Navoiy davlat konchilik instituti konchilik fakulteti 9v-17 ki guruh talabasi karimov islomning “oliy matematika” fanidan mustaqil ishi

Mavzu: Operatsion hisob. Laplas almashtirishi va uning xossalari. Originallar sinfi. Tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari.

• Mavzu: Operatsion hisob. Laplas almashtirishi va uning xossalari. Originallar sinfi. Tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari.

Reja:

1. Operatsion hisob, boshlang’ich funksiya va uning tasviri

2. Tasvirning chiziqlilik xossasi, siljish teoremasi.

3. Laplas almashtirishlari. Tasvirlar jadvali.

4. Operatsion hisob va uning teoremalari.

Haqiqiy o’zgaruvchi t ning qiymatlarida aniqlangan funksiya berilgan bo’lsin. Ba’zan fuksiya da aniqlangan, lekin

Haqiqiy o’zgaruvchi t ning qiymatlarida aniqlangan funksiya berilgan bo’lsin. Ba’zan fuksiya da aniqlangan, lekin

1) da =0

2) Shunday M>0 va >0 o’zgarmas sonlar mavjud bo’lsaki va bo’lsa

3) funksiya bo’lakli- uzluksiz, ya’ni istalgan chekli intervalda chekli sondagi 1-tur uzilish nuqtalariga ega bo’lsa, u vaqtda quyidagi (4)formula hosmas integralga Laplas almashtirishilari deyiladi

•  

Tengsizlik qanoatlantiradigan M va o’zgarmaslar mavjud deb faraz qilinadi.

Tengsizlik qanoatlantiradigan M va o’zgarmaslar mavjud deb faraz qilinadi.

funksiyani ga ko’paytiramiz.

Bu funksiyaning har ikkala tomonidan xosmas integral olamiz.

•  

Integral mavjud.

Bu integral p ning biron funksiyasini aniqlaydi, ya’ni

funksiya funksiyaning Laplas tasviri deb ataladi, f(t) funksiya esa original deb aytiladi

•  

Funksiyalarning tasviri

Funksiyalarning tasviri

• Funksiya quyidagicha aniqlangan:

t<0 da f(t)=0

funksiyaga Xevisaydning birlik funksiyasi deyiladi va bilan belgilanadi. L tasvirini topamiz.

Javob:

•  

2. f(t)=sint

2. f(t)=sint

3.

Agar funksiya f(at) ko’rinishda bo’lsa, u holda uning tasviri

Tasvirning chiziqlilik xossasi

Tasvirning chiziqlilik xossasi

Teorema: O`zgarmas sonlarga ko`paytirilgan bir necha funksiyalar yig`indisining tasviri shu funksiyalar tasvirlarining tegishli o`zgarmas sonlarga ko`paytmasiga teng, ya’ni agar

va

bo’lsa bo’ladi

Misollar:

Misollar:

• Ushbu funksiyaning tasviri topilsin.Yechish:

2) tasvir bilan berilgan boshlang’ich funksiya topilgan. Yechish:

Siljish teoremasi

Siljish teoremasi

Teoremasi: Agar F(p) funksiya f(t) funksiyaning tasviri bo’lsa funksiya funksiyaning tasviridir, ya’ni agar bo’lsa bo’ladi.

funksiyalarning tasvirlari.

1. dan va siljish teoremasidan foydalansak

1. dan va siljish teoremasidan foydalansak

2.

ekanligidan,

Javob:

4.

4.

Javob:

5.

Javob:

Yagonalik teoremasi. Agar ikkita uzluksiz funksiya va bitta L-tasvir F(p) ega bo’lsa, u funksiyalar aynan tengdir.

• Yagonalik teoremasi. Agar ikkita uzluksiz funksiya va bitta L-tasvir F(p) ega bo’lsa, u funksiyalar aynan tengdir.
• Bu teorema bundan buyon juda muhim rol o’ynaydi. Haqiqatan ham, biz ilgari amaliy masalani yechishda biror usul bilan no’malum funksiyaning tasvirini topib, so’ngra bu tasvir bo’yicha boshlang’ich funksiyani topgan bo’lsak, endi aytilgan teoremaga asosan topilgan funksiya qo’yilgan masalaning yechimi ekanligini va boshqa yechimlar mavjud emas degan xulosaga kelamiz.

•  

Laplas bo’yicha tasvirlar jadvali:

Laplas bo’yicha tasvirlar jadvali:

Davomi;

Davomi;

Davomi;

Davomi;

Operatsion hisobning asosiy teoremalari.

Operatsion hisobning asosiy teoremalari.

Tasvirni differensiallash

Teorema: Agar bo’lsa,

bo’ladi.

Misol:

Kompozitsiyalash teoremasi

Kompozitsiyalash teoremasi

Ta’rif: Berilgan f1 va f2 fuksiyaning kompazitsiyasi

deb

Tenglik bilan aniqlanuvchi f(t) funksiyasiga aytiladi. Odatda ikkita funksiyaning kompazitsiyasi

kabi belgilanadi.

Laplas bo’yicha tasvirlar jadvali  

E’TIBORINGIZ UCHUN

RAHMAT.