Mustaqil ish mavzu: Koordinatalarni almashtirish Maqsad


Download 64.35 Kb.
Pdf ko'rish
Sana26.09.2020
Hajmi64.35 Kb.

MUSTAQIL ISH 

Mavzu: Koordinatalarni almashtirish 

 

Maqsad: Talabalarga koordinatalarni almashtitrish va ular orasidagi munosabatlarni 

chuqurroq o’rgatish. Topshiriqlar orqali ularning bilimini sinash.   

REJA: 

1.  Koordinatalar sistemasi, bazis vektorlari, radius vektor; 

2.  Koordinatalarni burish; 

3.  Yangi va eski koordinatalar orasidagi o’zaro munosabat. 



Asosiy tushunchalar 

 

Koordinatalar sistemasini biror burchakka burish natijasida yangi koordinatalar 



sistemasi hosil bo’ladi (1-chizma). Hosil bo’lgan koordinatalar sistemasining 

i

  bazis 



vektorlarini eski 

j

e

  bazis vektorilari orqali 



quyidagicha ifodalash mumkin 

j

ij

i

e

e



α

=



,                               (1) 

bu yerda  



ij

α

  yangi bazis vektorilarining eski bazis 



bilan tashkil qilgan burchaklari kosinuslari.  Xuddi 

shunday eski bazislarni ham yangi bazislar orqali 

ifodalash mumkin 

j

ij

i

e

e



=



α

,                             (2) 

bu yerda 

ij

α



  eski bazis vektorilarining yngi bazis bilan tashkil qilgan burchaklari 

kosinuslari.  



Masala. 

'

3



'

2

'



1

x

x

Ox

  va  


3

2

1



x

x

Ox

 koordinatalar sistemasini 

orasidagi bog’lanish munosabat bog’lovchi koordinat 

almashtirishlar quyidagi jadval shaklida berilgan: 

1.  Ortogonallik sharti bajarilishini ko’rsating. 

2.  Berilgan 

)

4

,



2

,

1



(

A

  nuqtaning shtrixli koordinatalar 



x

1

 



x

2

 



x

3

 



x

1 



x

2 



x

3 



O

 

1-

сhizma 



2

e



 

2



 

1

e



 

1



 

3



 

3

e



 

 

X



X

X



X

1



’ 

2

5



3

 



2

1

 



2

5

4



 

X



2

’ 

5



4

 



5

3



 

X

3



’ 

2

5



3

 

2



1

 

2



5

4

 



 

sistemasidagi koordinatalarini aniqlang. 

3. 


)

,

,



(

3

2



1

a

a

a

a

 vektorni shtrixli koordinatalar sistemasida ifodalang. 

4. 

0

=



+

+

+



D

Cz

By

Ax

 tekislik tenglamasini shtrixli koordinatalar sistemasida ifodalang. 

 

Yechish 

1.  Ortogonallikni ixtiyoriy satr(ustun)ning komponentalarini boshqa ixtiyoriy 

satr(ustun)ning mos komponentalariga ko’paytmalari yig;indisi nolga tengligidan 

topamiz  



.

;

;

0

2



5

4

2



5

4

2



1

2

5



3

2

5



3

0

5



3

2

5



3

0

5



4

5

4



2

5

3



0

2

5



4

2

5



3

5

3



5

4

2



5

4

2



5

3

;



0

2

1



2

5

3



0

5

4



2

1

2



5

3

2



=







+



=





−

+



+





−



=



+





−

+









=

+



+



 

Demak ortogonallik sharti bajarilar ekan. 



2.  Shtrixli koordinatalar sistemasida 

А nuqtaning koordinatalarini topamiz  

.

2



5

5

19



4

2

5



4

2

2



1

1

5



2

3

;



5

16

4



5

3

2



0

1

5



4

;

2



5

23

4



2

5

4



2

2

1



1

5

2



3

3

2



1

+

=



+



+

=



=





+



=



=



+



=



x

x

x

 

        Demak,  shtrixli koordinatalar sistemasida  











+



2

5

5



19

,

5



16

,

2



5

23

A

• 

3.  Tekislik tenglamasini shtrixli koordinatalarda ifodalaymiz



         

• 



=

+







+

+



+

+









+







+



=

+



+

+

0



2

5

4



2

1

2



5

3

5



3

5

4



2

5

4



2

1

2



5

3

3



2

1

3



1

3

2



1

3

2



1

D

x

x

x

C

x

x

B

x

x

x

A

D

Cx

Bx

Ax

 

• 



                         

0

2



5

4

5



3

2

5



4

2

2



2

5

3



5

4

2



5

3

3



2

2

=



+





+



+







+

+







+

+





D

x

C

B

A

x

C

A

x

C

B

A

 

Download 64.35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling