Mustasqil ish

MUSTASQIL ISH

JIZZAX POLITEXNIKA INSTITUTI

ARXITEKTURA VA QURILISHFAKULTETI

“Umumtexnika fanlari” kafedrasi
Mavzu:Kinematikaga kirish.Nuqta kinematikasi.Nuqta harakatining berilish usullari.Nuqta trayektoriyasi.
Bajardi:Raxmonqulov Bunyod
Tekshirdi:Turdaliyev Zafar
REJA:

• Kinematika
• Nuqta kinematikasi
• Nuqta harakatining berilish usullari
• Nuqta trayektoriyasi

“Nazariy mexanika”ning kinematika bo'limida nuqta va jism ning harakatlarini geometrik nuqtai nazardan, ya'ni ularga ta'sir etuvchi kuchlar ni va ularning massalarini hisobga olmagan holda o'rganiladi. Bunda nuqta yoki jismning harakati deganda, ularning biror boshqa jismga biriktirilgan koordinatalar sistemasi va soatdan iborat sanoq sistemasiga nisbatan vaqtni o'tishi bilan Jazodagi o'rnini o'zgarishi tushuniladi. Fazo uchun uch o'lchovli Evklid fazosi qabul qilinadi va vaqtning o'zgarishi jism ning harakatiga bog'liq bo'lmay, fazoning barcha nuqtalari va sanoq sistemalarida bir xil o'tadi. Nazariy mexanikada vaqt t bilan belgilanadi va uning berilgan ondagi (aynan tekshirilayotgan vaqtdagi) hamda biror vaqt oralig'idagi qiymati bilan hisobga olinadi.
Agar t vaqtning o'zgarishi davomida jism nuqtalari qo'zg'almay qolsa, u holda bu jism tinch holatdagi, agarda jism nuqtali biror sanoq sistemasiga nisbatan harakatda bo'lsa harakatdagi jism deb qaraladi. Ba'zi hollarda jismning bir nechta nuqtasi yoki bitta nuqtasi qo'zg'almay qolib, boshqa nuqtalari harakatda bo'lishi mumkin. Shu sababli avval bitta nuqtaning harakatini o'rganib, olingan natijalardan qattiq jism harakatini aniqlashda foydalanamiz. Agarda tekshirilayotgan sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning koordinatalari vaqtning funksiyasi sifatida, ya'ni nuqtaning harakat qonuni aniqlangan bo'lsa, u holda nuqtaning harakati berilgan deyiladi. Nuqtaning harakat qonunini bilgan holda uning tezlik va tezlanishini hamda fazoda qoldirgan izini - trayektoriyasi ni aniqlash mumkin.
Agar nuqtaning trayektoriyasi uzluksiz to'g'ri chiziqdan iborat bo'lsa, uning harakati to'g'ri chiziqli harakat yoki trayektoriyasi uzluksiz egri chiziqdan iborat bo'lsa, egri chiziqli harakat deyiladi. Ba'zi hollarda nuqtani berilgan biror egri chiziq bo'yicha harakatlanishi talab qilinadi.Bunday harakatni dasturlashtirilgan yoki boshqariluvchan harakat deyiladi (masalan, robot qismlarining harakati).
To'g'ri chiziqli harakat egri chiziqli harakatning xususiy holi bo'lgani uchun, biz asosan egri chiziqli harakatni o'rganamiz. Buning uchun quyida kinematikaning ikki asosiy masalasini keltiramiz: 1 Nuqta harakatining berilishi usulini aniqlash. 2. Nuqta harakatining berilishi usuliga asosan, uning kinematik xurakteristikasini (harakat qonuni, trayektoriyasi, tezligi, tezlanishi) aniqlash
Agar nuqtaning biror sanoq sistemasiga nisbatan istalgan vaqt oralig'ida fazodagi o'mini aniqlash usuli ma'lum bo'lsa, nuqtaning harakati berilgan deyiladi. Demak, nuqtaning harakatini berilish usulini aniqlash uchun shu nuqtaning biror sanoq sistemasiga nisbatan fazodagi o'mini aniqlovchi parametrni t vaqtning funksiyasi ko'rinishida berish kerak. Nuqtaning harakatini uch usulda, ya'ni vektor, koordinatalar va Iah ну usulda aniqlash mumkin. Quyida har bir usul uchun kinematikaning ikkinchi asosiy masalasini qanday yechilishini ko'rsatamiz
Biror chekli vaqt oralig'ida nuqtaning fazodagi o'mini aniqlovchi, berilgan markazdan chiqarilgan radius-vektorni aniqlash mumkin bo'lsa, u holda nuqtaning harakati vektor usulda berilgan deyiladi. Aytaylik, M nuqta biror LN egri chiziq bo'ylab harakatlansin. Ma'lumki, M nuqtaning fazodagi o'rnini berilgan ixtiyoriy О nuqtadan chiqarilgan r radius-vektor orqali aniqlash mumkin. M nuqta t = tx vaqtdan so'ng M, nuqtada bo'lsin. 2.1-shakl U holda nuqtaning Мл nuqtadagi o'mini ^ radius vektor orqali aniqlash mumkin. Shunday qilib, nuqtaning biror vaqt oralig'ida Awdagi 144 o'mini o'zgarishi bilan, uning radius-vektori ham vaqtga bog'liq ravishda o'zgarib boradi, ya’ni, r = r ( t ) tenglik nuqtaning harakati vektor usulida berilgandagi nuqtaning harakat qonuni deyiladi
Bu tenglikning o'ng tomondagi r(t) funksiyadan quyidagi shartlami qanoatlantirishi talab qilinadi: 1) r(t) funksiya bir qiymatli aniqlangan, ya'ni t ning har bir qiymati uchun fazoda uning bitta qiymati mos kelishi (t ning bitta qiymatida nuqta fazoning ikki nuqtasida bo'lmasligi); 2) r(t) funksiya o'zining aniqlanish sohasida uzluksiz bo'lishi {t ning cheksiz kichik o'zgarishiga radius-vektoming cheksiz kichik o'zgarishi mos kelishi); 3) r ( t ) funksiya o'zining aniqlanish sohasida vaqt bo'yicha hosilalarga ega bo'lishi. 2.1-shakldan ko'rinadiki, r radius-vektoming uchlarini birlashtiruvchi egri chiziq nuqtaning trayektoriyasini ifodalaydi. Nazariy mexanikada har qanday vektorning uchlarini birlashtiruvchi egri chiziq shu vektorning godografi deyiladi.
(2.1) formuladan ko'rinadiki, nuqtaning radius-vektori vaqt o'tishi bilan o'zgarib boradi. Uning o'zgarishini aniqlovchi kattalik uchun “tezlik” tushunchasini kiritamiz. Aytaylik, nuqtaning fazodagi o'mi t vaqtda r(t) radius-vektor bilan va t + At vaqtda r(t + At) radius-vektor bilan aniqlansin. U holda vektor kattalik nuqtaning At vaqtdagi ko'chishini bildiradi. Ar vektor deyiladi. At skalyar kattalik bo'lganligi v " 2.2-shakl r = r ( t ) , (2.1) Ar =r ( t + A t ) - r ( t ), kattalikni At skalyar kattalikka nisbati, ya'ni (2.2-shakl): и nuqtaning Л/ vaqtdagi o'rtacha tezligi (2 .2) 145 sababli 3oV tezlik Ar radius-vektor bo'ylab yo'nalgan bo'ladi.
Nuqtaning trayektoriyasi va shu trayektoriya bo'ylab harakat qonuni aniqlangan bo'lsa, и holda nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan deyiladi. Aytaylik, nuqta Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan sirtlar- J \ ( x , y , z ) = 0 f i ( x , y , z ) = 0, ( 2 .2 2 ) ning kesishidan hosil bo'lgan egri chiziq bo'ylab harakatlansin (2.10-shakl). Bu trayektoriyada biror qo'zg'almaydigan nuqtani olamiz. Bu nuqtaning chap tomonida manfiy sonlar va o'ng tomonida musbat sonlar yotsin. M nuqtaning vaqtning ixtiyoriy qiymatida trayektoriyadagi o'rnini aniqlash uchun S - M 0M yoyning o'zgarishini ifodalovchi j = j ( 0 , harakat qonuni ma'lum bo'lishi kerak. Bunda s( t ) funksiya vaqtning bir qiymatli, uzluksiz va hosilaga ega bo'lishi kerak. Agar nuqta M UM yoyning o'sish tomoniga harakatlansa, u holda yoyning differensiali musbat bo'ladi, ds = s d t , agarda harakat M 0M yoyning kamayish tomoniga harakatlansa, yoyning differensiali manfiy bo'ladi
Foydalanilgan adabiyotlar

• Usmonkulov.A.Q, K.Odilov, Yaxshiboyev.SH.
• Mirsaidov.M.M, Boymurodova.L.I Nazariy Mexanika o’quv qo’llanma 2008