Mulohaza. Mulohazaning inkori. Kon'yunktsiya va diz'yunktsiya
Download 56,38 Kb.
|
2 Mavzu
2-Ma’ruza :Mulohaza. Mulohazaning inkori. Kon'yunktsiya va diz'yunktsiya. Implikatsiya va ekvivalеntsiya. Mantiqiy amallarning qonunlari. Reja:
Ma’ruza matni.
D — «Darak ga’lar» to’plami. C — «So’roq ga’lar» to’plami. X — «His-hayajon ga’lar» to’plami. Haqiqatan ham, D∪C∪X — ga’lar to’plami va D∩C∩X = ∅ bo’ladi. O’z navbatida «darak ga’lar» to’plamini ham 3 ta to’plamga ajratish mumkin. Rost yoki yolg’onligini bir qiymatli aniqlash mumkin bo’lgan darak gaplar. Masalan: Toshkent shahri O’zbekiston Respublikasining poytaxti — rost; London shahri Germaniyaning ‘oytaxti — yolg’on; 2— tub son — rost; 5 >6— yolg’on; «3 soni 15 sonining bo’luvchisi» — rost. Tarkibida o’zgaruvchi ishtirok etgan darak gaplar. Masalan:
O’ — o’zbek tilidagi unli tovush. Rost yoki yolg’onligini aniqlash mumkin bo’lmagan darak gaplar. Masalan:
Men bugun mehmonga bormoqchiman. Bugun yomgir yog’sa kerak. Men tadbirkor bo’lmoqchiman. Matematika qiyin fan. 1-ta’rif. Rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gaplar mulohaza deyiladi. So’roq yoki his-hayajon ga’lar mulohaza bo’la olmaydi. Noma’lum qatnashgan gaplar ham mulohazaga kirmaydi. Mulоhazalar bu matеmatik mantiq fanini bоshlang`ich tushunchasi hisоblanib, u quyidagicha quriladi:
Mulоhazalar nazariyasining bоshlang`ich оb’yеktlari sоdda mulоhazalardan tashkil tоpadi va ular lotin alifbоsining katta harflari 2. Sodda va murakkab mulohazalar haqida tushuncha.Mulohazalar sod.a va murakkab bo’ladi. Murakkab mulohazalarni sodda mulohazalarga ajratish mumkin.Masalan, a) «5 tub son va u 10 sonining bo’luvchisi». b) «2 eng kichik tub son va u juft son». d) «Agar sonning raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linsa, u holda shu sonning o’zi ham 3 ga bo’linadi». e) «32= 9 yoki 9 soni 3 ga bo’linadi». f) «Agar sonning oxirgi yozuvi 0 yoki 5 raqami bilan tugasa, u faqat va faqat shundagina 5 ga bo’linadi» — murakkab mulohazalardir. Bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg’on bo’lgan mulohazalar ekvivalent mulohazalar deyiladi. Ekvivalent mulohazalar A = B ko’rinishda yoziladi. Matematik mantiq fanini mulohazani bayon qilish shakli emas, faqat rost yoki yolg’onligi qiziqtiradi. Bundan buyon rost mulohazani «R» yoki «1», yolg’on mulohazani «Y» yoki «0» bilan belgilaymiz. Masalan,
”5-juft sоn" - yolg`оn mulоhaza "7- tоq sоn" - rost mulоhaza. Bu mulоhazalarda 3. Mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar.Mulohaza inkori.
Mulohaza inkorining rostlik jadvali quyidagi ko’rinishda bo’ladi: Mulohaza inkorining xossasi: A =
Masalan, A: «17 —tub son»; Mulohazalar konyunksiyasi. 3-ta’rif.Ikkita sodda A, B mulohazalardan tuzilgan «A va B» mulohazaga mulohazalar konyunksiyasi deyiladi. The easiest way to clarify the meaning of these logical connectives is by using truth tables. The truth table for ^ is1
Mulohazalar konyunksiyasi uning tarkibiga kirgan mulohazalar rost bo’lganda, rost bo’ladi va «A∧B» yoki «A&B» ko’rinishda yoziladi hamda «A va B» kabi o’qiladi. Konyunksiyaning rostlik jadvali 38-betdagi ko’rinishda bo’ladi: Masalan, a) A: «5 — tub son» — (R); B: «5 >6» — (Y) bo’lsin, u holda A∧B: «5 — tub son va u 6 dan katta» — yolg’on mulohaza bo’ladi. b) A: «3<8» —(R),B: «8< 11» — (R), A∧B: «3 <8∧8< 11» yoki «3<8< 11», ya’ni tengsizliklar konyunksiyasini qo’sh tengsizlik ko’rinishida yozish mumkin va aksincha; ta’rifga ko’ra «3 <8 < 11» — rost mulohaza. Mulohazalar konyunksiyasining xossalari: 1°. A∧ B = B∧A(kommutativlik);
3°. A∧ Mulohazalar konyunksiyasi xossalarining to’g’riligini rostlik jadvallari tuzish va mos kataklardagi murakkab mulohazalar qiymatlarini taqqoslab tekshirish mumkin.
1-ta’rif. Ikkita sodda A, B mulohazalardan tuzilgan «A yoki B» mulohazaga mulohazalar dizyunksiyasi deyiladi.2 The truth table for ˅ is
Mulohazalar dizyunksiyasi «A∨ B» ko’rinishda yoziladi, «A yoki B» deb o’qiladi va uning tarkibiga kirgan mulohazalarning hech bo’lmaganda bittasi rost bo’lganda, rost bo’ladi. Dizyunksiyaning rostlik jadvali quyidagicha: Masalan: a) A: «Varshava shahri Germaniyaning Poytaxti» — Y.
b) A: «10 — juft son» — R. B: «𝜋 — irratsional son» — R. A∨ B: «10 — juft son yoki 𝜋 — irratsional son» — R. d) A: «15 — juft son» — Y. B: «Kvadrat topato’g’ri to’rtburchak emas» — Y. A∨ B: «15 — juft son yoki kvadrat toprtburchak emas» — Y. Mulohazalar dizyunksiyasining xossalari: 1°. A∨ B = B ∨ C(kommutativlik).
3°. A ∨ A = R (A∨ A) — aynan rost mulohaza). 4°. A∨ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) — dizyunksiyaning konyunksiyaga nisbatan distributivligi). 5°A ∧( B∨ Q) = (A ∧ B) ∨ (A∧ Q) — konyunksiyaning dizyunksiyaga nisbatan distributivligi. 6°. Tengliklarning topg’riligi rostlik jadvalini tuzib isbot qilinishi mumkin. De-Morgan qonunlarini olaylik. a) Rostlik jadvalini tuzamiz.
Jadvalning oxirgi ikki ustuni A va B mulohazalar qiymatlarining turli kombinatsiyalarida bir xil. Demak, topg’ri.
Misol keltiraylik. A — «Men shaxmat o’ynayman». B — «Men tennis o’ynayman». Mulohazalar implikatsiyasi. 2-ta’rif.Sodda A va B mulohazalardan tuzilgan «AgarA bo’lsa, B bo’ladi» ko’rinishidagi mulohaza A va B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va «A⇒B» ko’rinishda belgilanadi. A⇒ B implikatsiya faqat A rost B yolg’on bo’lgandagina yolg’on bo’ladi. A — implikatsiya sharti, B — xulosasi deyiladi. A ni B uchun yetarli, B ni A uchun zaruriy shart deb ham ataladi. Implikatsiyaning rostlik jadvali quyidagicha bo’ladi:
Masalan, a) A:«15 soni 3 ga bo’linadi» — R; B:«15 sonining raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linadi» — R. A ⇒B:«Agar 15 soni 3 ga bo’linsa, u holda 15 sonining raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linadi» — R. b) A:«5 · 5 = 25», B:«5 + 5 = 15» bo’lsin. A ⇒B:«Agar 5⋅5 = 25 bo’lsa, u holda 5+5=15bo’ladi» — Y. d) A:«25 sonining yozuvi 0 raqami bilan tugamaydi» — R. B: «25 soni 10 ga bo’linadi» — Y. A⇒B: «Agar 25 sonining yozuvi 0 raqami bilan tugamasa, u holda 25 soni 10 ga bo’linadi» — Y. Agar A⇒ Bim’likatsiya berilgan bo’lsa, B ⇒Aunga teskari,A⇒Besa qarama-qarshi, B ⇒Aesa qarama-qarshiga teskari implikatsiyalar deyiladi. Mulohazalar implikatsiyasining xossalari: 1°. A⇒B= 2°. A⇒B= B ⇒ A(kontrapozitsiya qonuni). Mulohazalar ekvivalensiyasi.
Masalan, «129 soni 3 ga faqat va faqat uning raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linsagina bo’linadi». 129⋮3⇔(1+2+9)⋮3. — Rost Tarkibiga kirgan ixtiyoriy elementar mulohazalarning rost yoki yolg`onligidan qat’iy nazar rost bo`ladigan murakkab mulohaza tavtologiya deyiladi. Ularning rostligi rostlik jadvali yordamida isbot qilinadi. Prove them using truth tables, and say what they mean in words.
Quyidagi tavtologiyalarning rostligini rostlik jadvali orqali isbotlang.
Nazorat ughun savollar
Mulohazalar ekvivalensiyasining rostlik jadvalini ko’rsating Asosiy adabiyotlar
Qo‘shimcha adabiyotlar
1 Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, 2010. 5-b. 2 Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, 2010. 5-b. 3 Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, 2010. 6-b. 4 Download 56,38 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling