O ’zbekisto n respublikasi oliy va o ’rta maxsus t a ’lim vazirligi sam arq and davlat universiteti m exanik a-m atem atika fakulteti
Download 0.51 Mb. Pdf ko'rish
|
hisoblash mexanikasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- «NAZARIY VA A M ALIY MEXANIKA» KAFEDRASI
- ’’HISOBLASH 1 fanining 2019-2020 o ’quvyjti^rS’e ^ ^ , ISHCHI O ’QUV DA’STlRI"
- Fanni o ’qitishda zam onaviy axborot va рЫ ацо^к tcxnologiyalar
- Ushbu fandan m ashg’ulotlarning mavzular va soatlar bo’yicha taqsimlanishi
- M a’ruza m ashg’ulotlarining tavsiya etiladigan m avzulari 1. K irish. X atoliklar nazariyasi elcm entlari
- 2. Chiziqli bo’lm agan tenglam alarni yechish usullari
- Chiziqli b o’lmagan tenglam alar sistam asini taqrihiy ycchish usullari
- 4. Chiziqli algebraik tenglam alar sistem asinl ( ( 1
- 5. Chiziqli akslantirish matritsasining xos qiymatlari va xos vektorlarini topish m asalalarini yechishning sonli usullari
- Funksiyalarni approksim atsiyalash
- Integrallashning sonli usullari
- 8. Sonli differensiallash
- 9. O ddiy differensial tenglam alar (ODT) uchun m exanika m a salalam i yechish ning sonli usullari
- Ushbu fan b o’yicha m a’ruza m ashg’ulotlarining kalendar tem atik rejasi № M a’ruza m avzulari Soat
O ’ZBEKISTO N RESPUBLIKASI OLIY VA O ’RTA MAXSUS T A ’LIM VAZIRLIGI SAM ARQ AND DAVLAT UNIVERSITETI M EXANIK A-M ATEM ATIKA FAKULTETI «NAZARIY VA A M ALIY MEXANIKA» KAFEDRASI R o’yxatga olindi № _____
2019 y. « __ » _ “TASD1QLA Y M AN” ' prorektor pffA .S oleev 0,V
2019 y. ’’HISOBLASH 1 fanining 2019-2020 o ’quvyjti^rS’e ^ ^ , ISHCHI O ’QUV DA’STl'RI" (M exanika ta ’lim yo ’nalishi 4-kurs talabalari uchun) Bilim sohasi: 100 000 - Gumanitar soha T a’lim sohasi: 130 0 0 0 -T a b iiy fanlar T a’lim yo ’nalishi: 5140300 - Mexanika № M ashg’ulot turi 7-semestr (4-kurs) Jami 1. Nazariy m ashg’ulot 22 22 2. Amaliy m ashg’ulot 38 38 3. Mustaqil ish 40 40 JAMI: 100 100 Samarqand - 2019 Ushbu ishchi o ’quv dasturi SamDU “ M exanika” ta ’lim yo'im lislilning 2019-2020 o ’quv yiliga m o ’ljallangan ishchi o ’quv rejasi va shunga mos tii/ilp.nn inimuiiaviy dastur asosida ishlab chiqilgan.
X .X udoynazarov — SamDU «Nazariy va am aliy mcxanikii» kalednr.i iiiudiri, prof.,t.f.d. SH.Berdiyev - SamDU «N azariy va amaliy mcxunikn» kiili-drn .i dobenti, f.m.f.n. Ushbu fanning ishchi o ’quv dasturi SamDU m exanika-m atem atika fakultcti «Nazariy va am aliy m exanika» kafedrasining 2019 yil “____ ” avgustdagi 1 —sonIi yig’ilishida m uhokam adan o ’tgan va fakult ' ' ’ ‘ ' 1
............. 'ya etilgan. Tuzuvchi: A.A bdurashidov - SamDU «Nazariy v i i
kafedrasi dotsenti, f.m.f.d. Z.Xudayberdiyev - SamDU «Nazariy vn iimnliy mexanika» kafedrasi katta o ’qituvchisi. U shbu fanning ishchi o ’q akulteti Kenga- shida k o ’rib chiqilgan va fo y d a la n isli^ tavsiya qilingan ^20)9 yil
” avgustdagi 1 - sonli majlis bayonnom asi). ' /
__ Kafedra mudi p r o f . A.II.Hi'Kiiniliiv Kelishildi. O ’quV-uslubiy boshqarm a boshlig’i ____
II 1 I I , / \ l l l | l l l o V KIRISH Fanning maqsadi : talabalarga asosiy sonli usullardan va dasturlash asoslaridan foy- dalanib, m exanika masalalarini yechishda bilimlarni chuqurlashtirish va kengaytirishdan iborat. Boshqa fanlar qatori bu fanda ham bir qator obyektlar sinfini keng qamrovli sonli tadqiq qilish va natijalarni vizuallashtirish mumkinligini ko’rsatish. Buning uchun zamo- naviy EHM lardan foydalangan holda hisoblash algoritmlarini tuzish, ularning ishlash ja- rayoni va aniqligini baholashning nazariy va amaliy ko ’nikmalarini shakllantirish. Fanni o ’rganish jarayonida talaba quyidagi m alakalarga ega bo’lishi lozim: -re al jarayonlar, mashina va qurilmalarga yuqori darajada moslikka ega fizik- mexanik, m atem atik va kompyuter modellariga, zamonaviy texnika va texnologiyalarga, klassik va texnik nazariya va usullarga asoslanib, mexanika sohasida ilmiy-tadqiqit ishla- rini bajarish va ilmiy texnik masalalami yechishga tayyorgarlik; -jah o n m iqiyosida sanoat tizimida keng tarqalgan mexanik tajribalarni o’tkazish uchun mos eksperim ental qurilmalar, tezkor hisoblash tizimlari va kompyuter texnologiya- lari, zam onaviy hisoblash usullaridan foydalanib. mexanika sohasida ilmiy-tadqiqot ishla- rini bajarishga tayyorgarlik; -zam onaviy ofis axborot texnologiyalari, matn va grafik redaktorlari, pechatlash vositalari, dasturiy vositalar, kompyuter grafikasidan foydalanib, ilmiy-tadqiqot ishlari na- tijalarini olish va ularni vizuallashtirishni, hisobotlam i va taqdimotlarni tayyorlashni, ref- erat, m a’ruza va maqolalalarni tayyorlashni o ’rganish. Fanning asosiy masalalari: •
- klassik m exanikaning nazariy asoslarini bilish; - zam onaviy hisoblash texnikalari va sanoatda keng foydalaniladigan hisoblash sistem alaridan samarali foydalanish; - kom pyuter dasturlari va matematik paketlardan foydalanib hisoblash natijalarini vizuallashtirish; •
- sodda mexanik masalalaming fizik-mexanik, matematik va kompyuter model- larini tanlay bilish; - zam onaviy hisoblash usullari va tezkor hisoblash tizimlaridan mexanika sohasida foydalana bilish; - zam onaviy dasturiy vositalar yordamida olingan natijalarni, vizuallashtirilgan ilim iy-tadqiqot natijalarini tahlil qilish; •
- klassik m exanika nazariyasi va usullari, fizik-mexanil, matematik va kompyuter m odellari asosida mexanik masalalami yechish; - zam onaviy hisoblash usullari va tezkor hisoblash tizimlaridan foydalanib asosida sodda m exanik m asalalam i yechish; - ilm iy-tadqiqot faoliyati natijalariga vizuallashtirish vositalarini qo’llash. Fanning o ’quv rejadagi boshqa fa n la r bilan bog’liqligi. Ushbu fan matematik analiz, algebra, analitik va differensial geometriya, differensial va integral tenglamalar, matem atik fizika tenglamalari hamda informatika va axborot texnologiyalari fanlari bilan bog’langan bo’lib, bu fanlarni talabalar chuqur o’zlashtirgan bo’lishlari zarur. Ushbu fan fan, texnika va ishlab chiqarishning amaliy masalalarini yechish bilan bog’liq bo’lgan 3
hisoblash jarayonlarini sonli usullar bilan ishlashning bilim, ko ’nikm a va malakalarini egallashlarida asos bo’ladi. Fanni o ’qitishda zam onaviy axborot va рЫ ацо^к tcxnologiyalar Talabalarning ushbu fanni o ’zlashtirishlari uchun ular turli texnik obyektlar hisoblarini ilg’or va zam onaviy hisob usullarida bajara olishlari, hisob ishlarini shaxsiy kom pyuterlarda bajara olishlari, inform atika va axborot texnologiyalari fanini mukammal o ’zlashtirib, yangi pedagogik va axborot texnologiyalarini tadbiq qilgan holda, M aple, M athlab, M athem atica va M athCad kabi m atem atik dasturlar va m avjud darslik, m a’ruza m atnlari, tarqatm a materiallar, elektron m ateriallar va ko’rgazmali vositalardan unumli foydalanib, dastur tuzishlari ham da uni am alda bajara olishlari kerak. Bunda asosan, talabalar m a’ruzalar m atnlarini o ’rganish, uni am aliyot ishlari bilan birgalikda olib borish ham da am aliy m ashg’ulotlar materiallarini shaxsiy kom pyuterlarda bajarish ko’nikmalami hosil qilishi kerak. Fanni o ’rganishda m ashg’ulotlam ing m a’ruza, am aliyot m ashg’ulotlari, mustaqil ta ’lim shakllaridan foydalaniladi va ilg’or pedagogik texnologiyaning zamonaviy elem entlari q o ’llaniladi. Shaxsga y o ’naltirilgan ta ’lim. Bu ta ’lim o ’z m ohiyatiga k o ’ra ta ’lim jarayonining barcha ishtirokchilarini to ’laqonli rivojlantirishni ko ’zda tutadi. Bu esa ta ’limni loyihalashtirilayotganda, albatta, m a’lum bir ta ’lim o;uvchining shaxsini emas, avvalo, kelgusidagi m utaxassislik faoliyati bilan bog’liq o ’qish m aqsadlaridan kelib chiqqan holda yondashilishni nazarda tutadi. Tizimli yondashuv. T a’lim texnologiyasi tizim ning barcha belgilarini o ’zida m ujassam etm og’i lozim: jarayonning m antiqiyligi, uning barcha b o ’g ’inlarini o ’zaro b o g ’laganligi, yaxlitligi. F aoliyatgayo’naltirilganyondoshuv. Shaxsning jarayonli sifatlarini shakllantirishga, ta ’lim oluvchining faoliyatini aktivlashtirish va intensivlashtirish, o ’quv jarayonida uning barcha qobiliyati va imkoniyatlari, tashabbuskorligini ochishga yo ’naltirilgan ta ’limni ifodalaydi.
Bu yondoshuv o ’quv m unosabatlarini yaratish zaruriyatini bild- iradi. U ning natijasida shaxsning o ’z-o’zini faollashtirishi va o ’z -o ’zini k o ’rsata olishi kabi ijodiy faoliyati kuchayadi. Hamkorlikdagi t a ’limni tashkil etish. D em okratik, tenglik, ta ’lim beruvchi va ta ’lim oluvchi faoliyat m azmunini shakllantirishda va erishilgan natijalarni baholashda birgalikda ishlashni jo riy etishga e ’tiborni qaratish zarurligini bildiradi. Muammoli t a ’lim. T a ’lim m azmunini m uammoli tarzda taqdim qilish orqali ta ’lim oluvchi faoliyatini aktivlashtirish usullaridan biri. Bunda ilmiy biliiuni obyektiv qarama- qarshiligi va uni hal etish usullarini, dialektik mushohadani shukIluntitish va rivojlan tirishni, amaliy faoliyatga ularni ijodiy tarzda qo'llashni mir.tuqil ijodiy faoliyati ta ’minlanadi. Axborotni taqdim qilishning zamonaviy vositalarl v yangi
kom pyuter va axborot texnologiyalarini o ’quv jarayonif.n qo'llm li O ’qitishning usullari va texnikasi. M a’ru /a (klrUh, oid, vizuallash), m uam m oli ta ’lim, keys-stadi, pinbord, paradoks va loylluiln h iiiull ill .minliy ishlar. <1 O ’qitishni tashkil etish shakllari: dialog, polilog, muloqot hamkorlik va o ’zaro o ’rganishga asoslangan frontal, kollektiv va guruh.
o ’qitishning an’anaviy shakllari (darslik, m a’ruza matni) bilan bir qatorda - kompyuter v a axborot texnologiyalari.
tinglovchilar bilan operativ teskari aloqaga asoslangan bevosita o ’zaro munosabatlar.
kuzatish, blis-so’rov, oraliq, joriy va yakun- lovchi nazorat natijalarining tahlili asosida o ’qitish diagnostikasi.
o’quv m ashg’uloti bosqichlarini belgilab beruvchi texnologik karta ko’rinishidagi o’quv mashg’ulotlarini rejalashtirish, qo’yilgan maqsadga erishishda o ’qituvchi va tinglovchining birgalikdagi harakati, nafaqat auditoriya m ashg’ulotlari, balki auditoriyadan tashqari mustaqil ishlaming nazorati.
o ’quv m ashg’ulotida ham butun kurs davom ida ham o ’qitishning natijalarini rejali tarzda kuzatib borish. Kurs oxirida test topshiriqlari yoki yozm a ish variantlari yordam ida tinglovchilarning bilimlari baholanadi. Ushbu fanini o ’qitish jarayonida kompyuter texnologiyasidan, mateamtik paketlardan (M aple, Mathlab, M athem atica va M athCad) va naxsus dasturlardan (masalan, ANSYS) foydalaniladi. Ayrim m avzular bo’yicha talabalar bilimini baholash test asosida va kompyuter yordam ida bajariladi. Internet tarm og’idagi materiallardan foydalaniladi, tarqatm a materi allar tayyorlanadi, test tizimi ham da tayanch so’z va iboralar asosida oraliq va yakuniy nazoratlar o ’tkaziladi.
№
Jami soat M a’ ruza Ama liyot Mustaqil ta ’lim 1. K irish. Xatoliklar nazariyasi elementlari. 8 2 2 4 2. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish usullari. 8 2 2 4 3. Chiziqli bo’lmagan tenglam alar sistamasini taqribiy yechish usullari. 8 2 2 4 4. Chiziqli algebraik tenglam alar sistemasini yechish- ning sonli usullari. 10 2
4 5. Chiziqli akslantirish m atritsasining xos qiymatlari va xos vektorlarini topish masalalarini yechishning sonli usullari. 10 2
4 6. Funksiyalarni approksimatsiyalash. 10 2 4 4 7. Integrallashning sonli usullari. 10 2 4 4 8. Sonli differensiallash. 10 2 4 4 9. Oddiy differensial tenglam alar uchun mexanika ma salalam i yechishning sonli usullari. 26 6 12 8
100 22 38
5
Fanning uslubiy jihatdan uzviy kctina-kctligi A sosiy qism da (m a’ruza) fanning mavzulari mantiqiy ketm a-ketlikda keltiriladi. Har bir m avzuning mohiyati asosiy tushunchalar va tezislar orqali ochib beriladi. B unda mavzu b o ’yicha talabalarga DTS asosida yetkazilishi zarur bo’lgan bilim va k o ’nikm alar to ’la qam rab olinishi kerak. Asosiy qism sifatiga qo’yiladigan talab niavzularning dolzarbligi, ulam ing ish beruvchilar talablari va ishlab chiqarish ehtiyojlariga mosligi, m am lakatim izda b o ’layotgan iztimoiy-siyosiy va dem okratik o ’zgarishlar, iqtisodiyotni erkinlashtirish, iqti- sodiy-huquqiy va boshqa sohalardagi islohatlarning ustivor masalalarini qam rab olishi ham da fan va texnologiyalam ing so’ngi yutuqlari e ’tiborga olinishi tavsiya etiladi. M a’ruza m ashg’ulotlarining tavsiya etiladigan m avzulari 1. K irish. X atoliklar nazariyasi elcm entlari: tizim ; model; m odellashtirish; model- lar turlari; m odellashtirish ko ‘rinishlari; m odellar klassifikatsiyasi; to ‘g ‘ri, teskari va identifikatsiya m asalalari; sonli usullar; hisoblash usullari; xatoliklar va ulam ing m anbalari; y o ‘qotib b o ‘ladigan va b o ‘lm aydigan xatoliklar; absolyut va nisbiy xato; chegaraviy absolyut va nisbiy xato; m a ’noli va ishonchli raqamlar; aniqlik; xatolik va aniqlik orasidagi m unosabat; sonni yaxlitlash; ifoda va funksiyaning absolyut va nisbiy xatosi; xatoliklar nazariyasining to ‘g ‘ri va teskari m asalalari; m avjudlik; yagonalik; ustivorlik; korrektlik; yaqinlashuvchanlik. Q o’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari:
Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A 8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 2. Chiziqli bo’lm agan tenglam alarni yechish usullari: nochiziqli tenglam a; ildizlarni ajratish v a ularni aniqlashtirish; teng ikkiga bo ‘lish, N yuton, kesuvchilar, oddiy iteratsiyalar, teskari funksiyaga o ‘tish bilan ketma-ket yaqinlashish, Steffensen, teskari kvadratik interpoly atsiya usullarining geom etrik m a’nosi, yaqinlashuvchanligi, xatoliliklari; yaqinlashish tezligi va yaqinlashishni tezlashtirish usullari; k o ‘phad ildizla- rini izlashning sonli usullari. Q o’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о 'z-o ’zini nazorat. Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A 8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 3. Chiziqli b o’lmagan tenglam alar sistam asini taqrihiy ycchish usullari: nochiziqli tenglam alar sistem asi; N yuton, Nyuton-Rafson, oddiy iteratsiyalar, Zeydel, param etrlam i qo ‘zg‘atish, Pikar iteratsiyalari, tezkor tushish, Broyden usullari. Q o’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish dish, blis-so’rov, BBB, Insert, о ’z-o 'zini nazorat. Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q I4 ; Q I5 ; Q I6 ; Q36; 4. Chiziqli algebraik tenglam alar sistem asinl ( ( '1 1 A I Sni) y n iiish n in g sonli usul lari. ChA TSni yechishning to ’g ’ri usullari: Kramer nsnli; inntritsiilar usuli; G auss usuli, A SO SIY Q1SM 6
uning teskari matritsani va matritsa determinantini hisoblash uchun qo’llanilishi; matritsa va vektorlar normasi; kvadrat ildizlar usuli; Xaletskiy usuli; progonka usullari; ChATSni yechishning iteratsion usullari: oddiy iteratsiya va Zeydel usullari, ulam ing yaqinlashish shartlari. Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari:
Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 5. Chiziqli akslantirish matritsasining xos qiymatlari va xos vektorlarini topish m asalalarini yechishning sonli usullari: asosiy ta ’tiflar va matritsalarning spektral xos- salari; m atritsasining xos qiymatlari va xos vektorlarini topish masalalarini sonli yechishda Y akob aylantirish usuli, iteratsiyalar usuli, Leverye-Fadeev usuli, Danilevskiy usuli, QR- usul, darajali usul; matritsasining xos qiymatlari va xos vektorlarini topishning xususiy muammolari. Q o’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о 'z-o 'zini nazorat. Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 6. Funksiyalarni approksim atsiyalash: interpolyatsiya masalasining qo’yilishi; Lagranj va N yuton interpolyatsion ko’phadi; ko’phadli interpolyatsiyaning xatoligi; teskari interpolyatsiya; argum entning ixtiyoriy qiymatlari uchun Nyuton interpolyatsion ko’phadi; Gauss, Stirling va Bessel interpolyatsion formulalari; Splayn-interpolyatsiya; eng kichik kvadratlar usuli; ortogonal funksiyalar; Furye qatori; davriy funksiyalar uchun Furye qa- tori; ixtiyoriy davrli funksiyalar uchun Furye qatori; Furye integrali; Furye qatorining kom pleks shaklda yozilishi; ko ’p o ’lchovli interpolyatsiya; Ermit interpolyatsion formu- lasi.
Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о ’z-o ’zini nazorat. Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 7. Integrallashning sonli usullari: Nyuton-Kotes usullari; splayn-kvadratura; Gauss kvadraturalari; tez ostsilatsiyalanuvchi funksilarni integrallash; davriy funksilarni inte- grallash; darajali qatorlar yordamida integrallash; aniqmas integrallami hisoblash; xosmas integrallar; karrali integrallar; Korobov va Simpson kubatur formulalari; M onte-Karlo usu li yordam ida karrali integrallami hisoblash. Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о ’z-o ’zini nazorat. Adabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A 10; Q14; Q15; Q16; Q36; 8. Sonli differensiallash: sonli differensiallash formulalari; sonli differensiallashda paydo bo’ladigan xatolik; sonli differensiallashning optimal qadamini topish; sonli differ ensiallash formulalarini aniqlashtirishning Runge usuli. Q o’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о ’z-o ’zini nazorat. A dabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; 7
9. O ddiy differensial tenglam alar (ODT) uchun m exanika m a salalam i yechish ning sonli usullari: O D T; K oshi masalasi; ODTni sonli yechishning bir qadam li usullari: Eyler usullari; R unge-K utta usullari; Runge-K utta-M erson usuli; O D Tni darajali qatorlar yordam ida integrallash; ketm a-ket yaqinlashishlar usuli; ODTni sonli yechishning ko ’p qadam li usullari: A dam s usullari; Gir usuli; Miln usuli; ODT sistem asi; yuqori tartibli tenglam alar; ikkinchi tartibli ODT; chegaraviy masalalar; chegaraviy m asalalam i yechish ning sonli usullari: o ’q otish usuli; chekli ayirm alar usuli; progonka usuli; Galyerkin usuli; kollokatsiyalar usuli. Q o ’llaniladigan ta ’lim texnologiyalari: m a ’ruza, namoyish etish, blis-so’rov, BBB, Insert, о ’z-o 'zini nazorat. A dabiyotlar: A l; A4; A6; A7; A8; A9; A10; Q14; Q15; Q16; Q36; Ushbu fan b o’yicha m a’ruza m ashg’ulotlarining kalendar tem atik rejasi №
Soat 1. K irish. X atoliklar nazariyasi elementlari. 2 2. Chiziqli b o ’lm agan tenglam alarni yechishni ildizlam i ajratish usuli, N yuton va iterasiya usuli v ataq rib iy yechish usullari. 2 3. Chiziqli algebraik tenglam alar sistem asini yechishning to ’gri usuli, kvardat ildizlar usuli, Xaletskiy va progonka usullari, iteratsion usullar. 2 4.
iteratsiyalar usuli, Leverye-Fadeev usuli, D anilevskiy usuli. 2 5. Interpolyatsiya m asalasining qo’yilishi. Lagranj va N yuton interpolyatsion k o ’phadi. G auss, Stirling va Bessel interpolyatsion form ulalari. Splayn- interpolyatsiya. 2 6. Taqribiy integrallash. T o ’g ’ri to ’rtburchak, trapesiya, Sim pson formulalari. 2 7. U m um lashgan kvadratur formulalar. Sonli differensiallash. 2 8. O ddiy differensial tenglam alarni sonli yechish usullari. Bir qadam li usullar. K o’p qadam li usullar. 2 9.
yechishning chekli ayirm alar usuli. 2 10. Oddiy differensial tenglam alar uchun qo'yilgan chegaraviy m asalalam i yechishning progonka usullari. 2 11.
Oddiy differensial tenglam alar uchun qo'yilgan chegaraviy m asalalam i yechishning kollokatsiya va G alyorkin usullari. 2
Download 0.51 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling