O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligining 2016 yil "25" 08 dagi " "
Download 410.23 Kb. Pdf ko'rish
|
Fan dasturi
|
1
2 O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligining 2016 yil “25” 08 dagi “__”- sonli buyrug’ining __- ilovasi bilan fan dasturi ro`yxati tasdiqlangan.
Fan dasturi Oliy va o’rta maxsus, kasb – hunar ta’limi yo’nalishlari bo’yicha O’quv- uslubiy birlashmalar faoliyatini Muvofiqlashtiruvchi Kengashining 201_ yil “___”__________ dagi “____” - son bayonnomasi bilan ma’qullangan.
Fan dasturi Toshkent moliya institutida ishlab chiqildi. Tuzuvchilar: Raemov M. – TMI “Oliy va amaliy matematika” kafedrasi, dotsent, p.f.n.; Xashimov A. – TMI “Oliy va amaliy matematika” kafedrasi, dotsent, f.-m.f.n.
Taqrizchilar: Zikirov O.S. – O’zbekiston Milliy universiteti, “Differentsial tenglamalar” kafedrasi mudiri, f.-m. f. d.; Qurbonov O.T. – Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti, "Oliy matemaka" kafedrasi dotsenti, f.-m.f.n. (turdosh OTM)
Fan dasturi Toshkent moliya instituti Kengashida muhokama etilgan va tavsiya qilingan (2016 yil 27 avgustdagi 1/7.5 - sonli bayonnoma)
3
Matematika – moddiy dunyoning fazoviy shakllari va miqdoriy munosabatlari haqidagi fan sifatida insonning turmush ehtiyojlarini qondirish asosida paydo bo’lgan va kishilik jamiyati umumiy taraqqiyoti bilan hamohang taraqqiy etib, insonning o’sib boradigan moddiy va madaniy ehtiyojlarini qondirishga xizmat qiladi. Hozirda matematika qo’llanilmaydigan yoki tatbiq etilmaydigan sohaga biror-bir misol keltirish amri mahol. U tobora ko’plab fanlarning nazariy va tadqiqiy izlanishlarida universal vositaga aylanib bo’ldi. Bugungi kunda matematika tabiat va jamiyat haqidagi barcha bilimlarimizni tizimga soluvchi, tabiat va jamiyatdagi real jarayonlarni matematik modellar yordamida o’rganuvchi fandan iborat. Hozirgi zamon iqtisodiyoti matematika fanlarining keng qo’llanishini talab qiladi. Shuning uchun Oliy ta’lim Davlat standartiga muvofiq “Iqtisod” va “Pedagogika” ta’lim sohalari o’quv rejalariga matematika bo’yicha bir nechta o’zaro bog’liq bo’lgan va iqtisodiyotda tatbiq etiladigan bo’limlari kiritilgan. Iqtisodchilar uchun matematika fani iqtisodiyotda zarur bo’lgan matematikaning: chiziqli algebra, analitik geometriya elementlari, matematik analiz va oddiy differensial tenglamalar nazariyasining boshlang’ich tushunchalarini o’z ichiga olgan bo’limlaridan tashkil topgan.
uzviyligi “Iqtisodchilar uchun matematika” fani o’quv rejaning matematika va tabiiy-ilmiy fanlar blokiga kiritilgan bo’lib, birinchi va ikkinchi semestrlarida o’qitiladi. Bu kurs “Iqtisodiy matematika”, “Moliya matematikasi”, “Ekonometrika”, “Moliya”, “Bank ishi”, “Sug’urta ishi”, “Buxgalteriya hisobi”, “Baholash ishi” va boshqa ixtisoslik fanlarini o’rganishda asos bo’lib xizmat qiladi. Asosiy qismda (ma’ruza) fanning mavzulari mantiqiy ketma-ketlikda keltiriladi. Har bir mavzuning mohiyati asosiy tushunchalar va tezislar orqali ochib beriladi. Bunda mavzu bo’yicha talabalarga DTS asosida yetkazilishi zarur bo’lgan bilim va ko’nikmalar to’la qamrab olinishi kerak.
Asosiy qism sifatiga qo’yiladigan talab mavzularning dolzarbligi, ularning ish beruvchilar talablari va ishlab chiqarish ehtiyojlariga mosligi, mamlakatimizda bo’layotgan ijtimoiy-siyosiy va demokratik o’zgarishlar, iqtisodiyotni erkinlashtirish, iqtisodiy-huquqiy va boshqa sohalardagi islohatlarning ustuvor masalalarini qamrab olishi hamda fan va texnologiyalarning so’ngi yutuqlari e’tiborga olinishi tavsiya etiladi.
Matematik apparat va kompyuter texnologiyasining rivojlanishi fizika, texnika, astronomiya, kosmologiya masalalarini muvaffaqiyatli hal etishga hamda inson faoliyatining barcha sohalarini (iqtisodiyot, ekologiya, tibbiyot, lingvistika, psixologiya, tarix, sotsiologiya va hokazo) matematik modellashtirishga imkoniyat tug’dirdi. Ob’ektni tadqiq qilish qiyinlashib borgan sari matematik modellashtirishning roli oshib boraveradi. Matematik usullar yordamida iqtisodiy nazariyaning asosiy yo’nalishlari aniq va ixcham ifodalanadi, iqtisodiy tavsiflar o’rtasida aloqalar o’rnatiladi hamda iqtisodiy masalalardan nazariy xulosalar chiqariladi. Matematika nafaqat amaliy masalalarni yechishning qudratli vositasi va fanlarning universal tili bo’lmay, balki umummadaniyat elementi hisoblanadi. Shuning uchun matematik 4 ta’limni zamonaviy iqtisodchining fundamental tayyorgarligining muhim tarkibiy qismi sifatida qarash lozim. Fanni o’qitishda zamonaviy axborot va pedagogik texnologiyalar “Iqtisodchilar uchun matematika” fanini o’zlashtirishlari uchun o’qitishning ilg’or va zamonaviy usullaridan foydalanish, yangi axborot–pedagogik texnologiyalarni tadbiq qilish muhim ahamiyatga egadir. Fanni o’zlashtirishda darslik, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruza matnlari, tarqatma materiallar, elektron materiallar, keyslardan foydalaniladi. Ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarda o’qitishning interaktiv usullari (vizual, muammoli, mualliflik ma’ruzalari, ikki tomonlama tahlil, insert, klaster “Venn diagrammasi" va boshqalar) dan foydalaniladi. Fan o’qituvchisi tomonidan pedagogik va modulli texnologiya tamoyillari asosida “Iqtisodchilar uchun matematika” fani o’quv mashg’ulotlarining loyixalari ishlab chiqiladi. Hozirgi zamonda iqtisodiy oliy ta’lim matematika fanlarining keng qo’llanishini talab qiladi. Oliy ta’lim Davlat standartiga ko’ra “Iqtisod” va “Pedagogika” ta’lim sohalari bo’yicha matematika bir nechta o’zaro bog’liq bo’lgan va iqtisodiyotda tadbiq etiladigan bo’limlardan iborat. Iqtisodchilar uchun matematika fani iqtisodiyotda zarur bo’lgan matematikaning: chiziqli algebra, analitik geometriya elementlari, matematik analiz va oddiy differensial tenglamalar nazariyasining boshlang’ich tushunchalarini o’z ichiga olgan bo’limlaridan tashkil topgan. Aynan shu bo’limlar va ularning iqtisodiy tadbiqlari tavsiya etilayotgan o’quv dasturiga kiritilgan.
IUM Kod: IUM
E-mail
Semestr va o‘quv kursining davomiyligi 1 va 2-semestr, 36 hafta O‘quv soatlari hajmi: jami: 224
shuningdek:
ma’ruza 72 amaliy mashg‘ulot 72 mustaqil ta’lim 80 O‘quv kursining statusi Matematika va tabiiy – ilmiy fanlar Dastlabki tayyorgarlik Kurk akademik litsey va kasb hunar kollejlarida o‘rganilgan “Matematik analiz
asoslari”, “Geometriya” fanlaridan o‘zlashtirilgan bilimlarga asoslanadi. Kursning predmeti va mazmuni: Oliy ta’limning Davlat ta’lim standartiga ko‘ra “Iqtisod” va “Pedagogika” ta’lim sohalarida o‘qitiladigan “Iqtisodchilar uchun matematika” fani iqtisodiyotda zarur bo‘ladigan: chiziqli algebra, analitik geometriya elementlari, matematik analiz, oddiy differensial tenglamalar nazariyasi va qatorlardan boshlang‘ich tushunchalarini o‘z ichiga olgan bo‘limlarni qamrab olgan.
tushuntirish hamda talabalarda iqtisodiy jarayonlarda matematik metodlarni tatbiq etish ko‘nikmalarini shakllantirishdan iborat. Fanning vazifasi – talabalarning turli masalalarni tahlil etishga mustaqil fikrlashga ixtisoslik fanlarini o‘rganish uchun tayyorlashdan iborat. Iqtisodchilar uchun matematika
5 fanini o‘zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida talaba: - matematik modellashtirish, texnologik matritsa, determinantlar nazariyasi; chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tahlil etish va turli usullar bilan yechimlarini topish; chiziqli operatorlar; analitik geometriya elementlari; differensial va integral hisob hamda qatorlar tushunchalarining iqtisodiyotga tatbiqi haqida tasavvurga ega bo’lishi;
determinantni ta’rifga ko’ra va xossalaridan (shu jumladan Laplas teoremasidan) foydalanib hisoblash, matritsa rangini turli usullar bilan hisoblash, har xil usullar bilan teskari matritsani topish;
chiziqli va Yevklid fazolarning ta’rifini, vektorlarning chiziqli bog’liqligi va chiziqli erkliligini, vektorlar sistemasining rangini, fazoning bazisi va o’lchovini, fazo ostilarini; - chiziqli va Yevklid fazolarda chiziqli operatorlarning elementar nazariyasini; - kvadratik formalar nazariyasini aniq bilishi va ulardan foydalana olishi; differensial va integral hisoblarni aniq bilishi va ulardan foydalana olishi; - to’g’ri chiziq va tekislikning turli tenglamalarini bilish, ular orasidagi burchaklarni hisoblay olish, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlarini bilish, nuqtadan to’g’ri chiziq va tekislikkacha masofani hisoblay olish;
klassifikatsiya qilish; - differensiallash va integrallash formulalarini to’g’ri ishlata bilish; - berilgan funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish; - integralni hisoblashda, qatorni yaqinlashishga tekshirishning osonlikcha kerakli usulini topa bilish; - differensiallash va integrallashni qo’llay bilish; eng sodda differensial tenglamalarni yecha bilish ko’nikmalariga ega bo’lishi kerak; - matritsa va determinantlar ustida elementar hisoblashlar bo’yicha yaxshi tajribaga ega bo’lish; - analitik geometriya elementlari va ikkinchi tartibli chiziqlarni xatosiz o’qish; differensial va integral hisob formulalaridan masalalar yechish jarayonida foydalanish malakalariga ega bo’lishi kerak. Kursning tarkibi va mazmuni № Mavzular Ma’ruza Amaliy Mustaqil ish I semestr 1.
Matritsalar. Texnologik matritsa 2 2 4 2.
Determinantlar nazariyasi 2 2 2 3.
Matritsa rangi. Teskari matritsa 2 2 2 4.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Asosiy tushunchalar 2 2
5. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss va Gauss-Jordan metodlari 2 2
6. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer qoidasi 2 2
7. Arifmetik vektor fazo 2 2
8. Bir
jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining 2 2 2 6 fundamental yechimlari tizimi 9. Chiziqli fazo 2 2
10. Chiziqli operatorlar va uning
xossalari 2 2 4 11. Kvadratik formalar 2 2
12. Iqtisodiy masalalarni yechishning ba’zi metodlari. Leontev modeli 2 2
13. Tekislikda to’g’ri chiziq 2 2 2 14. Tekislikda ikkinchi tartibli egri chiziqlar 2 2 2 15. Fazoda tekislik va to’g’ri chiziq tenglamasi 2 2 2 16. Sonli ketma-ketlik. Yaqinlashuvchi nuqtalar ketma –ketligi 2 2 2 17. Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiya 2 2
18. Funksiya limiti va uzluksizligi. Kobb – Duglass funksiyasi 2 2
I semestr bo‘yicha jami: 36 36 40 II semestr 19. Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali. Yuqori tartibli hosila va differensiallar 2 2
20. Bir o’zgaruvchili funksiya ekstremumlari 2 2
21. Bir o’zgaruvchili funksiya grafigini yasash
2 2 2 22. Ko’p o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar 2 2 2 23. Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumlari 2 2 2 24. Iqtisodiy masalalarni Lagranj
ko‘paytuvchilar metodi
bilan yechish 2 2
25. Aniqmas integral 2 2 2 26. Integrallash metodlari 2 2
27. Aniq integral 2 2 2 28. Aniq integralning ba’zi tatbiqlari 2 2
29. . Xosmas integral. Aniq integralni taqribiy hisoblash 2 2 2 30. Birinchi tartibli differensial tenglamalar 2 2 2 31. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar 2 2 2 32. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi 2 2 2 33
Birinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar 2 2
34. Ikkinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar 2 2
35. Dinamik modellar 2 2 4 36. Qatorlar 2 2
7
36 36 40 Umumiy 72 72 80 Ta’lim berish va o‘qitish uslubi Ma’ruza amaliy mashg‘ulotlar mustaqil ishlar (aylana stol, keys-stadi, master klaslar)
O‘quv loyihalar, guruhli taqdimot, referatlar, keyslar, dokladlar, krossvordlar, shar, loyihalar, esse va hakozolar. Maslahatlar va topshiriqlarni topshirish vaqti Kunlar
Vaqti
Auditoriya 1.
2.
3.
Bilimlarni baholash usullari, mezonlari, va tartibi: J.N. va O.N. ning ballari ishchi dasturda beriladi. Baholash usullari Og‘zaki savol-javob, test, yozma nazorat ishi, guruhlarda ishlash, individual topshiriqlarni bajarish, taqdimot va hokazo.
Baholash turlari fan xususiyatidan kelib chiqqan holda so‘rovlar, og‘zaki savol-javob, yozma ish test sinovlari yoki boshqa ko‘rinishda o‘tkazilishi mumkin. Fan bo‘yicha talabalar bilimini baholash mezoni 86-100 ball - talaba mashg‘ulotlarga doimo tayyorlangan, juda faol, dasturiy materiallarni yaxshi biladi, xulosa va qarorlar qabul qila oladi, ijobiy fikrlaydi. Bilimlarni amaliyotga qo‘llay oladi:
qo‘llash doirasini maqsadga muvofiq tanlab, yechimni topishga hizmat qiluvchi yangi usul va yo‘nalishlarni topa oladi, o‘quv materialini mohiyatini tushunadi. - Talaba taqdim etilgan o‘quv masalalarini yechish yo‘llarini izlaydi, dasturiy materiallarni biladi va aytib bera oladi hamda tasavvurga ega bo‘ladi.
tasvirlay oliy ko‘nikmasiga talaba ega bo‘lishi bilan birgalikda qo‘yilgan masalalarni sabab oqibat aloqadorligini ochib bergan holda yecha oladi. O‘rganilayotgan nazariy bilimlarni amaliyot bilan bog‘lay oladi va mustaqil mushohada qila oladi.
tipdagi masalalarni yecha olish, yozib olish va eslab qolish faoliyatini amalga oshiradi, bilimlarni amaliyotda qo‘llay oladialaba mashg‘ulotlarga tayyorlangan dasturiy materiallarni biladi, mohiyatini tushunadi va tasavvurga ega.
algoritm va ko‘rsatmalar asosida topshiriqlarni bajara oladi, mohiyatini tushunadi.
birgalikda ularga ta’rif bera oladi va o‘quv materialini tushuntirib bera oladi va tasavvurga ega.
8
ASOSIY QISM Fanning nazariy mashg’ulotlari mazmuni Fanga kirish. Chiziqli algebra Matritsalar. Texnologik matritsa. “Iqtisodchilar uchun matematika” fanining predmet va vazifalari. Matematika – amaliy masalalarni yechishda qudratli vosita, fanlarning universal tili va ilmiy dunyoqarashning tarkibiy qismi. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish va modellar haqida ba’zi tushunchalar. Matritsalar haqida asosiy tushunchalar va ular ustida chiziqli amallar. Matritsalarni ko’paytirish. Texnologik matritsa va ishlab chiqarishni optimal rejalashtirish masalasi. Determinantlar nazariyasi. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Determinantning asosiy xossalari. Inversiya.
-tartibli determinant. Determinantni satr va ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblash. Laplas teoremasi. Matritsa rangi. Teskari matritsa. Matritsa rangi, asosiy xossalari va uni hisoblash usullari. Vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi. Bazis minor haqida teorema. Teskari matritsa. Determinant nolga tengligining zaruriy sharti. Matritsaning xarakteristik ko`phadi. Matritsalar nazariyasining iqtisodiyotdagi ba`zi tatbiqlari. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Ikki va ko’p o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi. Sistema matritsasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari: Gauss, Gauss – Jordan, matritsalar va Kramer qoidasi. Chiziqli tenglamalar sistemasining bazis yechimlari. Manfiy bo’lmagan bazis yechimlarni topish. IS-LM chiziqli modellar tahlili. Arifmetik vektor fazo. Arifmetik vektorlar. n o’lchovli arifmetik vektor fazo. Fazoda vektor koordinatasi va bazisi. Vektorlar ustida amallar. Vektorlar sistemasi. Vektorlarni chiziqli bog’liqligi, bazis. Fazoosti, chiziqli qobiqlar, gipertekisliklar. Fazoning ortonormal bazisi. Shmidtning ortonormallash jarayoni. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental yechimlar sistemasi. Bir jinsli tenglamalar sistemasi va bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi aloqalar. Chiziqli fazo. Iqtisodiy masalalarning ba’zi matematik modellari. Chiziqli fazo ta’rifi va unga doir misollar. Chekli o’lchovli chiziqli fazo izomorfizmi. Yevklid fazo. Ortogonal bazis. Skalyar ko’paytma. Leontev modeli. Chiziqli operator va uning xossalari. Chekli o’lchovli fazoda chiziqli operatorning umumiy ko’rinishi. Chiziqli operatorlar ustida amallar. Chiziqli operatorni matritsa shaklida yozish. Chiziqli operator matritsasini almashtirish. Invariant fazoostilar. Simmetrik operatorlar hamda uning xos qiymatlari va xos vektorlari. Yevklid fazosida chiziqli operatorlar. Oddiy strukturali operator. Kvadratik formalar. Bichiziqli formalar.
o’lchovli chiziqli fazoda bichiziqli formaning umumiy ko’rinishi. Kvadratik forma va uni kanonik shaklga keltirish. Kvadratik formalarni inersiya qonuni. Silvestr me’zoni. Iqtisodiyotda chiziqli algebra elementlarining qo’llanilishi: matritsalar algebrasining iqtisodiyotdagi tatbiqi; iqtisodiyotda Leontevning ko’p tarmoqli modeli; balans tahlili modeli; mahsulot bahosini aniqlash modeli, savdoning chiziqli modeli.
9 Analitik geometriyaning eng sodda masalalari: ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Chiziq tenglamasi, sirt tenglamasi. To’g’ri chiziq va tekislik tenglamalarining turli ko’rinishda berilishi. To’g’ri chiziqlar va tekisliklar orasidagi burchaklar. To’g’ri chiziqlar va tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha va nuqtadan tekislikkacha masofa. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ikkinchi tartibli tenglamani kanonik shaklga keltirish. Ikkinchi tartibli chiziqlarni ularning kanonik tenglamalari bo’yicha tekshirish va klassifikatsiya qilish. Talab va taklif egri chiziqlari. Matematik analizga kirish Sonli ketma - ketliklar. Haqiqiy sonlar. To’g’ri chiziqda to’plamlar. Chekli sonli to’plamlarning aniq chegarasining mavjudligi. Ochiq va yopiq to’plamlar. Qavariq to’plamlar. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari. Ketma-ketliklar yaqinlashishining Koshi me’zoni. Monoton ketma-ketliklarning yaqinlashishi. Ketma - ketliklarning limiti. Bolsano – Veyershtrass teoremasi. Sonli ketma-ketliklarning yuqori va quyi limitlari.
soni. Iqtisodiyotda sonli ketma-ketliklarning qo’llanishiga misollar. Bir o’zgaruvchili funksiya. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami. Murakkab funksiyalar. Oshkormas funksiyalar. Teskari funksiya. Ishlab chiqarish funksiyasi. Funksiya limitining Koshi va Geyne ta’riflari va ularning ekvivalentligi. Limitlar xossalari va ularni hisoblash. Monoton funksiyalarning bir tomonli limitlarining mavjudligi. Ajoyib limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning klassifikatsiyasi. To’plamda uzluksiz funksiyalar. Nuqtada va kesmada uzluksiz funksiyalar xossalari. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Tekis uzluksiz funksiyalar. Marjinal ko’rsatkichlar. Uzluksiz va uzilishga ega funksiyalarning iqtisodiyotdagi tadbiqlari. Soliq miqdorini ifodalovchi funksiya. Cheklovga ega marginal mahsulot funksiyasi. Ko’p o’zgaruvchili funksiya. Ko’p o’zgaruvchili funksiya tushunchasi. Aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limiti. Cheksiz limitlar. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning tekis uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari. Foydalilikni ifodalovchi (utility) funksiyalar. Kobb-Duglas funksiyasi.
Hosila. Hosilaning geometrik, mexanik va iqtisodiy ma’nolari. Iqtisodiy o'sish koeffitsientlari. Funksiya differensiali. Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning hosilasi va differensiali. Murakkab funksiyaning hosilasi. Birinchi tartibli differensial shaklning invariantligi. Teskari funksiyani differensiallash. Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Leybnits teoremasi. Elementar funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari. Teylor formulasi. Elementar funksiyalarni Teylor formulasi bo’yicha yoyish. Lopital qoidasi. Funksiya grafigini yasash. Differensiallanuvchi funksiyalarning monotonlik sharti. Funksiyaning ekstremum nuqtalari. Ekstremum mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari. Asimptotalar. Funksiya grafigining qavariqlik sharti. Burilish nuqtalari. Funksiyani tekshirish va grafigini yasashning umumiy sxemasi.
10
Mikroekonomikada ikkita limit ko’rsatgichlarga misollar: limit tannarxi va talab elastikligi. Daromadni maksimallashtirish. Ishlab chiqarish effektivligining kamayib borish qonuni. Tenglama ildizlarini taqribiy hisoblash usullari. Ketma-ket yaqinlashish usuli. Vatarlar usuli. Urinmalar usuli. Hatolikni baholash. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari. Funksiyani nuqtada differensiallanuvi. Differensiallanuvchanlikning xususiy hosilalar mavjudligi bilan aloqasi. Differensiallashning geometrik ma’nosi. Murakkab funksiyalarning differensiallanuvchanligi va birinchi tartibli differensial shaklini invariantligi. Yo’nalish bo’yicha hosila. Gradient. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Aralash xususiy hosilalarning tengligi haqidagi teorema. Oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi haqidagi teoremalar. Oshkormas funksiya hosilasini hisoblash. Funksiyalar sistemasi va vektor funksiyalar. Teskari funksiyalar haqidagi teoremalar. Funksiyalar sistemasining bog’liqligi va erkliligi haqidagi teoremalar. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Birinchi tartibli xususiy hosilalar asosida ekstremum mavjudligining zaruriy sharti. Ekstremum mavjudligining yetarli shartlari. Shartli ekstremum haqida tushuncha. Ko’p o’zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishning umumiy sxemasi. Qavariq funksiyalar. Ekstremum topishning gradient usuli. Turli mahsulot ishlab chiqarishdan olinadigan foyda. Mablag’larni optimal taqsimlash. Ekstremal masalalar. Iqtisodiy masalalarni Lagranj ko`paytuvchilar metodi bilan yechish.
Aniqmas integral. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari. Integrallashning asosiy usullari. Elementar funksiyalarni integrallash. Aniq integral. Egri chiziqli trapetsiya yuzini hisoblash masalasi. Aniq integralning xossalari. O’rta qiymat haqidagi teoremalar. Uzluksiz funksiya uchun boshlang’ich funksiyaning mavjudligi. Nyuton – Leybnits teoremasi. Belgilab va bo’laklab integrallash. Yoy uzunligi, figura yuzi, jism hajmi. Geometrik, mexanik, fizik va iqtisodiy miqdorni hisoblashda aniq integralni qo’llashning umumiy sxemasi. Aniq integralni taqribiy hisoblash: to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiya usuli va Simpson formulalari. Hatolikni baholash. Diskontlash masalasi. Yarim to’g’ri chiziqlarda va koordinatalar to’g’ri chizig’ida aniqlangan funksiyalardan xosmas integrallar. Xosmas integral yaqinlashishining Koshi me’zoni. Absolyut va shartli yaqinlashish. Yaqinlashish alomatlari. Chegaralanmagan funksiyadan xosmas integral.
Differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Kvadraturaga keltiriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar. Yuqori tartibli tenglamalarni tartibini pasaytirish usullari. Aniq misollar uchun, shu jumladan, iqtisodiy masalalar uchun differensial tenglamalar tuzishning umumiy usullari. Yechimning asimptotik turg'unligi. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar sistemasi haqida umumiy tushunchalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 11
Differensial tenglamalar nazariyasi elementlarini iqtisodiyotda qo’llanishi: ishlab chiqarishni tabiiy o’sish modeli, raqobat sharoitida ishlab chiqarishning o’sishi; Keynsning dinamik modeli; Leontevning dinamik sistemasi; o’sishning neoklassik (Solov) modeli; narxni oldindan rejalashtirish sharoitida bozor modeli. Chekli ayirmali tenglamalar. Chekli ayirmali tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. Chekli ayirmali tenglamalar va differensial tenglamalar orasidagi bog'liqlik. Birinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar. Ikkinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar. Iqtisodiy dinamik jarayonlarning diskret matematik modellari: raqobat sharoitida narx dinamikasi, Keynsian modellar, yirtqich va o'lja modeli, aholi soni ortishi modeli.
Sonli qatorlar haqida asosiy tushuncha. Nomanfiy hadli qatorlar. Qator yaqinlashishining taqqoslash alomati. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Absolyut va shartli yaqinlashish. Funksional qatorlar. Leybnits, Abel va Dirixle alomatlari. Yaqinlashuvchi qatorlar xossalari. Funksional qatorlar. Qator tekis yaqinlashishi uchun Veyershtrass, Abel va Dirixle alomatlari. Darajali qatorlar. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Teylor qatori. Qatorlarning iqtisodiyotdagi tadbiqlari. To'lovlar oqimining joriy qiymati. Investitsion loyihani baholash. Investitsiyaning effektiv qiymatini hisoblashda Keynisian koeffitsientlari modeli. Amaliy mashg’ulotlar Amaliy mashg’ulotlarni tashkil etish bo’yicha ko’rsatma va tavsiyalar Amaliy mashg`ulotlarini o’tkazishda quyidagi didaktik tamoyillarga amal qilinadi: -amaliy mashg’ulotlarining maqsadini aniq belgilab olish; -o’qituvchining innovatsion pedagogik faoliyati bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish imkoniyatlariga talabalarda qiziqish uyg’otish; -talabada natijani mustaqil ravishda qo’lga kiritish imkoniyatini ta’minlash; -talabani nazariy-metodik jihatdan tayyorlash; -amaliy mashg’ulotlar nafaqat aniq mavzu bo’yicha bilimlarni yakunlash, balki talabalarni tarbiyalash manbai hamdir.
Matritsa va determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi.
R fazoda vektorlar sistemasi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar. Chiziqli va Yevklid fazolarida chiziqli operatorlar. Kvadratik formalar. Ketma-ketlikning limiti. Funksiya limiti. Hosila va differensial. Aniqmas integral. Aniq integral. Xosmas integral. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 12
Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Birinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar. Ikkinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar. Iqtisodiyotda differensial va chekli ayirmali tenglamalarning qo’llanilishi; Sonli va funksional qatorlar.
Fan bo’yicha laboratoriya ishlari o’quv rejada ko’zda tutilmagan.
Fan bo’yicha laboratoriya ishlari o’quv rejada ko’zda tutilmagan.
Talaba “Iqtisodchilar uchun matematika” fanidan mustaqil ta’limni tashkil etishda muayyan fanning xususiyatlarini hisobga olgan holda quyidagi shakllardan foydalanish tavsiya etiladi va oraliq nazorat sifatida baholanadi: - mavzularni normativ-huquqiy hujjatlar va o’quv adabiyotlari yordamida mustaqil o’zlashtirish; - mavzular bo’yicha referat tayyorlash; - ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarga tayyorgarlik ko’rish; - ilmiy maqola va tezislarni tayyorlash; - fanning dolzarb muammolarini qamrab oluvchi loyihalar tayyorlash; - nazariy bilimlarni amaliyotda qo’llash; - amaliyotdagi mavjud muammolarning yechimini topish; - o’rganilayotgan mavzu bo’yicha asosiy ilmiy adabiyotlarga annotatsiya yozish va boshqalar. -internet tarmog’idan foydalanish manbalarini topish; -mavzuga oid masalalar, keys-stadilar va o’quv loyihalarini ishlab chiqish va ishtirok etish; -amaliyot turlariga asosan material yig’ish, amaliyotdagi mavjud muammolarning yechimini topish. hisobotlar tayyorlash; -ilmiy seminar va anjumanlarga tezis va maqolalar tayyorlash va ishtirok etish; Ta’lim jarayonida innovatsion texnologiyalarni, o’qitishning interfaol usullarini qo’llash talaba tomondan mustaqil tanlanadi. Talabalarning mustaqil ta’limini tashkil etish tizimli tarzda, ya’ni uzluksiz va uzviy ravishda amalga oshiriladi. Talaba olgan nazariy bilimini mustahkamlash, shu bilan birga navbatdagi yangi mavzuni puxta o’zlashtirishi uchun mustaqil ravishda tayyorgarlik ko’rishi kerak.
Tavsiya etilayotgan mustaqil ta’lim mavzulari Mustaqil ta’lim mavzulari tegishli kafedra yig’ilishida tasdiqlanadi va fanning ishchi o’quv dasturida keltirib o’tiladi.
Mazkur fanni o’qitish jarayonida: 13
- iqtisodchilar uchun matematika va uning tarkibi bo’limiga tegishli ma’ruza darslarida modul tizimiga asoslangan elektron majmuadan; - amaliy mashg’ulotlarda, xususan, iqtisodiy jarayonlar va iqtisodiy mazmundagi masalalarni o’rganishda ta’lim texnologiyalaridan, amaliy ish o’yinlaridan; - amaliy masalalariga tegishli dars mashg’ulotlarida ta’limning boshqa metodlaridan foydalanish nazarda tutilgan. 14
Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati Asosiy adabiyotlar: 1. M. Hoy, J.Livernois et.al. Mathematics for Economics. The MIT Press, London& Cambridge, 2011. 2. Mike Rosser. Basic Mathematics for Economists. Taylor & Francis group, London and New York 2003. 3. Vassilis C. Mavron and Timothy N. Phillips. Elements of Mathematics for Economics and Finance. Springer, London, 2007. 4. Juraev T.J., Xudoyberganov R.X., Vorisov A.K., Mansurov X. Oliy matematika asoslari. Darslik. T. O’zbekiston, 1999, 290 bet. 5. Высшая математика для экономистов. Учебник. 2-е изд. / Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 стр. 6. Практикум по высшей математики для экономистов: Учебное пособие для вузов. Под редакции проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 320 стр. Qo’shimcha adabiyotlar: 1. Бабаджанов Ш.Ш. Высшая математика. Часть I. Учебное пособие. Т.: « IQTISOD - MOLIYA », 2008. – 336 стр. 2. Бабаджанов Ш.Ш. Высшая математика. Часть II. Учебное пособие. Т.: «АЛФА - ПРИНТ», 2008. – 288 стр. 3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I, II. Учебное пособие. М.: «Высшая школа», 2007. 4. R.R. Abdalimov, I.K. Urazboeva. Oliy matematika. Toshkent “Aloqachi” nashriyoti, O’quv qo’llanma, 2005. 5. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. / Под общей редакцией В.И. Ермакова. ИНФРА – М, 2007. – 656 стр. 6. Практикум по высшей математики для экономистов: Учебное пособие для вузов. Под редакции проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 320 стр 7. Turdaxunova S. Oliy matematika. Masalalar to’plami. T.: «IQTISOD - MOLIYA», 2015. – 204 bet. 8. Raemov M., Xujaniyozova G. “Oliy matematika” fani bo’yicha mustaqil ta’lim texnologiyasi. O’quv-uslubiy qo’llanma. Toshkent, “Ekstremum press” nashriyoti, 2011.-142 bet.
http://epubs.siam.org/series/cl ; http://www.msu.ru/ ; http://www.nlr.ru/ ; http://el.tfi.uz/pdf/enmcoq22_uzk.pdf ; http://el.tfi.uz/pdf/enmcoq22_uzl.pdf .
15
16
17
Download 410.23 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|