Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi
Download 263.6 Kb.
|
funksiyaning limiti va uzluksizligi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Qarshi 2015
- 1.Funksiyaning nuqtadagi limiti
O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‟RTA MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI QARSHI MUHANDISLIK-IQTISODIYOT INSTITUTI “OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligiBajardi: “NGI-112” guruh talabasi Qodirov Ilhom Qabul qildi: Burxonova Mastura Qarshi 2015Mavzu : Funksiyaning limiti va uzluksizligi Reja: 1.Funksiyaning nuqtadagi limiti 2.Funksiyaning cheksizlikdagi limiti 3.Limitga ega funksiyaning chegaralanganligi 4.Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar. 5. Funksiyaning uzluksizligi 1.Funksiyaning nuqtadagi limitif (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D( f ) -funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy xn x1,x2,....,xn,... ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning xn ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari f (xn ) ketma-ketlikni tashkil etadi. Ta„rif. Argument х ning а dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha xn ketma-ketliklar uchun y f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan f (xn ) ketma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi va im f (x) b yoki x ada f (x) b ko’rinishda yoziladi. xa f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi f (xn ) ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqadi. 1,agar х ratsional son bo'lsа, 9-misol. D(x) Dirixle funksiyasi sonlar o’qining hech 0, agar х irratsional son bo'lsа. bir nuqtasida limitga ega emasligi ko’rsatilsin. Yechish. Son o’qining istalgan x0 nuqtasini olamiz. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn ratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D(xn )=1 qiymatlari ketma-ketligi mos bo’lib uning limiti 1 ga teng bo’lishi ravshan. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn irratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D( 0 ga teng bo’ladi. Shunday qilib, x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn va D( tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha а dan farqli х nuqtalar uchun f (x)b tengsizlik bajarilsa, b chekli son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi. Bu ta‘rifga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. b son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi limiti bo’lganda (a , a ) intervaldagi barcha х lar uchun f (x) funksiyaning qiymatlari (b , b ) intervalda yotadi. Keltirilgan ta‘riflarni teng kuchliligini ko’rsatish mumkin. x2 25 10-misol. lim x2 5x 2 ekanini tarifdan foydalanib isbotlang. x 5 x2 25 Yechish. f (x) = x2 5x funksiyani x=5 nuqtaning biror atrofida, masalan (4,6) intervalda qaraylik. Ixtiyoriy 0 sonni olib f (x)b ni x 5 deb quyidagicha o’zgartiramiz: turibdiki, 4 deb olsak, u holda 0 | x 5 | tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x2 25 x2 25 x4; 6 uchun x2 5x 2 < 4 tengsizlik bajariladi. Bundan 2 soni f (x) = x2 5x funksiyaning x=5 nuqtadagi limiti bo’lishi kelib chiqadi. Ta„rif. Istalgancha katta M>0 son uchun shunday M 0 son mavjud bo’lib, | x a | tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha а dan farqli х lar uchun | f (x) | M tengsizlik bajarilsa, x a da f (x) funksiya cheksizlikka intiladi deb aytiladi va bu lim f (x) kabi xa yoziladi. 1
x2 x 2 1
1 1 >M tengsizlik x 2 bo’lganda bajarilishi ko’rinib turibdi. Agar deb M M 1 1
olinsa, x 2 tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha х lar uchun > =M yoki x 2 1 >M tengsizlik bajariladi. Bu esa x 2 da f (x) = funksiya cheksizlikka intilishini x 2 1 bildiradi, ya‘ni lim . x2 x 2 Download 263.6 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling