Matrisalar ustida amallar. Determinantlarni hisoblash. 1-misol


Download 275.95 Kb.
Pdf ko'rish
Sana10.04.2020
Hajmi275.95 Kb.

 

Matrisalar ustida amallar. Determinantlarni hisoblash. 

1-misol.  Quyidagi  matritsaviy  tenglikdan    va 

y

  noma’lumlarning  qiymatlarini 

toping: 

3

2



3

.

1



2

1

y



x

y

 





 



 


 

 



Yechish.

 

Matritsalarning  mos  elementlarini  taqqoslab  quyidagi  tengliklarni 

hosil qilamiz: 

2,

2



0

y

x

y

x

   





2-misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping: 

3

1



0

2

4



1 2

2

,



.

1

4



3

1

3



0

4

0



A

B













 

 

Yechish. 

A

 va 


B

 matritsalarning oʻlchamlari 

2 4



 ga teng. Shu sababli bu 



matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan 

3 4


1 1

0

2



2

2

7



0

2

0



;

1 3


4

0

3 4



1 0

2

4



7

1

A



B





 

 



 







 


 

3 4



1 1

0

2



2

2

1 2



2

4

.



1 3

4

0



3 4

1 0


4

4

1 1



A

B





 



 


 







 


 

 



3-misol. Quyidagi 

A

 matritsani 

2





 soniga koʻpaytiring:

 

2 3



8 2 .

7 6


A



 







 



 

Yechish.

 

2

3



2 2

2 3


4

6

2



2

8

2



2 8

2 2


16

4 .


7

6

2 7



2 6

14 12


A

A



 



 



 

 


 


 





 

 


 



 



 



 



 



5-misol. Quyidagi 

A

 matritsani



B

 matritsaga koʻpaytiring: 

3

1

1



1

1

-1



2

1

2 ,



2

-1

1 .



1

2

3



1

0

1



A

B















 



 

Yechish.  1.  Izlanayotgan 

C

AB

  matritsaning 



11

c

  elementi 



A

  matritsaning 

birinchi  satr  elementlarini 

B

  matritsaning  birinchi  ustun  mos  elementlari  bilan 

koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng, ya’ni  


11



1

3 1 1 2


3 1 1 2 1 1 6

1

c

 

 


      

 

 


 

 



2.  Izlanayotgan 

C

AB

  matritsaning  birinchi  satr  va  ikkinchi  ustunining 



elementi 

A

 matritsaning birinchi satr elementlarini 



B

 matritsaning ikkinchi ustun 

elementlari bilan mos ravishda koʻpaytmalarining yigʻindisiga teng: 

12

1



(3 1 1)

1

3 1 1 ( 1) 1 0



2

0

c

 

 


        

 

 


 

 



3. Birinchi satr va uchinchi ustun elementi  

13

1



(3 1 1)

1

3 ( 1) 1 1 1 1



1

1

c

 


 

        



 

 


 

 

kabi aniqlanadi. 



4. Izlanayotgan matritsaning ikkinchi satr elementlari 

A

 matritsaning ikkinchi satr 

elementlarining 

B

  matritsaning  mos  ravishda  1,  2,  3-ustun  elementlari  bilan 

koʻpaytmalarining yigʻindisi sifatida topiladi:  

21

22



23

2 1 1 2


2 1 6;

2 1 1 ( 1)

2 0 1;

2 ( 1) 1 1 2 1 1.



c

c

c

     



       

       

 

 

5. 



C

 matritsaning uchinchi satr elementlari ham shunga oʻxshash topiladi:  

31

32

33



1 1 2 2

3 1 8;


1 1 2 ( 1)

3 0


1;

1 ( 1)


2 1 3 1 4.

c

c

c

      

        

       

 

Shunday qilib, 



6

2

1



6

1

1



8

1

4



C

AB





 








6-misol. Quyidagi 

A

 matritsani



B

 matritsaga koʻpaytiring: 



1 2 3 4 ,



A

 



1

2

.



3

4

B

 

 


 

 



 

 


 

 

Yechish.  Bu  matritsalar  zanjirlangan  boʻlganligi  sababli  ular  ustida 

koʻpaytirish amali bajariladi.  





  

1

2



1 2 3 4

1 4 9 16


30 .

3

4



AB

 


 

 


   


 


 

 


 



1

1

2



3

4

2



2

4

6



8

1 2 3 4


.

3

3



6

9

12



4

4

8 12 16



BA

 


 



 





 


 



 



 



 

Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega: 

 

1)(


)

(

)



;

2)(


)

;

3) (



)

;

4) (



)

(

) .



kA B

k AB

A kB

A

B C

AC

BC

A B

C

AB

AC

A BC

AB C







 

 



Keltirilgan xossalardan toʻrtinchisini quyidagi misol yordamida tekshiramiz. 

 

7-misol. 



1 2

A



3 4

2 1


B



 



  va 


3 0

2

5 1



0

C



 



 

matritsalar  berilgan 



boʻlsin: 









3

4



1.

1 2


7

6 ,


2

1

3



0

2

(



)

7

6



51 6 14 ,

5

1



0

3

4



3

0

2



29

4

6



2.

,

2



1

5

1



0

11

1



4

29

4



6

(

)



1 2

51 6 14 .

11

1

4



AB

AB C

BC

A BC















 






 







 







 

8-misоl.   



                

 dеtеrminаntni hisоblаng. 



Yechish:  

Asоsiy  diagonаldаgi  elеmеntlаr  3  vа  4,  dеmаk  birinchi  hаd  3*4=12  bo’lаdi. 

Yordаmchi diagonаldаgi elеmеntlаr –1 vа 2 gа tеng bo’lib, ikkinchi hаd –1*2=-2 

dаn ibоrаt, dеmаk 

.          

4

2



1

3



14



2

12

)



2

1

(



4

3









9-misоl.           

 ni hisоblаng. 



Yechish: uchburchak qоidаsigа аsоsаn tоpаmiz: 

 

 



Маshqlаr. 

 

 

1.1. Dеtеrminаntlаrni hisоblаng. 



 

а) 


 

b) 


 

   c) 


 

         d) 

 

 

 



е) 

 

f) 



 

g) 


               h) 

 

1.2. Tеnglikni tеkshiring. 



 

а) 


       b) 

 

 



1.3 A, B va C matrisalar berilgan bolsa, 3A-2B+5C ni hisoblang 

 

7



6

1

5



4

0

2



1

3



19



90

0

8



0

5

84



3

6

5



7

0

)



1

(

1



4

2

2



6

0

1



5

)

1



(

7

4



3





















1

4

5



3





cos

sin


sin

cos


3

5

1



3

2

0



0

0

0



15

sin


15

cos


15

cos


15

sin


5

0



2

4

1



3

5

3



2



4

1

3



5

0

2



5

3

2



2



4

0

2



1

4

5



3

1

5



1

3

7



2

1

1



3

2



)

)(



)(

(

1



1

1

2



2

2

b



c

a

c

a

b

c

c

b

b

a

a





a



a

a

a

a

9

3



4

3

2



1

0

1



1

1

0



1

1

0



1

3









1.4 f(A) ni hisoblang

 

 



 

Asosiy adabiyotlar: 

1.  Gilbert  Strang  “Introduction  to  Linear  Algebra”,  USA,  Cambridge  press, 

5

nd

 

Edition, 



2016.  

2.  Raxmatov    R.R,  Tadjibayeva    Sh.E.,  Shoimardonov  S.K.  Oliy  matematika.        1-  jild. 

2017. 

3.  Rаxмаtоv    R.R.,  Adizov  A.A.  “Chiziqli  fazo  va  chiziqli  operatorlar”  O‘quv  uslubiy 



qollanma. TATU, Toshkent 2019. 

4.  Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995. 

5.  Рябушко А.П. и др.  “Сборник индивидуальных заданий по высшей  математике”, 

Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991. 

6.  Ильин  В.  А.,  Позняк  Э.  Г.  Линейная  алгебра.  —  6-е  изд.,  стер.  —  М.: 

ФИЗМАТЛИТ, 2004. 



Qo‘shimcha adabiyotlar 

7.  Mirziyoev Sh. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. –T.: 

O‘zbekiston, 2017. - 488 bet. 

8.   Mirziyoev  Sh.  Qonun  ustuvorligi  va  inson  manfaatlarini  ta’minlash-yurt  taraqqiyoti  va 

xalq farovonligining garovi. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 48 bet. 

9.  Mirziyoev  Sh.M.  Erkin  va  farovon,  demokratik  O‘zbekiston  davlatini  birgalikda  barpo 



etamiz. T.: O‘zbekiston, 2017. - 32 bet. 

 

Download 275.95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling