Matrisalar ustida amallar. Determinantlarni hisoblash. 1-misol
Download 275.95 Kb. Pdf ko'rish
|
2-mavzu amaliy
Matrisalar ustida amallar. Determinantlarni hisoblash. 1-misol. Quyidagi matritsaviy tenglikdan x va y noma’lumlarning qiymatlarini toping: 3 2 3 . 1 2 1
x y
Yechish. Matritsalarning mos elementlarini taqqoslab quyidagi tengliklarni hosil qilamiz: 2, 2 0 y x y x . 2-misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping: 3 1 0 2 4 1 2 2 , . 1 4 3 1 3 0 4 0 A B Yechish. A va
B matritsalarning oʻlchamlari 2 4
matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan 3 4
1 1 0 2 2 2 7 0 2 0 ; 1 3
4 0 3 4 1 0 2 4 7 1
B
3 4 1 1 0 2 2 2 1 2 2 4 . 1 3 4 0 3 4 1 0
4 4 1 1 A B
3-misol. Quyidagi A matritsani 2
soniga koʻpaytiring:
2 3 8 2 . 7 6
A
Yechish. 2 3 2 2 2 3
4 6 2 2 8 2 2 8 2 2
16 4 .
7 6 2 7 2 6 14 12
A A
5-misol. Quyidagi A matritsani B matritsaga koʻpaytiring: 3 1
1 1 -1 2 1 2 , 2 -1 1 . 1 2 3 1 0 1 A B
Yechish. 1. Izlanayotgan C AB matritsaning 11 c elementi A matritsaning birinchi satr elementlarini
matritsaning birinchi ustun mos elementlari bilan koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng, ya’ni
11 1 3 1 1 2
3 1 1 2 1 1 6 1
.
2. Izlanayotgan C AB matritsaning birinchi satr va ikkinchi ustunining elementi A matritsaning birinchi satr elementlarini B matritsaning ikkinchi ustun elementlari bilan mos ravishda koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng: 12 1 (3 1 1) 1 3 1 1 ( 1) 1 0 2 0
.
3. Birinchi satr va uchinchi ustun elementi 13 1 (3 1 1) 1 3 ( 1) 1 1 1 1 1 1
kabi aniqlanadi. 4. Izlanayotgan matritsaning ikkinchi satr elementlari A matritsaning ikkinchi satr elementlarining
matritsaning mos ravishda 1, 2, 3-ustun elementlari bilan koʻpaytmalarining yigʻindisi sifatida topiladi: 21 22 23 2 1 1 2
2 1 6; 2 1 1 ( 1) 2 0 1; 2 ( 1) 1 1 2 1 1. c c c
C matritsaning uchinchi satr elementlari ham shunga oʻxshash topiladi: 31 32
1 1 2 2 3 1 8;
1 1 2 ( 1) 3 0
1; 1 ( 1)
2 1 3 1 4. c c c
Shunday qilib, 6 2 1 6 1 1 8 1 4 C AB
. 6-misol. Quyidagi A matritsani B matritsaga koʻpaytiring:
A
1 2 . 3 4
Yechish. Bu matritsalar zanjirlangan boʻlganligi sababli ular ustida koʻpaytirish amali bajariladi. 1 2 1 2 3 4 1 4 9 16
30 . 3 4 AB
1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 1 2 3 4
. 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 BA
Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega: 1)(
) ( ) ; 2)(
) ; 3) ( ) ; 4) ( ) ( ) . kA B k AB A kB A B C AC BC A B C AB AC A BC AB C
Keltirilgan xossalardan toʻrtinchisini quyidagi misol yordamida tekshiramiz. 7-misol. 1 2 A , 3 4 2 1
B va
3 0 2 5 1 0 C
matritsalar berilgan boʻlsin: 3 4 1. 1 2
7 6 ,
2 1 3 0 2 ( ) 7 6 51 6 14 , 5 1 0 3 4 3 0 2 29 4 6 2. , 2 1 5 1 0 11 1 4 29 4 6 ( ) 1 2 51 6 14 . 11 1
AB AB C BC A BC
dеtеrminаntni hisоblаng. Yechish: Asоsiy diagonаldаgi elеmеntlаr 3 vа 4, dеmаk birinchi hаd 3*4=12 bo’lаdi. Yordаmchi diagonаldаgi elеmеntlаr –1 vа 2 gа tеng bo’lib, ikkinchi hаd –1*2=-2 dаn ibоrаt, dеmаk . 4 2 1 3 14 2 12 ) 2 1 ( 4 3
9-misоl. ni hisоblаng. Yechish: uchburchak qоidаsigа аsоsаn tоpаmiz:
Маshqlаr.
1.1. Dеtеrminаntlаrni hisоblаng. а)
b)
c)
d)
е)
f) g)
h)
1.2. Tеnglikni tеkshiring. а)
b)
1.3 A, B va C matrisalar berilgan bolsa, 3A-2B+5C ni hisoblang
7 6 1 5 4 0 2 1 3 19 90 0 8 0 5 84 3 6 5 7 0 ) 1 ( 1 4 2 2 6 0 1 5 ) 1 ( 7 4 3 1 4 5 3 cos sin
sin cos
3 5 1 3 2 0 0 0 0 15 sin
15 cos
15 cos
15 sin
5 0 2 4 1 3 5 3 2 4 1 3 5 0 2 5 3 2 2 4 0 2 1 4 5 3 1 5 1 3 7 2 1 1 3 2 ) )( )( ( 1 1 1 2 2 2
c a c a b c c b b a a
a a a a 9 3 4 3 2 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 3 1.4 f(A) ni hisoblang
Asosiy adabiyotlar: 1. Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press, 5
Edition, 2016. 2. Raxmatov R.R, Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Oliy matematika. 1- jild. 2017. 3. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019. 4. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995. 5. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991. 6. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. Qo‘shimcha adabiyotlar 7. Mirziyoev Sh. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 488 bet. 8. Mirziyoev Sh. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash-yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 48 bet. 9. Mirziyoev Sh.M. Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz. T.: O‘zbekiston, 2017. - 32 bet. Download 275.95 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling