Oddiy va murakkab foizlar

Oddiy va murakkab foizlar

Оддий фоизлар кредиторнинг қарздорга маълум миқдордаги пулни қарзга берганлиги оқибатида оладиган даромадини ҳисоблаш усулидир. Молия - банк амалиётида бу усул қарз муддати бир йилдан кам бўлган ҳолларда ишлатилади.
Оддий фоизларни характерловчи асосий пропорция қуйидаги кўринишда бўлади:
K : I = 100 : Pt , (1.1)
бу ерда

• K - қарздорга кредитор томонидан берилган қарз миқдори;
• I эса K миқдордаги пулни ишлатгани учун қарздорнинг кредиторга тўлайдиган фоиз тўлови ёки бошқача айтганда қарз баҳоси. Фоиз тўлов ёки, соддароқ, фоиз деб ҳам аталади;
• P - фоиз ставкаси.. У маълум бир муддат оралиғида 100 бирлик капиталдан фойдаланганлиги учун қарздорнинг кредиторга тўлайдиган тўлов миқдори;
• t - қарз муддати (йиллар билан ўлчанади);

Дейлик, агар қарздор кредитордан K сўм пул қарз олган бўлиб, томонлар фоиз ставкасини P% бўлишига келишган бўлсалар, у ҳолда қарздор кредиторга қанча фоиз тўлов бериши кераклигини аниқлаши керак бўлсин. Бу ҳолда пропорциядан фойдаланиб I ни топиш керак.
Фараз қилайлик t = 1 йил бўлсин. У ҳолда (1.2) формуладан ойлик фоиз тўловни топиш мумкин:
: 12
ёки
формуладан фойдаланиб m ой учун фоиз тўловни топиш мумкин.
Мураккаб фоизни декурсив усул ёрдамида ҳисоблаш.
Агар жамғарма банкдаги қўйилма бўйича фоиз тўлов (устама фоиз) ҳар йилда бир марта амалга оширилса, у ҳолда бу жараён йиллик капиталлаштириш деб аталади ва у Pa (anum) билан белгиланади. Ҳар 0,5 йилда амалга ошириладиган устама фоиз Ps (semestre) билан белгиланади. Ҳудди шунингдек ҳар кварталда амалга ошириладиган устама фоиз Pq (qartare), ҳар йилда амалга ошириладиган устама фоиз Pm (mensem) билан белгиланади.
Юқорида айтилганидек мураккаб фоизни икки хил йўл билан ҳисоблаш мумкин:

• антисапатив (тўлов даврининг бошида амалга ошириладиган) ҳисоб;
• 2) декурсив (тўлов даврининг охирида амалга ошириладиган) ҳисоб.
• Антисипатив усулда қўлланиладиган фоиз ставкаси P%(а) билан белгиланади. Декурсив усулда эса бу кўрсаткич P%(d) билан белгиланади.
• Декурсив усул билан устама фоизни ҳисоблаш ва шу билан боғлиқ бўлган баъзи масалалар билан танишамиз. Бунинг учун қуйидаги масалага эътибор берамиз.

Масала. Фараз қилайлик бошланғич маблағ K0 миқдорни ташкил қилсин. Бу маблағ n йил муддатга мураккаб фоиз ставкаси билан жамғарма банкка қўйилган бўлсин. Ушбу даврда устама фоиз ҳисобига ошган қўйилмани Kn билан белгилаймиз.
Агар K0 миқдордаги маблағ P%(d) йиллик фоиз ставкаси билан n йилга жамғарма банкка қўйилган бўлса, у ҳолда шу даврнинг охирида ошган қўйилма миқдори.
ёки
бўлади.
Агар деб белгиласак, у ҳолда ифода қуйидаги кўринишда бўлади.
бу ерда i - ўнли касрлар билан ифодаланган фоиз ставкасини билдиради.
Бу холда
ифода мураккаб декурсив коэффицент, (1+i)n ифода эса мураккаб фоиз бўйича ўсиш коэффициети деб аталади.
Ўсиш коэффиценти P % (d) фоиз ставкаси билан қўйилган маблағнинг бир йилда қанчага ўсишини кўрсатади. Р ва n нинг бутун қийматларида ўсиш коэффиценти махсус жадваларда келтиради (илованинг 1 жадвалида турли P фоиз ставкалар ва турли n лар учун ўсиш коэффиценти келтирилган).
Ўсиш коэффицентнинг жадвалдаги қийматини
билан белгиласак қуйидаги тенгликка эга бўламиз.
тенгликдан фойдаланиб ифодани қуйидаги ёзиши мумкин.