Mavzu: xarakteristik funksiyalar va har XIL tipdagi taqsimotlar

MAVZU: XARAKTERISTIK FUNKSIYALAR VA HAR XIL TIPDAGI TAQSIMOTLAR.
REJA

1. 
   Xarakteristik funksiyalar ta’rifi va asosiy xossalari
   
2. 
   Ba’zi taqsimotlarning xarakteristik funksiyalari
   

Xarakteristik funksiyalar ehtimolliklar nazariyasining analitik metodlaridan eng asosiylaridan biri bo‘lib, klassik va kompleks analizning hozirgi zamon tasodifiy miqdorlarni qo‘shish nazariyasida qo‘llanish imkoniyatini yaratib beradi. Xarakteristik funksiyalar matematik statistikada ham muhim rol o‘ynaydi. Xarakteristik funksiyalarga asoslangan analitik metodning unumli qo‘llanishining negizida xarakteristik funksiyalar taqsimot funksiyalari kabi, ehtimollik taqsimotlarini bir qiymatli aniqlashi yotadi.

Eng avvalo, haqiqiy qiymatli tasodifiy miqdorlar qatorida kompleks qiymatli tasodifiy miqdorlarni ham o‘rganish mumkin. Bunday tasodifiy miqdorlar

ko‘rinishda bo‘lib, ular haqiqiy qiymatli va tasodifiy miqdorlardan tashkil topadi. Bu tasodifiy miqdorlarni o‘rta qiymati (matematik kutilmasi) deb

formulani qabul qilish tabiiy bo‘ladi. Demak, kompleks qiymatli tasodifiy miqdorlarni o‘rganish, tasodifiy vektorni o‘rganishdan iborat bo‘ladi. Masalan, va tasodifiy miqdorlarni bog‘liqsizligi va algebralarni bog‘liqsiz bo‘lishini anglatadi. Bunday tasodifiy miqdorlar uchun

tenglik o‘rinli bo‘lishini hech qiyinchiliksiz tekshirib ko‘rish mumkin.