Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari Reja
Download 294.8 Kb. Pdf ko'rish
|
Mavzu 3 (1)
|
Ma’ruza – 3 Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari Reja: 1. Impuls va uning saqlanish qonuni. 2. Mexanik ish, quvvat va uning birliklari. 3. Energiya. Kinetik va potensial energiya. 4. Mexanik energiya va uning saqlanish qonuni. Tayanch iboralar: Impuls , mexanik ish, quvvat, energiya, kinetik energiya, potensial energiya, joul, vatt. Agar jismga qo‘yilgan kuchlar ma’lum bo‘lsa, Nyuton qonunlari mexanika masalalarini yechishga imkon beradi. Lekin ko‘p hollarda bu kuchlar noma’lum bo‘lgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qo‘llab bo‘lmaydi. Masalan, ikkita jism to‘qnashishida yuzaga keladigan deformatsiyalanish juda murakkab bo‘lib, elastiklik kuchlarni hisobga olishga to‘g‘ri keladi. Kuchlarning ta’sir etish vaqti ham juda qisqa bo‘ladi. Natijada kuzatilayotgan jarayonlarda namoyon bo‘layotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul. Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunlaridan kelib chiqadigan natijalardan, xususan, yangi fizik kattaliklar – impuls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi. Ma’lum
bir sharoitlarda bu kattaliklar ko‘rilayotgan jarayon davomida o‘zgarmasligi, ya’ni saqlanishi ko‘plab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tug‘diradi. Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab masalalarning nisbatan sodda ko‘rinishga keltirilishiga yordam beradi. Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bo‘limlariga tegishli bo‘lib, tabiatning eng muhim qonunlaridir.
Impuls va uning saqlanish qonuni To‘xtab turgan aravachani ma’lum bir
tezlikda harakatlantirish uchun uni
katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak. Yoki uni astasekin tortib, kichik kuch ta’siri yordamida ham kerakli tezlikka erishtirish mumkin. Lekin buning uchun uzoq
vaqt davomida kuch ta’sir
ettirib turish
kerak bo‘ladi. Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatga keladi: birida qisqa vaqt davomida katta kuch, ikkinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch ta’sirida. Demak,
jismlarning o‘zaro
ta’sirida natija
kuchning miqdoridan tashqari, ta’sirlashish vaqtining davomiyligiga ham bog‘liq ekan. Kuch impulsi jismga ta’sir etayotgan kuchning shu kuch ta’sir etish vaqtiga ko‘paytmasiga teng. I= F→· t. (1) Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi – →I ning birligi Nyuton · sekund (N·s). 1N·s li impuls–bu 1s davomida ta’sir etuvchi 1N kuch impulsidir. Kuch impulsi vektor kattalik bo‘lib, uning yo‘nalishi kuchning yo‘nalishi bilan bir xil bo‘ladi.
Demak, jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas, balki ularni birgalikda qarash kerak. Shu maqsadda
Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg · m bo‘ladi. 1 kg · m li impuls – bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg mas
sali jismning impulsi.
Tezlik vektor kattalik bo‘lgani sababli jism impulsi ham vektor kattalikdir. Uning yo‘nalishi tezlikning yo‘nalishi bilan bir xil bo‘ladi.
Agar tezlanishi jism tezligining o‘zgarishi jadalligiga yoki bo‘lmasa, tezlanish tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng ekanligini hisobga olsak, Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydigan a m F = formulani dt d m F =
(3) ko‘rinishda ham yozish mumkin. Bu yerda massa o‘zgarmas kattalik bo‘lgani tufayli uni differensial belgisi ostiga kiritish mumkin. F dt m d = ) (
(4)
Bu tenglamadagi jism massasi va tezligini ko‘paytmasi
(5)
jismning impulsi yoki harakat miqdori deb ataladi. (5) dan foydalanib (3) ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz: F dt P d =
(6)
Demak, jism impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila jismga ta’sir etayotgan kuchga teng.
Agar jismga hech qanday kuch ta’sir etmasa (6) ifoda 0 = dt P d
ko‘rinishga keladi Impulsning hosilasi nolga teng bo‘lsa, uni o‘zi o‘zgarmas miqdorga teng bo‘ladi, ya’ni const Р =
(7) Bu ifoda impulsining saqlanish qonunini xarakterlaydi: kuch ta’sir etmaguncha moddiy nuqtaning impulsi o‘zgarmaydi. (4) ifodani quyidagi ko‘rinishda qayta yozamiz:
=
(8) Bu tenglikdagi dt F kattalikni elementar kuch impulsi deyiladi. (8) dan ko‘rinadiki, moddiy nuqta impulsining o‘zgarishi kuch impulsiga teng ekan.
Endi izolyatsiyalangan berk sistemalarda impuls saqlanish qonuni o‘rinli bo‘lishini ko‘rsataylik. Tashqi muhit bilan ta’sirlashmaydigan sistema berk sistema deyiladi. Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi. Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlariga ichki kuchlar, sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan o‘zaro ta’sirlashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi. Sistemadagi
Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sistema deb qaraladi. Chunki Quyosh, Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga ta’sirini hisobga olmasa ham bo‘ladi .
Jismlarga tashqaridan berilgan ta’sirlarni mos holda F 1 , F 2 , F 3 ga ichki kuchlarini esa f
ga teng deb hisoblaylik, uchala jism uchun dinamika tenglamasini mos holda quyidagicha yozaylik: 1 2 1 1
f f Р dt d + + = , 2 3 2 2 F f f Р dt d + + = , 3 1 3 3 F f f Р dt d + + = . Bu ifodalarni hadma-had qo‘shib va ichki kuchlarning yig‘indisi nolga teng ekanligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi:
F F F ) ( 3 2 1 3 2 1 + + = + + Р Р Р dt d
umumiy holda: = = =
i i n i i F P dt d 1 1
(7)
Demak, moddiy nuqtalar sistemasining impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila shu sistema moddiy nuqtalariga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarni vektor yig‘indisiga teng. (1.38) formulaga asosan tashqi kuchlar nolga teng
= = 0 1 n i i F deb hisoblasak
= dt dР с
(8) bundan соnst Р с =
(9)
hosil bo‘ladi. Bu ifoda moddiy nuqtalar sistemasi impulsining saqlanish qonunidir. Demak,
berk sistemalarda impuls o‘zgarmas ekan.
Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yig‘indisi jismlarning o‘zaro ta’sirlashishi va vaqt o‘tishidan qat’i nazar o‘zgarmaydi.
Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan sharlar to‘qnashgandan so‘ng impulsning o‘zgarishi kuch impulsiga teng bo‘lganligidan (Ikki sharning to’qnashuvida impulusning saqlanish qonuni bajariladi) [2]
qolgan qismi unga qaramaqarshi yo‘nalishda harakatgakeladi. Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi. Reaktiv kuch ta’sirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemalari raketa deb ataladi. Raketaning harakati impuls
saqlanish qonuniga asoslangan. Tabiatda mexanik, issiqlik, elektr, yorug‘lik, yadro, kimyoviy va boshqa turdagi energiyalar mavjud. Bu
energiyalar bir-biriga aylanib turadi.
Masalan, mexanik energiya issiqlik energiyasiga, elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin. Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da, miqdor jihatdan saqlanadi, ya’ni energiya bordan yo‘q bo‘lmaydi, yo‘qdan bor bo‘lmaydi. Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayonlar energiya orqali bir-biriga bog‘langan.
Kundalik turmushda siz ish qilib charchadim, bugun falon ishni bajardim kabi iboralarini ko‘p eshitgansiz. Vu vaqtda qo‘llaniladigan ish tushunchasi fandagi ish tushunchasidan kengroq ma’noda ishlatiladi. Insoniyat o‘z aqlini taniganidan buyon kishilar qo‘l mehnatini engillashtiradigan, uni tezlashtiradigan va kishi mehnatining o‘rnini bosa oladigan turli xil mashinalardan, mexanizmlardan foydalanib kelgan. Bu mexanizmlar, mashinalar qisqa vaqt ichida ko‘proq ish bajarishga yoki inson o‘z kuchi hisobiga bajara olmaydigan ishlarni bajarishga yordam beruvchi qurilmalardir. SHunday ekan, ish deb nimaga aytiladi? Biz biror kuch ta’sirida aravachani yurgizamiz, yukni siljitamiz, prujinani cho‘zamiz va h.k. Bu vaqtda ma’lum ish bajaramiz, yaa’ni kuch ta’sirida jismni ma’lum masofaga ko‘chiramiz. Ko‘chish bo‘lmasa ish ham bajarilmaydi. Agar jism o‘z inersiyasi bilan harakatlanayotgan bo‘lsa va bu harakatda hech qanday qarshilikka uchramasa ham ish bajarilmaydi. Demak, jism ko‘chsa ham unga kuch qo‘yilmasa ish bajarilmaydi.
Jismga qo‘yilgan kuch qancha katta bo‘lsa va bu kuch ta’sirida ko‘chish qancha katta bo‘lsa ish ham shuncha katta bo‘ladi. Masalan, yuk qancha og‘ir va u qancha yuqoriga ko‘tarilsa shuncha ko‘r ish bajariladi. Agar jism o‘zgarmas F kuch ta’sirida to‘g‘ri chiziqli harakat qilib biror S- masofani bosib o‘tsa, bu jarayonda kuchning siljitish ta’sirini xarakterlash uchun ish tushunchasi kiritiladi. Jismning to‘ri chiziqli harakatida o‘zgarmas kuchni bajargan ishi kuch bilan yo‘l ko‘paytmasiga proporsional bo‘ladi. Agar kuch bilan jism harakat yo‘nalishi orasida burchak hosil bo‘lsa ish (2-rasm)
cos S F А = ( 10)
formula bilan aniqlanadi. Agar 2 bo‘lsa, cos 0 bo‘lib, ish musbat, 2
bo‘lsa,
cos 0 bo‘lib, ish manfiy, 2 = bo‘lganda sos=0 , bo‘lib A=0 bo‘ladi, ya’ni kuch berilgan yo‘lda jismning siljishi bo‘yicha hech qanday ish bajarmaydi. Ishqalanish kuchi ko‘chish yo‘nalishiga teskari tomonga yo‘nalgan va u manfiy ish bajaradi. sos=0, ya’ni ta’sir etuvchi kuch siljishga perpendikulyar bo‘lganda kuch mexanik ish bajarmaydi. Biroq biror og‘irlikdagi yukni ko‘tarib turish, aqliy mehnat qilish (masala echish, mutolaa qilish, fikr yuritish) da ham mexanik ish bajarilmaydi, oddiy ish bajariladi. Agar skolyar ko‘paytma tushunchasidan foydalansak ( 10) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
=
( 11)
Demak, mexanik ish kuch vektori va ko‘chish vektorining skolyar ko‘paytmasiga teng. Ko‘pchilik hollarda kuch va ko‘chish yo‘nalishlari mos tushmaydi. Bunday xollarda kuch bilan ko‘chish orasidagi ma’lum burchak hosil bo‘lib, buda bajaradigan ish cos
= S F A (10) ifoda bilan aniqlanadi. (2-a va b rasmlar.) [1]
a b SI da ish birligi sifatida Joulp (J) qabul qilingan: 1 Joul - 1 Nyuton kuch ta’sirida
Eng umumiy hol uchun ishni aniqlaylik. Jism o‘zgaruvchan kuch taosirida egri chiziqli harakat qilib S 1 nuqtadan S 2 nuqtaga o‘tsin (3-rasm). Bu holda yo‘lni xayolan cheksiz kichik elementar dS bo‘lakchalarga ajratamiz. Ajratgan elementar yo‘lda,
kuchni o‘zgarmas deb olib, ko‘chishni esa to‘g‘ri chiziqdan iborat deb olamiz. Bu vaqtda elementar bajarilgan ish cos
dS F dA =
(12) S 1 S 2 yo‘lda bajarilgan to‘la ish = 2 1 cos
S S dS F A
(13) Bu integralni echish uchun grafik usulidan foydalanamiz. Abssissa o‘qi bo‘ylab S ning qiymatlarini, ordinata o‘qi bo‘ylab
s F ning qiymatlarini joylashtiramiz va s F = f(S) funksiya grafigini chizamiz (3-rasm). Jismning dS elementar ko‘chish uchun bajargan elementar ishning miqdori
cos
dS F dS F dA s = =
rasmdagi ikki marta shtrixlangan yuzachaning qiymatiga teng. Jismni S 1 va
S 2
nuqtalar orasida ko‘chirishda bajarilgan ish esa rasmda S 1 S 2 bilan chegaralangan va chap tomondan qiyalatib shtrixlangan yuzaga teng. Bajarilgan ishning bajarilish tezligini xarakterlash uchun quvvat tushunchasi kiritiladi. Demak, vaqt birligida bajarilgan ish bilan o‘lchanadigan kattalik quvvat deb ataladi, ya’ni dt dA N =
(14) (14) ga dA ning (13) formuladagi qiymatini qo‘ysak cos dt dS F N =
yoki = = F F N cos
(15) ni hosil qilamiz. Demak, quvvat ta’sir etuvchi
kuch vektorining shu kuch ta’si-rida jism olgan tezlik vektoriga skolyar ko‘paytmasiga teng ekan. SI da quvat birligi sifatida Vatt (Vt) qabul qilingan: 1 Vatt- 1 sekund davomida 1
1 Vt = 1J/1 s. Energiya. Energiyaning saqlanish qonuni
a) Energiya - materiyaning barcha turdagi harakati va ularning barcha turdagi o‘zaro ta’sirlashishlarining miqdoriy o‘lchovidir. b) energiya-jismning yoki jismlar sistemasining ish bajara olish qobiliyatini xarakterlovchi fizik kattalikdir. Energiya ma’lum sharoitlarda sistema bajarishi mumkin bo‘lgan ish miqdori bilan o‘lchanadi. Energiyaning eng sodda shakllaridan biri mexanik energiya, ya’ni kinetik va potensial energiyalardir. Qisqacha qilib kinetik energiyani - harakat energiyasi, potensial energiyani esa - holat energiyasi deb atash mumkin. Kinetik energiya. Jism tezlik bilan harkatlanayotgan bo‘lsin. Uning kinetik energiyasi harakatlanayotgan jism to‘xtaguncha bajargan ishlarining yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Agar ish musbat bo‘lsa, (A>0) jismning kinetik energiyasi ortadi,
3 – расм.
aksincha A<0 bo‘lsa, jismning kinetik energiyasi kamayadi. Agar jism F kuch ta’sirida dS masofani bosib o‘tsa, ishqalanish kuchi manfiy ish bajaradi, u holda ishni uning kinetik energiyasining kamayishiga tenglashtirish mumkin:
dW dA − = , yoki
m dt dt d m dS dt d m dS ma dS F dA − = − = − = − = = . (16) Bunda minus ishora harakat tormozlanish tufayli tezlanish manfiy ekanligini ko‘rsatadi. To‘la bajarilgan ishni hisoblash uchun oxirgi tenglikni 1 dan
2
integrallaymiz. Bu ish o‘z navbatida kinetik energiyaga teng bo‘ladi. 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1
m d т d m A W k − = = = − = Yoki 2 2
1 2 2
m W k − = ( 17) Demak, jism kinetik energiyasining o‘zgarishi uning tezligini 1 dan
2 ga o‘zgarishi uchun jismga ta’sir etadigan kuch bajarishi lozim bo‘lgan ishga teng. Oxirgi ifodadan umumiy holda W k = m
2 /2 yozish mumkin. Demak, massa bilan tezlik kvadrati ko‘paytmasining yarimiga teng bo‘lgan kattalik jismning kinetik energiyasi deb ataladi. Potensial energiya. Potensial energiya jism yoki jism qismlarini holatlarining bir- biriga nisbatan o‘zgarishi natijasida bajarilgan ishdir. Masalan, Yer sathidan h balandlikda turgan jismga P = mg og‘irlik kuch ta’sir etadi. Agar jismni h balandlikdan tashlab yuborilsa, u og‘irlik kuchi ta’sirida Yerga tushadi. Yer sirti yaqinida jism tezlikka erishadi va og‘irlik kuchining h balandlikni o‘tishdagi bajargan ishi evaziga W k =m 2 /2 kinetik energiyaga ega bo‘ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin: 2 2 m h g m h P A = = =
(18)
Bu ish esa o‘z navbatida jismning Er sirtidan h balandlikka ko‘tarilgandagi potensial energiyasiga teng. h g m W =
(19) Demak, Yer sirtidan h balandlikka ko‘tarilgan jismning potensial energiyasi jism og‘irligi (mg) va balandlik (h) ning ko‘paytmasiga teng ekan.
m massali jism h=y 2 -y 1 balandlikka ko’tarildi. a) vertikal holatda b) ixtiyoriy ikkita x, y trayektoriya bo’yicha [2]
Tosh erkin
tushganda potensial energiyasi, kinetic energiyaga aylanadi.
Endi elastik deformatsiyalangan jismning potensial energiyasini topaylik. Elastiklik kuchi Guk qonuniga asosan deformatsiyaga proporsional bo‘ladi.
− =
bunda k - elastiklik koeffitsienti bo‘lib, prujinaning bikrligi deb yuritiladi, x - siljishidir, formuladagi manfiy ishora elastiklik kuchining yo‘nalishi siljish yo‘nalishiga qarama-qarshi ekanligini ifodalaydi. Kichik deformatsiyalarda (dx) F el kuchining elementar ishi dx kx dx F dA эл − = = , to‘la ish = − = 0 2 2 1
kx dx kx A .
(20)
SHunday qilib, elastik deformatsiya natijasida yuzaga kelgan potensial energiya prujina tarkibidagi zarrachalar-ning bir-biridan uzoqlashishi yoki bir-biriga yaqinlashishi va shunga mos ular orasida o‘zaro tortishish yoki itarishish kuchlarining hosil bo‘lishi oqibatidir. To‘la mexanik energiya va uning saqlanish qonuni. Ko‘p hollarda jism bir vaqtning o‘zida ham kinetik energiyaga, ham potensial energiyaga ega bo‘ladi. Kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi to‘la mexanik energiya deb ataladi. Masalan, Yer sirtidagi h balandlikdva Erga nisbatan tezlik bilan harakatlanayotgan jism
+ = 2 2
(21) to‘la energiyaga ega bo‘ladi. Agar moddiy nuqtaga faqat konservativ (bajarilgan ish yo‘lni shakliga bog‘liq bo‘lmaydi) kuchlar ta’sir etsa, bu kuchlarning elementar dr ko‘chishida bajargan ishni moddiy nuqta potensial energiyasining kamayishiga teng, ya’ni П dW dA − = . 4-rasm.
5-rasm.
Ikkinchi tomondan moddiy nuqtaning bu ko‘chishda bajargan ishi uning kinetik energiyasining ortishiga teng, ya’ni
− = . Bu ikki ifodani taqqoslash tufayli П k dW dW − =
yoki 0 ) ( = +
k W W d
(22) hosil qilamiz. Oxirgi ifodadagi (W k + W
p ) moddiy nuqta kinetik va potensial energiyalarining yig‘indisidir, ya’ni to‘la mexanik energiyasiga teng. Undan
= + =
(23) hosil bo‘ladi. const gh m m W = + = 2 2
(24) Bu mexanik energiyaning saqlanish qonunining matematik ifodasidir. Bu qonun quyidagicha ta’riflanadi: faqat konservativ kuchlar ta’sir etayotgan jismlar yopiq
SI sistemada energiya ish birligida, ya’ni Joulda o‘lchanadi. Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial energiyasi kamayib, kinetik energiyasi esa ortib boradi, ya’ni jismning potensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi. Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytidagi potensial energiyasi nolga, kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bo‘ladi. Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yig‘indisi, ya’ni jismning to‘liq mexanik energiyasi o‘zgarmaydi.
Mustaqil ishlash uchun savollar: 1.Jismning impulsi deb nimaga aytiladi? Jism impulsi SI da qanday birlikda o’lchanadi? 2.Kuch impulsi deganda nimani tushunasiz? 3.Ichki kuchlar va tashqi kuchlar deganda nima tushuniladi? Yopiq sistema nima? Impulsning saqlanish qonunini ta’riflang. 4.Reaktiv harakatning mohiyatini raketaning harakatga kelishi misolida tushuntiring. 5.Ish deb nimaga aytiladi? 6.Kuch harakat yo‘nalishiga burchak ostida qo‘yilganda ish qanday hisoblanadi? 7.Quvvat deb nimaga aytiladi va ta’sir qiluvchi kuch hamda jismning harakat tezligi orqali quvvat qanday ifodalanadi? 8.Energiya deb nimaga aytiladi? 9.Mexanik energiyaning qanday turlari mavjud? Ularning ta’rifini bering. 10. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini ta’riflang. Download 294.8 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|