Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti matematika va fizika fakulteti


Download 1.82 Mb.
Sana26.03.2022
Hajmi1.82 Mb.
#615653
Bog'liq
sabrina aniqmas integrAL
digestive system, Sillabus Yongin xavf 98-20 MMTX, «iqtisodiyot» kafedrasi iqtisodiyot nazariyasi fanidan yozma ish - 2022-03-12T134132.027, SABRINA HOSILA YORDAMIDA FUNKSIYANI TEKSHIRISH, SABRINA FUNKSIYANING SINFLARI, Eyler almashtirishlari sabrina, 19-Mavzu Xosmas integrallar. Integrallash sohasi chegaralanmaga Sabrina, SABRINA UZLUKSIZ FUNKSIYALAR, 2 5213215111858099268, 1-AMALIY MASHG`ULOT, 0.5 Sharofutdinova, 1 MFO\'T test yakuniy 1 — копия (2), Essay 2, Essay 1

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI MATEMATIKA VA FIZIKA FAKULTETI
101-FA IKROMOVA SABRINANING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN QILGAN MUSTAQIL ISHI
MAVZU: ANIQMAS INTEGRAL

Differensial hisobning asosiy masalalaridan biri berilgan Дх) funksiyaga ko‘ra uning hosilasi f (x) ni topishdan iborat edi. Bu masalaning teskarisi, ya’ni hosilasiga ko‘ra funksiyaning o‘zini tiklash masalasi katta ahamiyatga ega boMib, integral hisobning asosiy masalalaridan hisoblanadi. f(x) funksiya biror (a,b) (chekli yoki cheksiz) intervalda aniqlangan boMsin. 9.1-ta’rif. Agar (a,b) daf(x) funksiya biror F(x) funksiyaning hosilasiga teng, ya’ni [a,b) intervaldan olingan ixtiyoriy x uchun F ^ x ^ /x ) bo'lsa, u holda F(x) funksiya (a,b) intervalda^x) funksiyaning boshlang'ich funksiyasi deyiladi. Masalan, 1) f(x)=~f= boMsin. Bu funksiyaning (0;4i») intervalda boshlangMch V X funksiyasi F(x)=2 Vx boMadi, chunki (0;-Hx>) da F'(x) = (2y/x)’ = -]= = f(x ); \fx 2)f(x)=x2 ning (-oo;+oo) oraliqda boshlangMch funksiyasi F(x) = --r boMishi ravshan. Ravshanki, agar biror oraliqda F(x) funksiyaf(x) ning boshlangMch funksiyasi boMsa, u holda ixtiyoriy o‘zgarmas son uchun F(x)+C (1) funksiya ham f(x) ning boshlangMch funksiyasi boMadi, chunki (F(x)+C)’=F'(x)=f(x). Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: agar f(x) funksiya biror boshlangMch funksiyaga ega boMsa, u holda uning boshlangMch funksiyalari cheksiz ko‘p boMadi. Quyidagi savol tugMlishi tabiiy: biror oraliqda berilgan f(x) funksiyaning barcha boshlangMch funksiyalari (1) formula bilan ifodalanadimi, boshqacha 223 aytganda ffx) funksiyaning (1) formula bilan ifodalanmaydigan boshlang‘ich funksiyalari mavjudmi? Bu savolga quyidagi teorema javob beradi. 9.2-teorema. Agar biror oraliqda F(x) funksiya f(x) ning boshlangMch funksiyasi boMsa, u holda f(x) funksiyaning ixtiyoriy boshlang‘ich funksiyasi С o‘zgarmasning biror qiymatida (1) formula yordamida ifodalanadi. Isbot. 0 Aytaylik, G(x) funksiya qaralayotgan oraliqda ffx) funksiyaning boshlangMch funksiyasi bo‘lsin. Ushbu (p(x)=G(x)-F(x) yordamchi funksiyani qaraymiz. Bu funksiya uchun




Masalan, | з x1dx = x>+C ekanligini tekshirish uchun tenglikning o'ng tomonidagi funksiyadan hosila olamiz: (a^+Q’=3x2, demak, integrallash to'g'ri bajarilgan. Geometrik nuqtai nazardan bu teorema f(x) funksiyaning aniqmas integrali y=F(x) +C bir parametrli egri chiziqlar oilasini ifodalaydi (C-parametr). Bu egri chiziqlar oilasi quyidagi xossaga ega: egri chiziqlarga abssissasi x=x0 bo'lgan nuqtasida o'tkazilgan urinmalar bir-biriga parallel bo'ladi (58-rasm). F(x)+C egri chiziqlar oilasi integral egri chiziqlar deb ataladi. Ular bir-birlari bilan kesishmaydi, biri-biriga urinmaydi. Tekislikning har bir nuqtasidan faqat bitta integral chiziq o'tadi. Barcha integral chiziqlar biri ikkinchisidan Oy o'qiga parallel ko'chirish natijasida hosil bo'ladi. 9.4-misol. Abssissasi x bo'lgan nuqtasida o'tkazilgan urinmasining burchak koeffitsienti k^x3 formula bilan ifodalanadigan va (2;5) nuqtadan o'tuvchi egri chiziqni toping. Yechish. Ma’lumki, y'=k=xs, bu shartni qanoatlantiruvchi funksiyaning jr4 umumiy ifodasi у - [дЛйс bo'ladi. Bu integralni hisoblab y = — + C ifodaga ega J 4 bo'lamiz. Izlanayotgan egri chiziq (2;5) nuqtadan o'tadi. Shu sababli funksiya ifodasiga berilgan nuqta koordinatalarini qo'yamiz va С ning kerakli qiymatini 225 topamiz. Natijada 5 = — +С, C=1 hosil bo'ladi. Demak, izlanayotgan egri chiziq x"1 tenglamasi = — +1 ekan. 4 Endi quyidagi savolga javob izlaymiz: biror oraliqda berilgan har qanday f(x) funksiyaning boshlangMch funksiyasi mayjudmi? Har qanday funksiyaning ham boshlang'ich funksiyasi mavjud bo'lavermaydi (36-masala), lekin quyidagi teorema o'rinli. 9.5-teorema Agar f(x) funksiya biror oraliqda uzluksiz bo'lsa, u holda uning boshlang'ich funksiyasi mavjud bo'ladi. Bu teoremaning isboti kelgusida ko'rsatiladi, shu sababli bu bobda uzluksiz funksiyalami integrallash haqida gapiriladi. Uzilishga ega bo'lgan funksiyalar uchun integrallash masalasi uning u yoki bu uzluksizlik oraliqlari uchun qaraladi. Masalan, f{x) = ^ funksiya x = 0 nuqtada uzilishga ega. Bu funksiya (0; +oo) va (—oo;0) oraliqlarda uzluksiz. Birinchi oraliqda j^ d x = lnx+ C formula o'rinli. Ammo ikkinchi oraliq uchun bu formula ma’noga ega emas. Lekin bu oraliqda quyidagi formula o'rinli bo'lisini tekshirib ko'rish qiyin emas: / ^dx = ln(-x) + Bu ikki formulani quyidagicha umumlashtirib yozish mumkin: / -dx = ln|x| + C.
Aniqmas integrating differensiali (hosilasi) integral ostidagi ifodaga (funksiyaga) teng: d\f(X)dx=f(x)dx ( ( J / ( x ) r fx ) ’ =f(x)). Isbot. 0 Ta’rifga ko'ra d J f(x)dx = d{F(x) +C) = dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx. ♦ 226 9.7-xossa. Biror funksiya differensialining aniqmas integrali shu funksiya bilan o'zgarmas son yig'indisiga teng: / dF(x) = F(x) + C. Isbot. 0 f dF(x) - f F'(x)dx = F(x) + C. ♦ 9.8-xossa. Agar /(* ) ning boshlang‘ich funksiyasi mavjud bo'lsa, u holda ixtiyoriy к (к Ф 0) son uchun \kf(x)dx=k\f(x)dx (1) boMadi, ya’ni o‘zgarmas ko‘paytuvchini integral belgisi oldiga chiqarish mumkin. Isbot. 0 \f(x)dx=F(x)+C boisin. U holda k\f(x)dx=k(F(x)+C)=kF(x)+kC (2) boiadi. (kF(x))’ =kF'(x)=kf(x) va kC ixtiyoriy o'zgarmas son boiganligi uchun kF(x)+kC ifoda kf(x) funksiyaning barcha boshlangMch funksiyalarini beradi, ya'ni \kf(x)dx= kF(x)+kC (3) bo‘ladi. (2) va (3) dan (1) kelib chiqadi. ♦ 9.9-izoh. k= 0 boMganda (1) tenglik o‘rinli emas. Haqiqatan ham, bu tenglikning chap tomoni \0f(x)dx=\0dx=C, С -ixtiyoriy o‘zgarmas son, o‘ng tomoni esa 0{f(x)dx=0-(F(x)+C)=0. 9.10-izoh. Integrallami topishda kC yozilmaydi. Uning o‘miga С yoziladi, chunki ixtiyoriy o‘zgarmas sonni yozish usuli muhim emas. Bunda o‘zgarmas qo‘shiluvchining ixtiyoriy qiymat qabul qila olishi muhim hisoblanadi. Agar C-ixtiyoriy o‘zgarmas son boMsa, u holda C3, 4С - ixtiyoriy o‘zgarmas son boMadi. Lekin C2, sinC - ixtiyoriy o‘zgarmas son emas, chunki C^O, |sinCl
Download 1.82 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling