Mavzu: Munosabat tushunchasi

Mavzu: Munosabat tushunchasi

KIRISh .
Turmushda ikki inson, aytaylik Barno va Nargizaning qarindoshligi haqida gapirganda shuni nazarda tutiladiki, shunday ikkita oila mavjud, Barno va Nargizaning shu oilalarga qandaydir aloqasi bor. Tartiblangan (Barno, Nargiza) juftligi boshqa tartiblangan kishilar juftligidan shunisi bilan farq qiladiki, ularning orasida opa-singillik yoki ona-qizlik, jiyanlik kabi munosabatlar bo’lishi mumkin. Diskret matematikada ham dekart ko’paytmaning barcha tartiblangan juftliklari orasidan o’zaro qandaydir “qarindoshlik” munosabatlariga ega bo’lgan juftliklarni ajratib ko’rsatish mumkin. Ixtiyoriy ikki to’plamning elementlari orasidagi munosabatlar uchun binar munosabat tushunchasini kiritamiz. Bu tushuncha matematika kabi informatikada ham ko’p uchraydi. Bir nechta to’plam elementlari orasidagi munosabat ma’lumotlar jadvali shaklida beriladi. Ushbu bob tadbiqini ma’lumotlar bazasini boshqarish tizimini tasvirlashda ishlatiladigan n – ar munosabatlarda ko’rish mumkin.

Tа’rif 1. Ixtiyoriy A vа B to‘plаmlаrning dekart yoki to’g’ri ko`paytmasi deb, birinchi elementi A to`plamga, ikkinchi elementi B to`plamga tegishli bo`lgan (x, y) tаrtiblаshgаn juftliklardan iborat to`plamga aytiladi va quyidagicha belgilanadi: А В  {(x, y), x А, y В}. Bunda x va y lar (x, y) juftlikning koordinatalari yoki komponentlari deyiladi, demak mos ravishda x juftlikning birinchi koordinatasi, y esa juftlikning ikkinchi koordinatasi deyiladi.
Misоl. A  { a<sub>1</sub> , a<sub>2</sub>} vа B  { b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub> ,b<sub>3</sub> } to’plamlar berilgan bo‘lsin. U holda A B  {a<sub>1</sub> ,a<sub>2</sub> } {b1 ,b2 ,b3 }  {(a<sub>1,</sub>b<sub>1</sub>),( a<sub>1</sub> ,b<sub>2</sub> ),( a<sub>1</sub> ,b<sub>3</sub>),( a<sub>2</sub> ,b<sub>1</sub>),( a<sub>2</sub> ,b<sub>2</sub> ),( a<sub>2</sub> ,b<sub>3</sub>)}
Tа’rif 2 . R  A B dekart ko`paytmaga to`g`ri dekart ko`paytma, R<sup>-1</sup>  B  A ifodaga teskari dekart ko`paytma deyiladi.