O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta-maxsus


Aniq integralni hisoblash usullari


Download 1.53 Mb.
bet11/16
Sana26.02.2020
Hajmi1.53 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Aniq integralni hisoblash usullari

10. Aniq integrallarni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash.

Aytaylik, f x funksiya

a,b segmentda uzluksiz bo’lib,

F (x) funksiya esa uning


a,b segmentdagi boshlang’ich funksiyasi bo’lsin:
F .


Ravshanki, f x funksiya

a,b da integrallanuvchi, ya’ni

b

a

mavjud. Bu integral uchun


b

a
bo’lishini isbotlaymiz.

a,b segmentni

x0 , x1,..., xn

nuqtalar yordamida n ta


(1)

a, x1 ,

х1, х2

,...,

хk , хk 1

,...,

xn 1,b




bo’lakchalarga ajratamiz. Har bir bo’lakchada F х funksiyaga Lagranj teoremasini qo’llab topamiz:

F x1

F x2

............................................................................



F b

Bu tengliklarni hadlab qo’shish natijasida


F b (2)
hosil bo’ladi. f x funksiya a,b da integrallanuvchi bo’lgani uchun



bo’ladi. (2) tenglikda limitga o’tsak, unda



b

a
bo’lishi kelib chiqadi. Shuni isbotlash kerak edi.

Odatda (1) formula Nyuton-Leybnits formulasi deb yuritiladi. Bu formula yordamida ko’pgina aniq integrallar hisoblanadi.



        1. tenglikning o’ng tomonidagi F b (yozuvni qisqa qilish

maqsadida) F x b kabi yoziladi:


a


F (b)
b
b


f (x)dx F(x)

a a

Shunday qilib,


b

a
integralni Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib hisoblash uchun avvalo f x

funksiyaning aniqmas integrali hisoblanadi:



So’ng


F x

topiladi.



Download 1.53 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling