O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
“AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA"KAFEDRASI
“AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA” yo'nalishi
19.08B guruh talabasi
QO’CHQAROVA SHAXLO G’ULOMJON QIZIning
“Differensial tenglamalar va matematika fizika ” fanidan
“ Bir jinsli bo’lmagan to’lqin tarqalish tenglamasi uchun aralash masalasi” mavzusidagi
KURS ISHI

Kurs ishi rahbari: Oripov D

Farg’ona shahar

MUNDARIJA

Kirish………………………………………………………………………			3
I.Asosiy qismi ………………………………………...			5
	1.1.Hususiy hosilali differensial tenglamalar haqida tushuncha ………	5
	1.2. Bir jinsli to’lqin tarqalish tenglamasi uchun chegaraviy masalasi…………………………………………………………………88	8
	1.3. Bir jinsli bo’lmagan to’lqin tarqalish tenglamasi uchun chegaraviy masalasi ………………………………………………………………33
	Xulosa…………………………………………………………………….	30

Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………….. 42

XULOSA
Bu mavzuda biz aralash masalani yechimini topishning Fur’e usuli bilan 1-chegaraviy masala misolaida tanishdik. Ushbu usulni 2-, 3-chegaraviy masalalar hamda aralash chegaraviy masalalarga ham xuddi shu kabi tatbiq etish mumkin. Ushbu hollarda asosiy farq faqat chegaraviy shartlarda bo’lgani kabi Shtuurm-Liuvill masalasi xos qiymat va xos funksiyalari o’zgaradi.
Mavzuda dastlab bir jinsli chegaraviy shartlar qo’yilgan, so’ngra bir jinsli bo’lmagan tenglama va oxirida umumiy chegaraviy masalani yechish usullari hamda uni sodda masalaga keltirish usuli bilan tanishdik. Qo’llanil;gan ushbu usul 2- , 3- va aralash turdagi chegaraviy masalalarni yechish uchun ham bevosita qo’llanilishi mumkin. Bunda faqat Shturm-Liuvilll masalasi chegaraviy shartlari va o’z navbatida xos qiymat va xos funksiyalari boshqacharoq ko’rinishni oladi. Shu sababli tuzulgan Fur’e qatori ham xos funksiya ko’rinishiga bog’liq ravishda o’zgaradi. Yechim berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlardan uzluksiz bog’liqligi uning ko’rinishidan va integralning uzluksizlik xossasidan kelib chiqadi. Shuning bilan biz chegaraviy masal yechimining mavjudligi, yagonaligi va turg’unligini to’la hal etdik.
Chiziqli tenglamalar sistemasi fanning juda ko'p tarmoqlarida qo'llaniladi. Chizikli tenglamalar echishni ko'p usullari bor, lekin Gauss usuli universal usul хisoblanadi, chunki kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib, istalgan tenglama uchun uning echimi haqida ijobiy javob olish mumkin. Bu mavzuda biz aralash masalani yechimini topishning Fur’e usuli bilan 1-chegaraviy masala misolaida tanishdik. Ushbu usulni 2-, 3-chegaraviy masalalar hamda aralash chegaraviy masalalarga ham xuddi shu kabi tatbiq etish mumkin. Ushbu hollarda asosiy farq faqat chegaraviy shartlarda bo’lgani kabi Shtuurm-Liuvill masalasi xos qiymat va xos funksiyalari o’zgaradi.
Mavzuda dastlab bir jinsli chegaraviy shartlar qo’yilgan, so’ngra bir jinsli bo’lmagan tenglama va oxirida umumiy chegaraviy masalani yechish usullari hamda uni sodda masalaga keltirish usuli bilan tanishdik. Qo’llanil;gan ushbu usul 2- , 3- va aralash turdagi chegaraviy masalalarni yechish uchun ham bevosita qo’llanilishi mumkin. Bunda faqat Shturm-Liuvilll masalasi chegaraviy shartlari va o’z navbatida xos qiymat va xos funksiyalari boshqacharoq ko’rinishni oladi. Shu sababli tuzulgan Fur’e qatori ham xos funksiya ko’rinishiga bog’liq ravishda o’zgaradi. Yechim berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlardan uzluksiz bog’liqligi uning ko’rinishidan va integralning uzluksizlik xossasidan kelib chiqadi. Shuning bilan biz chegaraviy masal yechimining mavjudligi, yagonaligi va turg’unligini to’la hal etdik.
Asosiy adabiyotlar.
1.T.J.Juraev , G.Хudoyberganov, A.K.Vorisov, Х.Mansurov «Oliy matematika asoslari», I , II qismlar., T., 1999 y.
2. Shipachev V.S. «Visshaya matematika», M., «Visshaya shkola», 1991y.
3. Vinogradov I.M. «Elementi visshey matematiki», M., 1999 y.
4.Soatov YO.U. «Oliy matematika», 1 va 2- jildlar , T., «O'qituvchi» ,1992y.,1994 5.B. Abdualimov , SH.Soliхov «Oliy matematika qisqacha kursi», T., «O'qituvchi» , 1981 y.
6.Danko P.E., Popova A.T. Kojevnikova T.YA. «Visshaya matematika v uprajneniyaх i zadachaх» M., Visshaya shkola. 1998 y.
7. Zaytsev I.A. Visshaya matematika, M., 1998 y.
8. Petrova V.T. Lektsii po algebre i geometrii . 2 qism , M., 1999 y.
9Салоҳиддинов М. Математик физика тенгламалари.Т.: Ўзбекистон, 2002.
10. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
11. Владимиров В.С., Михайлов В.П., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1982.