Mavzu: Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishning bir necha usullarini qo'llash

• Shior:Oz-oz o’rganib dono bo’lur,
• Qatra-qatra yig’ilib daryo bo’lur.
• Mavzu: Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishning bir necha usullarini qo'llash

7-sinf Algebra

Har bir darsdan o’quvchi o’ziga kerakli nimadir o’rganmog’I lozim !

Darsdan maqsad.

 

-         o'quvchilarni ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish tushunchasi bilan tanishtirish;

-         o'quvchilarga ko'phadni

umumiy ko'paytuvchini qavsdan

tashqariga chiqarish yo'li bilan ko'paytuvchilarga ajratishni

o'rgatish.

- o'quvchilarni birgalikda ishlashga,o’zini- o’zi tekshirishga,faol bo’lishga o’rgatish;

 

O'quvchilar ega bo'lishlari lozim bo'lgan bilim va ko'nikmalar

 

Bilimlar:

-      ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish;

-      umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish nimaligini bilish.

 

Ko'nikmalar:

-      umumiy ko'paytuvchini topa olish;

-      uni qavsdan tashqariga chiqarib, ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishga doir misollarni yecha olish.

 

DARSNING BLOK - CHIZMASI:

№	DARS BOSQICHLARI	VAQT
1.	Tashkiliy qism	3 minut
2.	Uy vazifasini tekshirish va baholash	7 minut
3.	Yangi mavzu bayoni	10 minut
4.	Yangi mavzuni mustahkamlash: Guruhlarda ishlash Taqdimot	10minut 7 minut
5.	Yakunlarni chiqarish	5 minut
6.	Uyga topshiriqlar	3 minut

DARSNING BORISHI:

• Tashkiliy ishlar (3 minut). Salomlashish, yo’qlamadan so’ng o’quvchilar 3 guruhga ajratiladi.Har bir guruhga Bank nomi beriladi.Ularning vazifasi bank zahirasini to’ldirib jamg’arma hosil qilish. Har bir bankda bittadan g’aznachi tayinlanadi.(IPAK YO”LI BAHKI, ASAKA BANKI, IPOTEKA BANKI)

Uyga berilgan vazifani so’rash

• Uyga berilgan vazifani so’rash (5minut). Uy vazifasi Birhadlar va Ko’phadlar mavzusini takrorlash bo’lganligi uchun har bir guruhga 5 tadan test va 1 tadan mavzuga oid savol beriladi.Javoblar tinglanadi,test tahlil qilinadi. Har bir to’ri javobga bittadan jiton beriladi.

iPOTEKA BANKI

1.Ifodaning qiymatini toping:

4x-8y unda x=4; y=2

a)-2 b)0 v) 1 g) -1 d) 32

2. Qavslarni oching va soddalashtiring:

x-(5x-(3x-7)) a)2x-7; b)x+7; v)x-7; g)2x+7; d)11x-7.

3.Tenglamani yeching:

7x-(x+3) = 3(2x-1)

a) yechimga ega emas; b)0; v)1;

g)cheksiz ko‘p yechimga ega; d)-1.

1.Ifodaning qiymatini toping:

4x-8y unda x=4; y=2

a)-2 b)0 v) 1 g) -1 d) 32

2. Qavslarni oching va soddalashtiring:

x-(5x-(3x-7)) a)2x-7; b)x+7; v)x-7; g)2x+7; d)11x-7.

3.Tenglamani yeching:

7x-(x+3) = 3(2x-1)

a) yechimga ega emas; b)0; v)1;

g)cheksiz ko‘p yechimga ega; d)-1.

1.Ifodaning qiymatini toping:

4x-8y unda x=4; y=2

a)-2 b)0 v) 1 g) -1 d) 32

2. Qavslarni oching va soddalashtiring:

x-(5x-(3x-7)) a)2x-7; b)x+7; v)x-7; g)2x+7; d)11x-7.

3.Tenglamani yeching:

7x-(x+3) = 3(2x-1)

a) yechimga ega emas; b)0; v)1;

g)cheksiz ko‘p yechimga ega; d)-1.

IPAK YO”LI BAHKI ASAKA BANKI

Yandi mavzu bayoni (10 minut). Elektron darslik yordamida tushuntiriladi.

1.     Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish qoidalari.

Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda ba'zan bir emas, balki bir necha usullar qo'llaniladi. Quyidagi misollarni ko‘raylik:

1-misol. a3 – a ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:

Yechish: berilgan ifodada a ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:

a3 – a = a(a2 – 1) ,

so‘ngra qavs ichidagi ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz:

a(a2 – 1) = a(a + 1)(a – 1) .

Bu yerda ikkita usuldan foydalanilgan: umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish va kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llash.

ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish.

• 2-misol. (a2 + 1)2 – 4a2 ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
• Yechish: berilgan ifodaga kvadratlar ayirmasi formulasini tadbiq qilamiz:
• (a2 + 1)2 – 4a2 = (a2 + 1)2 – (2a)2 = ((a2 + 1) – 2a)( (a2 + 1) + 2a) =
• = (a2 + 1 – 2a)( a2 + 1 + 2a) = (a2 – 2a + 1)( a2 + 2a + 1) .
• Hosil bo‘lgan ifodadagi 1-qavs a – 1 ning kvadrati, 2-qavs esa a + 1 ning kvadratidir:
• (a2 – 2a + 1)( a2 + 2a + 1) = (a – 1)2(a + 1)2 .
• Bu yerda qo'shiluvchilar umumiy ko'paytuvchiga ega emasligi sababli, avval kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanildi, so'ngra yig'indi va ayirma kvadratlarining formulalaridan foydalanildi.

ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish.

• 3-misol. 4x2 – y2 + 4x + 2y ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
• Yechish: 1- va 2- hadlarni hamda 3- va 4- hadlarni guruhlaymiz:
• 4x2 – y2 + 4x + 2y = (4x2 – y2) + (4x + 2y) ,
• Hosil bo‘lgan ifodada 1- qavsga kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llaymiz, 2-qavsda esa 2 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:
• (4x2 – y2) + (4x + 2y) = ((2x)2 – y2) + (2 · 2x + 2y) =
• = (2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) ,
• so‘ngra 2x + y ni qavsdan tashqariga chiqaramiz:
• (2x – y)(2x + y) + 2(2x + y) = (2x + y)( 2x – y + 2) .
• Birhadlar umumiy ko'paytuvchiga ega bo'lmagani va biror formulani qo'llash mumkin bo'lmagani uchun, avval guruhlash usulidan foydalanildi, so'ngra esa kvadratlar ayirmasi formulasi qo'llanildi.
• Shunday qilib, ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish uchun ushbu qoidalarga amal qilish lozim:
• 1) agar umumiy ko'paytuvchi bo'lsa, uni qavsdan tashqariga chiqarish;
• 2) ko'phadni qisqa ko'paytirish formulalari bo'yicha ko'paytuvchilarga ajratishga urinib ko'rish;
• 3) agar oldingi usullar maqsadga olib kelmasa, guruhlash usulini qo'llashga harakat qilish

2.     Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari.

• Quyidagi tenglik
• a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 
• kublar yig'indisi formulasi deyiladi.
• Tenglikni quyidagicha isbotlaymiz, uning o‘ng tomonidagi qavslarni ochamiz:
• (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 =
• = a3 + (ab2 – ab2) + (a2b – a2b) + b3 = a3 + b3 .
• Demak, a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) .
• a2 – ab + b2 ifoda a va b lar ayirmasining chala kvadrati deyiladi.
• Shunday qilib, ikki son kublarining yig‘indisi shu ikki son yig‘indisi bilan ular ayirmasining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
• a3 – b3 = (a –b)(a2 + ab + b2)
• tenglik kublar ayirmasi formulasi deyiladi. Tenglikni avvalgi tenlik kabi isbotlaymiz:
• (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 =
• = a3 + (a2b – a2b) + (ab2 – ab2) – b3 = a3 – b3 .
• Demak, a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) .
• a2 + ab + b2 ifoda a va b lar yig‘indisining chala kvadrati deyiladi.
• Shunday qilib, ikki son kublarining ayirmasi shu ikki son ayirmasi bilan ular yig‘indisining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
•  Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari ham ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda qo'llaniladi.

Darsni mustahkamlash:

IPOTEKA BANKI

• Ko'paytmani ko'phad shaklida yozing:
• a)    (c – 4)(c + 5) .
• b)    3x2(x – 2) .
• c) 11c3(3c3 – 6) .
• d) (2a2 + 3b)(a – b2) .

IPAK YO”LI BAHKI

• Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring:
• a)    62a2 – 31a + 124ba .
• b)    14x2y3 – 7x3y2 + 21 x2y2 .
• c)     24m2n2 + 36m2n3 – 18mn4 .
• d)    9x2y5 – 3x4y3 + 6x3y4 .

ASAKA BANKI

• Ko'paytuvchilarga ajrating:.
• a)    2a(x2 + y2) – 3b(x2 + y2) .
• b)    x(a2 – 2b2) + y(a2 – 2b2) .
• c)  x(x – y) + y(y – x) – 3(x – y) .
• d)2x(a – 2) + 4y(2 – a) + 6z(2 – a) .

IPOTEKA BANKI

Ko'paytmani ko'phad shaklida yozing:

a)    (c – 4)(c + 5) .

(c – 4)(c + 5) = cc + 5c – 4c – 4 · 5 = c2 + c – 20 .

b)    3x2(x – 2) .

3x2(x – 2) = 3x2x – 3x2 · 2 = 3x3 – 6x2 .

c)     11c3(3c3 – 6) .

11c3(3c3 – 6) = 11c3 · 3c3 – 11c3 · 6 = 33c6 – 66c3 .

d)    (2a2 + 3b)(a – b2) .

(2a2 + 3b)(a – b2) = 2a2a – 2a2 b2 + 3ba – 3bb2 = 2a3–2a2b2+3ab–3b3 .

 

IPAK YO”LI BAHKI

Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring:

a)    62a2 – 31a + 124ba .

Bu yerda 31 soni 62 , 31 va 124 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisi, a esa a ning eng kichik ko'rsatkichli darajasidir. Demak umumiy ko‘paytuvchi 31a bo‘ladi:

62a2 – 31a + 124ba = 31a(62a2 : 31a – 31a : 31a + 124ba : 31a) =

= 31a(2a – 1 + 4b) .

b)    14x2y3 – 7x3y2 + 21 x2y2 .

Bu yerda 7 soni 14 , 7 va 21 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisi, x2 va y2 esa x va y ning eng kichik ko'rsatkichli darajalaridir. Demak umumiy ko‘paytuvchi 7x2y2 bo‘ladi:

14x2y3–7x3y2+21x2y2=7x2y2(14x2y3:7x2y2–7x3y2:7x2y2+21x2y2:7x2y2)= = 7x2y2(2y – x + 3).

c)     24m2n2 + 36m2n3 – 18mn4 .

Bu yerda 6 soni 24 , 36 va 18 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisi, m va n2 esa m va n ning eng kichik ko'rsatkichli darajalaridir. Demak umumiy ko‘paytuvchi 6mn2 bo‘ladi:

24m2n2 + 36m2n3 – 18mn4 = 6mn2(24m2n2 : 6mn2 + 36m2n3 : 6mn2 –

– 18mn4 : 6mn2) = 6mn2(4m + 6mn – 3n2) .

d)    9x2y5 – 3x4y3 + 6x3y4 .

Bu yerda 3 soni 9 , 3 va 6 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisi, x2 va y3 esa x va y ning eng kichik ko'rsatkichli darajalaridir. Demak umumiy ko‘paytuvchi 3x2y3 bo‘ladi:

9x2y5 – 3x4y3 + 6x3y4 = 3x2y3(9x2y5:3x2y3 – 3x4y3:3x2y3 + 6x3y4:3x2y3)=

= 3x2y3(3y2 – x2 + 2xy) .

ASAKA BANKI

  

Ko'paytuvchilarga ajrating:

a)    2a(x2 + y2) – 3b(x2 + y2) .

(x2 + y2) umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaramiz:

2a(x2 + y2) – 3b(x2 + y2) = (x2 + y2)(2a – 3b) .

b)    x(a2 – 2b2) + y(a2 – 2b2) .

(a2 – 2b2) umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaramiz:

x(a2 – 2b2) + y(a2 – 2b2) = (a2 – 2b2)(x + y) .

c)     x(x – y) + y(y – x) – 3(x – y) .

Ko'phadning ikkinchi hadidagi (y – x) ifodani – (x – y) ko'rinishida yozib olamiz:

x(x – y) + y(y – x) – 3(x – y) = x(x – y) – y(x – y) – 3(x – y) .

(x – y) umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaramiz:

x(x – y) – y(x – y) – 3(x – y) = (x – y)(x – y – 3) .

d)    2x(a – 2) + 4y(2 – a) + 6z(2 – a) .

Ko'phadning ikkinchi va uchinchi hadlaridagi (2 – a) ifodani – (a – 2) ko'rinishida yozib olamiz:

2x(a – 2) + 4y(2 – a) + 6z(2 – a) = 2x(a – 2) – 4y(a – 2) – 6z(a – 2) .

2(a – 2) umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaramiz:

2x(a – 2) – 4y(a – 2) – 6z(a – 2) = 2(a – 2)(x – 2y – 3z) .

 

 

Test

• Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring:

27a + 18b

A) 9(3a+2b); B) 6(3a+2b); C) 3(3a-2b); D) 9(a+b);

• Ko'paytuvchilarga ajrating:     x + 3a(x – 2y) – 2y A)(1 – 2y)(3a + x) ; B) (x – 2y)(3a + 1) ; C) (3a - 1)(x – 2y); D) (x + 2y)(1+3a);
• Qisqa ko'paytirish formulalaridan foydalanib, amallarni bajaring:    792 + 2*79*21 + 212 A) 10000; B) 15000; C) 5000; D) 7000;
• Ifodani soddalashtiring:   (x + y)2 – (x – y)2 . A) 6xy ; B) 4xy ; C) (x+y)x; D) y(12y+x);
• Tenglamani yeching: 16x2 –(4x-5) 2 =15 A) x=9; B) x=3; C) x=20; D) x=1;

Bank jamg’armalar hisobi

IPOTEKA BANKI

IPAK YO”LI BAHKI

ASAKA BANKI

Uyga vazifa

• O’tilgan mavzuni mustahkamlash uchun uyga
• 405-406 misollar. Ko’paytuvchilarga ajrating.
• Iqtidorli o’uvchilarga qo’shimcha topshiriqlar beriladi.