Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi


Download 263.6 Kb.
bet1/6
Sana19.07.2020
Hajmi263.6 Kb.
#124312
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
funksiyaning limiti va uzluksizligi


O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‟RTA MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI QARSHI MUHANDISLIK-IQTISODIYOT INSTITUTI

OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI




Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi




Bajardi: “NGI-112” guruh talabasi Qodirov Ilhom Qabul qildi: Burxonova Mastura


Qarshi 2015




Mavzu : Funksiyaning limiti va uzluksizligi

Reja:

1.Funksiyaning nuqtadagi limiti

2.Funksiyaning cheksizlikdagi limiti

3.Limitga ega funksiyaning chegaralanganligi

4.Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar.

5. Funksiyaning uzluksizligi


1.Funksiyaning nuqtadagi limiti


f (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D( f ) -funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy xn x1,x2,....,xn,... ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning xn ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari f (xn ) ketma-ketlikni tashkil etadi.

Ta„rif. Argument х ning а dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha xn ketma-ketliklar uchun y f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan f (xn ) ketma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi va im f (x)  b yoki x ada f (x) b ko’rinishda yoziladi.

xa

f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi f (xn )

ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqadi.

1,agar х ratsional son bo'lsа,

9-misol. D(x)   Dirixle funksiyasi sonlar o’qining hech



0, agar х irratsional son bo'lsа.

bir nuqtasida limitga ega emasligi ko’rsatilsin.



Yechish. Son o’qining istalgan x0 nuqtasini olamiz. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn ratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D(xn )=1 qiymatlari ketma-ketligi mos bo’lib uning limiti 1 ga teng bo’lishi ravshan. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn irratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D(xn )=0 qiymatlari ketma-ketligi mos kelib uning limiti

0 ga teng bo’ladi. Shunday qilib, x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn va xn ketmaketliklariga funksiyaning shu ketma-ketliklarni nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan D(xn ) va

D(xn ) ketma-ketliklar har xil limitlarga ega. Bu funksiyaning limitga ega bo’lish ta‘rifiga xilof. Demak D(x) funksiya x0 nuqtada limitga ega emas. x0 nuqta sonlar o’qining istalgan nuqtasi bo’lganligi uchun u sonlar o’qining hech bir nuqtasida limitga ega emas. Shunday qilib Dirixle funksiyasi aniqlanish sohasining hech bir nuqtasida limitga ega emas ekan.

Ta„rif. Istalgan  0 son uchun shunday  0 son mavjud bo’lsaki, xa 

tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha а dan farqli х nuqtalar uchun f (x)b  tengsizlik bajarilsa, b chekli son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi.

Bu ta‘rifga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. b son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi limiti bo’lganda (a , a ) intervaldagi barcha х lar uchun f (x) funksiyaning qiymatlari (b , b ) intervalda yotadi.

Keltirilgan ta‘riflarni teng kuchliligini ko’rsatish mumkin.



x2  25

10-misol. lim x2 5x  2 ekanini tarifdan foydalanib isbotlang.

x 5 x2  25

Yechish. f (x) = x2 5x funksiyani x=5 nuqtaning biror atrofida, masalan (4,6)

intervalda qaraylik. Ixtiyoriy  0 sonni olib f (x)b  ni x  5 deb quyidagicha



o’zgartiramiz:

turibdiki,  4 deb olsak, u holda 0 | x 5 | tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha



x2 25  x2  25

x4; 6 uchun x2 5x 2 < 4  tengsizlik bajariladi. Bundan 2 soni f (x) = x2 5x

funksiyaning x=5 nuqtadagi limiti bo’lishi kelib chiqadi.



Ta„rif. Istalgancha katta M>0 son uchun shunday M 0 son mavjud bo’lib,

| x a | tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha а dan farqli х lar uchun | f (x) | M tengsizlik bajarilsa, x a da f (x) funksiya cheksizlikka intiladi deb aytiladi va bu lim f (x)  kabi



xa yoziladi.

1

11-misol. lim  ekani isbotlansin.



x2 x  2

1

Yechish. f (x) = funksiyani qaraylik. Ixtiyoriy M>0 sonni olsak, x  2

1 1

>M tengsizlik x  2  bo’lganda bajarilishi ko’rinib turibdi. Agar   deb



M M

1 1


olinsa, x 2  tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha х lar uchun > =M yoki

x  2 

1

>M tengsizlik bajariladi. Bu esa x  2 da f (x) = funksiya cheksizlikka intilishini x  2



1

bildiradi, ya‘ni lim  . x2 x  2





Download 263.6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling