Mavzu: Vektor fazo bazisi va o’lchovi. Vektor fazolar izomorfizmi. Berilgan bazisga ko’ra vektorning koordinatalar qatori. Vektorning berilgan bazisdagi koordinatalari


Download 96.38 Kb.
Sana26.06.2022
Hajmi96.38 Kb.
#777578
Bog'liq
2-amaliy algebra
Сайпиддинов С Эпиграфика, насиба, hikoya, Kosimbetova Ùmitgùl, Презентация Microsoft PowerPoint, DetalizationReport, Abdirasul Karimbaev, xix asrda orta osiyo va eron aloqalarida eronij qullar masalasi

Mavzu: Vektor fazo bazisi va o’lchovi. Vektor fazolar izomorfizmi.
Berilgan bazisga ko’ra vektorning koordinatalar qatori. Vektorning berilgan bazisdagi koordinatalari.
Aytaylik, V-F= sonlar maydoni ustidagi vektor fazo bo‘lsin. Agar V fazoda vektorlarning shunday (1) chekli sistemasi mavjud bo‘lib, bo‘lsa, u holda V vektor fazoni vektorlarning (1) sistemasidan hosil qilingan yoki vujudga keltirilgan deyiladi.
TA’RIF. Agar fazo vektorlarning chekli sistemasidan hosil qilingan bo‘lsa, uni chekli o‘lchovi deyiladi.
TA’RIF. Chekli o‘lchovli vektor fazoning bazisi deb, shu vektor fazoni vujudga keltirilgan chekli sondagi chiziqli erkli vektorlarning sistemasini aytiladi.
Har qanday chekli o‘lchovli vektor fazoda cheksiz ko‘p bazislar mavjud bo‘ladi.
TA’RIF. Aytaylik V{} bo‘lganda V vektor fazoning o‘lchovi deb, bu fazoning bazisini tashkil etuvchi vektorlar sistemasidagi vektorlarning sonini aytiladi va dim V ko‘rinishda belgilanadi.
TA’RIF. Aytaylik, (2) vektorlar sistemasi V vektor fazoning tayinlangan bazisi bo‘lsin. Agar uchun bo‘lib, ular uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda skalyar vektornitng (2) bazisdagi koordinatalari deyiladi, - m o‘lchovli vektorlar vektorning satr koordinatalari, - simvolni ham m o‘lchovli vektor deb qarab, uni ning (2) bazisdagi ustun koordinatalar deyiladi.
n o‘lchovli vektor fazoda n ta vektorli ixtiyoriy chiziqli bog‘lanmagan vektorlar sistemasi shu fazoda bazis tashkil qiladi.
- sistemaning chiziqli qobig‘i ((2) sistemaga tortilgan chiziqli qobig‘i) bo‘lsa, (2) sistemani bazisi ning bazisi, (2) sistemani rangi esa ning o‘lchovi bo‘ladi.
1-misol. R+ - n o‘lchovli vektor fazoda vektorlarning sistemasi Rn ning bazisini tashkil etadi.
Yechish. a) - vektorlarning chiziqli erkli sistemasini tashkil etadi:

b) bo‘lsin, uni

Ikkinchi tomondan chiziqli qobiqning ta’rifga ko‘ra . Bulardan
Umuman bo‘lganda V vektor fazoda cheksiz ko‘p bazislar bo‘lishi mumkin. Masalan bo‘lganda

vektorlar sistemasini Rn ning bazisi bo‘lishini ko‘rsatish kifoya. 
2-misol. da aniqlangan uzluksiz funksiyalarning to‘plami bo‘lsin. U holda - haqiqiy sonlar maydoni ustida vektor fazo bo‘ladi. Bu fazoni cheksiz o‘lchovli ekanligini ko‘rsataylik.
Yechish. - vektorlar sistemasi chiziqli erklidir. Demak, da ixtiyoriy sondagi chiziqli erkli vektorlarning sistemasi mavjud, ya’ni dim
3-misol. vektorlar sistemasiga tortilgan chiziqli qobig‘i vektorlar sistemasi hosil qilgan R3 fazo qism fazosi) ning bazisi va o‘lchovini toping.
Yechish. sistemaning bazisini topamiz.

oxirgidan vektorlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan. . Shuning uchun va sistemani bazisi bo‘ladi. Ikkinchi tomondan ta’rifga asosan uning ixtiyoriy vektori vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi. Demak,
va lar L qism fazoning bazisi bo‘ladi.
4-misol. vektorni R3 vektor fazoning , , bazisidagi koordinatalarini toping.
Yechish. vektorlarning tengligidan

. Demak, vektorlarning bazisdagi koordinatalari satr koordinatalari gorizontal vektorni, ustun koordinatalari vertikal vektori tashkil etar ekan.
5-misol. vektorlar sistemasini bazisi va rangini toping.
Yechish. vektorni (-2) ga ko‘paytirib vektorga (-3) ga ko‘paytirib vektorga qo‘shamiz:
 
oxirgidan ko‘rinadiki bundan

ekanligi kelib chiqadi. Tekshirib ko‘rish mumkinki, berilgan sistemaning ixtiyoriy ikkita vektori chiziqli erkli sistemani tashkil qiladi. Demak, berilgan vektorlar sistemasining ixtiyoriy vektori u sistemaning bazisini tashkil qiladi va uning rangi 2 ga teng.


Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:



1. Quyidagi vektorlar sistemasini R3 fazoning bazisi ekanligin isbotlang:

1)
2)
3)
4)
5)
Download 96.38 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling