Mavzu: "Nozichiqli masalalar uchun etalon tenglamalar usuli. Vkb yechimlarini qurish usuli". Bajardi: G. Isroiljonova


Download 33.04 Kb.
bet1/2
Sana08.06.2022
Hajmi33.04 Kb.
#743406
  1   2
Bog'liq
Parabolik tipdagi tenglamalar yechimlarining xossalarini o 2
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti telekommunikatsiya, 1-TOPSHIRIQ, ta\'lim muassasasi ijtimoiy pedagogning ish texnologiyasi, Umarov O, Server tomondan holatni boshqarish. Mvc texnologiyasi, Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari, Test, 4-didline , 5-DETLINE, Biznes jarayon 1

Farg'ona davlat Universiteti


Magistratura bo'limi
Amaliy matematika yo'nalishi


Mavzu: “Nozichiqli masalalar uchun etalon tenglamalar usuli. VKB yechimlarini qurish usuli”.

Bajardi: G.Isroiljonova


Qabul qildi: Sh.Karimov

Mavzu: “Nozichiqli masalalar uchun etalon tenglamalar usuli. VKB yechimlarini qurish usuli”.


Reja:


  1. Nochizli oddiy differensial tenglamalar uchun etalon usuli.

  2. VKB yechimlarini qurish usuli.

  3. Xardi teoremasi.

  4. Xulosa

  5. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati:

Parabolik tipdagi tenglamalar yechimlarining xossalarini o'rganishda ma'lum turdagi chiziqli bo'lmagan oddiy differensial tenglamalar yechimi sifatida aniqlangan o'ziga o'xshash yechim muhim rol o'ynaydi. Ushbu bobda ikkinchi va uchinchi tartibli chiziqli bo'lmagan oddiy differensial tenglamalarning ayrim sinflarining yechimlari standart tenglamalar usuli bilan o'rganiladi.[4,5,7,10,11,73]


Avval umumlashtirilgan Emden-Fayler tipidagi tenglamani ko'rib chiqamiz.




(1.1)
Bu erda

ba’zi silliq funksiyalar.

Turli xil maxsus holatlarda (1.1) tenglama ko'plab sonli tadqiqotlarni qo’lanilgan. [144]


p(x)=0, m=0, l=2, g(x)= hollarda tenglama Emden-Fauler deb ataladi, =-1/2, n=3/2 hollarda bu tenglama Tomas-Fermi deb ataladi.[77] da Emden-Fauler tenglamaning asimtotik echimi {24} keltirilgan.

    1. Tenglama yechimlarini turli xossalari:tebranish, monoton yechimlarning mavjudligi , (n>1 da p(x)=0,l=2, m=0) asimptotik yechimlari {77} da keltirilgan, 0

Ixtiyoriy tartibli oddiy chiziqli etalon tenglamalarning VKB usuli {115,116} da keltirilgan.


Matematik fizikada WKB yaqinlashuvi yoki WKB usuli fazoviy o'zgaruvchan koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalarning taxminiy echimlarini topish usulidir.
Odatda u kvant mexanikasida yarim klassik hisoblashlar uchun ishlatiladi, bunda to'lqin funksiyasi eksponensial funktsiyaga aylanadi, y so'ngra amplituda yoki faza o'zgaradi deb hisoblanadi.
ВКБ- Wintselya Kramersa-Brilluena .
Qisqacha tarixi
Bu usulni LG usul yoki Liuwillya Grin deb  ham aytiladi.
Bu usul 1926 yilda yaratilgan bo’lib fizik olimlari Gregora Wenselya,Xendrik Entoni Kramer va Leona Brilluzna nomi bilan bo’g’liq.
Shredinger tenglamasining o'zi ikki yil o'tgach ishlab chiqilmagan va Ventsel, Kramers va Brillouin bu oldingi ishdan bexabar edilar, shuning uchun Jeffreys e'tibordan chetda qoladi. Kvant mexanikasi bo'yicha dastlabki matnlarda WBK, BWK, WKBJ, JWKB va BWKJ kabi har qanday boshlang'ich birikmalar mavjud.
Mohiyatan ekvivalent usullarning oldingi ko'rinishlari: 1817 yilda Franchesko Karlini, 1837 yilda Jozef Liuvil, 1837 yilda Jorj Grin, 1912 yilda Lord Reyli va 1915 yilda Richard Xans tomonidan yaratilgan. Liouville va Green bu usulga 1837 yilda asos solgan bu usul odatda Liouville-Grin usuli yoki LG usuli deb ham ataladi.
WKB usuli
Odatda, WKB nazariyasi eng yuqori hosilasi kichik ε parametriga ko'paytiriladigan differensial tenglamaning yechimini yaqinlashtirish usuli hisoblanadi. Аprorsimatsiya usuli quyidagicha.
Differensial tenglama uchun

ε +m(x)y=0,


yechimni assimptotik qator ko’rinishda olish mumkin



Bunda Sn(x) qatorning ixtiyoriy hadini topish imkonini beradi.

Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamani ko'rib chiqimiz.


=Q(x)y, Q(x)


tenglama



Yuqoridagini




proporsional , Eykonal tenglamasi
(x) =
Birinchi tartiblini korib chiqamiz.
-

ikki xil ishoraga ega
n uchun 2
.



Download 33.04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling