Mavzu : To’plamlar. To’plam va to’plam elementlari


Download 236.25 Kb.
Pdf ko'rish
Sana08.10.2020
Hajmi236.25 Kb.

 



 



 

MAVZU

: To’plamlar. To’plam va to’plam elementlari. 

                      

 

 

REJA 

 

1.  To’plam tushunchasi. 

2.  To’plam elementlari. 

3.  Amallar bajarish. 

 

 

 

Ta’rif:  To'plamlar  odatda  lotin  alifbosining  bosh  harflari  bilan,  uning 

elementlari esa shu alifboning kichik harflari bilan belgilanadi. Masalan, A = {a, b, 



c, d} yozuvi A to'plam a, b, c, d elementlardan tashkil topganligini bildiradi. 

Ta’rifx element X to'plamga tegishli ekanligi x



X ko'rinishda, tegishli emas

 

esa x



 A ko'rinishda belgilanadi. Masalan, barcha natural soniar to'plami N va 4, 5,

4

3

 , 



 sonlari uchun 4



N5



N, 

4

3



N, 



N  munosabatlar o'rinli.  

 

 

Ta’rif:  A  va  B  to'plamlarning  ikkalasida  ham  mavjud  bo'lgan  x  elementga  shu 

to'plamlarning umumiy elementi deyiladi.  



Ta’rifA va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha 

umumiy  elementlaridan  tuzilgan  to'plamga  aytiladi.  A  va  B  to'plamlarning 

kesishmasi  A



B  ko'rinishda  belgilanadi:  A



B=  {x\x



A  va  x



B}.  1-rasmda  Eyier 

—  Benn  diagrammasi  nomi  bilan  ataladigan  chizmada  A  va  B  shakllarning 

kesishmasi A



B ni beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan). 

 

 

 



  

  

 A\B.        



 

 

 

Ta’rifA va B to'plamlaming ayirmasi deb, A ning B da mayjud bo'lmagan barcha 

elementlaridan  tuzilgan  to'plamga  aytiladi.  A  va  B  to'plamlaming  ayirmasi  A  \B 



 

ko'rinishda belgilanadi: A\B = {x | xeA va xeB } (3- rasm). Agar B c A bo'lsa, A \B 



to'plam B to'plamning to’ld-ruvchisi deyiladi va B

/

 yoki B



A

/

. bilan belgilanadi (3- b 

rasm). 


1- m i s o 1. 

A = [a, b, c, d, e, f} va B = [b, d, e, g, h} to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi, 

biriashmasini  topamiz  va  Eyier  —  Benn  diagrammasida  talqin  etamiz.    b,  d,  e 

elementlari  A  va  B  to'plamlar  uchun  umumiy,shunga  ko'ra  A



B  =  {b,  d,  e}.  Bu 

to'plamlaming birlashmasi esa A



B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat  



 

 

To'plamlar nazariyasining muhim qoidalaridan bin — jamlash qoidasidir. Bu qoida 

kesishmaydigan  to'plamlar  birlashmasidagi  elementlar  sonini  topish  im-konini 

beradi. 


 

 

 



 

                                                                      

 

1- rasm.                                                                2- rasm. 

 

 

 

1-teorema  (jamlash  qoidasi).  Kesishmaydigan  A  va  Ј  chekli  to'plamlarning  (1,2- 

rasm)  birlashmasidagi  elementlar  soni  A  va  B  to'plamlar  elementlari  sonlarining 

yig'indisiga teng:  

n(A


B)=n(A)+n(B). 



2-teorema. Ixtiyoriy A va B chekli lo'plamlar uchun ushbu tenglik o'rinii: 

n(A


B)=n(A)+n(B)-n(A

B). 


M a s a l a . 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 70 kishi ingliz tilini, 45 kishi 

fransuz tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi. Sayyohlar guruhidagi necha ki-shi 

ingliz tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi? 

Ye c h i s h. Berilgan guruhdagi ingliz tilini biladigan sayyohlar to'plamini A bi-lan, 

fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plamini B bilan belgilaymiz. U holda ham ingliz 

tilini,  ham  fransuz  tilini  biladigan  sayyohlar  to'plami  A



B  to'plamdan,  shu  ikki 

tildan  hech  bo'lmasa  bittasini  biladigan  sayyohlar  to'plami  esa  A



B  to'plamdan 

iborat bo'ladi. Shartga ko'ra, n(A) = 70, n(B= 45, n(Ar\B) = 23. (1) tenglikka ko'ra, 



 



n(A  U5)  =  70  +  45  -  23  =  92.  Shunday  qilib,  92  kishi  ingliz  va  fransuz  tillaridan 

hech bo'lmaganda bittasini biladi, 100 - 92 = 8 kishi esa ikkala tilni ham bilmaydi. 

  

Mashqlar 

1. O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda 

qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing. 



2. B = {10; 12

4

3



; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga 

kiradi?  Shu  to'plamga  tegishli  bo'lmagan  uchta  son  ayting.  Javobni 

,



  belgilari 

yordamida yozing. 



3.  S    to'plam  -3;  -2;  -1;  4  elementlaridan  tuzilgan.  Shu  to'plamni  yozing.  Shu 

sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing. 



4. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing. 

 

 



 

 

 

 

O’quvchilar bilimini faollashtiradi (bilts-so’rov) 

1. 


To’plam elementlardan tashkil topadi ? 

2. 


Bo’sh to’plam umuman bo’lmaydi? 

3. 


Agar A to’plamning  har bir elementi B to’plamning ham elementi bo’lsa, u 

holda A to’plam B to’plamni qismi deyiladi ? 

4. 

A  va  B  to'plamlarning  ikkalasida  ham  bir  hil  elementlar  mavjud  bo’lishi 

mumkinmi va  nima deyiladi 

5. 

Ularning  barcha  umumiy  elementlaridan  tuzilgan  to'plamga,  A  va  B 



to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deyiladi.? 

6. 


To’plamning birlashmasi deb nimaga aytiladi ? 

 

  



 

Muommoli savollar 

 



Tabiat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring. 

 



Insoniyat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring. 

  To'plam, to'plam elementlari, bo'sh va qism to'plam, to'plamlar ustida amallar 



dunyo sivilizatsiyasi uchun qanday imkonyatlar berdi. 

  

1-  M  I  S  O  1.    A  =  [a,  b,  c,  d,  e,  f}  va  B  =  [b,  d,  e,  g,  h}  to'plamlar  berilgan. 

Ularning kesishmasi, biriashmasini topamiz va Eyier — Benn diagrammasida talqin 

etamiz.   b, d, e  elementlari  A va  B to'plamlar uchun umumiy,shunga ko'ra  A



B = 



{b, d, e}. Bu to'plamlaming birlashmasi esa A



B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat  



 

 



                                               UYGA VAZIFA 

 

 

1.B = {10; 12

4

3



; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga 

kiradi?  Shu  to'plamga  tegishli  bo'lmagan  uchta  son  ayting.  Javobni 

,



  belgilari 

yordamida yozing. 



2.  S    to'plam  -3;  -2;  -1;  4  elementlaridan  tuzilgan.  Shu  to'plamni  yozing.  Shu 

sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing. 



3. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing. 

4.O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda 

qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing. 

 

 



 

Download 236.25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling