O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi farg’ona davlat universiteti


Download 1.71 Mb.
Sana15.07.2020
Hajmi1.71 Mb.
#123844
Bog'liq
TENGLAMALAR SISTEMASI ,YECHISH USULLARI

  • O’ZBЕKISTON RЕSPUBLIKASI
  • OLIY VA O’RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI 
  • FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
  • SIRTQI BO’LIM BOSHLANG’ICH TA’LIM VA
  • SPORT TARBIYAVIY ISHI YO’NALISHI
  • 3-KURS 18.01 GURUH TALABASI
  • GULNOZA ALIMOVANING
  • MATEMATIKA FANIDAN
  • “IKKI O’ZGARUVCHILI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING QO’SHISH, O’RNIGA QO’YISH VA GRAFIK USULLARI”
  • MAVZUSIDA BAJARGAN
  • MUSTAQIL ISHI
  • FARG’ONA -2020
  • REJA:
  • IKKI O’ZGARUVCHILI TENGLAMALAR SISTEMASI.
  • QO’SHISH USULI
  • 3. O’RNIGA QO’YISH USULI
  • 4. GRAFIK USULI
  • CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI
  • Ushbu masalani qaraylik. Masala. O‘quvchi yig‘indisi 10 ga, ayirmasi esa 4 ga teng bo‘lgan ikkita son o‘yladi. O‘quvchi qanday sonlarni o‘ylagan? Izlanayotgan sonlardan birini x bilan, ikkinchisini esa y bilan belgilaymiz. U holda, masala shartiga ko‘ra
  • x+y = 10 (1)
  • x–y = 4 bo‘ladi. Bu tenglamalarda noma’lum sonlar bir xil bo‘lgani uchun bu tenglamalar birgalikda qaraladi va ular ikkita tenglama sistemasini tashkil qiladi deyiladi:
  • Chap tomonda turgan katta qavs har bir tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiruvchi (x; y) sonlar juftligini topish kerakligini bildiradi. (1) tenglamalar sistemasi — bu birinchi darajali ikki noma’lumli ikkita tenglama sistemasiga misoldir.
  • Ikkita son: x = 7 va y = 3 (1) sistemadagi har bir tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantirishini tekshirib ko‘rish oson. Bunday sonlar juftligi (1) sistemaning yechimi deyiladi.
  • 1. QO‘SHISH USULI
    • Tenglamalar sistemasini yeching:
  • 7X-2Y=27
  • 5X+2Y=33
  • Bu tengliklarni hadlab qo‘shamiz. Bu holda yana to‘g‘ri tenglik hosil bo‘ladi, chunki teng sonlarga teng sonlar qo‘shilyapti:
  • 5X=60 BUNDAN X=5 VA Y=4
  • Shunday qilib, agar sistema yechimga ega bo‘lsa, u holda bu yechim faqat ushbu sonlar juftligi bo‘lishi mumkin: x = 5, y = 4
  • Tenglamalar sistemasini yechishning ko‘rib chiqilgan bu usuli algebraik qo‘shish usuli deyiladi. Noma’lumlardan birini yo‘qotish uchun sistema tenglamalarining chap va o‘ng qismlarini qo‘shish yoki ayirish kerak.
  • Ko‘rib chiqilgan masalalardan ravshanki, sistemani yechishda algebraik qo‘shish usuli ikkala tenglamaning ham biror noma’lum oldidagi koeffitsiyentlari bir xil yoki faqat ishoralari bilan farq qilgan holda qulay bo‘ladi. Agar bunday bo‘lmasa, u holda sistema har bir tenglamasining chap va o‘ng qismlarini mos keladigan sonlarga ko‘paytirish yo‘li bilan biror noma’lum oldidagi koeffitsiyentlarning modullarini tenglashtirishga urinib ko‘rish kerak.
  • X+2Y=5
  • 2X+Y=4
  • 2x + y = 4 tenglamaning chap qismidan 2x ni uning o‘ng qismiga olib o‘tamiz; yana to‘g‘ri tenglik hosil qilamiz: y = 4–2x. (2) Endi (1) sistemaning birinchi tenglamasini qaraymiz: x + 2y = 5. (3) x va y shunday sonlarki, (3) tenglik to‘g‘ri bo‘ladi degan farazimizni eslaylik. Bu tenglikdagi y sonni unga teng bo‘lgan 4–2x son bilan almashtiramiz, ya’ni (3) dagi y ning o‘rniga uning (2) dagi 4–2x qiymatini qo‘yamiz. U holda x + 2(4–2x) = 5 tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan topamiz: x +8–4x = 5, –3x =–3, x = 1. Y=2
  • O‘RNIGA QO‘YISH USULI
  • 1- masala . Tenglamalar sistemasini yeching:
  • sistemani yechishning ko‘rib chiqilgan bu usuli o‘rniga qo‘yish usuli deyiladi. U quyidagilardan iborat:
  • 1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo‘lsa ham farqi yo‘q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;
  • 2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yish kerak — bir noma’lumli tenglama hosil bo‘ladi;
  • 3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak; 4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo‘yib, y ning qiymatini topish kerak.
  • TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING GRAFIK USULI
  • Ushbu sistema berilgan bo‘lsin:
  • X-Y=-1
  • 2X-Y=4
  • Avval birinchi tenglamani qaraymiz:
  • x – y =–1. (2) Bu tenglamaning koordinata tekisligidagi geometrik tasviri bo‘lib uning grafigi xizmat qiladi. Ikki noma’lumli birinchi darajali ax + by= c tenglamaning grafigi deb, bu tenglamaga x va y koordinatalarini qo‘yganda uni to‘g‘ri tenglikka aylantiruvchi M (x; y) nuqtalar to‘plamiga aytiladi.
  • (2) tenglamaning grafigini yasash uchun bu tenglamada y ni x orqali ifoda qilamiz: y = x + 1. (3) (2) va (3) tenglamalar x va y sonlar orasidagi bir xil bog‘lanishni ifoda qiladi: x va y sonlarning istalgan juftligi uchun yoki (2) va (3) tengliklar to‘g‘ri, yoki ikkala tenglik ham noto‘g‘ri bo‘ladi. Shuning uchun bu tenglamalarning grafigi bir xil. (3) funksiyaning grafigi to‘g‘ri chiziq bo‘lgani uchun shu to‘g‘ri chiziqning o‘zi (2) tenglamaning ham grafigi bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini topish yetarli. Masalan, (2) tenglamadan topamiz: agar x = 0 bo‘lsa, u holda y = 1 bo‘ladi; agar x =–1 bo‘lsa, u holda y = 0 bo‘ladi. Shunday qilib, (2) tenglamaning grafigi (0; 1) va (–1; 0) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi
  • Y
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2 Y=4-2X
  • 1
  • -3 -2 -1 1 2 3 4 X
  • Xuddi shuningdek, birinchi darajali ikki noma’lumli ax + by = c ko‘rinishdagi istalgan tenglamaning grafigi, agar a yoki b sonlardan aqalli bittasi nolga teng bo‘lmasa, to‘g‘ri chiziq bo‘lishini ko‘rsatish mumkin. (1) sistemaning ikkinchi tenglamasi 2x + y = 4, ya’ni y =4–2x (4) grafigini yasaymiz .Agar bu tenglamada x = 0 bo‘lsa, u holda y = 4 bo‘ladi; agar y = 0 bo‘lsa, u holda x = 2 bo‘ladi. Demak, (4) tenglamaning grafigi (0; 4) va (2; 0) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi
  • Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:
  • sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;
  • yasalgan to‘g‘ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi.
  • Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi. Grafik usul ko‘pgina amaliy masalalarning taqribiy yechimlarini topishda qo‘llaniladi. Tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega bo‘lishi mumkinligini grafiklar yordamida osongina aniqlash mumkin.

Download 1.71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling