O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS

TA’LIM VAZIRLIGI

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika-matematika fakulteti

“Matematik fizika va analiz” kafedrasi

Saidov Muhammad Fatilloyevich

NOSTANDART TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR

5130100 – “Matematika” ta’lim yo’nalishi bo’yicha

bakalavr darajasini olish uchun

BITIRUV MALAKAVIY ISHI

“Ish ko’rildi va himoyaga ruxsat Ilmiy rahbar _______o’qit. F.M.Jo’rayev

berildi” “___” ____________2017 y.

Kafedra mudiri

_____________ dots. I.M.Jo’rayev Taqrizchi _______ o’qit. A.G.Madatova

“___” ___________2017 y. “___” ___________2017 y.

“Himoya qilishga ruxsat berildi“

Fakultet dekani _________ prof. Sh.M.Mirzayev

“___” _______2017 y.

Buxoro – 2017

Mundarija

KIRISH..................................................................................................................3

I BOB. NOSTANDART TENGLAMA VA TENGSIZLIKLAR HAQIDA TUSHUNCHA

1.1-§. Nostandart tenglamalar.......................................................................8

1.2-§. Nostandart tengsizliklar......................................................................15

1.3-§. Nostandart tenglama va tengsizliklarga doir misollar........................20

Xulosa

II BOB. NOSTANDART TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARGA DOIR TESTLARNI YECHISH

2.1-§. Nostandart tenglamalarga doir testlarni yechish.................................41

2.2-§. Nostandart tengsizliklarga doir testlarni yechish................................51

Xulosa

XOTIMA................................................................................................................60

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR..............................................................61

KIRISH

Har qanday millatning ravnaqi,

umumbashariyat tarixida tutgan

o’rni, mavqei va shuhrati bevosita

o’z farzandlarining aqliy va

jismoniy yetukligiga bo’q’liqdir.

I.A.Karimov

Bugun jamiyatimizning taraqqiyotini malakali kadr, salohiyatli va yetuk mutaxassislarsiz tasavvur etib bo’lmaydi. Shu bois birinchi prezidentimiz Islom Karimov tashabbuslari bilan mamlakatimizda barkamol avlodni tarbiyalash eng ustuvor vazifalardan biriga aylandi. Zamonaviy bilim va malakaga ega kadrlar tayyorlashga davlat siyosati darajasidagi vazifa sifatida qaralmoqda. “Ta’lim to’g’risida”gi Qonun, Kadrlar tayyorlash milliy dasturi bu boradagi ishlarni butunlay yangi bosqichga olib chiqdi. Mamlakatimizda sog’lom va barkamol avlodni tarbiyalash, yoshlarning o’z ijodi va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarish, mamlakatimiz yigit-qizlarini XXI asr talabalariga to’liq javob beradigan har tomonlama rivojlangan shaxslar etib voyaga yetkazish uchun zarur shart-sharoitlar va imkoniyatlarni yaratish bo’yicha keng ko’lamli aniq yo’naltirilgan chora tadbirlarni amalga oshirish maqsadida keng ko’lamli ishlar olib borilmoqda.

Tayyorlanayotgan mutaxassislarga real iqtisodiyot tarmoqlari va sohalardagi mavjud talabga alohida e’tibor qaratilgan holda o’sib kelayotgan yosh avlodga ta’lim va tarbiya berish sohasidagi moddiy texnika bazani yanada mustahkamlash undan oqilona va samarali foydalanishni ta’minlash, davlat ta’lim standartlari, o’quv dasturlari va o’quv-uslubiy adabiyotlarni takomillashtirish;

ta’lim jarayoniga yangi axbarot-kommunikatsiya va pedagogik texnalogiyalarni, elektron darsliklar, multimediya vositalarni keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida, kasb-huhar kollejlarida, litseylari va oily o’quv yurtlarda o’qish sifatini tubdan yaxshilash, ta’lim muassasalarning o’quv laboratoriya bazasini zamonaviy turdagi o’quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter texnikasi bilan mustahkamlash, shuningdek, o’qituvchilar va murabbiylar mehnatini moddiy hamda ma’naviy rag’batlantirish bo’yicha samarali tizimni yanada rivojlantirish;

zamonaviy axborot va kommunikatsiya texnologiyalari raqamli va keng formatli telekommunikatsiya aloqa vositalari hamda internet tizimini yanada rivojlantirish, ularni har bir oila hayotida joriy etish va keng o’zlashtirish;

yosh avlodni jismonan barkamol etib tarbiyalash, bolalar spotini rivojlantirish sohasida yoshlarni, ayniqsa qishloq qizlarni sport bilan muntazam shug’ullanishga keng jalb qilish, yangi sport majmualarini stadion va inshootlarni qurish, ularni zamonaviy sport anjomlari va jihozlari bilan ta’minlash, yuqori malakali ustoz va murabbiylar bilan mustahkamlash bo’yicha amalga oshirilayotgan ishlarni izchil kuchaytirish;

iqtisodiyotni tarkibiy o’zgartirishning muhim yo’nalishi, aholi va o’rta sinf mulkdorlari daromadlarini shakllantirish asosi bo’lgan kichik biznes hamda xususiy tadbirkorlikni rivojlantirishni yanada rag’batlantirish, bu sohadagi mavjud muammolarni hal etish, yoshlar avvalambor, kasb hunar kollejlari va oily ta’lim muassasalari bitiruvchilarni ayniqsa, qishloq joylarda tadbirkorlik faoliyatiga keng jalb etish uchun sharoit yaratish;

ilm-fanni yanada rivojlantirish, iqtidorli va qobilyatli yoshlarni ilmiy faoliyatiga keng jalb etish ularning o’z ijodiy va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarish uchun sharoit yaratishga doir kompleks chora tadbirlarni ishlab chiqish;

Yosh avlodga g’amxo’rlik qilish ishklarini kuchaytirish,ularni huquqiy va ijtimoiy muhofaza qilishni ta’minlash jismonan va har tamonlama rivojlangan barkamol avlodni milliy va umuminsoniy qadriyatlar hamda vatanga muhabbat ruhida tarbiyalash borasida jamiyatning muhim bo’g’ini bo’lgan sog’lom va mustahkam oilani shakllantirish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratish;

yoshlar o’rtasida sog’lom turmush tarzini qaror toptrish, ularni ichkilik va giyohvandlik illatlaridan, boshqa turli halokatli tahdidlar hamda biz uchun yot bo’lgan diniy va ekstremistik ta’sirlaridan, tuban “ommaviy madaniyat” xurujlaridan himoya qilishga doir kompleks chora tadbirlarni amalga oshirish shular jumasidandir.

Endi bevosita davlatlarning rivoji uchun matematika faninig ahamiyatini baholashga harakat qilib ko’raylik. Biz millat sifatida o’z oldimizga eng buyuk va eng ezgu maqsadni qo’ydik. O’zbek davlati nafaqat rivojlanib dunyoda o’z o’rnini topishi, balki dunyodagi ma’naviyati bilan bezangan hayot qanday ekanligini ko’rsatib qo’ymog’i lozim, chunki boy davlatga aylanish unchalik qiyin ish emas. Boy bo’lib turib, ma’naviy boylikga erishish juda mushkul vazifa. Bunga erishish uchun esa, kelajak uchun har tomonlama mukammal rejalarni ishlab chiqadigan, ma’naviy jihatdan yetuk mutaxassislar kerak. Mukammal rejalar, barchaga ma’lumki, matematik hisoblashlar orqali ishlab chiqiladi.

Bitiruv malakaviy ish mavzusining dolzarbligi: O’zbekiston Respublikasining mustaqilligini mustahkamlash yo’lida yosh avlodni chuqur bilimli, kelajakda yetuk kadrlar qilib yetishtirish uchun hozirgi kunda alohida e’tibor berilmoqda. Iqtidorli o’quvchilar bilan ishlash, ularning iqtidorini ro’yobga chiqarish va ularga zamonaviy ilmlarni berish hozirgi kunning asosiy vazifalaridan biridir. Shuning uchun faqat maktab dasturi bilan cheklanmasdan, o’quvchilarning matematik bilim va tafakkaurini chuqurlashtirish, fikrlash doirasini kengaytirish, tasavvur qilish qobiliyatini o’stirish maqsadida ushbu mazkur bitiruv malakaviy ishi mujassamlashtirildi.

Hozirgi kunda ta’lim sohasida o’zgarishlar yuz bermoqda ayniqsa talabalarga bilimlarni chuqur o’rgatish hamda ularni ko’proq mustaqil ishlashga o’rgatish ta’lim tizimining dolzarb vazifalaridan biridir. Ma’lumki, nostandart tenglamalar va tengsizliklar mavzusi matematikada katta o’rin tutadi. Jumladan, nostandart tenglamalar va tengsizliklarni yechishning usullarini o’rgatish o’quvchilarning chuqur bilim olishiga turtki bo’ladi.

Ishning maqsadi va vazifalari: Bugungi kundagi DTS talablarini bilgan holda maktab, akademik litsey va kasb – hunar kollej o’quvchilariga “nostandart tenglamalar va tengsizliklar” mavzusidagi misollarni yechishda chuqurroq bilim berishni maqsad qilib olamiz.

Bu bitiruv malakaviy ishimning asosiy maqsadi nostandart tenglamalar va tengsizliklarni yechishda muhim bo’lgan bir necha xil usullarini ko’rsatish va bu usullardan foydalanib tenglama va tengsizlikka doir turli xil misollar yechish ishning maqsadini tashkil etadi.

Ishning yangiligi: nostandart tenglamalar va tengsizliklar handa ularni yechish usullari alohida ko’rsatish. Turli xil darsliklardagi nostandart tenglamalar va tengsizliklarga doir misollarni yechib ko’rsatdim. Nostandart tenglamalar va tengsizliklar mavzusi akademik litsey va kasb-hunar kollej dasturida umumiy holda kiritilgan, bu mavzularga ma’lum dars soatlari ajratilgan. Ya’ni, Nostandart tenglamalar va tengsizliklar mavzusi uchun 4 soat ma’ruza va 8 soat amaliyot ajratilgan. Men esa bu mavzuga ko’proq soat ajratilishi lozim deb o’ylayman.

Ishning amaliy mohiyati: Men o’zimning bu mavzuyimni BDTI qoshidagi 1-son akademik litseyida tajriba sifatida amaliyot davrida 4 soatlik dars o’tdim. Men dars jarayonida ko’proq doskaga misollar ishlab o’quvchilarga tushuntirdim. Dars so’ngida test oldim va bu o’tgan darsim yaxshi natija berdi.

Ishning tuzilishi va hajmi: Mazkur bitiruv malakaviy ishim kirish, ikki bob, har bir bobga xulosa, besh paragraf, xotima, foydalanilgan adabiyotlar va mundarija qismidan iborat. Hajmi …. bet.

Ishning muammosi: Maktab, akademik litsey va kasb – hunar kollej o’quvchilarining fikrlash qobiliyatini rivojlantirish, Nostandart tenglamalar va tengsizliklarni yechishning usullarini chuqurroq o’rgatish, o’qitishning asosiy masalalaridan biridir.

Tadqiqot obyekti va predmeti. BDTI qoshidagi 1-son akademik litseyi.

Olingan asosiy natijalar. Bu mavzu bo’yicha 2 soat ma’ruza va 2 soat amaliyot darslarini BDTI qoshidagi 1-son akademik litseyi 202-guruh talabalariga o’tib, dars oxirida test oldim.

I bob. Nostandart tenglama va tengsizliklar haqida tushuncha

1.1-§. Nostandart tenglamalar

1.1.1-ta’rif: Ikkita ifodaning tenglik ishorasi bilan bog’langanligi tenglik deb ataladi. Tenglikning qisqacha ifodasini ko’rinishida yozish mumkin.

Xossalari:

1.1.1⁰. bo’lsa, bo’ladi.

1.1.2⁰. va bo’lsa, bo’ladi.

1.1.3⁰. va bo’lsa, u holda bu tengliklarning chap va o’ng tomonlrini hadlab qo’shish, ko’paytirish va bo’lish mumkin. Ya’ni,

va

1.1.2-ta’rif: Agar tenglikda qatnashgan ifodalardagi harflarning mumkin bo’lgan hamma qiymatlarida tenglik o’rinli bo’lsa, bunday tenglik ayniyat deyiladi.

tengliklar ayniyat bo’ladi, chunki, ulardagi harflarning har qanday qiymatlarida tenglik bajariladi.

1.1.3- ta’rif: Noma’lum sonni o’z ichiga olgan tenglik tenglama deyiladi.

Masalan,

Tenglamada no’malum sonlarni belgilovchi harflardan boshqa biror noma’lum sonlardan iborat bo’lgan harflar ham qatnashsa bunday tenglamalar harfiy tenglamalar deyiladi.

Masalan,

bunda a,b lar ma’lum sonlar x- noma’lum son.