Mavzu: Sistemaning erkinlik darajasi soni bog'lanishlarining reaksiyalari Reja: Sistemaning erkinlik darajasi


Download 33.49 Kb.
bet1/4
Sana09.01.2022
Hajmi33.49 Kb.
#255829
  1   2   3   4
Bog'liq
Nazariy Mexanika MI2
Gulnoza geografiya, 7-sinf jahon tarixi darslaridasalib yurishlari mavzusini organishda yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanish (2), texnika xavfsizlik, INFORMATIKA ISH REJA 2020, test, Ifodali-oqish-togarak, Sinf rahbari daftari 2020-21 тайёри, АМАЛИЁТ-НИЗОМИ-2019-год-word, BOLALARNI HIKOYA QILISHGA, Тема 9, Xalqaro marketing muhitini o‘rganish, safarova madina mustaqil ta'lim TAT, Aholini va hududlarni texnogen xususiyatli favqulodda vaziyatlardan muhofaza qilish, TEST ORGANIKA 142

Mavzu: Sistemaning erkinlik darajasi soni bog'lanishlarining reaksiyalari

Reja:

  1. Sistemaning erkinlik darajasi

  2. Erkinlik darajasi soni bog'lanishi

  3. Erkinlik darajasi soni bog'lanishlarining reaksiyalari


Sistemaning erkinlik darajasi soni S -ga teng bo'lsin. Bunday sistemaning erkin tebranishlari nazariyasi bir o'lchami tebranishlar nazariyasiga o'xshash bo'ladi.

Agar sistema potensial energiyasi qi = qi0 (i = 1,2,...,S) nuqtasida minimumga ega bo'lsa, xi = qi - qi0 kichik siljish kiritib, oldin ko'rganimizdek, potensial energiyani katorga yoyish asosida yozishimiz mumkin:



U = 2 Y kxx

Bu yerda koeffisiyent k indekslar bo'yicha simmetrik bo'ladi:



kik = kki

Shu asosda kinetik energiyani ham



T = 2 Y mikxix k

Ko'rinishda yozib, Lagranj funksiyasini



L = 2Y(m1kxixk -kxx) (1)

deb yoza olamiz.

Harakat tenglamasi va uning yechimi

Lagranj funksiyaning to'liq differensialini yozamiz:



dL = 2 Ydm,xdx + mkxkdx - krkxrdxk - kikxkdxr )

i k almashtirish o'tkazsak

dL = Y(mlkxkdxt -k^kxkdxt)

Bundan


dL v • dL

— = Y mikxk , ту = -Y kikxk dxi dxi




(2)

Lagranj tenglamasi esa

Y mk xk + Y kikxk = 0

kabi yoziladi. Bu S -ta chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini olamiz. Ularning umumiy yechimi

Xk = 0

tariqasida axtaramiz. U holda (2) o'rnida

E( a m + k )Ak =0 (3)

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini olamiz. Bu sistemaning noldan farqli yechimi

\kik 2m-k|

determinantning nolga tengligi bilan aniqlanadi:



k- (2>:mik\ =0 (4)

Bu determinantni ochib chiqsak, 02-ga nisbatan S -chi darajadagi tenglamani olamiz. U esa aa(a = 1,2,...,S) haqiqiy ildizlarga ega bo'ladi. Shu yul bilan aniqlangan aa kattaliklar sistemasining xususiy chastotalari deyiladi. Topilgan ildizlarni (3) tenglamaga qo'yib, har bir aa -ga mos keluvchi Aa koeffisiyentlarni topamiz. Agar barcha ildizlar bir-biridan farq qiluvchi bo'lsa, Aa ildizlar (4) aniqlovchining minorlariga proporsional bo'ladi va bu minorda a,aa ildizlarga almashtirilgan bo'ladi.

U holda yechim

x = Д C e iaa

bu yerda Ca -ixtiyoriy koeffisiyent, Д ka - (5) ning minori. Umumiy yechim



Xk = Re|f Д kaCae,aa- E Д " (5)

t,a=1a

bu yerda

2 = ReCae"at}

Shunday qilib, sistema koordinatalari har birining vaqt bo'yicha o'zgarishi ixtiyoriy amplitudali va fazali, aniq chastotaga ega bo'lgan S -ta oddiy davriy tebranishlar 81 , 82 ,..., 8S lar to'plamidan iborat bo'ladi.

Normal koordinatalar

Umumlashgan koordinatalarni shunday qilib tanlab olish mumkinki, ularning har biri oddiy bita tebranishni ifodalasin. Haqiqatan, (5) tenglamalar sistemasini yechib, 81 , 82 ,..., 8S kattaliklarni X1,X2,..., XS koordinatalar orqali ifodalash mumkin. Demak, 8a kattaliklarga Yangi umumlashgan koordinatalar deb qarash mumkin. Bu koordinatalar odatda normal koordinatalar deyiladi va ular oddiy tebranishlarni ifodalaydi va qo'yidagi tenglamalarni qanoatlantiradi: 8a+alda= 0

Lagranj funksiyasi esa bu koordinatalarda qo'yidagicha yoziladi:

l = E m2afe-a282)

Agar 8, =4mada almashtirish o'tkazsak,



L = 2 a2


Download 33.49 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling