Методички по математике Основы дискретной математики

---

Методички по математике
Основы дискретной математики
1.21 Несчетные множества
1.21 Несчетные множества
Мы рассмотрели счетные множества. Примеры их можно про должить. Кроме того, как мы
показали, сумма конечного числа или счетного числа счетных множеств есть снова счетное
множество. Есте ственно возникает вопрос: «а существуют ли вообще несчетные мно жества?».
Положительный ответ на него дает следующая теорема:
Множество действительных чисел, заключенных между 0 и 1, несчетно.
Множество действительных чисел D включает в себя множество R рациональных чисел и
множество Q иррациональных чисел. Любое иррациональное число можно представить
бесконечной непериоди ческой десятичной дробью.
Множество R – счетное, если мы докажем, что множество Q – несчетное, то несчетным
будет и множество D.
Предположим, 
что 
дано 
какое-то 
счетное 
множество 
иррацио нальных
(действительных)чисел A , лежащих на отрезке [0; 1]:
A1 = 0, А11, А12, А13, ..., А1n, ...
A2 = 0, А21, А22, А23, ..., А2n, ...
. . . . . . . . . . . . . . . .
AM = 0, Аm1, Аm2, Аm3, ..., Аmn, ...,
Где Аij – J-я десятичная цифра числа AI.
Построим десятичную дробь
B = 0, B1, B2, B3, ..., Bn …
С помощью Диагональной процедуры Кантора, а именно: за B1 примем произвольную
цифру, не совпадающую с А11; за B2 – произ вольную цифру, не совпадающую с А22, и т. д.
Вообще за BN примем произвольную цифру, не совпадающую с AMn. Построенная таким
образом дробь b не совпадает ни с одной дробью a. От a1 она отли чается по крайней мере
первой цифрой, от a2 – по крайней мере второй цифрой и т. д.
Таким образом, никакое счетное множество иррациональных (действительных) чисел,
лежащих на отрезке [0; 1], не исчерпывают этого отрезка. Следовательно, множество
иррациональных чисел и мно жество действительных чисел на отрезке [0; 1] является
несчетным.
Любые множества, эквивалентные отрезку [0; 1], являются Несчетными:
1. Множество всех точек любого отрезка [ А; B ].
2. Множество всех точек прямой.
3. Множество всех прямых на плоскости.
4. Множество всех непрерывных функций одной или нескольких переменных и т. д.
< Предыдущая  
Следующая >
Главная
Заказать работу
Стоимость решения
Варианты оплаты
Ответы на вопросы
(FAQ)
Отзывы о нас
Примеры решения
задач
Методички по
математике
Помощь по всем
предметам
Заработок для
студентов
Узнать стоимость
 
Поиск на сайте
Яндекс.Метрика
© 2011-2022 Контрольные работы по математике и другим предметам!