Mavzu: Rejalashtirilgan elektromagnit to'lqinlar

972-21 Rustamov Asadbek

Mavzu: Rejalashtirilgan elektromagnit to'lqinlar.

To'liq aks ettirish. Perpendikulyar qutblanish. Parallel qutblanish.

Muayyan jismoniy vaziyatlarda mq to'lqin bir nechta dielektrik qatlamlarga tushadi.

turli aniqlovchi parametrlarga ega muhitlar. Bunday vaziyatlardan biri ~ 1-chi
quyosh nuridan porlashni kamaytirish uchun nozik shisha dielektrik qoplama. ikkinchisi n
raclomc which il clomc-shapcd crlclosurc clcsigncd no1 faqat radar himoyasi uchundir
noqulay ob-havo sharoitida o'rnatish, lekin elektromagnit to'lqinlar iloji boricha kamroq aks ettirilgan holda korpus orqali tarqalishini ta'minlash uchun. Ikkala loyda ham. yoqilg'i materialini va uning qalinligini aniqlash muhim ahamiyatga ega
dizayn muammosi.
Endi rasmda tasvirlangan uchta mintaqa bilan bog'liq vaziyatni ko'rib chiqing. 8-12. Uniforma
muhitda +: yo'nalishida harakatlanadigan tekis to'lqin.
o'rta 2 (E?, p2) bilan tekis chegara, da : = 0. O'rta 3 cheklangan qalinlikka ega
va z = d uchun vosita 3 (c3, p3) bilan interfeyslar. Ko'zgu : = 0 da, ham da sodir bo'ladi r = q. Agar tushayotgan maydon o'qi u-polyarizatsiyalangan deb faraz qilsak, u holda umumiy elektr maydon kuchi
1-muhit har doim tushgan komponent a,EiOe-JP'' va yig'indisi sifatida yozilishi mumkin.

Elektromagnit to'lqin dielektrik chegarasiga kritik burchakdan kattaroq tushish burchagida tushsa, to'liq ichki aks etish sodir bo'ladi. Kritik burchak - bu sinish burchagi 90 gradusga aylangan va uzatilgan to'lqin endi tarqalmaydigan tushish burchagi.

To'liq aks ettirish: to'liq aks etish tushish burchagi kritik burchakdan oshib ketganda va uzatilgan to'lqin yo'qolganda sodir bo'ladi, ya'ni uning amplitudasi chegaradan masofa bilan eksponent ravishda kamayadi. To'liq aks ettirish uchun ko'zgu koeffitsienti birga teng bo'lib, tushayotgan energiyaning hammasi sodir bo'lgan muhitga qaytarilganligini ko'rsatadi.

Perpendikulyar qutblanish: tushayotgan to'lqinning elektr maydoni tushish tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, to'lqin vertikal qutblanish deyiladi. Perpendikulyar qutblanish uchun aks ettirish koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

Rv = (n1cos(i) - n2cos(t))/(n1cos(i) + n2cos(t))

Agar tushish burchagi kritik burchakdan katta bo'lsa, u holda umumiy ichki ko'zgu sodir bo'ladi va ko'zgu koeffitsienti birga teng bo'ladi.

Parallel qutblanish: tushayotgan to'lqinning elektr maydoni tushish tekisligiga parallel bo'lsa, to'lqin gorizontal qutblangan deyiladi. Parallel qutblanish uchun aks ettirish koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

Rh = (n2cos(i) - n1cos(t))/(n2cos(i) + n1cos(t))

Agar tushish burchagi kritik burchakdan katta bo'lsa, u holda umumiy ichki ko'zgu sodir bo'ladi va ko'zgu koeffitsienti birga teng bo'ladi.

Sinishi burchagini Snell qonuni yordamida hisoblash mumkin:

- n1*sin(i) = n2*sin(t)

Bu erda i - tushish burchagi, t - sinish burchagi, n1 va n2 - mos ravishda hodisa va uzatilgan muhitning sinishi ko'rsatkichlari.

Biroq, z'= d da ikkinchi uzilish mavjudligi sababli, Ero endi I emas.
Tenglama bo'yicha Eio bilan bog'liq. (8-91) yoki teng. (8-93). O'rtacha 2 qismida i bounce bor
ikkita chegaralovchi sirt o'rtasida oldinga va orqaga, ba'zilari mediaga kirib boradi 1
va 3. 1-o'rtada aks ettirilgan maydon (a) dan aks ettirilgan maydon yig'indisidir
z = 0 da interfeys, chunki hodisa to'lqini unga ta'sir qiladi; (b) orqaga uzatiladigan maydon)
z = d da interfeysdan birinchi aks ettirilgandan so'ng 2-o'rtadan 1-o'rtaga; L
i
(c) ikkinchi aks ettirishdan so'ng 2-o'rta muhitdan 1-muhitga qaytariladigan maydon! *
z = d da; va hokazo. Jami aks ettirilgan to'lqin, aslida, dastlabki 8-8,1 ning natijasidir
aks ettirilgan komponent va ko'paytiriladigan aks ettirilgan hissalarning cheksiz ketma-ketligi
2 muhit ichida, ular 1 muhitga qayta uzatiladi. Chunki barcha hissalar 1 muhitda -z yo'nalishida tarqaladi va tarqalish omilini o'z ichiga oladi.
ejhZ. ular Ero koeffitsienti bilan bitta atamaga birlashtirilishi mumkin. Lekin biz hdw qilamiz
bctwocn I:,,, ;ind E,,, endi rcatsiyani aniqlang?
E,,, topishning bir yo'li don11 tilc clcctric ;tnd ~n:!gtictic licld illrct~sity wrik.
har uch mintaqadagi vektorlar va chegara shartlarini qo'llang. 11-mintaqadagi 11
Bu tenglamadagi El ga mos keladi. (8-107a) tenglamalardan iborat. (8-S7b) va (8-SSb),

Ko'zgu koeffitsienti: sinishi ko'rsatkichlari n1 va n2 bo'lgan ikkita dielektrik muhit o'rtasidagi chegaradagi aks ettirish koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

R = (n1 - n2)/(n1 + n2)

Ko'zgu koeffitsienti tushayotgan to'lqin amplitudasining birinchi muhitga qaytariladigan qismini ifodalaydi.

O'tkazish koeffitsienti: Sinishi ko'rsatkichlari n1 va n2 bo'lgan ikkita dielektrik muhit orasidagi o'tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

T = 2*n1/(n1 + n2)

O'tkazish koeffitsienti tushayotgan to'lqin amplitudasining ikkinchi muhitga uzatiladigan qismini ifodalaydi.

Aniq aks ettirish va o'tkazuvchanlik: Elektromagnit to'lqin bir nechta dielektrik interfeyslarga tushganda, aniq aks ettirish va o'tkazuvchanlikni quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

R_net = |r1 + t1t2r3 + t1t2t3*r4 + ...|^2

T_net = |t1t2t3*...|^2/(n1/nN)

Bu erda r1, r2, r3, ... har bir interfeysdagi aks ettirish koeffitsientlari, t1, t2, t3, ... har bir interfeysdagi uzatish koeffitsientlari, n1 va nN esa birinchi va oxirgi muhitning sinishi ko'rsatkichlari, mos ravishda. Aniq ko'zgu va o'tkazuvchanlik tushayotgan to'lqin amplitudasining barcha interfeyslar orqali aks ettirilgan yoki uzatiladigan qismini ifodalaydi.

Ushbu formulalar optik tolalar va to'lqin o'tkazgichlar kabi ko'p qatlamli dielektrik tuzilmalarda elektromagnit to'lqinlarning harakatini tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Umumiy maydonning to'lqin empedansi - bu elektromagnit to'lqinning muhitdan o'tayotganda elektr va magnit maydonlari o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi miqdor. To'lqin empedansi makon va vaqtning istalgan nuqtasida elektr maydonining magnit maydonga nisbati sifatida aniqlanadi.

Bir hil muhitda to'lqin empedansi quyidagi ifoda bilan ifodalanadi:

Z = sqrt (mu/epsilon)

Bu erda Z - to'lqin empedansi, mu - muhitning o'tkazuvchanligi va epsilon - muhitning o'tkazuvchanligi.

Bir hil bo'lmagan muhitda to'lqin empedansi joylashuvi va yo'nalishiga qarab o'zgarishi mumkin. Bunday holda, to'lqin empedansi quyidagicha aniqlanadi:

Z = sqrt(mu(x,y,z)/epsilon(x,y,z))

Bu yerda mu(x,y,z) va epsilon(x,y,z) muhitning (x,y,z) nuqtadagi mahalliy o’tkazuvchanligi va o’tkazuvchanligi.

Umumiy maydonning to'lqin empedansi elektromagnit to'lqinlar va ularning turli xil muhitlar bilan o'zaro ta'sirini o'rganishda muhim parametrdir. U to'lqinning muhitdan o'tishi bilan elektr va magnit maydonlar o'rtasida qancha energiya o'tkazilishini aniqlaydi va to'lqinning harakatiga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin.

Tekis elektromagnit to'lqin - bu tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislikda bir xil xususiyatlarga ega tekis to'lqin sifatida kosmosda tarqaladigan elektromagnit nurlanishning bir turi. Bu shuni anglatadiki, to'lqin doimiy to'lqin uzunligi, chastotasi va polarizatsiyasiga ega va elektr va magnit maydonlar bir-biriga va tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar.

Tekis elektromagnit to'lqinlarni matematik tarzda elektr va magnit maydonlarni bir-biriga va to'lqin o'tayotgan muhitning xususiyatlariga bog'laydigan to'lqin tenglamasi orqali tasvirlash mumkin. Vakuumdagi tekis elektromagnit to'lqin uchun to'lqin tenglamasi:

∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0

Bu erda E - elektr maydoni, c - vakuumdagi yorug'lik tezligi, t - vaqt va ∇² - Laplas operatori.

Ushbu tenglamaning yechimi quyidagi shakldagi to'lqindir:

E = E₀ cos(k⋅r - ōt + ph)

Bu erda E₀ - elektr maydonining amplitudasi, k - to'lqin vektori (tarqalish yo'nalishi va to'lqin uzunligini aniqlaydi), r - pozitsiya vektori, ō - burchak chastotasi, t - vaqt va ph - faza burchagi.

Samolyot elektromagnit to'lqinlari fan va texnologiyada, shu jumladan aloqa, radar va tibbiy tasvirlashda ko'plab muhim ilovalarga ega. Ular klassik va kvant fizikasida yorug'lik va elektromagnit nurlanishning boshqa shakllarining xatti-harakatlarini tushunishda ham muhimdir.

Empedans transformatsiyasi - bu elektromagnit to'lqinning bir muhitdan ikkinchisiga o'tganda xarakterli impedansini o'zgartirish jarayoni. Bir nechta dielektrik materiallar ishtirok etganda, impedansning o'zgarishi jarayoni yanada murakkablashishi mumkin.

Dielektrik materialning xarakterli empedansi uning o'tkazuvchanligi va o'tkazuvchanligi bilan quyidagi ifoda bilan bog'liq:

Z = sqrt (mu/epsilon)

Bu erda Z - xarakterli impedans, mu - materialning o'tkazuvchanligi va epsilon - materialning o'tkazuvchanligi.

Elektromagnit to'lqin bir dielektrik materialdan ikkinchisiga o'tganda, uning xarakteristik empedansi ikki materialning o'tkazuvchanligi va o'tkazuvchanligi nisbatiga qarab o'zgaradi. Agar to'lqin xarakterli empedans Z1 bo'lgan dielektrik materialdan Z2 xarakterli impedansga ega dielektrik materialga o'tsa, yangi xarakteristik empedans Z' quyidagicha ifodalanadi:

Z' = Z1/Z2

Agar to'lqin turli o'tkazuvchanlik va o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan bir nechta dielektrik materiallardan o'tsa, bu nisbatga muvofiq har bir interfeysda xarakterli impedans o'zgaradi. Jami impedans o'zgarishini har bir interfeys uchun nisbatlarni ko'paytirish orqali hisoblash mumkin:

Z' = Z1/Z2 * Z2/Z3 * ... * Zn-1/Zn

Bu erda Z1 - birinchi muhitning xarakterli empedansi, Zn - oxirgi muhitning xarakterli empedansi, Z2 - Zn-1 - oraliq muhitning xarakterli empedansi.

Amalda, bir nechta dielektriklar bilan impedansning o'zgarishi, agar materiallar orasidagi interfeyslarda aks ettirish yoki sinish bo'lsa yoki materiallar turli shakllar yoki geometriyalarga ega bo'lsa, yanada murakkablashishi mumkin. Biroq, impedans transformatsiyasining asosiy printsipi hali ham amal qiladi va elektromagnit to'lqinlarning turli xil xususiyatlarga ega bo'lgan dielektrik materiallardan o'tayotganda harakatlarini tushunish uchun ishlatilishi mumkin.

Bir nechta dielektrik interfeyslarda normal hodisa perpendikulyar interfeysli dielektrik materiallar to'plamiga tushadigan elektromagnit to'lqinning harakatini anglatadi. Ushbu stsenariyda to'lqin dielektrik materiallarning sirtlariga perpendikulyar ravishda harakatlanadi va burchak ostida sinmaydi yoki aks ettirilmaydi.

Har bir interfeysda to'lqin qisman aks ettirish va qisman uzatishni boshdan kechiradi, aks ettirish va uzatish miqdori interfeysning har ikki tomonidagi materiallarning nisbiy o'tkazuvchanliklari va impedanslari bilan belgilanadi. Ko'zgu va uzatish koeffitsientlarini Fresnel tenglamalari yordamida hisoblash mumkin, ular to'lqinning hodisa, aks ettirilgan va uzatilgan amplitudalarini bog'laydi.

Masalan, mos ravishda epsilon1, epsilon2 va epsilon3 o'tkazuvchanliklariga ega bo'lgan 1, 2 va 3-moddalar deb belgilangan uchta dielektrik materialdan iborat to'plamga normal tushadigan elektromagnit to'lqinni ko'rib chiqaylik. Tushgan to'lqin Ei amplitudasiga ega va z yo'nalishi bo'yicha tarqaladi. Har bir interfeys uchun aks ettirish va uzatish koeffitsientlarini quyidagicha hisoblash mumkin:

Materiallar 1 va 2 o'rtasidagi interfeys:
Ko'zgu koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

R12 = (Z2 - Z1) / (Z2 + Z1)

Bu yerda Z1 = sqrt(mu/epsilon1) va Z2 = sqrt(mu/epsilon2) mos ravishda 1 va 2-moddalarning xarakteristik empedanslaridir.

Transmissiya koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

T12 = 2Z2 / (Z2 + Z1)

Materiallar 2 va 3 o'rtasidagi interfeys:
Ko'zgu koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

R23 = (Z3 - Z2) / (Z3 + Z2)

Bu yerda Z2 = sqrt(mu/epsilon2) va Z3 = sqrt(mu/epsilon3) mos ravishda 2 va 3-moddalarning xarakteristik empedanslaridir.

Transmissiya koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi:

T23 = 2Z2 / (Z3 + Z2)

Ushbu koeffitsientlar yordamida har bir interfeysda aks ettiriladigan va uzatiladigan to'lqinning amplitudasini hisoblash mumkin. Dielektrik materiallar to'plami orqali to'lqinning umumiy uzatilgan amplitudasini uzatish koeffitsientlarini birgalikda ko'paytirish orqali topish mumkin:

T jami = T12 * T23 = (2Z2 / (Z2 + Z1)) * (2Z2 / (Z3 + Z2))

Umumiy aks ettirish koeffitsientini har bir interfeysdagi aks ettirishlar yig'indisi sifatida hisoblash mumkin:

R jami = R12 + (T12 * R23 * T23) / (1 - R12 * R23)

Dielektrik materiallar to'plami orqali uzatilganda to'lqinning fazaviy siljishi, shuningdek, har bir interfeysda aks ettirish paytida faza siljishini hisobga olgan holda hisoblanishi mumkin.

Albatta, bu erda tekis dielektrik chegaradagi qiya tushishning chizmasi:

| n2
|_____________________
|\ /
| \ / hodisa to’lqini
| \/
| /\
| / \ singan to’lqin
|_/____\______________ n1
d

Ushbu chizmada ikkita dielektrik material orasidagi chegara gorizontal chiziq sifatida ko'rsatilgan. Chegaraning chap tomonidagi dielektrikning sindirish ko'rsatkichi n1, o'ng tomonidagi dielektrikning sinishi ko'rsatkichi n2. To'lqinning tushish burchagi tushayotgan to'lqin vektori bilan chegaraning normal orasidagi burchak bilan ifodalanadi, u d bilan belgilanadi. Tushgan to'lqin ko'k o'q, singan to'lqin esa qizil o'q sifatida ko'rsatilgan.

Elektromagnit to'lqin bir dielektrik materialdan ikkinchisiga qiyshiq burchak ostida o'tganda, u ham aks etadi, ham sinishi. Ko'zgu va sinishi miqdori tushish burchagiga va ikkita materialning sinishi ko'rsatkichlariga bog'liq. Sinishi burchagi Snel qonuni bilan ifodalanadi:

n1sin(teta1) = n2sin(teta2)

Bu erda teta1 - tushish burchagi, teta2 - sinish burchagi va n1 va n2 - ikkita materialning sinishi ko'rsatkichlari. Ko'zgu burchagi tushish burchagiga teng.

Chizmada hodisa to'lqini chapdan o'ngga harakatlanadigan ko'k o'q sifatida ko'rsatilgan. To'lqin ikki dielektrik material orasidagi chegaraga duch kelganda, u qisman aks etadi va qisman sinadi. Ko'rsatilgan to'lqin nuqtali ko'k o'q, singan to'lqin esa qizil o'q sifatida ko'rsatilgan. Sinishi burchagi tushish burchagidan kichikroq bo'lib, to'lqin birinchi dielektrik materialdan ikkinchisiga o'tayotganda egilishini ko'rsatadi.

Yoritilgan va singan to'lqinlar amplitudalarining nisbati Fresnel tenglamalari bilan aniqlanadi, bu ikki materialning tushish burchagi va sinishi ko'rsatkichlariga bog'liq. Brewster burchaklari deb ataladigan ma'lum tushish burchaklarida, aks ettirilgan to'lqin tushish tekisligiga perpendikulyar to'liq qutblanadi va tushish tekisligiga parallel ravishda aks ettirilgan to'lqin yo'q.

Snell qonuni: Bu formula tushish va sinish burchaklarini ikkita muhitning sinishi ko'rsatkichlari bilan bog'laydi:

n1 * sin(teta1) = n2 * sin(teta2)

Bu erda n1 va n2 mos ravishda birinchi va ikkinchi muhitning sinishi ko'rsatkichlari, teta1 va teta2 esa normaldan interfeysgacha o'lchanadigan tushish va sinish burchaklaridir.

Fresnel tenglamalari: Bu tenglamalar hodisaning amplitudasi va fazasini, aks ettirilgan va uzatilgan to'lqinlarni tushish burchagi va ikkita muhitning sinishi ko'rsatkichlari bilan bog'laydi. Fresnel tenglamalarining ikkita to'plami mavjud, biri p-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun va biri s-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun. P-polyarizatsiyalangan to'lqin tushish tekisligiga parallel ravishda qutblangan va s-polyarizatsiyalangan to'lqin tushish tekisligiga perpendikulyar qutblangan.

P-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun aks ettirish va uzatish koeffitsientlari quyidagicha ifodalanadi:

r_p = (n1cos(teta1) - n2cos(teta2)) / (n1cos(teta1) + n2cos(teta2))

t_p = (2n1cos(teta1)) / (n1cos(teta1) + n2cos(teta2))

s-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun aks ettirish va o'tkazish koeffitsientlari quyidagicha ifodalanadi:

r_s = (n2cos(teta1) - n1cos(teta2)) / (n2cos(teta1) + n1cos(teta2))

t_s = (2n1cos(teta1)) / (n2cos(teta1) + n1cos(teta2))

bu erda r_p va r_s mos ravishda p- va s-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun aks ettirish koeffitsientlari va t_p va t_s mos ravishda p- va s-polyarizatsiyalangan to'lqinlar uchun uzatish koeffitsientlari.
Bu erda tekis elektromagnit to'lqinning chizmasi:
E B E B E B
^ ^ ^
| | |
| | |
| | |
-----|-----------|-----------|-----
| | |
| | |
| | |
v v v
E B E B E B
Bu chizmada elektr maydon E harfi bilan, magnit maydon esa B harfi bilan ifodalangan. To'lqin chizma tekisligiga perpendikulyar yo'nalishda tarqalayotgani ko'rsatilgan, u o'qlar bilan ifodalanadi. To'lqin "tekislik" deyiladi, chunki to'lqin old tomonlari suv yuzasidagi to'lqinlar kabi egri bo'lishdan farqli o'laroq, tekis tekisliklardir.