Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni taqribiy yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari

1-ma`ruza


Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni taqribiy yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari

Ma`ruza rejasi:

1. 
   Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechish usullari tasnifi;
   
2. 
   2-tartibli oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning umumiy qo`yilishi;
   
3. 
   Tafovut funktsiyani tuzish;
   
4. 
   Kollokatsiya usuli;
   
5. 
   Integral va diskret shakldagi eng kichik kvadratlar usullari;
   
6. 
   Sohachalar usuli;
   
7. 
   Galyorkin usuli;
   
8. 
   Vaznli tafovutlar usuli haqida umumiy ma`lumotlar.
   

Kalit so`zlar: ODT uchun chegaraviy masalalar, tafovut, bazis funktsiyalar sistemasi, tafovutni minimallashtirish.


1. Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechish usullari tasnifi

ODT uchun ChMni yechishda samarali taqribiy va sonli usullar ishlab chiqilgan. Taqribiy usullarga kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar usullari, bundan tashqari samarali va universal bo`lgan Galyorkin usuli kiradi.

ODT uchun chegaraviy masalalarni sonli echish usullari ayirmali echimni tuzishga asoslangan. Ayirmali usullar o`zining qulayligi va o`ta universalligi sababli keng qo`llaniladi.


2. 2-tartibli oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning umumiy qo`yilishi

ChM quyidagidan iborat. Quyidagi differentsial tenglamaning

(1)
ikkita chegaraviy shartlarni
(2)
qanoatlantiruvchi echimini topish talab etiladi, bu yerda p(x), q(x), f(x)C[a,b] – berilgan funktsiyalar, - berilgan sonlar, ya`ni

Agar (2) shartlarda bo`lsa, u holda bu chegaraviy shartlar birinchi tur bo`ladi. Agar bo`lsa, u ikkinchi tur chegaraviy shart deyiladi. Umumiy holda bo`lganda, (2) shartga uchinchi tur chegaraviy shart deb ataladi.

3.