Ответ: х=2х=2 Пример Решите систему уравнений

При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение. При решении логарифмических уравнений возможно и следование стратегии равносильных преобразований. Рассмотрим примеры.

Пример 1
lg(x+1)+lg(x−1)=lg3lg(x+1)+lg(x−1)=lg3
lg(x+1)(x−1)=lg3lg(x+1)(x−1)=lg3
x2−1=3x2−1=3
x2=4x2=4
x=±2x=±2
При x=±2x=±2 выражение lg(x−1)lg(x−1) не имеет смысла, т.е. х=−2х=−2 посторонний корень.
Ответ: х=2х=2
Пример 2. Решите систему уравнений:
{у−lоg3х=1хy=312{у−lоg3х=1хy=312
Сделаем замену переменных: u=уu=у, v=−1оg3xv=−1оg3x, где х>0х>0
Логарифмируя обе части второго уравнения по основанию 3, получим:
ylоg3х=12ylоg3х=12 или y(−log3x)=−12y(−log3x)=−12
{u+v=1uv=−12{u+v=1uv=−12
Решая систему, получим u =-3 и v = 4 или u =4 и v = -3. 
Сделаем обратную замену переменных:
у=-3, -log₃x=4 и y=4, -log₃x=-3
Откуда следует решение системы: (181181; -3), (27;4)

Решите следующие показательные уравнения и запишите ответ:

1)2x=322x=32
2)3x=813x=81
3)5x=1255x=125
4)10x=1000000
Решите следующие логарифмические уравнения и запишите ответ:
(дробь записать, используя знак «/»)
1)log6x=2log6x=2
2)log5x=1log5x=1
3)log7x=0log7x=0
4)log2х=−1

Реши уравнения и установи соответствие между уравнением и корнем:

(37)x=499(37)x=499
8x−2=18x−2=1
(12)x=164(12)x=164
(23)x=1,5(23)x=1,5

Реши уравнения и установи соответствие между уравнением и корнем:

1. 
   3log3x=53log3x=5
   
2. 
   7log3x2=367log3x2=36
   
3. 
   log8(6x−9)=log8(x+6)log8(6x−9)=log8(x+6)
   
4. 
   log4(x+5)=log4(4x−19)log4(x+5)=log4(4x−19)
   

Решите показательные неравенства и установите соответствие с неравенством и его решением

1. 
   2x>82x>8
   
2. 
   10x<1000010x<10000
   
3. 
   0,6x≥0,36
   

Указать число, которое является корнем уравнения:

7x2−4x+5=7