На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

В прямоугольник 5*6 см2 вписан круг радиуса 3 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется снаружи круга (Принять 3)?
Ўлчамлари 5 *6 см2 бўлган тўртбурчакка радиуси 2 см бўлган доира ички чизилган. Тўртбурчакка тасодифан ташланган нуқта доиранинг ташқарисига тушиш эҳтимолини топинг (((3 деб олинг)?
0.9

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Шахмат доскасига тасодифан иккита оқ ва қора рух (ладья) қўйилди. Улар бир-бирин ура олмасликлари эҳтимолини топинг.
0,778

Абонент забыл последние две цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Телефон номерининг оҳирги иккита рақами эсдан чиқиб қолган. Кўпи билан 3 марта теришда номерни топиш эҳтимолини топинг.
0,03

В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, ..., 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает три карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101, 111 и 120. Ответ округлите до 0.0001.

Ихтиёрий жойлашган перфокарталар тўпламида 101, 102, ..., 120 деб номерланган 20 та перфокарта бор. Тўпламдан олинган 3 та перфокарта 101, 111 и 120 номерли бўлиши эҳтимолини топинг. Жавобни 0.0001 гача яхлитланг.
0.0009

Какова вероятность, что игрок, который слабее своего оппонента в два раза выиграет две партии из трех?

Рақибидан икки баробар кучсизроқ бўлган шахматист 3 партиядан биттасини ютиш эҳтимолини топинг?
4/9

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Корхона битта мутахассислик бўйича 4 та аёлга, иккинчи мутахассислик бўйича 6 та эркакга, ва учинчи мутахассислик бўйича, жинсидан қатъий назар 3 та ишчига иш бериши мумкин. Агар иш ўринларига 14 та, 6 та аёл ва 8 та эркак, талабгор бўлса, ваканти иш ўринларини неча хил усул билан тўлдириш мумкин.
1680

Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Ўйинда иштирок этиш учун 10 та болада 5 тасини танлаб олиш керак. Агар 2 та бола албатта командага кириши керак бўлса, неча хил усулда командалар тузиш мумкин?
56

Сколько различных дробей можно составить из чисел 2, 3, 5, 9, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

2, 3, 5, 9, 7, 11, 13, 17 сонларидан фойдаланиб сурат ва махражи хар хил бўлган нечта каср сон тузиш мумкин? Улар орасида нечтаси оддий каср бўлади?
56; 28

В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Гурухда 9 та одам. Улардан, ҳар бирида камида 2 тадан одам қатнашадиган, нечта гурухчалар тузиш мумкин?
502

Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Какова вероятность выиграть 3 партии из 3.

Иккита тенг кучли шахматист шахмат ўйнаяпти. 3 тадан 3 партияни ютиш эҳтимоли нечага тенг?
0.125

Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

1, 2, 3, ..., 9 рақамлари алоҳида карточкаларга ёзилиб, қутичага солинади ва яхшилаб аралаштирилиб, битта карточка олинади. Шу карточкадаги сон а) жуфт; б) икки хонали сон эканлигини эҳтимолини топинг?
а) 0,4... б) 0;

В прямоугольник 5*6 см2 вписан круг радиуса 2 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга (Принять 3)?

Ўлчамлари 5 *6 см2 бўлган тўртбурчакка радиуси 2 см бўлган доира ички чизилган. Тўртбурчакка тасодифан ташланган нуқта доиранинг ичига тушиш эҳтимолини топинг (((3 деб олинг)?
0.4

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Онада 2 та олма в 3 та нок бор. 5 кун давомида у 1 тадан мева беради. Буни неча хил усулда амалга ошириш мумкин.
10

Группу из 20 магистров нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

20 та магистрни 3 та бригадага тақсимлаш керак: 1- бригадага 3 киши, 2- бригадага 5 киши ва 3-бригадага 12 киши. Буни неча хил усул билан амалга ошириш мумкин.
7054320

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Поезднинг 9 та вагонига 4 йўловчини, улар хар хил вагонларда кетиши шарти билан, неча хил усулда жойлаштириш мумкин.
3024

В шахматном турнире принимали участие 20 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Шахмат бўйича турнирда 20 та шахматист иштирок этиб, улардан ҳар бири қолганларнинг ҳар бири билан биттадан партия ўйнади. Турнирда ҳаммаси бўлиб нечта партия ўйналган?
190

Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Какова вероятность выиграть 4 партии из 4?

Иккита тенг кучли шахматист шахмат ўйнаяпти. 4 тадан 4 партияни ютиш эҳтимоли нечага тенг?
0.0125

Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, Б, К, Р, И, Н. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "банкир"?

Болачанинг қўлида А, Б, К, Р, И, Н ҳарфлари ёзилган кубиклар бор. Кубикларни тасодифан жойлаштириб, “банкир” сўзини хосил қилиш эҳтимолини топинг.
1/720

На полке в случайном порядке расставлено 30 книг, среди которых находится трехтомник Алишера Навои. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом. Ответ округлите до сотых.

Китоб жавонида 30 та китоб ичида Алишер Навоийнинг 3 томлик китоблари ҳам бор. Шу китоблар ёнма-ён бўлмаса ҳам, том номерлари ўсиши тартибида жойлашганлиги эҳтимолини топинг? Жавобни 100 дан биргача яхлитланг.
0,17

Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Какова вероятность выиграть 4 партии из 4?

Иккита тенг кучли шахматист шахмат ўйнаяпти. 4 тадан 4 партияни ютиш эҳтимоли нечага тенг?
0.0625

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,9 для первого сигнализатора и 0,85 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

Ҳалокатдан ҳабар бериш учун бир-бирига боғлиқмас равишда ишловчи иккита сигнализатор ўрнатилган. Ҳалокат пайтида биринчи сигнализаторнинг ишлаш эҳтимоли 0.9, иккинчисиники 0.85. Ҳалокат пайтида ҳеч бўлмаса битта сигнализатор ишлаши эҳтимолини топинг.
0.985

Брошены две игральные кости. Событие А(выпадение шестерки на первой кости). Событие В(сумма выпавших очков равна 7). Являются ли события А и В независимыми?

боғлиқ эмас (независимы)

Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,8. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,9. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Биринчи станокда биринчи сортли деталь ишлаб чиқариш эҳтимоли 0.8 га тенг, иккинчи станокда эса - 0.9. Биринчи станокда 2 та, иккинчи станокда 3 та детал ишлаб чиқарилди. Уларнинг ҳаммаси биринчи сортли бўлиши эҳтимолини топинг.
0.47

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.

Битта ўқ отганда нишонга текказиш эҳтимоли 0.5. Нишонга 3 та ўқ отиляпти. Ҳеч бўлмаса бир марта нишонга текказиш эҳтимолини топинг.
0.875

Банкомат не срабатывает в одном случае из 1000. Найти вероятность того, что банкомат не сработает 2 раза из 100.

Банкомат 1000 марта ишлатилганида 1 марта ишламай қолади. 100 марта ишлатилганида 2 марта ишламай қолиши эҳтимолини топинг.
0.00015

Брошены две игральные кости. Событие А(выпадение шестерки на первой кости). Событие В(сумма выпавших очков равна 7). Являются ли события А и В независимыми?

Иккита зар ташланди. А(биринчи зарда 6 тушди), B(тушган очколар йиғиндиси 7 га тенг). А ва В ходислар ўзаро боғлиқми?
боғлиқ эмас (независимы)

Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0.6. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах.

Бир марта отганда нишонга текказиш эҳтимоли 0.6. Уч марта нишонга ўқ отганда ҳеч бўлмаса 1 марта текказиш эҳтимолини топинг.
0.936

Бўлиши мумкин бўлмаган ҳодиса қандай белгиланади (Как обозначается невозможное событие?)

Бўш тўплам (Пустое множество)

Қандай ҳодисалар биргаликда эмас дейилади (Какие события несовеместны?)

Иккита ҳодиса биргаликда эмас дейилади, агар бирор тажрибада улардан бирининг юзага келиши иккинчисининг юзага келишини инкор этса (События А и В называются несовместными в данном опыте, если в результате опыта они не могут произойти вместе.)

Коломогоровнинг иккинчи аксиомаси (Вторая аксиома Колмогорова)

Нормаллаштириш аксиомаси (аксиома нормированности)

Қандай танланмаларга ўринлаштириш дейилади (Какая выборка называется размещением?)

n элементли тўпламдан m тадан элементни ҳеч бўлмаса битта элементи ёки уларнинг жойлашиш тартиби билан фарқ қилувчи гуруҳлар ташкил қилиб ажратиб олишга айтилади; (комбинация из m элементов из множества, содержащего n элементов (m

Коломогоровнинг учинчи аксиомаси (Третья аксиома Колмогорова)

Аддитивлик аксиомаси (аксиома аддитивности)

Какие события называются достоверными?

Қандай ҳодисалар муқаррар дейилади?
Тажриба натижасида албатта рўй берадиган ҳодиса; (Событие, которое объязательно произойдет в результате опыта;)

Муқаррар ҳодиса қандай белгиланади (Как обозначается достоверное событие?)

Ω

Коломогоровнинг биринчи аксиомаси (Первая аксиома Колмогорова)

Манфиймаслик аксиомаси (аксиома неотрицательности)

Қандай танланмаларга ўрин алмаштириш дейилади (Какая выборка называется перестановкой?)

n элементдан n элементни танлаш (размещение из n элементов по n элементов)

Қуйидагиларан қайсибири нотўғри (Какое из следующих утверждений неверно?)

битта элементар ҳодисалар фазосига тегишли бўлган ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоли шу ҳодисалар эҳтимоллари йиғиндисига тенг (вероятность суммы двух событий из одного пространства элементарных событий равна сумме их вероятностей);

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

4 марта ўқ отганда ҳеч бўлмаса 1 марта нишонга текказиш эҳтимоли 0.9919 га тенг. 1 марта ўқ отганда нишонга текказиш эҳтимолини топинг.
0.7

Қандай танланмаларга гуруҳлаш дейилади (Какая выборка называется сочетанием?)

n элементдан m тадан қилиб, бири бири билан ҳеч бўлмаса битта элементга фарқ қилувчи танланмаларга айтилади (это выборки (комбинации) m элементов, взятых из данных n элементов, отличающихся друг от друга хотя бы одним элементом

Тасодифий ҳодиса қандай белгиланади (Как обозначается случайное событие?)

A, B, C,…

Қандай ҳодисалар ўзаро боғлиқ эмас эмас дейилади (Какие события независимы?)

А ва В ҳодисалардан бирортасининг юзага келиши иккинчисига боғлиқ бўлмаса (Если появление одного из собқтий А и В в данном опыте, не зависит от появления другого)

Байес формуласи (Формула Байеса)

P(Bk)P(A/Bk)/P(A)

P(A+B+C) - ?

P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

Элементар ҳодиса нима? Что такое элементарное событие?

Тажрибанинг бирорта натижаси. (Результат одного эксперимента);

Какие события называются случайными?

Қандай ҳодисалар тасодифий дейилади?
Тажриба натижасида рўй бериши ҳам, бермаслиги ҳам мумкин бўлган ҳодиса (Событие, которое может произойти или может не произойти);

Трое магистров на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими магистрами равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что все магистры решат задачу.

Учта магистр алоҳида-алоҳида битта масалани ечишяпти. Уларни бу масалани ечишлари эҳтимоли мос равишда 0.8, 0.7 ва 0.6 га тенг. Улардан ҳаммаси масалани ечиши эҳтимолини топинг.
0.336

В первой урне находятся 12 белых и 6 черных шаров, а во второй 6 белых и 10 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся раного света?

Биринчи қутида 12 та оқ ва 6 та қора, иккинчи қутида 6 та оқ ва 10 та қора шар бор. Ҳар бир қутидан биттадан шар олинди. Уларнинг ҳар хил рангли бўлиши эҳтимолини топинг.
13/24

Какие события называются невозможными?

Қандай ҳодисалар бўлиши мумкин эмас дейилади?
Тажриба натижасида рўй бермайдиган ҳодиса; (Событие, которое не произойдет в результате опыта;)

По трем адресатам наплавлены письма. Ворятность своевременной доставки первому адресату – 0,95, второму – 0,9 и третьему – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один адресат получит письмо с опозданием.

Учта манзилга хат жўнатилди. Хатларни ўз вақтида манзилларга етиб бориши: биринчи манзилга – 0.95; иккинчи манзилга – 0.9 ва учинчи манзилга – 0.8. Ҳеч бўлмаса битта хат кечикиб бориши эҳтимолини топинг.
0.032

P(A+B) - ?

P(A)+P(B)-P(AB)

Вероятность того, что на один лотерейный билет выпадет выигрыш, равна 0,3. Куплено 4 билетов. Найти вероятность того, что выиграют 3 билета.

Битта лотерея билетига ютуқ чиқиш эҳтимоли 0.3 га тенг. 4 та билетдан 3 та ютуқ чиқиш эҳтимолини топинг.
0.0108

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,9 для первого сигнализатора и 0,85 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Ҳалокатдан ҳабар бериш учун бир-бирига боғлиқмас равишда ишловчи иккита сигнализатор ўрнатилган. Ҳалокат пайтида биринчи сигнализаторнинг ишлаш эҳтимоли 0.9, иккинчисиники 0.85. Ҳалокат пайтида фақат битта сигнализатор ишлаши эҳтимолини топинг.
0.22

Тўла эҳтимол формуласи (Формула полной верояности)

P(B1)P(A/B1)+ P(B2)P(A/B2)+…+ P(Bn)P(A/Bn)

Иккита А ва В ҳодисаларнинг йиғиндиси деб қандай ҳодисага айтилади (Какое событие называется суммой двух событий А и В?)

В первой урне находятся 12 белых и 6 черных шаров, а во второй 6 белых и 10 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Биринчи қутида 12 та оқ ва 6 та қора, иккинчи қутида 6 та оқ ва 10 та қора шар бор. Ҳар бир қутидан биттадан шар олинди. Уларнинг иккаласи ҳам қора бўлиши эҳтимолини топинг.
5/24

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,9 для первого сигнализатора и 0,85 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Ҳалокатдан ҳабар бериш учун бир-бирига боғлиқмас равишда ишловчи иккита сигнализатор ўрнатилган. Ҳалокат пайтида биринчи сигнализаторнинг ишлаш эҳтимоли 0.9, иккинчисиники 0.85. Ҳалокат пайтида фақат битта сигнализатор ишлаши эҳтимолини топинг.
0.22
Иккита А ва В ҳодисаларнинг йиғиндиси деб қандай ҳодисага айтилади (Какое событие называется суммой двух событий А и В?)
А ва В ҳодисаларнинг камида биттаси юзага келадиган ҳодисага айтилади (Cобытие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них)

Трое магистров на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими магистрами равны 0,7, 0,6 и 0,5 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один магистр решит задачу.

0.21