O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti
Download 465.73 Kb. Pdf ko'rish
|
predikat tushunchasi. predikatlar ustida mantiqiy amallar
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Predikat tushunchasi. 2. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. 3. Berilgan formulaning chinlik to’plamini tuzish.
- Predikatlar mantiqi
- Quyidagi formulaning chinlik to’plamini tuzing
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
Mavzu:
Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar
Bajardi: Sunnatova Yorqinoy Mashrab qizi Tekshirdi: Daliyev Sh
SAMARQAND-2016 Reja: 1. Predikat tushunchasi. 2. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. 3. Berilgan formulaning chinlik to’plamini tuzish. Predikat tushunchasi. Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yoki yolg‘on qiymat qabul qilishi nuqtai nazaridan qaralib, mulohazalarning strukturasiga ham, hattoki, mazmuniga ham e’tibor berilmaydi. Ammo fanda va amaliyotda mulohazalarning strukturasi va mazmunidan kelib chiqadigan xulosalardan (natijalardan) foydalaniladi. Masalan, «Har qanday romb parallelogrammdir; ABCD – romb; demak, ABCD – parallelogramm». Asos (shart) va xulosa mulohazalar mantiqining elementar mulohazalari bo‘ladi va ularni bu mantiq nuqtai nazaridan bo‘linmas, bir butun deb va ularning ichki strukturasini hisobga olmasdan qaraladi. Shunday qilib, mantiq algebrasi mantiqning muhim qismi bo‘lishiga qaramasdan, ko‘pgina fikrlarni tahlil qilishga qodir (yetarli) emas. Shuning uchun ham mulohazalar mantiqini kengaytirish masalasi vujudga keldi, ya’ni elementar mulohazalarning ichki strukturasini ham tadqiq eta oladigan mantiqiy sistemani yaratish muammosi paydo bo‘ldi. Bunday sistema mulohazalar mantiqini o‘zining bir qismi sifatida butunlay o‘z ichiga oladigan predikatlar mantiqidir.
– bu subyektni tasdiqlash. Masalan, «5 – tub son» mulohazada «5» – subyekt, «tub son» – predikat. Bu mulohazada «5» «tub son bo‘lish» xususiyatiga ega ekanligi tasdiqlanadi. Agar keltirilgan mulohazada ma’lum 5 sonini natural sonlar to‘plamidagi
o‘zgaruvchi bilan almashtirsak, u holda «
– tub son» ko‘rinishidagi mulohaza formasiga (shakliga) ega bo‘lamiz.
o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlari (masalan, x =13,
x =3,
x =19) uchun bu forma chin mulohazalar va x o‘zgaruvchining boshqa qiymatlari (masalan,
=10,
x =20) uchun bu forma yolg‘on mulohazalar beradi. Ravshanki, bu forma bir (
) argumentli funksiyani aniqlaydi va bu funksiyaning aniqlanish sohasi natural sonlar to‘plami (
) hamda qiymatlar sohasi }
, 1 { to‘plam bo‘ladi. 1- t a ’ r i f . M to‘plamda aniqlangan va } 0 , 1 { to‘plamdan qiymat qabul qiluvchi bir argumentli ) (x Ρ funksiya bir joyli (bir o‘rinli) predikat deb ataladi. M to‘plamni ) (x Ρ predikatning aniqlanish sohasi deb aytamiz. ) (x Ρ predikat chin qiymat qabul qiluvchi hamma M x elementlar to‘plamiga ) (x Ρ predikatning chinlik to‘plami deb ataladi, ya’ni ) (x Ρ predikatning chinlik to‘plami } 1 ) ( , : {
P M x x I P to‘plamdir. 2- t a ’ r i f . Agar M to‘plamda aniqlangan ) (x Ρ predikat uchun M I P
(
P I ) bo‘lsa, u aynan chin (aynan yolg‘on) predikat deb ataladi. Endi ko‘p joyli predikat tushunchasini o‘rganamiz. Ko‘p joyli predikat predmetlar orasidagi munosabatni aniqlaydi. «Kichik» munosabati ikki predmet orasidagi binar munosabatni ifodalaydi 1 . «
y x » (bu yerda Z
x, ) binar munosabat ikki argumentli ) ,
y x Ρ
funksiyani ifodalaydi. Bu funksiya Z Z
} 0
1 { to‘plam bo‘ladi. 3- t a ’ r i f . 2 1 M M M to‘plamda aniqlangan va } 0 , 1 { to‘plamdan qiymat oluvchi ikki argumentli ) , ( y x Ρ funksiya ikki joyli predikat deb ataladi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar Predikatlar ham mulohazalar singari faqatgina chin yoki yolg‘on (1 yoki 0) qiymat qabul qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin. Bir joyli predikatlar misolida mulohazalar mantiqidagi mantiqiy amallarning predikatlarga tatbiq etilishini ko‘raylik.
) (x Ρ va ) (x Q predikatlarning kon’yunksiyasi deb, faqat va faqat M x
) (x Ρ va ) (x Q lar bir vaqtda chin qiymat qabul qilgandagina chin qiymat qabul qilib, qolgan
barcha hollarda yolg‘on qiymat qabul qiluvchi yangi predikatga aytiladi va u ) ( ) (
Q x Ρ
5- t a ’ r i f . Berilgan M to‘plamda aniqlangan ) (x Ρ va ) (x Q predikatlarning diz’yunksiyasi deb, faqat va faqatgina M x
aniqlangan hamda ) (x Ρ va ) (x Q predikatlar yolg‘on qiymat qabul qilganda yolg‘on qiymat qabul qilib, qolgan barcha hollarda chin qiymat qabul qiluvchi yangi predikatga aytiladi va u ) ( ) (
Q x Ρ
) (
( x Q x Ρ predikatning chinlik sohasi Q P I I to‘plamdan iborat bo‘ladi. 6- t a ’ r i f . Agar hamma M x
) (x Ρ predikat chin qiymat qabul qilganda yolg‘on qiymat va M x
) (x Ρ predikat yolg‘on qiymat qabul qilganda chin qiymat qabul qiluvchi predikatga ) (x Ρ predikatning inkori deb ataladi va u ) (x Ρ kabi belgilanadi. Bu ta’rifdan P P P CI I M I \ kelib chiqadi. 7- t a ’ r i f . Faqat va faqatgina M x
) (x Ρ chin qiymat va ) (x Q yolg‘on qiymat qabul qilganda yolg‘on qiymat qabul qilib, qolgan hamma hollarda chin qiymat qabul qiladigan ) ( ) (
Q x Ρ
) (x Ρ va ) (x Q predikatlarning implikasiyasi deb ataladi. Har bir tayinlangan M x uchun ) ( ) ( ) ( ) (
Q x Ρ x Q x Ρ teng kuchlilik to‘g‘ri bo‘lganligidan Q P Q P Q P I CI I I I o‘rinlidir. Quyidagi formulaning chinlik to’plamini tuzing: ( )
( ) ( )
A x B x C x Ushbu formula quyidagi predikatlar asosida berilgan: ; 1 ) 1 ( 3 2 : ) ( x x x A
; 0 ) 1 4 4 ( 2 : ) ( 2 1
x x B x ; 1 1 sin
2 5 sin : (x)
2 x x C
Quyidagicha belgilash kiritamiz: 1-ish. ; 1 ) 1 ( 3 2 x x
4 4 ; 1 3 3 2
x x x
); 4 ; ( ) ( x A I
). ; 4 [ ) ( x A I ,
2-ish. ; 0 ) 1 4 4 ( 2 2 1 x x x
; 0 ) 1 2 ( 2 2 1
x
0 1 2 x
2 1
0
x
), ; 5 . 0 ( ) ( x B I ] 5 . 0 ; ( ) (
B I
; 1
sin 2 5 sin 2
x
; 0 sin
2 5 sin 2 x x
3 0 3 , 0 0 sin ; 0 ) 2 5 sin ( sin
x x x x ) 3 ; 0 ( ) ( x C I
) (
( ) ( ) ( ) ( ) ( x C x B x A x C x B x A Natija: ); ; 4 [ ) 3 ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x C x B x A x C x B x A I I
Download 465.73 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling