Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti matematika va fizika fakulteti


Download 1.58 Mb.
Sana26.03.2022
Hajmi1.58 Mb.
#615685
Bog'liq
SABRINA UZLUKSIZ FUNKSIYALAR
digestive system, Sillabus Yongin xavf 98-20 MMTX, «iqtisodiyot» kafedrasi iqtisodiyot nazariyasi fanidan yozma ish - 2022-03-12T134132.027, SABRINA HOSILA YORDAMIDA FUNKSIYANI TEKSHIRISH, SABRINA FUNKSIYANING SINFLARI, sabrina aniqmas integrAL, Eyler almashtirishlari sabrina, 19-Mavzu Xosmas integrallar. Integrallash sohasi chegaralanmaga Sabrina, 2 5213215111858099268, 1-AMALIY MASHG`ULOT, 0.5 Sharofutdinova, 1 MFO\'T test yakuniy 1 — копия (2), Essay 2, Essay 1

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI MATEMATIKA VA FIZIKA FAKULTETI
101-FA IKROMOVA SABRINANING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN QILGAN MUSTAQIL ISHI
MAVZU: UZLUKSIZ FUNKSIYALAR
Funksiyaning uzluksizligi tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan bin bo'lib, u funksiya limiti tushunchasi bilan bevosita bog‘liq. 4.1-ta’rif Agar Urn/(*)=/( 0 atrofi mavjud bo'lib, bunda f(x) funksiya chegaralangan bo'ladi; 2) agar/(a) > 0,/(a) < 0 bo'lsa, Cl nuqtaning (a — 6, a + 5), 0 atrofi mavjud bo'lib, bu atrofdan olingan ixtiyoriy X uchun /(x) > 0,/(x) < 0 bo'ladi. 3) У = /(*) + g(x) va у = f(x) — g(x) funksiyalar Cl nuqtada uzluksiz bo'ladi; 4) = f(x) ■ g(x) funksiya a nuqtada uzluksiz bo'ladi; 5) agar у = g(_x) funksiya a nuqtada nolga teng bo'lmasa, u holda = f(x)/g(x) funksiya a nuqtada uzluksiz bo'ladi. Isbot. (4-5-masala) 4.5-teorema. Agar/(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz, g(u) funksiya u0 = f(x0) nuqtada uzluksiz bo'lsa, u holda g(f(x)) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo'ladi, ya'ni lim g(/(*)) = g(lim /(x)) = g(/(x0)). Isbot. (4-7-masala) 4.6-misol. y = yjx2 + 1 funksiyani x = 0 nuqtada uzluksizlikka tekshiring. Yechish. y = \lx2 +1 funksiyani u-x1 +1, y = ^Ju funksiyalardan tuzilgan murakkab funksiya deb qaraymiz. U = X +1 funksiya x = 0 nuqtada, = 'Jti funksiya и = 1 nuqtada uzluksiz. Demak murakkab funksiyaning uzluksizligi haqidagi teoremaga ko'ra v = y/x2+1 funksiyani x = 0 nuqtada uzluksiz bo'ladi. 4.7-ta’rif. Aytaylik /(x) funksiya X oraliqda aniqlangan va ore A'bo'lsin. Agar f(a + 0)= lim /(x) = f{a) (J\a-0)= lim /(x) = /(a)) bo'lsa, У~]{х) x-va+O x-m-0 funksiya Cl nuqtada o'ngdan (chapdan) uzluksiz deyiladi. % 4.8-misoI y = x3 funksiyaning ixtiyoriy x0€ R nuqtada о‘ngdan va chapdan uzluksiz ekanligini koMsating. Yechish. lim^x3 = lim^x3= x\, demak y = x3 funksiyaning ixtiyoriy x0e R nuqtada o‘ngdan va chapdan uzluksiz. Г, 2x, x > 0, 4.9-misol. у = -Г л funksiyani x=0 nuqtada uzluksizlikka [3 + x, x0-0 x—*0—0 x—*0+0 x—>0+0 y(0 + 0) = y(0),y(0 — 0) y(0), demak berilgan funksiya x = 0 nuqtada o‘ngdan uzluksiz, chapdan uzilishga ega. 4.10-misol. у = signx funksiyani x = 0 nuqtada uzluksizlikka tekshiring. Yechish. Funksiyaning * = 0 nuqtadagi qiymatini, o‘ng va chap limitlarini hisoblaymiz: y(0) = 0, lim у = (- 1) = - 1, lim у = 1 = 1. Bundan y(0 + ДГ-+0—0 x-*0+0 0) y(0),y(0 — 0) y(0), demak berilgan funksiya x = 0 nuqtada o‘ngdan ham, chapdan ham uzilishga ega. 4.11-teorema. Aytaylik f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan va x0 6 X boMsin. f(x) funksiya x = x0 nuqtada uzluksiz boMishi uchun uning shu nuqtada chapdan va o‘ngdan uzluksiz boMishi zarur va yetarli. Isbot. (4-13-masala) 4.12-ta’rif. X oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz boMgan f{x) funksiya X oraliqda uzluksiz deyiladi. Agar /(x) funksiya (a,b) oraliqda uzluksiz, a nuqtada o‘ngdan, b nuqtada chapdan uzluksiz boMsa, u [a,b] kesmada uzluksiz deyiladi. COS X 4.13-misol У = —7—--- 7 funksiyani uzluksizlikka tekshiring. x + 3x — 4 Yechish. Berilgan funksiya x=l va x=-4 nuqtalardan boshqa barcha nuqtalarda aniqlangan. Bu funksiyaning aniqlanish sohasining har bir nuqtasida uzluksiz ekanligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham, у = cosx va y = x: +3x-4 97 funksiyalar sonlar o'qining har bir nuqtasida uzluksiz va y = x2 + 3x- 4 funksiya x= 1 va x=-4 nuqtalardan boshqa barcha nuqtalarda noldan farqli. Shu sababli 1- teoremaning 6-bandiga ko‘ra funksiya x = l va x = -4 nuqtalardan boshqa barcha nuqtalarda uzluksiz boMadi. Demak u (—oo, —4) U (—4,1) U (1,+oo) to'plamda uzluksiz bo'ladi. 4.14-misol a) Prl(x) = a(Jxn + a]x"~' +... + arf_lx + an ko‘phad funksiya, b) v- W ratsional funksiya aniqlanish sohasining har bir nuqtasida uzluksiz ' QJx) ekanligini isbotlang. Yechish. MaMumki, ko'phad funksiya to‘g‘ri chiziqning har bir nuqtasida aniqlangan ratsional funksiya esa mahraj noldan farqli bo'lgan barcha nuqtalarda aniqlangan Ravshanki, f(x) = va g(x) — x funksiya to‘g‘ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasida uzluksiz. 4.3-teoremaning 3 va 4 bandlariga ko‘ra ko‘phad funksiya to‘g‘ri chiziqning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘ladi. V = ratsional funksiya a w to‘g‘ri chiziqning noldan farqli boMgan barcha nuqtalarida aniqlangan. Demak, ko‘phad va ratsional funksiyalar o'zlarining aniqlanish sohalarida uzluksiz boMadi. 4.15-misoI. /(x) = funksiyaning [3,5] kesmada uzluksiz ekanligini isbotlang. Yechish. g(x) - x — 2 funksiya sonlar o‘qida aniqlangan, uzluksiz, xususan [3,5] kesmada ham uzluksiz. Bu funksiya [3,5] kesmada nol qiymat qabul qilmaydi Bundan f{x) = funksiya ham [3,5] kesmada uzluksiz.

Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularining klassifikatsiyasi


Aytaylik X oraliqda aniqlangan /(x) funksiya va x = a nuqta berilgan boMsin. Bunda X = a nuqta X oraliqga tegishli boMishi ham, boMmasligi ham mumkin. 98 4.16-ta’rif. Agar x - a nuqtada limf{x) = /(a) tenglik olrinli bo'lmasa, u holda x = a nuqta f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi deyiladi. 20-25-rasmlarda x = a nuqta uzilish nuqtasi bo‘ladigan / ( * ) funksiyalaming grafiklari keltirilgan

Aytaylik /(*) funksiya X to'plamda aniqlangan va x0 6 X bo'lsin. 4.17-ta’rif. Agar x0 nuqta f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi, f(x0 — 0) va f(x0 + 0) bir tomonli limitlar chekli bo'lsa, u holda x0 nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. Bunda ikki hoi yuz berishi mumkin: a) /(*о ~ ~ f (xо + 0), ya’ni bir tomonli limitlar teng. Bu holda Дх) funksiya bartara f qilish mumkin bo'lgan uzilishga ega deb ataladi. Buning uchun f(x0) = lim f(x) deb olish kifoya x-*x0 [ 2x-3, x=£l bo’lsa, 4.18-misol дх)Н funksiyani x=l nuqtada uzluksizlikka [2, x= 1 bo'lsa tekshiring. Yechish. x=l nuqtada funksiyaning chap va o'ng tomonli limitlarini hisoblaymiz. x=l nuqtaning chap va o'ng tomonida /(x) = 2x-3 bo'lganligi sababli lim Дх)= lim (2x-3)=-l bo'ladi. Demak, 1 1 +0), ammo x—>1±0 r —*1±0 lim/(x) = - l*2 = /(1) bo'lgani uchun, x=l nuqta funksiyaning bartaraf qilish X - ¥ \ mumkin bo'lgan uzilish nuqtasi ekan. Agar f(l)=l deb olsak, funksiya x=l nuqtada uzluksiz bo'lib qoladi. b) f(x0 — 0)Ф f(x0 + 0), ya’ni bir tomonli limitlar teng bo'lmasa, u holda .Дх) funksiya x0 nuqtada sakrashga ega deyiladi. Ushbu d = |/(x0 -I- 0) — f(x0 — 0)| son sakrash kattaligi deyiladi. * . , „ ч ( agar x < 0 bo’lsa, . , . . 4.19-misoI J\x)= < funksiyani x=l nuqtada [2x+l, agarx>0 bo'lsa uzluksizlikka tekshiring. Yechish. Funksiyaning x=0 nuqtadagi chap va o'ng tomonli limitlarini hisoblaymiz:/0-0)= lim х^О.ДО+О^ lim (3x+l)=l va _Д°-°)*Д0+0). 100 Demak, funksiya x=\ nuqtada sakrashga ega, sakrash kattaligi t/=|l-0|=l bo‘ladi. 4.20-ta’rif. Agar/(x0 — 0) va f(x0 + 0) birtomonli Iimitlaming kamida bin mavjud bo’lmasa yoki cheksiz boMsa, u holda x0 nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. 4.21-misoI.y{x)=— funksiyani x=l nuqtada uzluksizlikka tekshiring. x — \ Yechish. Bu funksiya uchun У(1-0)= lim —-— =чхз, ^1+0)= lim ---=+oo. r-M -ojf-i 1 Demak, *=1 nuqta berilgan funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi ekan. 4.22-misoI. Sonlar o‘qi, (-oc;+oc) da berilgan v=/)(*) Dirixle funksiyasi uchun x0=2 uning uzilish nuqtasi ekanligini kobrsating. Yechish. Irratsional sonlaming 2 ga intiluvchi {*„} ketma-ketligini olsak, D{xn)-0 boiib, D(x„)->0 bo‘ladi. Agar ratsional sonlaming 2 ga intiluvchi {x^} ketma-ketligini olsak, D(x^,)=1 boMib, D(x„)~»l boMadi. Demak, x0 = 2 nuqtada limiti mavjudmasligini, ya’ni uzilishga ega ekanligini ko‘rsatadi. Yuqorida tanlangan ketma-ketlik hadlarini 2 dan kichik deb qarashimiz mumkin, bundan D(2- 0) ning mavjudmasligi, demak x0 = 2 Dirixle funksiyasining ikkinchi tur uzilish nuqtasi ekanligi kelib chiqadi. Shu usul bilan D(x) funksiyaning ixtiyoriy x^. (-oo;-Hx>) nuqtada uzilishga ega ekanligini ko‘rsatish mumkin
Download 1.58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling