Mathcad dasturida funktsiyalarning grafiklarini

MATHCAD DASTURIDA FUNKTSIYALARNING GRAFIKLARINI 

CHIZISH 

 

Umumiy ma'lumotlar 

MathCAD ikkita katta guruhga bo'linishi mumkin bo'lgan bir nechta turli xil 

grafiklarni chizish moharatiga ega. 

Ikki o'lchovli grafika:   

• X-Y (Dekart koordinatalar) grafigi (X-Y график); 

• qutbli grafika (Полярный график). 

3D grafika: 

• uch o'lchovli sirtning grafigi (График поверхностни); 

• daraja chizig'i grafigi (Контурный график); 

• uch o'lchovli gistogramma (График 3D разброса); 

• uch o'lchovli nuqtalar to'plami (3D график); 

• vektor maydoni (Векторное график). 

 

Grafiklarni  turlarga  ajratish  biroz  o'zimiz  xohlagandek  amalga  oshiriladi, 

chunki  ko'p  sonli  parametrlarning  sozlamalarini  boshqarish  orqali  biz  grafik 

turlarining  kombinatsiyasini,  shuningdek  yangi  turlarini  yaratishimiz  mumkin 

(masalan,  ikki  o'lchovli  grafikni  chizish  uchun  oddiy  X-Y  grafikasining  bir  turi 

Dekart koordinatalar sistemasidan foydalanamiz). 

Grafiklarni  chizish  uchun  shablonlarni  ishlatamiz.  Ularning  ro'yxati 

Добавить-Графики  menyu  buyrug'ida mavjud.  Bu buyruqda  har  xil  grafiklarni 

chizish uchun zarur bo'lgan ko'pgina parametrli grafiklar avtomatik ravishda tanlash 

asosida  ekranda  o'rnatiladi.  Shuning  uchun  ma'lum  bir  turdagi  dastlabki  grafikni 

chizish uchun grafik turini ko'rsatish kifoya. Графики buyrug’i asosiy ettita grafik 

turlarining ro'yxatini o'z ichiga oladi. Ular haqida quyida ma’lumot ko’rsatilgan. 

 

X-Y график 

Dekart koordinatalari sistemasidagi grafik 

Полярный график 

Qutb koordinatalaridagi grafik 

График поверхностни  3D grafik 

Контурный график 

Uch o'lchovli sirtning kontur uchastkasi 

График 3D разброса 

Uch o'lchovli fazoda nuqta(rasm) shaklida chizma 

3D график 

Uch o'lchovli fazoda(gistogramma) ustunlar to'plami 

ko'rinishidagi rasm uchun grafika 

Векторное график 

Tekislikda vektor maydonining grafigi 

 

MathCAD foydalanuvchiga turli xil grafik formatlash vositalarini taqdim etadi. 

Masalan-chiziqlar qalinligi va rangini, koordinatali o'qlar turini, koordinatali panjara 

turlarini, matnli sharhlarni va boshqalarni o'zgartiradi. Rasm ko'rinishini o'zgartirish 

uchun  grafik  maydoniga  ikki  marta  bosamiz  va  sozlash  oynalarida  kerakli 

parametrlarni o'rnatamiz. 

Har qanday turdagi grafiklar, har qanday hujjat ob'ekti kabi, tanlanishi, ekranga 

qo'shilishi,  u  erdan  chaqirilishi  va  hujjatning  istalgan  yangi  joyiga  o'tkazilishi 

mumkin.  Sichqoncha  kursori  bilan  ularni  bir  joydan  ikkinchi  joyga  siljitish, 

shuningdek  gorizontal,  vertikal  va  diagonal  bo'yicha  cho'zish,  sichqoncha  kursori 

yordamida tanlangan grafiklarning maxsus belgilariga yopishtirish mumkin. 

Barcha  grafiklarni  tuzish  tartibi  bir  xil.  Ishchi  hujjatda  grafika  shablonini 

tanlagandan  so'ng,  sxemani  aniqlash  uchun  to'ldirish  kerak  bo'lgan  kiritish  uchun 

belgilangan joylar bilan grafik maydonchasi ochiladi va grafik aniqlanganda (barcha 

belgilangan  joylar  to'ldirilgan),  avtomatik  hisoblash  rejimida  grafik  tuzish  uchun 

grafik maydonidan tashqarida sichqonchani bosish kifoya. 

Turli xil grafiklar uchun shablonni to'ldirish o'ziga xos xususiyatlarga ega. 

Masalan, grafik rasmida bir nechta egri chizishingiz mumkin. Abstsissa bo'ylab 

bitta iboraga nisbatan ordinata bo'ylab bir nechta iboralarni grafik ravishda ko'rsatish 

kerak.  Bu  uchun  birinchi  ifodani  ordinata  bo'ylab  yozamiz  va  qolgan  ifodalarni 

vergul  bilan  kiritamiz.  Shunda  birinchi  ifoda  ostida  darhol  bo'sh  maydon  paydo 

bo'ladi. Bo'sh maydonga ifodalarni yozib bora beramiz va hokazo. 

Bir  xil  chizilgan  rasmda  bir  nechta  mustaqil  egri  chiziqlar  qo'yish  uchun, 

abscissa bo'ylab vergul bilan ajratilgan ikki yoki undan ko'p iboralarni va ordinatalar 

bo'ylab  ham bir xil ifoda kiritamiz. MathCAD iboralarni juft-juft qilib taqqoslaydi 

- abssissa o'qidagi birinchi ifoda, ordinata o'qida birinchi ifoda, ikkinchisi abssissa 

o'qidagi ikkinchi ifoda, ordinata o'qida ikkinchi ifoda va boshqalar. So'ngra har bir 

juftlikning grafigi tuziladi. 

Abscissa  bo'ylab  bitta  argumentga  qarab,  biz  ordinatani  bo'ylab  16  ta 

funktsiyani  yaratishimiz  mumkin.  Ammo,  agar  har  bir  egri  chiziq  uchun  har  xil 

argument ishlatilsa, unda faqat 10 tagacha grafik ko'rsatilishi mumkin. 

Xuddi  shu  tarzda,  grafika  shablonini  to'ldirish  uchun  bir  xil  texnologiyadan 

foydalangan holda qutbli koordinatalarda bir xil chizmalarga bir nechta grafiklarni 

qo'yish mumkin. 

 

Grafiklarni formatlash 

Grafik formatini o'zgartirish uchun diagramma maydoniga ikki marta bosamiz. 

Agar  biz  grafikani  Dekart  koordinatalari  sistemasida  qurayotgan  bo'lsak, 

grafikni  formatlash  uchun  quyidagi  dialog  oynasi  paydo  bo'ladi  (har  xil  turdagi 

grafiklarda har xil dialog oynalari mavjud, ammo bir xil formatlash texnologiyasi 

mavjud). 

Grafika o'qini ustiga ikki marta bosib uni formatlashingiz mumkin. 

 

MathCAD-da biz chizmalarga quyidagi teglarni qilishingiz mumkin: 

o  sxemaning tepasiga yoki ostiga sarlavha; 

o  har bir o'qda chizilgan narsalarni tasvirlash o'q nomlari; 

o  individual grafiklarni aniqlaydigan egri chiziqlar nomlari; 

o  o'zgaruvchilar - koordinatalarini aniqlaydigan iboralar. 

Ushbu  yorliqlardan  barchasini  birgalikda  yoki  har  qanday  kombinatsiyadan 

foydalanishimiz mumkin. 

Diagrammani formatlash uchun dialog oynasidagi sarlavhaga sarlavha qo'shish 

uchun Графики (Grafiklar) yorlig'ini bosamiz va Метка легенды (Nom yo’rligi) 

maydonida  sxemaning  sarlavhasini  chop  etamiz.  Sarlavhaning  joylashuvini 

belgilash  uchun:  Скрыть  легенду(Nomni  yashirish),  Сверху  слева(Yuqoridan 

chapda),  Сверху  справа  (Yuqoridagan  o'ngda),  Снизу  слева(Chapdan  pastda), 

Снизу  справа(O'ngdan  pastda),  Снизу(Quyidan),  Скрыть  параметры 

(Parametrlarni  yashirish),  tugmachalari  mavjud  va  keraklisini  faol  qilish  uchun 

enidagi aylana shaklni belgilab, OK tugmasin bosamiz. 

Bu  Графики  yorligida  biz  16  tagacha  turli  xil  grafiklar  tuzishimiz  uchun 

erdam beradigan parametrlarni o'zgartirishimiz mumkin: turi, rangi, chiziq qalinligi 

va hakazo. 

Grafikadagi  bitta  yoki  ikkala  o'qni  belgilash  uchun  biz  Оси  X-Y  yorligida 

Стиль осей buyrug’idan Пересекающиеся tanlashimiz kerak.  

 

 

( )

y

f x



  funktsiyasining grafigini chizish 

Misol 1. 

( ) :

sin( )

f x

x

x

 

  va   

( ) :

sin( )

g x

x

x

 

 

funktsiyalarning bir rasmda 

grafiklarini quring. 

 

 

Parametrik ravishda berilgan egri chiziqning grafigini chizish 

 

Parametrik  ravishda  berilgan  egri  chiziqning  grafigi  Misol  1  dagi  grafikga 

o'xshash  tarzda  amalga  oshiriladi.  Farq  shundaki,  argument  va  funktsiyaning 

pozitsiyasida tegishli funktsiyalarning iboralari yoki nomlari kiritiladi. 

Misol 2. 

2

2

( )

1

t

x t

t





 

va

 

2

2

(1

)

( )

1

t

t

y t

t

 





 

funktsiyalarning 

 

1,10

t



 

oraliqdagi 

bir rasmda grafiklarini quring.  

 

 

Polyar koordinatalar sistemasidagi grafikni chizish 

 

Polar  koordinatalar  tizimida  har  bir  nuqta 



 

burchak  va  radius  vektorining 

moduli  r(



)  bilan  aniqlanadi.  Funktsiya  grafigi  odatda  burchak 



  ma'lum 

chegaralar  ichida  o'zgarganda,  ko'pincha  0  dan  2



  gacha  o'zgarganda  radius 

vektorining  uchini  tasvirlaydigan  chiziq  shaklida  tuziladi.  Полярный  график 

variantida bunday grafiklarning ma'lumotlari naqshli doira shaklida ko'rsatilgan. 

Bunday grafiklarni tuzishdan oldin 



 o'zgaruvchisi va r(



) funktsiyalarining 

qiymatlarini belgilash kerak. 

Misol 3. 

(

)

4

)

(

10

r

cos









 

funktsiyasining grafigini chizing 

 

Uch o'lchovli sirtning grafigini chizish 

Uch o'lchovli yoki 3D-grafiklar, Z (X, Y) ikkita o'zgaruvchini namoyish qilish 

funktsiyalari hisoblanadi. 

MathCAD-ning  dastlabki  versiyalarida  3D  grafiklarini  chizishda  sirt 

matematik ravishda aniqlanishi kerak edi. 

Endi MathCAD CreateMesh funktsiyasini qo'llanadi. 

CreateMesh funktsiyasi (F (yoki G, yoki f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, 

ygrid, fmap) - F funktsiyasi bilan belgilangan yuzada panjara hosil qiladi.  

x0, x1, y0, y1 - o'zgaruvchilar oralig'i;   

xgrid, ygrid - o'zgaruvchilar tarmog'ining o'lchamlari;  

fmap - bu displey funktsiyasi. 

CreateMesh funktsiyasi yuzasida -5 dan 5 gacha bo'lgan o'zgaruvchilar va 20 

balldan iborat panjara hosil qiladi. 

Misol 4. (Sirt grafigini  chizish). 





2

2

( , )

sin

f x y

x

y





 

funktsiyasining grafigini 

chizing. 

 

 

Kesishadigan shakl grafiklarini chizish 

 

Bitta  grafikda  turli  xil  figuralar  yoki  sirtlarni  ularning  o'zaro  kesishishini 

avtomatik  ravishda  hisobga  olgan  holda  qurish  imkoniyati  alohida  qiziqish 

uyg'otadi.  Buning  uchun  tegishli  sirtlarning  matritsalarini  alohida-alohida 

belgilashingiz kerak va 3D grafik shablonini ko'rsatgandan so'ng, bu matritsalarni 

vergul bilan ajratuvchi sifatida ro'yxatlang. 

Misol 5. 

2

( , )

f x y

x

y





  va  

( , )

sin( )

cos( )

g x y

x

y





 funktsiyalarining bir rasmda 

grafiklarini chizing 

 

Amaliy ish uchun vazifalar 

Quyidagi jadvaldagi keltirilgan vazifalarni Mathcad dasturida har bir vazifaga 

mos grafiklarini chizing. Variyantlar jurnal nomeri bilan taqsimlanadi. 

 

Variyant 

Bir o’zgaruvchili 

funktsiya 

Parametrik berilgan  

funktsiya 

Ikki o’zgaruvchili 

funktsiya 

1 

3

2

3

2

1

y

x

x

x







 

3

3

3

6

( )

x

t

y

t

arctg t



 

  

 

sin

cos

x

y

z

y

x

 

 



 

 

 

 

 

2 

3

2

3

4

y

x

x

x







 

2

2

4 cos ( )

4 sin ( )

x

t

y

t





 

1

z

y

arctg

x



 

 

 

 

3 

exp( 3 )

ln(3 )

x

y

x

x







 

( )

( ) 1

x

sh t

t

y

ch t









 

3

3

z

x y

xy





 

4 

2

1

x

x

y

x







 

2

( )

x

t

y

t

arctg t



 

 

exp

x

z

y

















 

5 

2

3

1

x

y

x





 

2 (3cos( ) cos(3 ))

2 (3sin( ) sin(3 ))

x

t

t

y

t

t

 



 



 

4.25

exp(

)

6

z

x

t

t





 

 

6 

sin( )

4 cos( )

y

x

x



 

 

3

3

3

1

3

1

x

t

t

y

t

t

  

  

 

3

3

2

2

x

y

z

x

y







 

7 

2

( )

y

x tg x



 

3

2

3

3

1

3

1

t

x

t

t

y

t









 





2

2

ln

z

x

x

y







 

8 

3

cos( )

x

y

x



 

exp( )

exp( )

x

t

t

y

t

t

 

 



 

ln

x

z

tg

y





 

 



 

 





 

9 

cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

x

x

y

x

x







 

3

3

1

2

x

t

y

t

t

 

 

 





2

2

ln

z

x

y





 

10 

2

(1

) arccos( )

y

x

x

 

 

exp(

)

2

exp( 2 )

x

t

t

y

t

t

 



 



 

x y

z

x





 

11 

3

( )

y

x arctg x



 





2

2

3

2

3

3

t

x

t

t

t

y

t











 





1 lg( )

y

z

x

 

 

12 

sin( ) arcsin( )

y

x

x





 

2

2

ln(

)

1

x

t

t

y

t t









 

x

y

z

x

y







 

13 

2

1

lg( )

x

y

x





 

6 cos( ) 3cos(2 )

6sin( ) 3sin(2 )

x

t

t

y

t

t









 





2

2

1

ln

2

z

x

y





 

14 

cos( ) ln( )

y

x

x

x

 



 

2

2

1

1

1

ln

x

t t

t

y

t













 











 

2

2

2

2

x

y

z

x

y







 

15 





ln

exp( )

y

x



 

2 cos( )

3sin( )

x

t

y

t





 

2

4

3

3

4

2

z

x y

x y

x y







 

16 





exp( )

( )

y

x tg x

x





 









3

2 3

1 lg 2

5

1

x

t

t

y

t

 







 

1

2

1

xy

z

xy





