О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim vazirligi «Oliy matematika»

Mundarija

MAVZU: BOSHLANG’ICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRAL. 4

Integrallash jadvallari. 7

Integrallash jadvalidan foydalanib integrallarni hisoblang. 9

MAVZU: INTEGRALNI HISOBLASH USULLARI 11

Differensial belgisi ostiga kiritish usuli 11

Bo’laklab integrallash usuli 13

MAVZU:RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH. 17

Aniqmas integralni hisoblang. 20

MAVZU:TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR QATNASHGAN IFODALARNI INTEGRALLASH 22

MAVZU: IRRATSIONAL QATNASHGAN FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH. 26

ADABIYOTLAR 36

MAVZU: BOSHLANG’ICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRAL.

Ma’lumki, harakatdagi nuqtaning tezligini topish, shuningdek, egri chiziqqa urinma o’tkazish kabi masalalar funksiyani differensiallash tushunchasiga olib kelgan edi.

Nuqtaning har bir vaqt momentidagi tezligi ma’lum bo’lganda uning harakat qonunini topish, egri chiziqni uning har bir nuqtasidagi urinmalariga ko’ra aniqlash kabi masalalar ham ko’p uchraydi. Bunday masalalar yuqorida eslatib o’tilgan masalalarga teskari masalalar bo’lib, ular funksiyani integrallash tushunchasiga olib keladi.

Faraz qilaylik, funksiya intervalda (bu interval chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin) aniqlangan bo’lib, funksiya esa shu intervalda

differensiallanuvchi bo’lsin.

Ta’rif. Agar funksiya oraliqda hosilaga ega bo`lib, shu oraliqning ixtiyoriy nuqtasida uning hosilasi funksiyaga teng bo`lsa, ya`ni tenglik o`rinli bo`lsa, u holda funksiya funksiya uchun boshlang’ich funksiya deyiladi.

Eslatma. funksiyaning oraliqlardagi boshlang’ich funksiyasi yuqoridagi kabi ta`riflanadi.

Misol. funksiya funksiya uchun raliqda

boshlang’ich funksiyasi bo`ladi. Ya’ni tenglik bajariladi.

Ravshanki, agar funksiya uchun funksiya oraliqda

boshlang’ich funksiya bo`lsa, u holda funksiya ham funksiya

uchun oraliqda boshlang’ich funksiya bo`ladi, bu erda -ixtiyoriy o`zgarmas son.

Teorema. Agar va funksiyalar funksiyaning oraliqdagi ixtiyoriy boshlang’ich funksiyalari bo`lsa, u holda shu oraliqda bo`ladi, C -biror o`zgarmas son.

funksiyaning barcha boshlang’ich funksiyalari bir-biridan o’zgarmas songa farq qiladi va istalgan boshlang’ich funksiyasi ushbu ko’rinishda ifodalanadi:



Ta`rif. funksiya boshlang’ich funksiyalarining umumiy ifodasi shu funksiyaning aniqmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi.

Agar funksiya funksiyaning oraliqdagi biror boshlang’ich funksiyasi bo`lsa, u holda

Teorema. Biror oraliqda uzluksiz funksiya shu oraliqda borshlang’ich funksiyaga ega.

Ta`rif. funksiya boshlang’ich funksiyasining umumiy ko`rinishi ni topish amaliga integrallash amali deyiladi. Ta`riflardan ko`rinadiki, funksiyaning integrallash amali shu funksiyadan hosila olish yoki differensiallash amaliga nisbatan teskari bo`lgan amal ekan.

Integrallash amali quyidagi muhim xossalarga ega:

<sub>1-xossa.

2-xossa.

3-xossa.

4-xossa.

5-xossa.</sub>