Mirzo ulug`bek nomidagi

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI
O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI



Amaliy matematika va informatika fakulteti
Amaliy matematika yo’nalishi 101-20 guruh talabasi Burxanova Shaxzodaning
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

MUSTAQIL ISHI


Mavzular
1. Xarakteristik funksiya va xossalari.
2. Tanlanmaning reprezentativligi va uni hosil qilishni usullari.
3. Ba'zi muhim taqsimotlar parametrlari uchun nuqtaviy baholar.
4. Muhim taqsimotlar parametrlari uchun interval baholar tuzish.


Xarakteristik funksiya va xossalari.
1.Xarakteristik funksiya va uning xossalari
ehtimollik fazosida  tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin.
Ta’rif. Tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deb haqiqiy o’zgaruvchining ushbu funksiyasiga aytiladi:
(1)
bu yerda t-haqiqiy son,  esa  ning taqsimot funksiyasi. Agar  tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi  mavjud bo’lsa, u holda

bo’ladi, bu esa  funksiya Fur’e almashtirishning o’zidir.
Umuman olganda,  xarakteristik funksiya  taqsimot funksiyaning Fur’e-Stilt’es almashtirishdir.
Ushbu

tengsizlikdan  ixtiyoriy  tasodifiy miqdorning  xarakteristik  funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi.
Bog’liq  bo’lmagan  tasodifiy miqdorlar  yig’indisining  xossalarini o’rganishda  xarakteristik  funksiyalar  metodi  juda qulay  metodlardan  biri hisoblanadi.
Xarakteristik funksiyaning xossalari.
1. Ihtiyoriy  tasodifiy miqdor uchun va barcha t lar uchun  .
2.
Darhaqiqat,
3. Agar  o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda yig’indining xarakteristik funksiyasi ga teng.
Isbot.

4. xarakteristik funksiya  da tekis uzluksizdir.
Isbot.

Bu yerda berilgan  uchun N  ni tanlash  hisobiga  qilish mumkin,  so’ngra  ni shunday  tanlashimiz mumkinki, bo’ladi, natijada
5. bu year funksiya ustidagi chiziqcha kompleks qo’shmani bildiradi. Bu xossaning isboti

tenglikdan kelib chiqadi.
6. Poya teoremasi. Faraz qilaylik,  funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
a)
b)  uzluksiz, juft va botiq, u xolda  biror taqsimot funksiyaning xarakteristik funksiyasi bo’ladi.
Bu teoremani isbotini keltirmaymiz.
7. Agar  bo’lsa,  xarakteristik funksiya n-tartibli uzluksiz hosilaga ega va quyidagi tengliklar o’rinli:

bu yerda  da  va barcha t larda

Taqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma ma’lumotni o‘z ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlarning yig‘indisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi.

• 
  X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi bo‘lib, uni yoki orqali belgilaymiz. Shunday qilib, ta’rifga ko‘ra:
  

. (1)

Agar X tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi

(2)

formula orqali, agar zichlik funksiyasi bo‘lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi

(3)

formula orqali aniqlanadi.