrischen Feld aus: Orientierungspolarisation Orientierungspolarisation nur in Gasen und Flüssigkeiten, Festkörper: Moleküle fix, daher keine Drehung möglich Verhalten vieler Dipole Ohne Feld: Dipolemomente verteilt
Mit Feld: Dipolmomente ausgerichtet Temperaturbewegung stört Ordnung: Polarisierbarkeit temperaturabhängig Beispiel: Wasser bei Zimmertemperatur und E = 1kV/cm 0.03% aller Moleküle klappen unter Feld in Feldrichtung
6 Polarisationsladungen + +
+ + + - - - - - - + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − +Q frei
-Q frei
frei E r
E r Wie groß ist die Feldstärke E diel im Dielektrikum? • Feld E frei
der freien Ladungen Q frei
verschiebt Ladungen im Dielektrikum • Im Inneren des Dielektrikums heben sich die Ladungen auf • An Stirnflächen treten Polarisationsladungen Q pol
= P A auf (P Polarisation) die Feld E pol = P/
ε 0 (ohne Beweis) erzeugen • Dielektrikum Überlagerung des äußern Feldes E frei
mit dem durch die Polarisation hervorgerufenen E pol Plattenkondensator mit Fläche A 0 ε
E E E E frei pol frei diel v r r r r − = + = Feldstärke im Dielektrikum kleiner -Q pol
+Q pol
pol E r Feldstärke im Dielektrikum Lineare Näherung: E α p r r ⋅ =
V 10 E typisch bis const. α 5 ≤ ≈ r ( ) diel 0 diel E ε E α N P r r r ⋅ ≡ ⋅ ⋅ = ⇒ χ dielektrische Suszeptibiliät χ + = ⇒ 1 E E vak diel r v relative Dielektrizitätskonstante: χ + ≡ 1 ε r r vak diel E E ε r v = ⇒ isotropes Medium ⇒ ε = Zahl (Skalar) anisotropes Medium ⇒ ε = Tensor (2. Stufe) Faustregel: Für homogene isotrope Medien ersetze in allen Formeln für das Vakuum einfach ε 0
ε⋅ε 0 . 7 Potenzial-und Feldverlauf Vakuum Metall
Isolator + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + - - - - - U M U I U 0 Leiter: Ladungen bis an die Oberfläche frei verschiebbar, bis Feld im Inneren des Leiters 0 wird (= Influenz) Dielektrika: Ladungen nur innerhalb von Atomen verschoben, das Feld im
Inneren des Isolators wird nur teilweise kompensiert (=Polarisation) E= konst
E diel
= E/ ε r E met
= 0 E(x) Dielektrische Verschiebung vak diel r diel def E ε E ε ε P E ε D r r r r r 0 0 0 = = + ≡ Satz von Gauss : ρ = E div ε 0 r ( ) frei frei pol pol frei div P div divP div ρ ρ ρ ρ ρ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − = E ε ε ε E ε mit E ε r 0 0 0 0 r v r r Isolator: Feld E bestimmt durch freie Ladungen (auf Platten) ρ frei
und Ladungen durch Polarisation ρ pol Historisch: Mechanismen der Polarisation unbekannt, daher Einführung einer neuen Größe: Dielektrische Verschiebung(-sdichte) D Damit Satz von Gauß:
ρ = r Keine Vereinfachung, da zusätzliche Relation zwischen E und D für Feldberechnungen benötigt wird, elegantere Formulierung manchmal möglich Linearer isotroper Fall D = ε r
0 E [D] = As/m 2 ε r nicht immer vor div gezogen werden 8 Elektrisch Felder an Grenzflächen 0
r
E r ε r r diel E E ε 0 = Betrag des elektrischen Feldes ändert sich an der Grenzfläche! 0
r ε
diel E r Vakuum Wie schaut das Feld im Inneren des Dielektrikums aus, wenn Feld und Winkel α einfällt? ? α
(1) r ε (2) r ε A r ∆ A r ∆ − ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 || 1 || 2 || 1 || E E 0
∆s E E 0 s d E = ⇒ = ⋅ − = ∫ r r (1)
r ε (2) r ε
∆ −
∆ Elektrisches Feld an Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher relativer Dielektrizitätskonstante und keinen freien Ladungen in der Grenzfläche: Zerlegen des Feldes in Parallel- und Normalkomponente ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 D D
0 ∆A D D
0 A d D dV D div ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = ⇒ ≡ ⋅ − ⇒ ≡ = = ∫ ∫ frei q r r r Parallelkomponente des elektrischen Feldes ist stetig Normalkomponente der dielektrischen Verschiebung ist stetig
9 Brechung
(1) r ε (2) r ε ) 1 ( E r ) 2 (
r )
( ⊥
r )
( ⊥
r )
( ||
r )
( ||
r 1
2 α ) 1 ( ) 2 ( 1 2 ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( || ) 1 ( || || tan
tan
bzw. tan
r r r r E E D D E E E E ε ε α α ε ε α = = = = = ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Energie in einem Kondensator mit Dielektrikum ( )
= = = D E w 2 1 r r ⋅ = Gespeicherte Energie in einem Plattenkondensator mit Dielektrikum Energiedichte w Gilt allgemein, auch im Vakuum V Volumen Einbringen eines Dielektrikums in einen Plattenkondensator mit konstanter Ladung: W diel = 1/ ε r W vak
Energieerhaltung: Dielektrikum wird in Kondensator gezogen 10 Flüssiges Dielektrikum im Kondensator ( )
E g 2ρ 1 ε ε h
2 fl r 0 ⋅ − = Aus Steighöhe h kann ε r berechnet werden, wenn Feld E und Dichte ρ der Flüssigkeit bekannt Spannung konstant: Dielektrikum wird hineingezogen Polarisation und nichtelektrische Energie Elektrostriktion beschreibt die Deformation eines dielektrischen Mediums in Abhängigkeit eines angelegten elektrischen Feldes. Elektrostriktion nur Anteil des Effekts, bei der die Deformation unabhängig von der Richtung des angelegten Feldes und proportional zum Quadrat des Feldes ist;
beschreibt das Zusammenspiel von mechanischem Druck und elektrischer Spannung in Festkörpern, tritt nur in bestimmten Materialen auf Pyroelektrizität (auch: pyroelekrischer Effekt, pyroelektrische Polarisation) ist die Eigenschaft einiger piezoelektrischer Kristalle, auf eine zeitliche Temperaturänderung ∆T, die Temperaturunterschiede im Material bewirkt, mit Ladungstrennung zu reagieren. Die resultierende Spannungsdifferenz kann an den Oberflächen abgegriffen werden 11 Piezoeffekt Piezo-Effekt Materialien mit permanentem elektrischen Dipolmoment entlang einer polaren Achse in einem Kristall auftritt. Beispiele Quarz (SiO 2 ), Bariumtitanat (BaTiO 3 ) piezoelektrische Keramiken, sog. PZT-Keramiken (Blei-Zirconat-Titanat nur polykristallin, vorher polarisieren) Druck erzeugt Spannung Spannung erzeugt Deformation Zusammenfassung • Influenz: Ladungstrennung durch ein äußeres elektrisches Feld, das bewirkt, dass das Innere eines Leiters feldfrei wird • Ladungen sind immer auf der Oberfläche von leitenden Körpern, an Spitzen kann es zu Überhöhungen kommen (Spitzenentladung), da die Oberfläche eine Äquipotenzialfläche ist • Das Innere eines leitenden Körpers ist feldfrei (Faradykäfig) • Elektrische Ladungen können in einem Kondensator (zwei Leiteroberflächen voneinander isoliert) gespeichert werden. Kapazität hängt nur von Bauform ab und Potenzial und Ladung sind direkt prop. • Bei Parallelschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kapazität bei der Serienschaltung addieren sich die Kehrwerte der Einzelkapazitäten • Durch Polarisation wird das elektrische Feld in Isolatoren abgeschwächt Verschiebungspolarisation: Feld erzeugt durch Influenz molekulare Dipole Orientierungspolarisation: Feld richtet polare Moleküle aus • In einem elektrischen Feld ist Feldenergie gespeichert, die prop. zu Produkt aus Ladung und Potenzialdifferenz ist. Die Energiedichte ist prop. zu Produkt aus Feldstärke und dielektrischer Verschiebung Download 100.31 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
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