Mavzu: Sanoq sistemalari va bir sanoq sistemasidan boshqa bir sanoq sistemasiga o’tishlar. Sanoq sistemalari

Mavzu: Sanoq sistemalari va bir sanoq sistemasidan boshqa bir sanoq sistemasiga o’tishlar.

Sanoq sistemalari

Sonlar alifbosiga kiritilgan bir xonali belgilar raqamlar va ular yordamida hosil qilingan boshqa ko’p xonali belgilar sonlar deb yuritiladi. Masalan, _ belgilar raqamlardir. Ulardan tuzilgan 12, 34, 453, 1334, … belgilar esa sonlardir. O’z ichiga o’nta raqamni olganligi uchun bu alifbo o’nlik sanoq sistemasi deyiladi. Sanoq sistemasida qatnashadigan raqamlar soni shu sanoq sistemsining asosi deyiladi. O’nlik sanoq sistemasining asosi 10 ga teng.

Ikkilik sanoq sitemasining asosi 2 ga teng. Yani unda faqat 2 ta raqam 0 va 1 qatnashadi. Masalan, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, …

Beshlik sanoq sistemasining asosi 5 ga teng, ya’ni raqamlari soni 5 ta: 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 …

Sakkizlik sanoq sistemasida asos 8 ga teng, ya’ni 8 ta raqm qatnashadi: 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 …

Yuqoridagi sanoq sistemalarida raqamlar o’zi turgan o’rniga (razryadiga) ko’ra turlicha miqdorni anglatadi.

Sanoq sistemalari raqamlari o’z pozitsiyasi (turgan o’rni) ga bog’liq bo’lgan sistema pozitsion (pozitsiali) sanoq sistemalari deyiladi. Aks holda nopozitsion (pozitsiali bo’lmagan) sanoq sitemasi deyiladi.

Sanoq sistemalari
O’nlik	Ikkilik	Beshlik	Sakkizlik	O’n oltilik
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	4	4	4
5	101	10	5	5
6	110	11	6	6
7	111	12	7	7
8	1000	13	10	8
9	1001	14	11	9
10	1010	20	12	A
11	1011	21	13	B
12	1100	22	14	C
13	1101	23	15	D
14	1110	24	16	E
15	1111	30	17	F
16	10000	31	20	10
17	10001	32	21	11
18	10010	33	22	12
19	10011	34	23	13
20	10100	40	24	14
21	10101	41	25	15
22	10110	42	26	16
23	10111	43	27	17
24	11000	44	30	18
25	11001	45	31	19

Pozitsiali sanoq sistemalari

Pozitsiyali sanoq sistemalarida qo’llaniladigan qoidalar turlicha bo’lsada ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko’ra ixtiyoriy manfiy bo’lmagan _ butun sonini _ asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:

Agar _ kasr bo’lsa, u holda

Bu yerda _– berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar (ularning qiymati p dan kichik) hamda _– sonning butun va kasr qismi xonalari (razryadlari) soni. _qiymat _ dan boshlangani uchun sonning butun qismidagi raqamlar sonidan bir kam bo’ladi. _ esa kasr qismida nechat raqam bo’lsa shunga teng bo’ladi. Masalan, to’rt xonali 1234 sonini qaraylik.

_hamda _. U holda sonnin quyidagicha yozishimiz mumkin.

<sub>





</sub> sonida _, _, _