O’zbekiston respublikasi axborot va aloqa texnologiyalarini rivojlantirish vazirligi muxammad al-xorazmiy nomidagi axborot texnologiyalari universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT VA ALOQA TEXNOLOGIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUXAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

GURUX: 017

BAJARDI: Sattorov Murodjon

MUSTAQIL ISH

Vektorlarni matritsa koʻrinishida ifodalash. Chiziqli almashtirish va bunda vektor xossalari va amallaring saqlanishini tekshirish. Chiziqli almashtirishning geometrik ma'nosi

MAVZU:

REJA:

• Kirish
• Nazariy qism
• Vektorlar haqida asosiy tushunchalar
• Vektorlar ustida chiziqli amallar.
• Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi va uning xossalari.
• Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmasi.
• Xulosa
• Foydalanilgan adabiyotlar

Vektorlar haqida asosiy tushinchalar

Faqat son qiymat bilan aniqlanadigan kattaliklarga skalyar kattaliklar yoki skalyarlar deyiladi. Masalan: uzunlik, yuza, hajm, massa, zichlik va boshqalar.Bunday kattaliklardan tashqari shunday kattaliklar ham uchraydiki ularni ifodalash uchun uning son qiymati yetarli bo‘lmaydi. Son qiymatidan tashqari, yana yo‘nalishga ham ega bo‘lgan kattaliklarga vektor kattaliklar yoki vektorlar deyiladi. Masalan: kuch, tezlik, tezlanish, magnit maydonining kuchlanganligi va boshqalar.

Vektor kattalik geometrik tomondan yo‘naltirilgan kesma AB bilan ifodalanadi.

B

a

A

Vektorlar ustida chiziqli amallar

• Tayin uzunlikka va yo‘nalishga ega bo‘lgan kesma vektor deb ataladi va AB yoki a kabi belgilanadi. Bunda A nuqtaga vektorning boshlang‘ich nuqtasi, B nuqtaga uning oxirgi nuqtasi deyiladi. BA vektor AB vektorga qarama-qarshi vektor hisoblanadi. a vektorga qarama-qarshi vektor (-a ) bilan belgilanadi.
• AB kesmaning uzunligiga AB vektorning uzunligi yoki moduli deyiladi va |AB| ko‘rinishda belgilanadi.
• Boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushadigan vektor nol vektor deb ataladi.
• Uzunligi birga teng vektorga birlik vektor deyiladi va e orqali belgilanadi. a vektor bilan bir xil yo‘nalgan birlik vektorga a vektorning orti deyiladi va a^0 bilan belgilanadi.
• Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi

Vektorni songa (skalyarga) ko‘paytirish, vektorlarni qo‘shishga vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi. a) vektorning biror songa ko’paytmasi deb, uzunligiga |a| ga teng bo’lgan yo’nalishi esa berilgan vektor yo’nalishiday (yani 0 dan katta), unga qarama-qarshi (yani 0 dan katta bo’lsa) bo’lgan vektorga aytiladi.

• Vektorni songa (skalyarga) ko‘paytirish, vektorlarni qo‘shishga vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi. a) vektorning biror songa ko’paytmasi deb, uzunligiga |a| ga teng bo’lgan yo’nalishi esa berilgan vektor yo’nalishiday (yani 0 dan katta), unga qarama-qarshi (yani 0 dan katta bo’lsa) bo’lgan vektorga aytiladi.
• Ixtiyoriy O nuqtani olamiz va OA=a vektorni yasaymiz, keyin A nuqtaga AB=b vektorni paralell ko’chiramiz, a vektorning boshini va, b-vektorning oxirini tutashtiruvchi uchinchi c=OB vektorga ularning yig’indisi deyiladi va c=a+b bilan bekgilanadi. Uchta va undan ortiq vektorlar yig’indisi ham yuqoridagidek aniqlanadi. Vektorlarning yig’indisiga ularning teng ta’sir etuvchisi ham deb yuritiladi.
• Ikki a va b vektorlarning ayirmasi a-b=a+(-b) ko’rinishda aniqlanadi.

Vektorlarning o’qdagi proyeksiyasi va uning xossalari

AB vektorning OX o’qidagi proyeksiyasi deb uning boshidan va oxiridan OX o’qqa tushirilgan perpendikulyarlar asosi orasidagi uzunlikning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladiki, bunda musbat ishora CD kesmaning yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishi bilan bir xil, minus ishora СD kesma yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishiga teskari bo‘lsa olinadi.

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

• Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

npox AB = |AB|cosa , bunda a = ox^AB

• Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uchun :

npox m AB = mnpox AB,

npox (mAB + nCD – lMN) = mnpox AB + nnpox CD - lox - tenglik o’rinli bo’ladi.

Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi

• Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, shu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko‘paytmasiga aytiladi. Tarifga ko’ra :
• a va b vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb shunday uchunchi c vektorga aytiladiki:
• y son qiymati bo‘yicha berilgan a va b vektorlardan yasalgan parallelogrammning S=|a||b|sina yuziga teng modulga ega;
• a va b vektorlarga perpendikulyar;
• u shunday yo‘nalganki, uning uchidan (oxiridan) qaraganda adan b ga qarab eng kichik burulish soat mili strelkasi yo‘nalishiga teskari bo‘ladi.

a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi

• a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi
• a(x1, y1, z1) va b(x2, y2, z2) ortonormal BAZIS(to’g’ri burchakli kordinatalar sistemasi)da berilgan bo’lsa

tenglik o’rinli boladi.

Vektor ko‘paytmani shu ko’rinishdaham yozish mumkin:

Uchta vektorning aralash kopaytmasi deb [a ,b] vektor ko‘paytmaning c vektorga skalyar ko‘paytmasiga aytiladi va [ax b]x c bilan belgilanadi.

• Uchta vektorning aralash kopaytmasi deb [a ,b] vektor ko‘paytmaning c vektorga skalyar ko‘paytmasiga aytiladi va [ax b]x c bilan belgilanadi.
• Vektorlar koordinatalari a(x1, y1, z1), b(x2, y2, z2) va c(x3, y3, z3) bilan berilgan bo’lsa bu holda ularning aralash

ko‘paytmasi : bo’ladi a, b va c vektorlardan

yasalgan parallelepipedning hajmi formula

bilan ifodalanib bundagi ishora determinantning ishorasi bilan

birxilda olinadi.

XULOSA

• Xulosa qilib shuni aytish kerakki vektorlar yo’nalishli kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo’lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o’rganiladi.
• Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan yo’nalishga ega bo’lgan kesma VEKTOR deb ataladi va u AB yoki a kabi belgilanadi. a vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va |a| kabi belgilanadi.

Foydalanilgan adabiyotlar

• Soatov Yo.U. Oliy matematika. Darslik .1-jild.-T.:O‘qituvchi. 1992.-496b.
• Sharaxmetov Sh. Naimjonov B. Iqtisodchilar uchun matematika. Darslik. –T.: 2007.-302b.
• Begmatov A.B. Oliy matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamKI. 2001. -268b.
• Begmatov A.B., Yaiubov M.Ya. Iqtisodchilar uchun matematika. Ma’ruzalar matni. –Samarqand. SamQXI. 2003. – 299b.

ETIBORINGGIZ UCHUN RAXMAT !!!