Мavzu. Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi


Download 165.85 Kb.
bet3/4
Sana18.09.2020
Hajmi165.85 Kb.
1   2   3   4
Misol.

1)

3. Determinantning xossalari.

1-xossa. Determinantning hamma ustunlarini uning mos satrlari bilan o‘rnini almashtirishdan determinant o‘zgarmaydi, ya’ni

Isbot. berilgan determinant, esa dan uning satrlarini mos ustunlar bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan determinant bo‘lsin. ni birinchi satr elementlari bo‘yicha yoyib chiqamiz:



Endi * ni birinchi ustun elementlari bo‘yicha yoyib chiqamiz:





Demak,

(Determinantni satr va ustun elementlari bo‘yicha yoyib hisoblashni mustaqil o‘rganish talabalarga topshiriladi.)



2-xossa. Determinantning istalgan ikkita satrining (yoki ikki ustunining) o‘rinlari almashtirilsa, determinantning ishorasi qarama-qarshisiga o‘zgaradi. Masalan, agar birinchi va uchinchi satrlarning o‘rinlarini almashtirsak:



3-xossa. Ikkita satri yoki ikkita ustuni bir xil bo‘lgan determinantning qiymati nolga teng.

4-xossa. Biror satr (yoki ustun) elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

Isbot. Aytaylik, determinantning ikkinchi satr elementlari umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsin: Bu determinantni ikkinchi satr elementlari bo‘yicha yoyamiz.





5-xossa. Determinantning biror ustun (satr) elementlariga boshqa ustunning (satrning) bir xil songa ko‘payttirilgan mos elementlarini qo‘shishdan determinantning qiymati o‘zgarmaydi.



Kramer formulalari.

(1) tenglamalar sistemasini analitik usulda tekshiramiz. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilamiz.



; ;

Ushbu ; ; belgilashlarni kiritamiz, natijada (2) munosabatlar ushbu ko‘rinishni oladi:

; ;

bu yerda (1) sistemaning determinanti deyiladi. (1) sistema yechimga ega bo‘lishi uchun uning determinanti noldan farqli bo‘lishi zarur:





bo‘lganda (1) ning yagona yechimi quyidagicha topiladi:

,

tenglamalar sistemasini ham shunday usulda yechamiz. Buning uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz:

Ikki va uch nоma’lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasini dеtеrminantlardan fоydalanib yechish qоidasiga Kramеr qоidalari, yuqorida keltirilgan fоrmulalar Kramеr fоrmulalari dеyiladi.



Yuqоri tartibli (uchdan yuqоri) dеtеrminantlarni hisоblashda, ularni tartibi pasaytirilib hisоblanadi. Buning uchun dеtеrminantni satr bo‘yicha yoyish dеgan qоidaga asоslaniladi.

Download 165.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling