Mavzu: Ramalar uchun ichki kuchlar epyuralarini qurish misoli

1-AMALIY MASHG’ULOT
MAVZU: Ramalar uchun ichki kuchlar epyuralarini qurish misoli.
1-мисол. Қуйидаги текис синиқ стерженни кўрамиз(2-шакл). Берилган текис синиқ стержен учун ички зўриқиш кучлари — бўйлама кучлар (N), кўндаланг кучлар (Q) ва эгувчи моментлар (M) аниқланиши, участкалар бўйлаб уларнинг эпюралари қурилиши ва тугун мувозанати текширилиши лозим. Чизмада кўрсатилган K_i кесимда чизиқли ва бурчакли кўчишлар Верешчагин усулида аниқланиши керак.

1.1-шакл
Бу мисолда берилган текис синиқ стержен CDE ригел ва AC, BD устунларан иборат. Қўзғалувчи ва қўзғалмас шарнирларда юзага келадиган реакция кучлари чизмада белгиланади.
Берилган текис синиқ стержен учун статиканинг мувозанат тенгламалари системаси тузилади:

Текшириш:
Берилган чизмадаги қийматлардан фойдаланиб, тузилган мувозанат тенгламалари системасидан номаълум реакция кучлари топилади.



Текшириш: -17+20+5 - 4·2=0;
Демак, таянчлардаги реакция кучлари сон қийматлари ва йўналишлари бўйича тўғри топилган.
Ички зўриқиш кучларини аниқлашга ўтилади. Берилган текис синиқ стержен ҳаммаси бўлиб олти участкадан иборат.
Биринчи участка ригелда ўнгдаги консолда олинади, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан ўнг тараф қолдирилади:
I участка (0 ≤ z₁ ≤ 2 м);
Бўйлама кучни топиш учун кесимдан ўнг тарафда жойлашган кучлар ригел бўйлама ўқига проекцияланади:

Кўндаланг куч топилади:

Эгувчи момент ҳисобланади:

Бу участкада текис таралган юк бор ва кўндаланг куч чегараларда ишорасини алмаштирмади, шунинг учун қўшимча ўрта кесимда эгувчи момент ҳисобланади:

Иккинчи участка ўнг устунда олинади, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан пастки тараф қолдирилади:
II участка (0 ≤ z₂ ≤ 2 м);
Бўйлама куч бу участкада олинган кесимга қараб йўналгани, яъни сиқувчи бўлгани учун манфий ишора билан олинади:

Кўндаланг куч ва эгувчи момент бу участкада йўқ:

Учинчи участка ҳам ўнг устунда, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан пастки тараф қолдирилади:
III участка (2 м ≤ z₃ ≤ 6 м);
Бўйлама куч бу участкада ҳам олинган кесимга қараб йўналгани учун, яъни сиқувчи бўлгани учун манфий ишора билан олинади:

Кўндаланг куч бу участкада нолга тенг:

Эгувчи момент бу участкада ўзгармас қийматга эга:

Тўртинчи участка чап устунда олинади, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан пастки тараф қолдирилади:
IV участка (0 ≤ z₄ ≤ 6 м);
Бўйлама кучни топиш учун кесимдан пастда жойлашган кучлар устун бўйлама ўқига проекцияланади:

Кўндаланг куч топилади:

Эгувчи момент ҳисобланади:

Бу участкада текис таралган юк бор ва кўндаланг куч чегараларда ишорасини алмаштирмади, шунинг учун қўшимча ўрта кесимда эгувчи момент ҳисобланади:

Бешинчи участка ригелда олинади, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан чап тараф қолдирилади:
V участка (0 ≤ z₅ ≤ 3 м);
Бўйлама кучни топиш учун кесимдан чап тарафда жойлашган кучлар ригел бўйлама ўқига проекцияланади:

Кўндаланг куч топилади:

Эгувчи момент ҳисобланади:

Олтинчи участка ҳам ригелда, ихтиёрий кесим ўтказиб, ундан чап тараф қолдирилади:
VI участка (3 м ≤ z₆ ≤ 9 м);
Бўйлама кучни топиш учун кесимдан чап тарафда жойлашган кучлар ригел бўйлама ўқига проекцияланади:

Кўндаланг куч топилади:

Эгувчи момент ҳисобланади:
Топилган бўйлама кучлар (N), кўндаланг кучлар (Q) ва эгувчи моментлар (M) қийматларини текис синиқ стерженнинг бўйлама ўқига перпендикуляр равишда танланган масштаб бўйича қўйиб, участкалар бўйлаб уларнинг эпюралари қурилади (1.2-шакл).¹








1.2-шакл
Чизилган эпюраларнинг тўғри қурилганини билиш учун С ва D тугунлар учун статик текшириш ўтказиш керак. Бунинг учун С ва D тугунлар ригел ва устундан ажратиб олинади. Тугунларга бўйлама кучлар (N), кўндаланг кучлар (Q) ва эгувчи моментлар (M) эпюраларидан (4-шакл) ички зўриқиш кучлари қўйилади. 4-шаклдан кўриниб турибдики, тугунларга қўйилган кучларнинг горизонтал ва вертикал ўқларга проекцияларининг ҳамда тугунлар марказига нисбатан ҳамма моментларнинг алгебраик йиғиндиси нолга тенг. Бу эса тугунларда мувозанат шартлари бажарилганини ва қурилган эпюраларнинг тўғри эканини кўрсатади.

1.3-шакл
Текис синиқ стерженларда деформацияларни аниқлаш учун бирлик эпюралар тўғри чизиқ билан чегараланганлиги учун Верешчагин усулидан фойдаланиш мумкин. Шунинг учун 1-шаклда кўрсатилган K_i кесимда чизиқли ва бурчакли кўчишларни Верешчагин усулида аниқлаш мақсадида шу кесимга қўйилган бирлик кучлар (Р=1) ва бирлик момент (М=1) учун бирлик момент эпюралари қурилади. Эгувчи момент эпюрасини (3-шакл) бирлик моментлар эпюраларига (1.4, 1.5,1.6-шакллар) бирма-бир кўпайтириб K_i кесимда чизиқли ва бурчакли кўчишлар аниқланади. Бунинг учун эгувчи момент эпюрасидаги (3-шакл) участкаларда элементар юзалар ажратилади, уларнинг оғирлик марказларига мос кесимларда бирлик моментлар эпюраларидан (1.4, 1.5,1.6-шакллар) ординаталар топилиб, улар қийматларининг элементар юзаларга кўпайтмаларининг алгебраик йиғиндиси ҳисобланади. Устунлар кўндаланг кесимининг инерция моменти J₁ ва ригел кўндаланг кесимининг инерция моменти J₂ қуйидаги муносабатда бўлсин:²