Mavzu: Iqtisodiy masalalarni yechishda simpleks usuli Tayanch iboralar

Mavzu: Iqtisodiy masalalarni yechishda simpleks usuli

Tayanch iboralar: Simpleks usul, simpleks jadval, vektor, boshlang‘ich reja, rejaning optimallik sharti, yechimga ega emaslik sharti, bazis reja.
1-ma’ruza mashg‘uloti

Reja:

1. Simpleks usulning asosiy g‘oyasi.

2. Simpleks jadval.

3. Simpleks usulning analitik berilishi.

1. Dastlab berilgan chiziqli programmalashtirish masalasining chegaraviy shartlarida m ta o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan birlik vektorlar mavjud deb faraz qilinadi. Umumiylikni buzmagan holda bu vektorlar birinchi m ta vektordan iborat bo‘lsin. U holda masala quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

1. 
   sistemani vektor formada yozamiz:
   

(4)

vektorlar n o‘lchovli vektor fazodagi o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan birlik vektorlardan iborat bo‘lib, bu fazoning bazisini tashkil qiladi. (1) da o‘zgaruvchilarni bazis o‘zgaruvchilar, o‘zgaruvchilarni esa bazis bo‘lmagan (ozod) o‘zgaruvchilar deb qabul qilib, bazis bo‘lmagan o‘zgaruvchilarni nolga tenglaymiz. Natijada:

(5)

boshlang‘ich yechimni hosil kilamiz. (5) yechimga quyidagi

(6)

yoyilma mos keladi. Bu yoyilmadagi vektorlar o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar bo‘lganligi sababli, topilgan boshlang‘ich (5) yechim tayanch yechim bo‘ladi. Berilgan boshlang‘ich rejadan boshlab tayanch rejalar ketma-ketligini hosil qilib borib, jarayonni optimal yechim topilguncha davom ettirish mumkin va bu tayanch yechimlar simpleks jadval va simpleks usul algoritmi asosida optimallikka tekshiriladi.

2. (1) - (4) masalaning berilganlari simpleks jadvalda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Bazis vekt.	Cbaz	P0	c1	c2	…	cm	cm+1	…	ck	…	cn
			P1	P2	…	Pm	Pm+1	…	Pk	…	Pn
P1	c1	b1	1	0	…	0	a1m+1	…	a1k	…	a1n
P2	c2	b2	0	1	…	0	a2m+1	…	a2k	…	a2n
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Pl	cl	bl	0	0	…	0	alm+1	…	alk	…	aln
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Pm	cm	bm	0	0	…	1	amm+1	…	amk	…	amn
j=Zj-cj	…	m Y0=cibi+c0 ^i=0	1=0	2=0	…	m=0	m m+1 =aim+1ci-cm+1 ^i=0	…	m k =aikci-ck ^i=0	…	m n =ainci-cn ^i=0