Мавзу. Такрорий ўринлаштириш, ўрин алмаштириш ва гуруҳлашлар


Download 239.83 Kb.
Pdf ko'rish
Sana25.10.2020
Hajmi239.83 Kb.
#136900
Bog'liq
11-12-мавзу
F3 interpretation, DIQQAT, 13-мавзу, 11-12-мавзу, 6-7-мавзу, Ii bob kombinatorika elementlari-fayllar.org, 5--мавзу, 1-2 lab, 3-4 lab 9 var, 3-4 lab 9 var, burxonov b 8, burxonov b 7, o'zbek tili 5, To`yingan uglevodorodlar. Alkanlar. Gomologik qatori. Nomlanishi

 

11-12-мавзу.  Такрорий ўринлаштириш,  ўрин алмаштириш 

ва гуруҳлашлар 

 

Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin. 



   Ta`rif.  Elementlari  takrorlanuvchi  tartiblanmagan 

)



,

k



n

tanlanmaga     

elementdan    tadan  takrorlanuvchi  guruhlash  deyiladi  va 

k

n

С

~

  ko`rinishida 



belgilanadi.  

   Ta`rif.  Elementlari  takrorlanuvchi  tartiblangan 

)



,

k



n

tanlanma     

elementdan    tadan  takrorlanuvchi  joylashtirish  deyiladi  va   

k

n

А

~

  kabi 

belgilanadi.  A  inglizcha  “arrangement”  –  “tartibga  keltirish”  so`zining  bosh 

harfidan olingan. 

 

Misol.   

}

,



,

{

3



l

n

m

A

  to`plamning  3  ta  elementdan  2  tadan  barcha  tartiblangan  va 



tartiblanmagan, takrorlanuvchi tanlanmalarini ko`rsating. 

1) 


9



}

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



~

2

3





l



l

n

l

m

l

m

n

l

n

n

n

l

m

n

m

m

m

А

 

ta 



takrorlanadigan joylashtirish; 

2) 


6



}

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



},

;

{



~

2

3





l



l

l

n

n

n

l

m

n

m

m

m

С

 ta takrorlanuvchi guruhlashlar 

mavjud. 

 

Takrorlanuvchi joylashtirishlar 

 

 ta  elementi bo`lgan   to‘plamda birinchi elementni tanlash uchun   ta 

imkoniyat  bor,  joylashtirish  takrorlanuvchi  bo`lgani  uchun  qolgan  ixtiyoriy 

element  uchun  ham      ta  imkoniyat  qoladi.  Ko`paytirish  qoidasiga  ko`ra  barcha 

takrorlanadigan joylashtirishlar soni quyidagiga teng bo`ladi:  



 

k

ta

k

k

n

n

n

n

n

А









 ...

~

 

 

Takrorlanuvchi o`rin almashtirishlar 

 

S to‘plamning k



1 

elementli  A





 qism to‘plamini 

1

k



n

С usulda tanlash mumkin, 

qolgan  n-k



1

  element ichidan  k

2

 elementli  A

2

 qism to‘plamini 

2

1



k

k

n

С

 usulda tanlash 



mumkin  va  hokazo.  Turli  xil 

m

A

A

A

,...,


,

2

1



  qism  to‘plamlarni  tanlash  usullari 

ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra 



 











m



m

k

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

n

C

C

С

С

1

2



1

3

2



1

2

1



1

...


...

 

 

















)!



-

...


-

-

(



)!

....



(

....


)

-



-

(

 !



 

)



(

)



(



)

(



)

(



2

1



1

2

1



3

2

1



3

2

1



2

1

2



1

1

1



m

m

m

k

k

k

n

k

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

k

n

k

n

k

n

 

!



 

...


 

!

 



 

!

 



!

 

2



1

m

k

k

k

n



 



Aytaylik    k

1

,  k



2

  ,...,  k

m

      butun  nomanfiy  sonlar  bo‘lib, 

n

k

k

k

m



...



  

2

1



 va     to‘plam      n   ta  elementdan iborat bo‘lsin.   ni 

elementlari  mos  ravishda  k



1

,  k



2

  ,...,  k

m   

ta  bo‘lgan 



m

A

A

A

,...,


,

2

1



    m  ta  qism 

to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni  

!

 

...



 

!

 



 

!

 



!

 

)



,...,

(

2



1

1

m



m

n

k

k

k

n

k

k

С



 



ta bo‘ladi. 

)

,...,



(

1

m



n

k

k

С

sonlarga  polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.  



 

Misol.    “Baraban”  so‘zidagi  harflarni  qatnashtirib,  nechta  so‘z  (ma`nosi  bo`lishi 

shart emas!) yasash mumkin? 



 

Yechilishi:   “b”  harfi  k

1

=2 ta,  


                     “a”  harfi  k

2

 =3 ta,  

                     “r”  harfi  k



3

 =1 ta,  

                     “ ”  harfi  k



4

=1 ta, jami harflar soni  n =7  ta, demak, 

 

.



420

!

 



1

 

 !



 

1

 



!

 

3



 

!

 



2

!

 



7

)

1



,

1

,



3

,

2



(

7







С

 

 



Misol.  “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin? 

.

12



1!

1!

!



 

2

!



 

4

)



1

,

1



,

2

(



4





С

 

 

Elementlarining  k



1

  tasi  1-  tipda,  k



2

  tasi  2-tipda,  va  hokazo  k



m

  tasi  m-tipda 

bo‘lgan elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni   

 

!



 

...


 

!

 



 

!

 



!

 

)



,...,

(

2



1

1

m



m

n

k

k

k

n

k

k

С



 



 

ta bo‘ladi. 

 

Tadqiqotlarda        ko‘p  miqdordagi  takrorlanuvchi  o‘rin  almashtirishlarni 



hisoblashga  to‘g‘ri  kelsa,  unda  Excel  dasturlar  paketidagi  МУЛЬТИНОМ 

komandasidan foydalanish mumkin, masalan  

 

12600


 !

 

3



 

 !

 



4

 

!



 

2

 



!

 

1



!

 

10



)

3

,



4

,

2



,

1

(



10





С

 

ekanligini tezlik bilan hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi. 



Misol.  “MASALA”  so’zidagi  harflarni  necha  xil  usulda  o’rin  almashtirish 

mumkin? 


Yechilishi:  Ushbu  so’z  6  ta  harfdan  iborat  bo’lgani  uchun  uni  6!  Usulda 

o’rin almashtirish mumkin. Biroq unda 3 ta “A” harfi qatnashgan,  “A” harflarini 

o’rin  almashtirgan  bilan    yangi  so’z    hosil  bo’lmaydi.    3  ta  harfni  o’rin 

almashtirishlar soni 3! ga tengligidan   

840

!

3



!

7



  qiymat topiladi.  

Demak, “MASALA” so’zidagi harflarni o’rin almashtirish  bilan 840 ta  turli 

“so’z” hosil qilish mumkin ekan. 

 

Ta’rif.    ta    elementli    to‘plamning  barcha  tartiblanmagan  takrorlanuvchi  



k   ta elementli  qism  to‘plamlarini ajratish  takrorlanuvchi guruhlash deyiladi.  

 

  to`plamning  elementlari  1;2;…;   sonlari  bilan  raqamlangan  bo`lsin.   

to`plam chekli yoki sanoqli bo`lgani uchun, har doim    to`plam elementlari va   

natural sonlar to`plami elementlari o`rtasida bir qiymatli moslik o`rnatish mumkin. 

U  holda    to`plam  o`rniga  o’zaro  bir  qiymatli  moslik  kuchiga  asosan,  unga 

ekvivalent bo`lgan  

}

;...;


2

;

1



{

/

n



S

 to`plamning 



k

n

С  guruhlashlarini topish mumkin.    

/

  to`plamning  har  qanday  tanlanmasini   

}

;...;


;

{

2



1

k

n

n

n

  ko`rinishda  yozish 

mumkin,  bunda   

k

n

n

n



...


2

1

  ketma-ketlik  o’rinli  bo’lib,  “tenglik”  amali 



tanlanma takrorlanuvchi  bo`lishi mumkinligini bildiradi.  

  ta  elementli  tanlanma 

}

;...;



;

{

2



1

k

n

n

n

  ga    ta  elementli  to`plam 

}

1

;...;



1

;

{



2

1





k



n

n

n

k

 ni mos qo`yamiz, bunda elementlar turlicha  bo`ladi.  

}

;...;


;

{

2



1

k

n

n

n

  va   


}

1

;...;



1

;

{



2

1





k



n

n

n

k

  to`plamlar  orasidagi  moslik  yana 

o`zaro  bir  qiymatli  bo`lib,   

}

1



;...;

1

;



{

2

1





k

n

n

n

k

  to`plam 

}

1

;...;



2

;

1



{

/



k

 

to`plamdan  



1



k

n

 tadan takrorlanmaydigan   elementli guruhlash bo`ladi.  

 


 

U  holda  takrorlanmaydigan   



k

k

n

С

1





  guruhlashlar  soni 

k

n

C

~

  takrorlanuvchi 

guruhlash soniga teng bo’ladi, ya`ni 

 

!



)

1

(



...

)

1



(

)!

1



(

!

)!



1

(

~



1

k

k

n

n

n

n

k

k

n

С

C

k

k

n

k

n













 

  

 



Teorema.    n   ta    elementdan    k     ta  elementli  takrorlanuvchi  guruhlashlar  soni          

k

k

n

k

n

С

C

1

~





    ga teng.  

Misol. 4 ta o’yin kubigini tashlab, nechta turlicha variant hosil qilish mumkin? 

 

Yechilishi:    Har  bir  o’yin  kubigida  1  dan  6  gacha  raqamlardan  bittasi 

tushishi  mumkin,  ya’ni  har  bir  kubikda  6  ta  variant  bo’lishi  mumkin.  Agar  4  ta 

o’yin  kubigi  tashlansa,  har  bir  variantni  4  ta  ob’yektning  tartiblanmagan 

takrorlanuvchi  ketma-ketligi  deyish  mumkin,  ularning  har  biri  uchun  esa  6  ta 

imkoniyat bor: 

 

.

126



4

3

2



1

9

8



7

6

!



5

!

4



!

9

!



5

!

4



)!

1

4



6

(

)!



1

(

!



)!

1

(



~















n



k

k

n

C

k

n

 

 



 

 

Download 239.83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling