Metrik fazolar Tarif


Download 436.63 Kb.
bet2/8
Sana03.10.2020
Hajmi436.63 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Misollar va yechimlari

  1. Mayli bo`lsa , unda metrika bolishini isbotlang.

Yechim. Metrika aksiomalarini tekshiramiz

  1. aniq

  2. aniq

v) aniq

g) ni tekshiramiz



Bizga ma`lum

, va

Shunday qilib 4 holatda ko`rib chiqamiz

1-holat , demak

2-holat , demak



3-holat bunda ikkita holat bor

3a-holat ni tekshiroshimiz kerak

unda unda .



Shart boyicha , demak bundan ,

demak, va, bundan kelib chiqadi



3b-holat


bolsa, ni tekshirish kerak , bolsa , u aniq.

4-holat , bolsa va

Qolgan barcha holatlarda uchburchaklik aksiomasi bajaraladi.

Shunday qilib funksiya metrika bo`ladi.

Mayli bosh bo`lmagan to`plam, funksiya quydagi shartlarni bajarsa.

a)

b) (uchburchak aksiomasi)

funksiyaning da metrika bo`lishini isbotlang.



Yechim. b) shartlarga asosan , bo`lsa , a) , bolsa .

Shartlarning teskarisini tekshiramiz



Mayli bu shart b) shartlar asosida , bo`lsa

a). Bu tengsizlik to`g`rib o`ladiga har qanday juftlik uchun tenglik ha o`rinli. Demak simmetriklik sharti tekshirildi.

Mayli da -uzluksiz differensiallanuvchi funksiya bo`lsin va quydagi shartlarni qanoatlantitrsin.



  1. va bo`lsa

  2. bo`lsa kamaymaydi

  3. bolsa o`smaydi

da metrikani fomula bilan aniqlash mumkinligini isbotlang.

Yechim. bizga malumki nomanfiylik, ayniylik va simmetrik aksiomalari bajariladi. Uchburchaklik aksiomasini bajarilishini ko`rsatish uchun hohlagan uchun tensizlikni bajarilishini ko`rsatish kifoya.



Haqiqatan ham shart bajariladi b) ga ega bo`lamiz, uchburchaklik aksiomasini ko`rsatish uchun ni isbotlash kifoya.

nuqtalrni quydagicha aniqashimiz mumkin , bunda , .
Download 436.63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling