Mustaqil ishi qabul qildi: Jurayeva N. Bajardi: Maxsumova D. Irratsional ifodalarni integrallash

Navoiy Davlat Konchilik Instituti

Kimyo Metallurgiya Fakulteti

19A-19KT Guruh Talabasi

Maxsumova Dilfuza

Matematika fanidan

MUSTAQIL ISHI


Qabul qildi: Jurayeva N.

Bajardi: Maxsumova D.

Irratsional ifodalarni integrallash.
Agar y=f(x) funksiya x argumentning kasr ko’rsatkichlida rajalari ishtirok etgan algebraic ifodadan iborat bo’lsa, uirratsional funksiya deb ataladi. Masalan:

, , lar irratsional funksiyalardir.

Ha rqan dayirratsional funksiyadan olingan aniqmas integral elementar funksiyalarda ifodalanmasligi mumkin.

dx integral binomial integral deb ataladi. Bu yerdar,s,p-ratsionalvaa,b-haqiqiysonlardaniborat. Agar r,s,psonlarninguchalasi ham butun son bo’sa, unda integral ostidaratsionalfunksiyabo’ladivabuholda, binomial integral elementarfunkisiyalardaifodalanadi. Agar r,s,psonlardankamidabittasibutun son bo’lmasa, u holda integral ostidairratsionalfunksiyahosilbo’ladi. Bunda binomial integral faqatquyidagiuchholdaelementarfunksiyalardaifodalanishimumkin.

1) p –butun son. Bu holda,, almashtirish qilinadi. Bu yerda m integral ostidagi r va s sonlarining umumiy maxraji. Agar , deb olsak, unda =, , bo’ladi va binomial integral

ko’rinishni olib, ratsional funksiyadan olingan integralga keladi.

2) butun son. Bu holda bo’lsa, unda almashtirishdanfoydalaniladi.Bunda (a+bx^s)^p=t^k, x^r=dt bo’lib, binomial integral quyidagi ratsional kasrli integralga keladi: