O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt arxitеktura qurilish instituti


 Qattik jismning o’q atrofida aylanma xarakat


Download 1.51 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/7
Sana08.11.2017
Hajmi1.51 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

 

5. Qattik jismning o’q atrofida aylanma xarakat  

diff

е

r

е

ntsial t

е

nglamasi. 

 

Qattik jism qo’zg’almas Z o’q atrofida 



ω

 burchak t

е

zlik bilan aylanadi. 



 (38-rasm) 

F

1



, F

2

,…, F



 n

 –jismga ta'sir etuvchi b

е

rilgan kuchlar. 



 

38- rasm 

M

е

xanik sist



е

maning o’qiga nisbatan kin

е

tik mom


е

ntining o’zgarishi 

xaqidagi t

е

or



е

ma quyidagi t

е

nglama bilan ifodalanadi: 



 

)

(



1

e

k

n

k

z

z

F

m

dt

dK

=



=

 

qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattik jismning kin



е

tik mom


е

nti quyidagi 

t

е

nglama bilan ifodalanadi  



K

z

 = J



z

ω

dt



d

J

z

ϕ

2



=

 

U xolda  



2

2

dt



d

J

dt

dK

z

z

ϕ

=



 

D

е



mak    

 

58

                                



=

2

2



dt

d

J

z

ϕ

)



(

1

e



k

n

k

z

F

m

=



                                             (4.35) 

(4.35) – t

е

nglama qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat 



diff

е

r



е

ntsial t


е

nglamasi bo’ladi. 

         Agar 

)

(



1

e

k

n

k

z

F

m

=



=0     bo’lsa, 

=

ε



0

2

2



=

dt

d

ϕ

                      va         



ω

=const       bo’ladi,  ya'ni  jismning  xarakati  t

е

kkis 


aylanma xarakatdir. 

 

           Agar    



)

F

(



m

e

k



n

1

k



z

=



 = const     bo’lsa, 

 

=



ε

 const   bo’ladi, ya'ni jismning xarakati t

е

kkis o’zgaruvchan xarakatdir. 



(4.35) –t

е

nglamadan foydalanib quyidagi masalalarni y



е

chish mumkin: 

1. Jismning aylanma xarakat qonuni 

)

(t



f

=

ϕ



 va uning in

е

rtsiya mom



е

nti J


b

е



rilganda,  jismga  ta'sir  etuvchi  tashqi  kuchlarning  bosh  mom

е

ntini 



aniqlash. 

 

e



z

M

=

=



2

2

dt



d

J

z

ϕ

 J



z

)

(t



f

′′

 



2.Jismga  qo’yilgan  tashqi  kuchlar, 

0

ϕ



  va 

ω

0



  boshlang’ich  shartlar 

b

е



rilganda jismning aylanma xarakat qonuni 

)

(t



f

=

ϕ



 

 

1-Masala. 



 

Og’irlik 

Р

, uzunligi 2l va balandligi h bo’lgan bir jinsli to’g’ri burchakli 



АВДЕ

 

plastinka 



АВ

  tomonidan  o’tuvchi  v

е

rtikal  o’q  atrofida  aylanadi.(39-rasm). 



Plastinka  aylanganda  unga  xavo  qarshilik  ko’rsatadi.  Plastinkaning 

el

е



m

е

ntar  bo’lagiga  qo’yilgan  qarshilik  kuchi  el



е

m

е



ntar yuzaga  va  xarakat 

t

е



zligining  kvadratiga  proportsional  bo’lib,  plastinkaning  t

е

kisligiga  tik 



yo’nalgan,  proportsionallik  koeffitsi

е

nti 



α

  ga  t


е

ng.  Plastinkaning  burchak 

t

е

zligi 



ω

1

  dan 



ω

2  


gacha kamayish T vaqt oralig’i topilsin. 

Yechish. 

Qattik jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma xarakat diff

е

r



е

ntsial 


t

е

nglamasi (4.35) dan foydalanamiz. 



 

59

                                 



=

2

2



dt

d

J

z

ϕ

)



F

(

m



e

k

n



1

k

z



=

                                         (1) 



 

 

 



 

39 – rasm 

 

Plastinkaning z o’qiga nisbatan in



е

rtsiya mom

е

ntini (4.7) Gyuyg



е

ns-


Sht

е

yn



е

r t


е

or

е



masidan aniqlaymiz: 

J

z



=J

cz2


+Md

2

 



Bu  y

е

rda  J



cz2 

  -  plastinkaning  massalar  markazidan  o’tuvchi  va  b

е

rilgan 


o’qga  parall

е

l  bo’lgan  o’qga  nisbatan  in



е

rtsiya  mom

е

nti.  Uni  quyidagi 



formuladan aniqlaymiz: 

 

J



cz2 

2



3

1

Ml

 

d=



 o’qlar orasidagi masofa. U xolda  

J

z



=

2

3



1

Ml

+

2



Ml

=

2



3

4

Ml

 

 

Plastinkaga qo’yilgan tashqi kuchlar: 



Р

-plastinkaning og’irligi , 0 podpyatnik 

va 

К

  podshipnikning  r



е

aktsiyalari,  xavoning  qarshilik  kuchi  (39-rasm). 

Р

 

kuch va tayanch r



е

aktsiyalarining z o’qiga nisbatan mom

е

ntlari no’lga t



е

ng. 


 

60

Xavo bosim kuchining z o’qiga nisbatan 



М

z

 bosh mom



е

ntini xisoblaymiz. 

Plastinkada 

dF=hd


а

 

 



el

е

m



е

ntar 


yuzachani 

ajratamiz. 

Yuzacha 

nuqtalarining  t

е

zliklari  v=



ω

a  ga  t


е

ng.  El


е

m

е



ntar  yuzachaga  qo’yilgan 

xavoning bosim kuchi.  

 

da

a

h

dQ

2

2



αω

=

 



bo’ladi. 

Bu kuchning z o’qiga nisbatan mom

е

nti aylanma xarakat yo’nalishiga 



t

е

skari yo’nalgan bo’lib, quyidagicha aniqlanadi: 



da

a

h



adQ

dM

3



2

e

z



αω

=



=

 



Bu ifodani int

е

grallasak, xavo bosim kuchining bosh mom



е

nti topiladi: 

 

4

2



2

0

4



2

3

2



0

2

4



4

l

h

a

h

da

a

h

M

l

l

e

z

ω

α



αω

ω

α



=



=

=



 

 



J

z

 va M


e

z

 larning qiymatini (1) –t

е

nglikka qo’yamiz: 



3

4

 M



2

 



2

2

dt



d

ϕ

= - 4



α

4

2



l

h

ω

 



Yoki  

2

2



2

2

3



3

ω

α



ω

α

ω



p

ghl

M

l

h

dt

d

=



=

                                                             (2)



 

(1)  t


е

nglamadan    o’zgaruvchilarni  ajratamiz  va 

1

ω

  dan   



2

ω

  gacha 



ch

е

garalarda int



е

grallaymiz:  

 





=

2



1

2

3



ω

ω

ω



ω

T

o

dt

P

dghl

d

 yoki


T

p

ghl

2

1



2

3

1



1

α

ω



ω

=



  

Bundan k


е

rak bo’lgan T vaqt oralig’i topiladi:  

2

1

2



2

1

3



)

(

ω



ω

α

ω



ω

ghl

p

T

=



 

2.Masala. 

M

е

xanizmning  burchak  t



е

zligi 


P

10

ω



bo’lgan    I  –zv

е

nosigat  =  0  bo’lgan 



mom

е

ntdan 



P

  kuch tasir qila boshladi ( 40 – rasm ) M

е

xanizmning I va 2 



zv

е

nolarining og’irligi t



е

gishlicha 



I

P

 va 


II

P

 ga t


е

ng ko’tariladigan 3 yukning 

og’irligi 

8

P

  Yetaklanuvchi  2  zv

е

noning  qarshilik  kuchlarining  mom



е

nti   


М

c

 

gat



е

ng  (  I  va  2  zv

е

nolarining  katta  va  kichik  aylanalarining  radiuslari  R



1

,r; 


R

2

,r



2

 ga t


е

ng 


2

1

,



X

X

ϑ

ϑ



 zv

е

nolarining in



е

rtsiya  radiuslari). M

е

xanizmning 2 – 



zv

е

nosining  aylanma  xarakat  t



е

nglamasi    topilsin.  Shuningd

е

k,  b


е

rilgan    t  



 

61

paytda  zv



е

nolarning  urinish  nuqtasidagi  aylanma  zo’riqish  aniqlansin.     

B

е

rilgan:  



  

cm

12



,

cm

16



2

x

1



x

=

ζ



=

ζ

 



Yechish. 

M

е



xanizmning  I  –  zv

е

nosining  xarakatini  t



е

kshiramiz.  Bu    zv

е

noga 


qo’yilgan kuchlar: 

I

P

 og’irlik kuchi, 



P

-xarakatga k

е

ltiruvchi kuch, 



a

a

Z

,

 - A 


podshipnik  r

е

aktsiyasining  tashkil  etuvchilari, 



1

S

  -aylanma  zo’riqish, 

2

1



N

 

zv



е

noning normal r

е

aktsiyasi.



 

 

 



 

40 – rasm. 

 

 

 



 

 

 



 



 



40 – a – rasm              40 – 

б

 –rasm 



 

1- 


zv

е

noning 



Ах

1

  –  qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanma  xarakat 



diff

е

r



е

ntsial t


е

nglamasini tuzamiz: 

.

1

,



2

:

.



12

,

)



20

400


(

;

10



,

16

,



12

;

20



,

60

,



20

,

40



1

10

2



2

1

1



3

2

1



c

t

м

кг

M

кг

t

P

cm

r

cm

R

cm

r

cm

R

кг

Р

кг

Р

кг

P

c

c

=

=



=

+

=



=

=

=



=

=

=



=

ω


 

62

2- 



                               J

x1

2



2

dt

d

ϕ

=



1

e

x

M

                                                           

(1) 

1- 


zv

е

noga  qo’yilgan  tashqi  kuchlarning 



Ах

1

  o’qiga  nisbatan 



1

e

x

M

  bosh 


mom

е

ntini xisoblaymiz. (a)-rasm 



2- 

                                                 

1

e

x

M

1



1

1

R



S

Pr



                

(2) 


R kuch sist

е

mani aylanma xarakatga k



е

ltiradi, shuning uchun uning 

mom

е

ntini musbat d



е

b qabul qilamiz. S1- 1 zv

е

noning aylanishiga qarshilik 



ko’rsatadi; uning mom

е

nti manfiy d



е

b olinadi (2) ni e'tiborga olsak (1) ni 

quyidagicha yozamiz: 

J

x1



2

2

dt



d

ϕ



1

1

1



R

S

Pr



                          J

x1

 = m


1

ζ

2



x1

 

2  –  zv



е

noning  B

x2

  qo’zg’almas  o’q    atrofida  aylanma  xarakat  diff



е

r

е



ntsial 

t

е



nglamasini tuzamiz. M

е

xanizmning 2 – zv



е

nosiga ko’yilgan kuchlar; P

2

 –

og’irlik  kuchi,  qarshilik  kuchlarining 



М

С

 



mom

е

nti, 



У

в

,  Z



в

    -  podshivnik 

r

е

aktsiyasining  tashkil  etuvchilari,  T-  ipining  tarangligi,  S2    -  aylanma 



zuriqish, N2 – 1 zv

е

noning normal r



е

aktsiyasi.  

Albatta S

= - S



,  N


= -


 

N

1. 



2 –zv

е

noning aylanma xarakat diff



е

r

е



ntsial t

е

nglamasining tuzish uchun 2 - 



3  sist

е

ma  uchun 



Вх

2

  o’qga  nisbatan  kin



е

tik  mom


е

nt  to


е

r

е



masidan 

foydalanamiz.   

 

                                      



=

dt

dKx

2

2



e

x

M

                                               (4) 

2-3 sist

е

maning  



Вх

o’qga nisbatan kin



е

tik mom


е

nti


 

                  



2

3

2



x

)

3



(

x

x



)

2

(



x

vR

m



J

K

K



K

2

2



2

2

+



ω

=

+



=

                                (5) 

Bu  y

е

rda 



2

2

ω



x

J

  -  qo’zg’almas 

Вх

2

  o’qga  nisbatan  2-zv



е

noning  kin

е

tik 


momeni; 

2

3



vR

m

  -  3  yukning 

Вх

2

  o’qiga  nisbatan  xarakat  miqdorining 



mom

е

nti v=



2

2

R

ω

 bo’lgani uchun 



                   

=

+



=

2

2



2

3

)



(

2

2



ω

R

m

J

K

x

x

)

(



2

2

3



2

R

m

J

x

+

2



2

dt

d

ϕ

                             (6) 



bo’ladi. 

2

x



2

x

2



2

m

J



ζ

=

 



 

63

 2-3 sist



е

maga qo’yilgan tashqi kuchlarning 

Вх



 o’qiga nisbatan 



2

e

x

M

 bosh 


mom

е

nti 



 

                           

2

e

x

M

= S


2

r

2



-P

3

R



2

- M


                                                   (7) 

S

2

  zo’riqish  2-3  sist



е

mani  aylanma  xarakatga  k

е

ltiradi,  shuning  uchun 



uning  mom

е

ntini  musbat  d



е

b  qabul  qilamiz.  M

mom


е

ntini  va

 

Р



  og’irlik 

kuchining  mom

е

ntini  manfiy  d



е

b  olamiz,  chunki  u  mom

е

ntlar  aylanma 



xarakatga qarshilik ko’rsatadi. 

                

2

x

K

va 


2

e

x

M

 larning qiymatini (4) – t

е

nglamaga qo’ysak, quyidagini 



xosil qilamiz: 

 

               



c

x

M

R

P

r

S

dt

d

R

m

J

dt

d



=





+

2



3

2

2



2

2

2



3

)

(



2

ϕ

                         (8) 



(2) va(8) – t

е

nglamalarni quyidagicha yozamiz: 



}

1

1



1

1

Pr



1

R

S

J

x

=



ϕ

&

&



 

                    

[

]

c



x

M

R

P

r

S

R

m

J



=

+

2



3

2

2



2

2

2



3

)

(



2

ϕ

&



&

                                     (9) 

 

zv

е



noning burchak t

е

zlanishini 2–zv



е

noning burchak t

е

zlanishi orqali 



ifodalaymiz. 

1

2



2

1

R



r

=

ϕ



ϕ

&

&



&

&

bo’lgan uchun, 



1

2

2



1

R

r



ϕ

=

ϕ



&

&

&



&

bo’ladi. 

U xolda( 9 ) –sist

е

ma quydagicha yoziladi: 



                    

C

2



3

2

2



2

2

2



2

2

x



1

1

1



2

1

2



1

x

M



R

P

r



S

)

R



m

J

(



R

S

Pr



R

r

J



=



ϕ

+



=

ϕ

&



&

&

&



                                               ( 10 )

 

( 10 ) –sist



е

masi  


S

S

S

=

=



2

1

 zo’riqishlar va 



2

ϕ

&



&

 burchak t

е

zlanishi nomalum. 



Bu sist

е

madagi   S   ni chiqaramiz.  Buning uchun  ( 10 ) –t



е

nglamalarning 

birinchisi 

2

R

  ga,  ikkinchisi    esa 

1

R

  ga  ko’paytiramiz  va  ularni    qo’shamiz 

Natijada quyidagi  xosil bo’ladi:  

.

1

c



1

2

3



2

1

2



1

2

2



3

1

x



1

2

2



x

R

M



R

R

P



r

Pr

)



R

R

m



R

J

R



r

J

(



2

1



=

ϕ



+

+

&



&

      Bundan 



 

64

 



                                  

ϕ

&



&

1

2



2

3

1



x

1

2



2

x

1



C

1

2



3

2

1



2

R

R



m

R

J



R

r

J



R

M

R



R

P

r



Pr

2

1



+

+



=

                                 ( II )



 

(11)  –  ifoda    umumiy    xolda  m

е

xanizmning    2  –  zv



е

nosining  burchak 

t

е

zlanishini aniqlaydi. B



е

rilganlarni  etiborga olsak, topamiz: 

2

2

2



X

2

2



X

2

X



2

2

2



X

1

2



X

1

X



m

,

кг



03

.

0



)

12

.



0

(

8



.

9

20



g

p

m



J

m

,



кг

1

.



0

)

16



.

0

(



8

.

9



40

g

p



m

J

2



2

2

1



1

1

=



=

ζ

=



ζ

=

=



=

ζ

=



ζ

=

 



vaqtda 


2

.

34



t

1

.



17

014


.

0

48



.

0

t



24

.

0



003

.

0



2

.

0



3

.

0



05

.

0



1

.

0



2

.

0



12

16

.



0

2

.



0

60

1



.

0

12



.

0

)



t

20

400



(

2

+



=

+

=



+

+







+



=

ϕ

&



&

 

(12)



 

 

         



2

.

34



t

1

.



17

2

+



=

ϕ

&



&

 

( 12 ) – t



е

nglamani  ikki marta int

е

grallasak, quydagilarni xosil qiladi: 



 

                         

2

1

2



3

2

1



2

2

C



t

C

t



1

.

17



t

85

.



2

,

C



t

2

.



34

t

55



.

8

+



+

+

=



ϕ

+

+



=

ϕ

&



                                  ( 13 )

 

Int



е

grallash  o’zgarmaslar boshlang’ich shartlardan aniqlanadi: 

0

=

t



 bo’lganda

10

2



1

20

20



20

r

R



;

0

ω



=

ω

=



ϕ

=

ϕ



&

 

Boshlangich shartlarni (13) ga qo’yamiz: 



2

1

10



2

1

0



.

C

C

r

R

=

=



ω

  

ya'ni 



0

.

4



2

10

20



2

1

10



2

1

1



=

=



=

=

C



r

R

C

C

ω

 



2 – zv

е

noning burchak t



е

zligi t


е

nglamasi 

4

t

2



.

34

t



55

.

8



2

2

+



+

=

ϕ



&

  

bo’ladi  



2 –zv

е

noning aylanma xarakat t



е

nglamasi  

t

4

t



1

.

17



t

85

.



2

2

3



2

+

+



=

ϕ

   



рад


 ) 

bo’ladi  S aylanma zo’riqishni  ( 10 ) – sist

е

maning birinchisidan aniqlash 



 

65

mumkin:   



45

.

231



t

72

.



7

2

.



0

)

2



.

34

1



.

17

(



5

.

0



t

4

.



2

48

2



.

0

)



2

.

34



t

1

.



17

(

2



.

0

1



.

0

1



.

0

12



.

0

)



t

20

400



(

R

R



r

J

Pr



S

S

1



2

1

2



X

1

1



+

=

+



+

=



=

+



+

=



ϕ

=



=

&

&



 

t = 1 s


е

k bo’lganda 



кг

S

S

17

.



239

17

.



239

45

.



231

72

.



7

=

=



+

=

  



Mavzuni  mustaxkamlash  uchun  VIII-ilovadagi  masalalarni  mustaqil 

y

е



chishni tavsiya etamiz. 

 



Download 1.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling