O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligining 2016 yil "25" 08 dagi " "


Download 410.23 Kb.
Pdf ko'rish
Sana17.08.2020
Hajmi410.23 Kb.
#126605
Bog'liq
Fan dasturi
Logopediya, Цели и задачи дисциплины, Joriy nazorat, 1, test 1000, Vatan erur tomirdagi qon, Минвуз презентация 06.08.2020, 2020 YARIM YILLIGI UCHUN XISOBOT, Fazoda tekislik va to’g’ri chiziq tenglamasi. Ma’ruza, Determinantlar nazariyasi. Smenar, @prezident uz Shavkat Mirziyoyev kitobi 1-bob, Ишчи дастур (2), Ишчи дастур (2), File 00403

 



 

O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligining 2016 yil “25” 08 dagi “__”-



sonli buyrug’ining __- ilovasi bilan fan dasturi ro`yxati tasdiqlangan. 

 

 



Fan  dasturi  Oliy  va  o’rta  maxsus,  kasb  –  hunar  ta’limi  yo’nalishlari  bo’yicha  O’quv-

uslubiy  birlashmalar  faoliyatini  Muvofiqlashtiruvchi  Kengashining  201_  yil  “___”__________ 

dagi “____” - son bayonnomasi bilan  ma’qullangan. 

  

 

Fan dasturi Toshkent moliya institutida ishlab chiqildi.   



 

Tuzuvchilar: 

Raemov M. 

– TMI “Oliy va amaliy matematika” kafedrasi,  

dotsent, p.f.n.; 



 

Xashimov A. 

–  TMI  “Oliy  va  amaliy  matematika”  kafedrasi,  dotsent, 

f.-m.f.n. 



 

 

 



 

Taqrizchilar: 

Zikirov O.S. 

–  O’zbekiston  Milliy  universiteti,  “Differentsial 

tenglamalar” kafedrasi mudiri, f.-m. f. d.; 



 

Qurbonov O.T. 

– Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti, "Oliy 

matemaka" kafedrasi dotsenti, f.-m.f.n. (turdosh OTM) 



 

 

 

Fan  dasturi  Toshkent  moliya  instituti  Kengashida  muhokama  etilgan  va  tavsiya 



qilingan (2016 yil 27 avgustdagi 1/7.5 - sonli bayonnoma) 

 

 



 



Fanning dolzarbligi 

Matematika  –  moddiy  dunyoning  fazoviy  shakllari  va  miqdoriy  munosabatlari  haqidagi 

fan sifatida insonning turmush ehtiyojlarini qondirish asosida paydo bo’lgan va kishilik jamiyati 

umumiy  taraqqiyoti  bilan  hamohang  taraqqiy  etib,  insonning  o’sib  boradigan  moddiy  va 

madaniy  ehtiyojlarini  qondirishga  xizmat  qiladi.  Hozirda  matematika  qo’llanilmaydigan  yoki 

tatbiq  etilmaydigan  sohaga  biror-bir  misol  keltirish  amri  mahol.  U  tobora  ko’plab  fanlarning 

nazariy va tadqiqiy izlanishlarida universal  vositaga aylanib bo’ldi. Bugungi kunda matematika 

tabiat  va  jamiyat  haqidagi  barcha  bilimlarimizni  tizimga  soluvchi,  tabiat  va  jamiyatdagi  real 

jarayonlarni matematik modellar yordamida o’rganuvchi fandan iborat. 

Hozirgi  zamon  iqtisodiyoti  matematika  fanlarining  keng  qo’llanishini  talab  qiladi. 

Shuning uchun Oliy ta’lim Davlat standartiga muvofiq “Iqtisod” va “Pedagogika” ta’lim sohalari 

o’quv  rejalariga  matematika  bo’yicha  bir  nechta  o’zaro  bog’liq  bo’lgan  va  iqtisodiyotda  tatbiq 

etiladigan bo’limlari kiritilgan. Iqtisodchilar uchun matematika fani iqtisodiyotda zarur bo’lgan 

matematikaning:  chiziqli  algebra,  analitik  geometriya  elementlari,  matematik  analiz  va  oddiy 

differensial  tenglamalar  nazariyasining  boshlang’ich  tushunchalarini  o’z  ichiga  olgan 

bo’limlaridan tashkil topgan.  

 

Fanning o’quv rejadagi boshqa fanlar bilan o’zaro bog’liqligi va uslubiy jihatdan 



uzviyligi 

 

“Iqtisodchilar uchun matematika” fani o’quv rejaning matematika va tabiiy-ilmiy fanlar 

blokiga kiritilgan bo’lib, birinchi va ikkinchi semestrlarida o’qitiladi.  

Bu  kurs  “Iqtisodiy  matematika”,  “Moliya  matematikasi”,  “Ekonometrika”,  “Moliya”, 

“Bank  ishi”,  “Sug’urta  ishi”,  “Buxgalteriya  hisobi”,  “Baholash  ishi”  va  boshqa  ixtisoslik 

fanlarini o’rganishda asos bo’lib xizmat qiladi. 

Asosiy qismda (ma’ruza) fanning mavzulari mantiqiy ketma-ketlikda keltiriladi. Har bir 

mavzuning mohiyati asosiy tushunchalar va tezislar orqali ochib beriladi. Bunda mavzu bo’yicha 

talabalarga  DTS  asosida  yetkazilishi  zarur  bo’lgan  bilim  va  ko’nikmalar  to’la  qamrab  olinishi 

kerak. 


Asosiy  qism  sifatiga  qo’yiladigan  talab  mavzularning  dolzarbligi,  ularning  ish  

beruvchilar  talablari  va  ishlab  chiqarish  ehtiyojlariga  mosligi,  mamlakatimizda  bo’layotgan 

ijtimoiy-siyosiy  va  demokratik  o’zgarishlar,  iqtisodiyotni  erkinlashtirish,  iqtisodiy-huquqiy  va 

boshqa  sohalardagi  islohatlarning  ustuvor  masalalarini  qamrab  olishi  hamda  fan  va 

texnologiyalarning so’ngi yutuqlari e’tiborga olinishi tavsiya etiladi. 

 

Fanning ilm-fan va ishlab chiqarishdagi o’rni 

Matematik  apparat  va  kompyuter  texnologiyasining  rivojlanishi  fizika,  texnika, 

astronomiya,  kosmologiya  masalalarini  muvaffaqiyatli  hal  etishga  hamda  inson  faoliyatining 

barcha sohalarini (iqtisodiyot, ekologiya, tibbiyot, lingvistika, psixologiya, tarix, sotsiologiya va 

hokazo)  matematik  modellashtirishga  imkoniyat  tug’dirdi.  Ob’ektni  tadqiq  qilish  qiyinlashib 

borgan sari matematik modellashtirishning roli oshib boraveradi.  

Matematik usullar yordamida iqtisodiy nazariyaning asosiy yo’nalishlari aniq va ixcham 

ifodalanadi,  iqtisodiy  tavsiflar  o’rtasida  aloqalar  o’rnatiladi  hamda  iqtisodiy  masalalardan 

nazariy xulosalar chiqariladi. 

Matematika  nafaqat  amaliy  masalalarni  yechishning  qudratli  vositasi  va  fanlarning 

universal  tili  bo’lmay,  balki  umummadaniyat  elementi  hisoblanadi.  Shuning  uchun  matematik 



 

ta’limni zamonaviy iqtisodchining fundamental tayyorgarligining muhim tarkibiy qismi sifatida 



qarash lozim. 

Fanni o’qitishda zamonaviy axborot va pedagogik texnologiyalar 

 

“Iqtisodchilar  uchun  matematika”  fanini  o’zlashtirishlari  uchun  o’qitishning  ilg’or  va 

zamonaviy  usullaridan  foydalanish,  yangi  axborot–pedagogik  texnologiyalarni  tadbiq  qilish 

muhim ahamiyatga egadir. Fanni o’zlashtirishda darslik, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruza 

matnlari, tarqatma materiallar, elektron materiallar, keyslardan foydalaniladi. 

Ma’ruza  va  amaliy  mashg’ulotlarda  o’qitishning  interaktiv  usullari  (vizual,  muammoli, 

mualliflik ma’ruzalari, ikki tomonlama tahlil, insert, klaster “Venn diagrammasi" va boshqalar) 

dan foydalaniladi. 

Fan  o’qituvchisi  tomonidan  pedagogik  va  modulli  texnologiya  tamoyillari  asosida 

“Iqtisodchilar uchun matematika” fani o’quv mashg’ulotlarining loyixalari ishlab chiqiladi. 

Hozirgi  zamonda  iqtisodiy  oliy  ta’lim  matematika  fanlarining  keng  qo’llanishini  talab 

qiladi.  

Oliy ta’lim Davlat standartiga ko’ra “Iqtisod” va “Pedagogika” ta’lim sohalari bo’yicha 

matematika  bir  nechta  o’zaro  bog’liq  bo’lgan  va  iqtisodiyotda  tadbiq  etiladigan  bo’limlardan 

iborat. Iqtisodchilar uchun matematika fani iqtisodiyotda zarur bo’lgan matematikaning: chiziqli 

algebra,  analitik  geometriya  elementlari,  matematik  analiz  va  oddiy  differensial  tenglamalar 

nazariyasining  boshlang’ich  tushunchalarini  o’z  ichiga  olgan  bo’limlaridan  tashkil  topgan. 

Aynan  shu  bo’limlar  va  ularning  iqtisodiy  tadbiqlari  tavsiya  etilayotgan  o’quv  dasturiga 

kiritilgan. 

O‘quv kursining to‘liq 

nomi: 

Iqtisodchilar uchun matematika 

Kursning qisqacha 

nomi: 

IUM 

Kod: IUM 

O‘qituvchi haqida 

ma’lumot: 

FISh 

E-mail 


Semestr va o‘quv 

kursining davomiyligi 

 

1 va 2-semestr, 36 hafta 

O‘quv soatlari hajmi: 

jami:  

224 


shuningdek: 

 

ma’ruza 



72 

amaliy mashg‘ulot 

72 

mustaqil ta’lim 



80 

O‘quv kursining statusi  Matematika va tabiiy – ilmiy fanlar 

Dastlabki tayyorgarlik 

Kurk  akademik  litsey  va  kasb  hunar  kollejlarida  o‘rganilgan 

“Matematik 

analiz 


asoslari”, 

“Geometriya” 

fanlaridan 

o‘zlashtirilgan bilimlarga asoslanadi. 



           Kursning  predmeti  va  mazmuni:  Oliy  ta’limning  Davlat  ta’lim  standartiga  ko‘ra 

“Iqtisod”  va  “Pedagogika”  ta’lim  sohalarida  o‘qitiladigan  “Iqtisodchilar  uchun  matematika” 

fani  iqtisodiyotda  zarur  bo‘ladigan:  chiziqli  algebra,  analitik  geometriya  elementlari, 

matematik  analiz,  oddiy  differensial  tenglamalar  nazariyasi  va  qatorlardan  boshlang‘ich 

tushunchalarini o‘z ichiga olgan bo‘limlarni qamrab olgan. 

Fanni  o‘qitishdan  maqsad  –  iqtisodiy  tushunchalarning  matematik  mohiyatini 

tushuntirish  hamda  talabalarda  iqtisodiy  jarayonlarda  matematik  metodlarni  tatbiq  etish 

ko‘nikmalarini shakllantirishdan iborat. 

Fanning  vazifasi  –  talabalarning  turli  masalalarni  tahlil  etishga  mustaqil  fikrlashga 

ixtisoslik  fanlarini  o‘rganish  uchun  tayyorlashdan  iborat.  Iqtisodchilar  uchun  matematika 


 

fanini o‘zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida talaba: 



-  matematik modellashtirish, texnologik matritsa, determinantlar nazariyasi; 

  chiziqli  algebraik  tenglamalar  sistemasini  tahlil  etish  va  turli  usullar  bilan 



yechimlarini topish; 

  chiziqli operatorlar; 



  analitik geometriya elementlari; 

  differensial va integral hisob hamda qatorlar tushunchalarining iqtisodiyotga tatbiqi 



haqida tasavvurga ega bo’lishi; 

 



determinantni  ta’rifga  ko’ra  va  xossalaridan  (shu  jumladan  Laplas  teoremasidan) 

foydalanib hisoblash, matritsa rangini turli usullar bilan hisoblash, har xil usullar bilan teskari 

matritsani topish; 

 



chiziqli va Yevklid fazolarning ta’rifini, vektorlarning chiziqli bog’liqligi va chiziqli 

erkliligini, vektorlar sistemasining rangini, fazoning bazisi va o’lchovini, fazo ostilarini;  



-  chiziqli va Yevklid fazolarda chiziqli operatorlarning elementar nazariyasini; 

-  kvadratik formalar nazariyasini aniq bilishi va ulardan foydalana olishi; 

  differensial va integral hisoblarni aniq bilishi va ulardan foydalana olishi;  



-  to’g’ri chiziq  va tekislikning turli  tenglamalarini bilish,  ular orasidagi  burchaklarni 

hisoblay  olish,  ularning  parallellik  va  perpendikulyarlik  shartlarini  bilish,  nuqtadan  to’g’ri 

chiziq va tekislikkacha masofani hisoblay olish; 

-  ikkinchi  tartibli  egri  chiziqlarni,  ularning  tenglamalari  bo’yicha  tahlil  etish  va 

klassifikatsiya qilish; 



-  differensiallash va integrallash formulalarini to’g’ri ishlata bilish; 

-  berilgan funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish; 

-  integralni  hisoblashda,  qatorni  yaqinlashishga  tekshirishning  osonlikcha  kerakli 

usulini topa bilish; 



-  differensiallash va integrallashni qo’llay bilish; 

  eng  sodda  differensial  tenglamalarni  yecha  bilish  ko’nikmalariga  ega  bo’lishi 



kerak; 

-  matritsa  va  determinantlar  ustida  elementar  hisoblashlar  bo’yicha  yaxshi  tajribaga 

ega bo’lish; 



-  analitik geometriya elementlari va ikkinchi tartibli chiziqlarni xatosiz o’qish; 

differensial va integral hisob formulalaridan masalalar  yechish jarayonida foydalanish 



malakalariga ega bo’lishi kerak. 

Kursning tarkibi va mazmuni 

 

№ 

 

Mavzular 

Ma’ruza 

Amaliy 

Mustaqil ish 

I semestr 

1. 


Matritsalar. Texnologik matritsa 



2. 


Determinantlar nazariyasi 



3. 


Matritsa rangi. Teskari matritsa 



4. 


Chiziqli 

algebraik 

tenglamalar 

sistemasi. Asosiy tushunchalar 





5. 

Chiziqli 

algebraik 

tenglamalar  

sistemasini  yechishning  Gauss  va 

Gauss-Jordan metodlari 





6. 

Chiziqli  tenglamalar    sistemasini 

yechishning  matritsalar  usuli  va 

Kramer qoidasi   





7. 

Arifmetik vektor fazo 





8. 

Bir 


jinsli 

chiziqli 

algebraik 

tenglamalar 

sistemasining 





 

fundamental yechimlari tizimi 



9. 

Chiziqli fazo 





10.  Chiziqli 

operatorlar 

va 

uning 


xossalari 



11.  Kvadratik formalar 





12.  Iqtisodiy  masalalarni  yechishning 

ba’zi metodlari. Leontev modeli 





13.  Tekislikda to’g’ri chiziq 



14.  Tekislikda ikkinchi tartibli egri 

chiziqlar 



15.  Fazoda tekislik va to’g’ri chiziq 

tenglamasi 



16.  Sonli  ketma-ketlik.  Yaqinlashuvchi 

nuqtalar ketma –ketligi 



17.  Bir va ko’p o’zgaruvchili funksiya  





18.  Funksiya limiti va uzluksizligi. Kobb 

– Duglass funksiyasi 





I semestr bo‘yicha jami: 

36 

36 

40 

II semestr 

19.  Bir  o’zgaruvchili  funksiya  hosilasi 

va differensiali. Yuqori tartibli hosila 

va differensiallar 





20.  Bir 

o’zgaruvchili 

funksiya 

ekstremumlari 





21.  Bir  o’zgaruvchili  funksiya  grafigini 

yasash 




22.  Ko’p  o’zgaruvchili  funksiya  xususiy 

hosilalari.  Yuqori  tartibli  xususiy 

hosila va differensiallar 



23.  Ko’p 

o’zgaruvchili 

funksiya 

ekstremumlari 



24.  Iqtisodiy 

masalalarni 

Lagranj 


ko‘paytuvchilar 

metodi 


bilan  

yechish  





25.  Aniqmas integral 



26.  Integrallash metodlari 





27.  Aniq integral 



28.  Aniq integralning ba’zi tatbiqlari  





29.

Xosmas  integral.  Aniq  integralni 



taqribiy hisoblash  



30.  Birinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar 



31.  Ikkinchi 

tartibli 

differensial 

tenglamalar 



32.  Chiziqli 

differensial 

tenglamalar 

sistemasi 



33 


Birinchi  tartibli  chekli  ayirmali 

tenglamalar 





34.  Ikkinchi  tartibli  chekli  ayirmali 

tenglamalar 





35.  Dinamik modellar 



36.  Qatorlar 





 



Jami: 



36 

36 

40 

Umumiy 

72 

72 

80 

 

 

Ta’lim berish va o‘qitish uslubi 

Ma’ruza  amaliy  mashg‘ulotlar  mustaqil  ishlar 

(aylana stol, keys-stadi, master klaslar) 

Mustaqil ta’lim 

O‘quv  loyihalar,  guruhli  taqdimot,  referatlar, 

keyslar,  dokladlar,  krossvordlar,  shar,  loyihalar, 

esse va hakozolar. 



Maslahatlar 

va 

topshiriqlarni 

topshirish vaqti 

Kunlar 


 

Vaqti 


Auditoriya 

1. 

 

 



 

2. 

 

 



 

3. 

 

 



 

Bilimlarni baholash usullari, mezonlari, va tartibi: 

J.N. va O.N. ning ballari ishchi dasturda beriladi. 

Baholash usullari  

Og‘zaki savol-javob, test, yozma nazorat ishi, guruhlarda ishlash, 

individual topshiriqlarni bajarish, taqdimot va hokazo. 

Fan  bo‘yicha  talabalar 

bilimini  nazorat  qilish 

va baholash 

Baholash  turlari  fan  xususiyatidan  kelib  chiqqan  holda 

so‘rovlar,  og‘zaki  savol-javob,  yozma  ish  test  sinovlari  yoki 

boshqa ko‘rinishda o‘tkazilishi mumkin. 



Fan bo‘yicha talabalar bilimini baholash mezoni 

 

 

   86-100 ball 

-  talaba  mashg‘ulotlarga  doimo  tayyorlangan,  juda  faol,  dasturiy 

materiallarni  yaxshi  biladi,  xulosa  va  qarorlar  qabul  qila  oladi, 

ijobiy fikrlaydi. Bilimlarni amaliyotga qo‘llay oladi: 

-  Talaba  ijodiy  masalalarni  hal  qilish  mobaynida  tegishli  bilimlarni 

qo‘llash  doirasini  maqsadga  muvofiq  tanlab,  yechimni  topishga 

hizmat  qiluvchi  yangi  usul  va  yo‘nalishlarni  topa  oladi,  o‘quv 

materialini mohiyatini tushunadi. 



-  Talaba  taqdim  etilgan  o‘quv  masalalarini  yechish  yo‘llarini 

izlaydi,  dasturiy  materiallarni  biladi  va  aytib  bera  oladi  hamda 

tasavvurga ega bo‘ladi.  

 

 

 

    71-85 ball 

-  o‘rganayotgan  hodisalar  aloqadorligini  bilish  hamda  ob’ektni 

tasvirlay  oliy  ko‘nikmasiga  talaba  ega  bo‘lishi  bilan  birgalikda 

qo‘yilgan  masalalarni  sabab  oqibat  aloqadorligini  ochib  bergan 

holda  yecha  oladi.  O‘rganilayotgan  nazariy  bilimlarni  amaliyot 

bilan bog‘lay oladi va mustaqil mushohada qila oladi. 

-  Bilim  va  ko‘nikmalar  mazmunini  tatbiq  qila  olish  mahorati  bir 

tipdagi  masalalarni  yecha  olish,  yozib  olish  va  eslab  qolish 

faoliyatini  amalga  oshiradi,  bilimlarni  amaliyotda  qo‘llay 

oladialaba  mashg‘ulotlarga  tayyorlangan  dasturiy  materiallarni 

biladi, mohiyatini tushunadi va tasavvurga ega. 

 

 

      55-71 ball 

-  talabaning  eshitganlari  ularga  berilgan  namunalar,  taqdim  etilgan 

algoritm  va  ko‘rsatmalar  asosida  topshiriqlarni  bajara  oladi, 

mohiyatini tushunadi. 

-  talaba  qator  belgilar  asosida  ma’lum  ob’ektni  farqlash  bilan 

birgalikda ularga  ta’rif  bera oladi va o‘quv  materialini tushuntirib 

bera oladi va tasavvurga ega. 

    0-54 ball 

-  talaba tasavvurga ega emas, talaba dasturiy materiallarni bilmaydi. 

Fanga doir videoma’ruzalar, videoroliklar 

Glossariylar 


 



Axborot resurs baza 



 

 

 

ASOSIY QISM 

Fanning nazariy mashg’ulotlari mazmuni 

Fanga kirish. Chiziqli algebra 

Matritsalar. Texnologik matritsa. “Iqtisodchilar uchun matematika” fanining predmet va 

vazifalari. Matematika – amaliy masalalarni yechishda qudratli vosita, fanlarning universal tili va 

ilmiy dunyoqarashning tarkibiy qismi. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish va modellar haqida 

ba’zi  tushunchalar.  Matritsalar  haqida  asosiy  tushunchalar  va  ular  ustida  chiziqli  amallar. 

Matritsalarni  ko’paytirish.  Texnologik  matritsa  va  ishlab  chiqarishni  optimal  rejalashtirish 

masalasi. 

Determinantlar nazariyasi.  Ikkinchi va uchinchi tartibli  determinantlar. Determinantning 

asosiy  xossalari.  Inversiya. 

n

-tartibli    determinant.  Determinantni  satr  va  ustun  elementlari 

bo’yicha yoyib hisoblash. Laplas teoremasi.  

Matritsa rangi. Teskari matritsa. Matritsa rangi, asosiy xossalari va uni hisoblash usullari. 

Vektorlarning  chiziqli  kombinatsiyasi.  Bazis  minor  haqida  teorema.  Teskari  matritsa. 

Determinant  nolga  tengligining  zaruriy  sharti.  Matritsaning  xarakteristik  ko`phadi.  Matritsalar 

nazariyasining iqtisodiyotdagi ba`zi tatbiqlari.  

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi.  Ikki va ko’p o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar 

sistemasi.  Sistema matritsasi.  Chiziqli tenglamalar sistemasini  yechish  usullari: Gauss,  Gauss  – 

Jordan,  matritsalar  va  Kramer  qoidasi.  Chiziqli  tenglamalar  sistemasining  bazis  yechimlari. 

Manfiy bo’lmagan bazis yechimlarni topish. IS-LM chiziqli modellar tahlili. 

Arifmetik  vektor  fazo.  Arifmetik  vektorlar. 



n

  o’lchovli  arifmetik  vektor  fazo.  Fazoda 

vektor koordinatasi va bazisi. Vektorlar ustida amallar. Vektorlar sistemasi. Vektorlarni chiziqli 

bog’liqligi,  bazis.  Fazoosti,  chiziqli  qobiqlar,  gipertekisliklar.  Fazoning  ortonormal  bazisi. 

Shmidtning ortonormallash jarayoni.  

Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar 

sistemasining  fundamental  yechimlar  sistemasi.  Bir  jinsli  tenglamalar  sistemasi  va  bir  jinsli 

bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi aloqalar.  

Chiziqli fazo. Iqtisodiy masalalarning ba’zi matematik modellari. Chiziqli fazo ta’rifi va 

unga  doir  misollar.  Chekli  o’lchovli  chiziqli  fazo  izomorfizmi.  Yevklid  fazo.  Ortogonal  bazis. 

Skalyar ko’paytma. Leontev modeli. 

Chiziqli  operator  va  uning  xossalari.  Chekli  o’lchovli  fazoda  chiziqli  operatorning 

umumiy  ko’rinishi.  Chiziqli  operatorlar  ustida  amallar.  Chiziqli  operatorni  matritsa  shaklida 

yozish.  Chiziqli  operator  matritsasini  almashtirish.  Invariant  fazoostilar.  Simmetrik  operatorlar 

hamda  uning  xos  qiymatlari  va  xos  vektorlari.  Yevklid  fazosida  chiziqli  operatorlar.  Oddiy 

strukturali operator. 

Kvadratik formalar. Bichiziqli formalar. 

n

 o’lchovli chiziqli fazoda bichiziqli formaning 

umumiy  ko’rinishi.  Kvadratik  forma  va  uni  kanonik  shaklga  keltirish.  Kvadratik  formalarni 

inersiya qonuni. Silvestr me’zoni.  

Iqtisodiyotda  chiziqli  algebra  elementlarining  qo’llanilishi:  matritsalar  algebrasining 

iqtisodiyotdagi  tatbiqi;  iqtisodiyotda  Leontevning  ko’p  tarmoqli  modeli;  balans  tahlili  modeli; 

mahsulot bahosini aniqlash modeli, savdoning chiziqli modeli. 

Analitik geometriya elementlari 


 

Analitik  geometriyaning  eng  sodda  masalalari:  ikki  nuqta  orasidagi  masofa,  kesmani 



berilgan nisbatda bo’lish.  

Chiziq  tenglamasi,  sirt  tenglamasi.  To’g’ri  chiziq  va  tekislik  tenglamalarining  turli 

ko’rinishda  berilishi.  To’g’ri  chiziqlar  va  tekisliklar  orasidagi  burchaklar.  To’g’ri  chiziqlar  va 

tekisliklarning  parallellik  va  perpendikulyarlik  shartlari.  Nuqtadan  to’g’ri  chiziqqacha  va 

nuqtadan tekislikkacha masofa. 

Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ikkinchi tartibli tenglamani kanonik shaklga keltirish. Ikkinchi 

tartibli  chiziqlarni  ularning  kanonik  tenglamalari  bo’yicha  tekshirish  va  klassifikatsiya  qilish. 

Talab va taklif egri chiziqlari. 



Matematik analizga kirish 

Sonli  ketma  -  ketliklar.  Haqiqiy  sonlar.  To’g’ri  chiziqda  to’plamlar.  Chekli  sonli 

to’plamlarning aniq chegarasining mavjudligi. Ochiq va yopiq to’plamlar. Qavariq to’plamlar.  

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari. Ketma-ketliklar  yaqinlashishining 

Koshi me’zoni. Monoton ketma-ketliklarning yaqinlashishi.  

Ketma - ketliklarning limiti. Bolsano – Veyershtrass teoremasi. Sonli ketma-ketliklarning 

yuqori va quyi limitlari. 

e

 soni. Iqtisodiyotda sonli  ketma-ketliklarning qo’llanishiga misollar. 

Bir  o’zgaruvchili  funksiya.  Funksiya  tushunchasi.  Funksiyaning  aniqlanish  sohasi  va 

qiymatlar  to’plami.  Murakkab  funksiyalar.  Oshkormas  funksiyalar.  Teskari  funksiya.  Ishlab 

chiqarish  funksiyasi.  Funksiya  limitining  Koshi  va  Geyne  ta’riflari  va  ularning  ekvivalentligi. 

Limitlar  xossalari  va  ularni  hisoblash.  Monoton  funksiyalarning  bir  tomonli  limitlarining 

mavjudligi. Ajoyib limitlar. 

Funksiyaning  nuqtadagi  uzluksizligi.  Uzilish  nuqtalari  va  ularning  klassifikatsiyasi. 

To’plamda uzluksiz funksiyalar. Nuqtada va kesmada uzluksiz funksiyalar xossalari. Elementar 

funksiyalarning  uzluksizligi.  Tekis  uzluksiz  funksiyalar.  Marjinal  ko’rsatkichlar.  Uzluksiz  va 

uzilishga  ega  funksiyalarning  iqtisodiyotdagi  tadbiqlari.  Soliq  miqdorini  ifodalovchi  funksiya. 

Cheklovga ega marginal mahsulot funksiyasi. 

Ko’p o’zgaruvchili funksiya. Ko’p o’zgaruvchili funksiya tushunchasi. Aniqlanish sohasi 

va qiymatlar to’plami. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limiti. Cheksiz limitlar. Ko’p 

o’zgaruvchili  funksiyaning  nuqtadagi  uzluksizligi.  Funksiyaning  tekis  uzluksizligi.  Uzluksiz 

funksiyalarning  oraliq  qiymatlari.  Foydalilikni  ifodalovchi  (utility)  funksiyalar.  Kobb-Duglas 

funksiyasi. 

Differensial hisob 

Hosila.  Hosilaning  geometrik,  mexanik  va  iqtisodiy  ma’nolari.  Iqtisodiy  o'sish 

koeffitsientlari.  Funksiya  differensiali.  Yig’indi,  ko’paytma  va  bo’linmaning  hosilasi  va 

differensiali.  Murakkab  funksiyaning  hosilasi.  Birinchi  tartibli  differensial  shaklning 

invariantligi. Teskari funksiyani differensiallash.  

Ferma,  Roll,  Lagranj  va  Koshi  teoremalari.  Yuqori  tartibli  hosila  va  differensiallar. 

Leybnits teoremasi. Elementar funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari.  

Teylor  formulasi.  Elementar  funksiyalarni  Teylor  formulasi  bo’yicha  yoyish.  Lopital 

qoidasi. 

Funksiya  grafigini  yasash.  Differensiallanuvchi  funksiyalarning  monotonlik  sharti. 

Funksiyaning  ekstremum  nuqtalari.  Ekstremum  mavjudligining  zaruriy  va  yetarli  shartlari. 

Asimptotalar. Funksiya grafigining qavariqlik sharti. Burilish nuqtalari. Funksiyani tekshirish va 

grafigini yasashning umumiy sxemasi.  


 

10 


Mikroekonomikada  ikkita  limit  ko’rsatgichlarga  misollar:  limit  tannarxi  va  talab 

elastikligi.  Daromadni  maksimallashtirish.  Ishlab  chiqarish  effektivligining  kamayib  borish 

qonuni. 

Tenglama  ildizlarini  taqribiy  hisoblash  usullari.  Ketma-ket  yaqinlashish  usuli.  Vatarlar 

usuli. Urinmalar usuli. Hatolikni baholash.  

Ko’p  o’zgaruvchili  funksiyaning  xususiy    hosilalari.  Funksiyani  nuqtada 

differensiallanuvi. Differensiallanuvchanlikning xususiy hosilalar mavjudligi bilan aloqasi. 

Differensiallashning 

geometrik 

ma’nosi. 

Murakkab 

funksiyalarning 

differensiallanuvchanligi  va  birinchi  tartibli  differensial  shaklini  invariantligi.  Yo’nalish 

bo’yicha hosila. Gradient. 

Yuqori  tartibli  hosila  va  differensiallar.  Aralash  xususiy  hosilalarning  tengligi  haqidagi 

teorema.  Oshkormas  funksiyalar.  Oshkormas  funksiya  mavjudligi  va  differensiallanuvchanligi 

haqidagi teoremalar. Oshkormas funksiya hosilasini  hisoblash. Funksiyalar sistemasi va vektor 

funksiyalar.  Teskari  funksiyalar  haqidagi  teoremalar.  Funksiyalar  sistemasining  bog’liqligi  va 

erkliligi haqidagi teoremalar. 

Ko’p  o’zgaruvchili  funksiyaning  ekstremumlari.  Birinchi  tartibli  xususiy  hosilalar 

asosida  ekstremum  mavjudligining  zaruriy    sharti.  Ekstremum  mavjudligining  yetarli  shartlari. 

Shartli ekstremum haqida tushuncha.  Ko’p o’zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. 

Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishning umumiy 

sxemasi. Qavariq funksiyalar. Ekstremum topishning gradient usuli.  

Turli  mahsulot  ishlab  chiqarishdan  olinadigan  foyda.  Mablag’larni  optimal  taqsimlash. 

Ekstremal masalalar. Iqtisodiy masalalarni Lagranj ko`paytuvchilar metodi bilan yechish. 

 

Integral hisob 

Aniqmas  integral.  Boshlang’ich  funksiya  va  aniqmas  integral.  Aniqmas  integralning 

xossalari. Integrallashning asosiy usullari. Elementar funksiyalarni integrallash. 

Aniq  integral.  Egri  chiziqli  trapetsiya  yuzini  hisoblash  masalasi.  Aniq  integralning 

xossalari.  O’rta  qiymat  haqidagi  teoremalar.  Uzluksiz  funksiya    uchun  boshlang’ich 

funksiyaning mavjudligi. Nyuton – Leybnits teoremasi. Belgilab va bo’laklab integrallash. 

Yoy  uzunligi,  figura  yuzi,  jism  hajmi.  Geometrik,  mexanik,  fizik  va  iqtisodiy  miqdorni 

hisoblashda  aniq  integralni  qo’llashning  umumiy  sxemasi.  Aniq  integralni  taqribiy  hisoblash: 

to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiya usuli va Simpson formulalari. Hatolikni baholash. Diskontlash 

masalasi. 

Yarim  to’g’ri  chiziqlarda  va  koordinatalar  to’g’ri  chizig’ida  aniqlangan  funksiyalardan 

xosmas  integrallar.  Xosmas  integral  yaqinlashishining  Koshi    me’zoni.  Absolyut  va  shartli 

yaqinlashish. Yaqinlashish alomatlari. Chegaralanmagan funksiyadan xosmas integral. 

Differensial tenlamalar 

Differensial  tenglamalar.  Differensial  tenglamalar  haqida  asosiy  tushunchalar. 

Kvadraturaga  keltiriladigan  birinchi  tartibli  differensial  tenglamalar.  Yuqori  tartibli 

tenglamalarni  tartibini  pasaytirish  usullari.  Aniq    misollar  uchun,  shu  jumladan,  iqtisodiy 

masalalar  uchun  differensial  tenglamalar  tuzishning  umumiy  usullari.  Yechimning  asimptotik 

turg'unligi. 

Ikkinchi  tartibli  chiziqli  differensial  tenglamalar.  Differensial  tenglamalar  sistemasi 

haqida umumiy tushunchalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 



 

11 


Differensial  tenglamalar  nazariyasi  elementlarini  iqtisodiyotda  qo’llanishi:  ishlab 

chiqarishni  tabiiy  o’sish  modeli,  raqobat  sharoitida  ishlab  chiqarishning  o’sishi;  Keynsning 

dinamik  modeli;  Leontevning  dinamik  sistemasi;  o’sishning  neoklassik  (Solov)  modeli;  narxni 

oldindan rejalashtirish sharoitida bozor modeli. 

Chekli  ayirmali  tenglamalar.  Chekli  ayirmali  tenglamalar  haqida  umumiy  tushunchalar. 

Chekli  ayirmali  tenglamalar  va  differensial  tenglamalar  orasidagi  bog'liqlik.  Birinchi  tartibli 

chekli  ayirmali  tenglamalar.  Ikkinchi  tartibli  chekli  ayirmali  tenglamalar.  Iqtisodiy  dinamik 

jarayonlarning  diskret  matematik  modellari:  raqobat  sharoitida  narx  dinamikasi,  Keynsian 

modellar, yirtqich va o'lja modeli, aholi soni ortishi modeli. 

 

Qatorlar 

Sonli qatorlar haqida asosiy tushuncha. Nomanfiy hadli qatorlar. Qator yaqinlashishining 

taqqoslash alomati. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati. Absolyut va  

shartli yaqinlashish. Funksional qatorlar. Leybnits, Abel va Dirixle alomatlari. Yaqinlashuvchi 

qatorlar xossalari. Funksional qatorlar. Qator tekis yaqinlashishi uchun Veyershtrass, Abel va 

Dirixle alomatlari. Darajali qatorlar. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Teylor qatori.  

Qatorlarning  iqtisodiyotdagi  tadbiqlari.  To'lovlar  oqimining  joriy  qiymati.  Investitsion 

loyihani  baholash.  Investitsiyaning  effektiv  qiymatini  hisoblashda  Keynisian  koeffitsientlari 

modeli.  



Amaliy mashg’ulotlar 

Amaliy mashg’ulotlarni tashkil etish bo’yicha ko’rsatma va tavsiyalar 

 

Amaliy mashg`ulotlarini o’tkazishda quyidagi didaktik tamoyillarga amal qilinadi: 

-amaliy mashg’ulotlarining maqsadini aniq belgilab olish; 

-o’qituvchining  innovatsion  pedagogik  faoliyati  bo’yicha  bilimlarni  chuqurlashtirish 

imkoniyatlariga talabalarda qiziqish uyg’otish; 

-talabada natijani mustaqil ravishda qo’lga kiritish imkoniyatini ta’minlash; 

-talabani nazariy-metodik jihatdan tayyorlash; 

-amaliy  mashg’ulotlar  nafaqat  aniq  mavzu  bo’yicha  bilimlarni  yakunlash,  balki  talabalarni 

tarbiyalash manbai hamdir. 

 

Amaliy mashg’ulotlar bo’yicha tavsiya etiladigan taxminiy mavzular 



 

  Matritsa va determinantlar. 



  Chiziqli tenglamalar sistemasi. 

 

n



R

 fazoda vektorlar sistemasi. 

 

To’g’ri chiziq va tekislik.  



  Ikkinchi tartibli chiziqlar. 

  Chiziqli va Yevklid fazolarida chiziqli operatorlar. 



  Kvadratik formalar. 

  Ketma-ketlikning limiti. 



  Funksiya limiti. Hosila va differensial. 

  Aniqmas integral. 



  Aniq integral.  

  Xosmas integral. 



  Birinchi  tartibli  differensial tenglamalar.  

  Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 



 

12 


  Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 

  Birinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar.  



  Ikkinchi tartibli chekli ayirmali tenglamalar. 

  Iqtisodiyotda differensial va chekli ayirmali tenglamalarning qo’llanilishi; 



  Sonli va funksional qatorlar. 

 

Laboratoriya ishlarini tashkil etish bo’yicha ko’rsatmalar 

Fan bo’yicha laboratoriya ishlari o’quv rejada ko’zda tutilmagan. 

 

Kurs ishini tashkil etish bo’yicha uslubiy ko’rsatmalar 

Fan bo’yicha laboratoriya ishlari o’quv rejada ko’zda tutilmagan. 

 

Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni 

Talaba “Iqtisodchilar uchun matematika” fanidan mustaqil ta’limni tashkil etishda muayyan 

fanning  xususiyatlarini  hisobga olgan holda quyidagi shakllardan foydalanish  tavsiya etiladi va 

oraliq nazorat sifatida baholanadi: 

-  mavzularni  normativ-huquqiy  hujjatlar  va  o’quv  adabiyotlari  yordamida  mustaqil 

o’zlashtirish; 

- mavzular bo’yicha referat tayyorlash; 

- ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarga tayyorgarlik ko’rish; 

- ilmiy maqola va tezislarni tayyorlash; 

- fanning dolzarb muammolarini qamrab oluvchi loyihalar tayyorlash; 

- nazariy bilimlarni amaliyotda qo’llash; 

- amaliyotdagi mavjud muammolarning yechimini topish; 

-  o’rganilayotgan  mavzu  bo’yicha  asosiy  ilmiy  adabiyotlarga  annotatsiya  yozish  va 

boshqalar. 

-internet tarmog’idan foydalanish manbalarini topish; 

-mavzuga  oid  masalalar,  keys-stadilar  va  o’quv  loyihalarini  ishlab  chiqish  va  ishtirok 

etish; 

-amaliyot  turlariga  asosan  material  yig’ish,  amaliyotdagi  mavjud  muammolarning 



yechimini topish. hisobotlar tayyorlash

-ilmiy seminar va anjumanlarga tezis va maqolalar tayyorlash va ishtirok etish; 

Ta’lim jarayonida innovatsion texnologiyalarni, o’qitishning interfaol usullarini qo’llash 

talaba tomondan mustaqil tanlanadi. 

Talabalarning  mustaqil  ta’limini  tashkil  etish  tizimli  tarzda,  ya’ni  uzluksiz  va  uzviy 

ravishda  amalga  oshiriladi.  Talaba  olgan  nazariy  bilimini  mustahkamlash,  shu  bilan  birga 

navbatdagi  yangi  mavzuni  puxta  o’zlashtirishi  uchun  mustaqil  ravishda  tayyorgarlik  ko’rishi 

kerak. 


Tavsiya etilayotgan mustaqil ta’lim mavzulari 

 

Mustaqil  ta’lim  mavzulari  tegishli  kafedra  yig’ilishida  tasdiqlanadi  va  fanning  ishchi 

o’quv dasturida keltirib o’tiladi. 

 

Dasturning informatsion-uslubiy ta’minoti 



 

Mazkur fanni o’qitish jarayonida: 



 

13 


iqtisodchilar  uchun  matematika  va  uning  tarkibi  bo’limiga  tegishli  ma’ruza  darslarida 

modul tizimiga asoslangan elektron majmuadan; 

-  amaliy  mashg’ulotlarda,  xususan,  iqtisodiy  jarayonlar  va  iqtisodiy  mazmundagi 

masalalarni o’rganishda ta’lim texnologiyalaridan, amaliy ish o’yinlaridan; 

-  amaliy  masalalariga  tegishli  dars  mashg’ulotlarida  ta’limning  boshqa  metodlaridan 

foydalanish nazarda tutilgan. 



 

 

 

14 


Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati 

Asosiy adabiyotlar: 

1.  M.  Hoy,  J.Livernois  et.al.  Mathematics  for  Economics.  The  MIT  Press, 

London& Cambridge, 2011. 

2.  Mike  Rosser.  Basic  Mathematics  for  Economists.  Taylor  &  Francis  group, 

London and New York 2003. 

3.  Vassilis  C.  Mavron  and  Timothy  N.  Phillips.  Elements  of  Mathematics  for 

Economics and Finance. Springer, London, 2007. 

4.  Juraev  T.J.,  Xudoyberganov  R.X.,  Vorisov  A.K.,  Mansurov  X.  Oliy 

matematika asoslari. Darslik. T. O’zbekiston, 1999, 290 bet. 

5.  Высшая  математика  для  экономистов.  Учебник.  2-е  изд.  /  Под 

редакцией профессора Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 стр.  

6.  Практикум по  высшей  математики для  экономистов: Учебное  пособие 

для  вузов.  Под  редакции  проф.  Н.Ш.  Кремера.  М.:  ЮНИТИ-ДАНА, 

2004. – 320 стр. 



Qo’shimcha adabiyotlar: 

1.  Бабаджанов  Ш.Ш.  Высшая  математика. Часть I. Учебное  пособие. Т.: 

« IQTISOD - MOLIYA », 2008. – 336 стр. 

2.  Бабаджанов Ш.Ш. Высшая  математика. Часть  II. Учебное пособие. Т.: 

«АЛФА - ПРИНТ», 2008. – 288 стр. 

3.  Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I, 

II. Учебное пособие. М.: «Высшая школа», 2007. 

4.  R.R.  Abdalimov,  I.K.  Urazboeva.  Oliy  matematika.  Toshkent  “Aloqachi” 

nashriyoti, O’quv qo’llanma, 2005. 

5.  Общий  курс  высшей  математики  для  экономистов.  Учебник.  /  Под 

общей редакцией В.И. Ермакова. ИНФРА – М, 2007. – 656 стр. 

6.  Практикум по  высшей  математики для  экономистов: Учебное  пособие 

для  вузов.  Под  редакции  проф.  Н.Ш.  Кремера.  М.:  ЮНИТИ-ДАНА, 

2004. – 320 стр 

7.  Turdaxunova  S.  Oliy  matematika.  Masalalar  to’plami.  T.:  «IQTISOD  - 

MOLIYA», 2015. – 204 bet. 

8.  Raemov  M.,  Xujaniyozova  G.  “Oliy  matematika”  fani  bo’yicha  mustaqil 

ta’lim  texnologiyasi.  O’quv-uslubiy  qo’llanma.  Toshkent,  “Ekstremum 

press” nashriyoti, 2011.-142 bet. 

 

Internet saytlari: 

http://epubs.siam.org/series/cl

;  

http://www.msu.ru/



;  

http://www.nlr.ru/

;  

http://el.tfi.uz/pdf/enmcoq22_uzk.pdf



;  

http://el.tfi.uz/pdf/enmcoq22_uzl.pdf

.  


 

15 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

16 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

17 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Download 410.23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling