O’zbekiston respublikasi oliy va


Download 0.95 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/13
Sana13.06.2020
Hajmi0.95 Mb.
#118459
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
oliy matematika menejment yonalishlari uchun 1-qism


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O’ZBEKISTON   RESPUBLIKASI   OLIY VA  
O’RTA  MAXSUS  TA’LIM  VAZIRLIGI  
 
TOSHKENT AVTOMOBILVAYO’LLAR INSTITUTI  
  
         
 
   
   
 
  
  
  
  
  
 
 
  
 
  
       
2011yil 
 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI         
 
 
VALIJONOV H., RO’ZMATOVA N. 
 
 
 
 
OLIY  MATEMATIKADAN 
 MA’RUZA  MATNI  
 
(Menejment yo’nalishlar uchun 1-qism) 
 
T O S H K E N T  

 
 
ANNOTATSIYA 
 
 
Ushbu ma’ruza matnlari oliy matematika fani 5521100-yer usti transport 
tizimlari, 5521200-transport vositalarini ishlatish va ta’mirlash, 5524100-ko’tarish 
tashish, yo’l va qurilish mashinalaridan foydalanish va ta’mirlash, 5850100-atrof 
muhit himoyasi mutaxassisliklarining bakalavriati  I -  kurs, I -  semestrga 
mo’ljallab tuzilgan.     
Ishlatilayotgan yangi ishchi dasturlarning hali tajribadan to’la o’tmaganligi 
sababli,  keyinchalik mumkin bo’lgan o’zgarishlarni ham iloji boricha e’tiborga 
olgan holda mavzularni kengroq yoritishni afzal ko’rdik. Shu sababli ham, 
qo’llanmadan foydalanishda ko’rsatilgan mavzularni qanday hajmda o’qitishni 
ishchi dasturlari bilan solishtirgan holda rejalashtirdik.    
 
Qo’llanma talabalarga to’g’ri yo’nalish berish, qanday adabiyotlardan 
foydalanish mumkinligini ko’rsatish maqsadida yozilgan bo’lib, u yosh 
o’qituvchilar hamda aspirant va mutahassislik kafedra xodimlari uchun ham 
foydalidir.  
 
Ma’ruza matnlari Oliy matematika kafedrasi majlisida muhokama qilingan 
va ma’qullangan (Bayonnoma №21. 08.02.11y ).  
 
Kafedra mudiri:   
 
 
prof
. М.U. Gafurov 
 
Toshkent avtomobil yo`llar instituti Yo`l qurilish fakulteti ilmiy-uslubiy 
Kengashida tasdiqlangan (bayonnoma 
№7,    14.02.2011 y.) 
 
                       Fakultet dekani:                                 dos. A.Ablakulov 
 
Toshkent avtomobil yo`llar instituti ilmiy-uslubiy Kengashida ko`rib chiqildi va 
tasdiqlandi (bayonnoma 
№      ,                 2011 y.) 
 
                         TAYI IUK raisi:                               dos. A.A. Abduraxmonov 
 
 
 
 
                          Tuzuvchilar:   
 
 
  
prof. М.U. Gafurov 
                                                                                    dos. H.Valijonov 
 
 
 
 
 
 
 
       kat.o`q. N.Ro`zmatova 
 
 
                Taqrizchi:             
                    Fizika-matematika fanlari 
doktori,  
                                                                        prof. I. Ganiev (Tosh TYMI) 

                                                                       Bilimga chanqoq,  
istedodli yoshlarni topib, 
ularni Vatanga fidoiy 
 insonlar qilib tarbiyalash 
 muqaddas vazifadir. 
 
Islom Karimov 
 
KIRISH  
 
          
O`zbеkistоn Rеspublikаsi Оliy mаjlisi Qоnunchilik pаlаtаsi vа Sеnаtining 
qo`shmа mаjlisidаgi prеzidеnt I.А. Kаrimоvning mа`ruzаlаridа “Bugungi kundа 
dаvlаt vа jаmiyat qurilishi sоhаsidа mаmlаkаtimiz оldidа o`zining miqyosi vа 
qаmrоvigа ko`rа ulkаn vаzifаlаr turibdi” dеb аytgаn edilаr. 
          
Bu vаzifаlаr”Jаhоn mоliyaviy – iqtisоdiy inqirоzi hаli – bеri dаvоm 
etаyotgаn оg`ir bir shаrоitdа iqtisоdiyotimizni yanаdа bаrqаrоr rivоjlаnishini 
tа`minlаsh, uni divеrsifikаsiya vа mоdеrnizаsiya qilish, ishlаb chiqаrishni qаytа 
jiхоzlаsh bоrаsidаgi ishlаrni izchil dаvоm ettirishimiz zаrur. 
          
Mintаqаmizdа vа butun dunyodа yuzаgа kеlаyotgаn murаkkаb gеоsiyosiy 
shаrоitdа bizning zimmаmizdа mаmlаkаtimizning хаvfsizligi vа bаrqаrоrligini 
tа`minlаsh, shu muqаddаs zаminimizdа hukm surаyotgаn tinch-оsоyishtа 
hаyotni sаqlаsh kаbi bir-biridаn mа`sulyatli vа kеng qo`lаmli bir qаtоr vаzifаlаr 
bоrki, yurtimizning, jоndаn аziz fаrzаndlаrimizning bugungi vа ertаngi kuni аnа 
shu mаsаlаlаrni qаnchаlik muvаffаqiyat bilаn hаl etishimizgа bоg`liqdir. 
 
O`zbеkistоn Rеspublikаsi Prеzidеnti I.А. Kаrimоv O`zbеkistоn 
Rеspublikаsi Kоnstitusiyasining 17 yilligigа bаg`ishlаngаn tаntаnаli mаjlisidа:  
         
“O`quv jаrаyonini yangi ахbоrоt vа pеdаgоgik tехnоlоgiyalаrni kеng jоriy 
etish, tа`lim tаrbiya tizimini sifаt jiхаtdаn butunlаy yangi bоsqichgа ko`tаrish 
diqqаt mаrkаzidа bo`lishi lоzim. Bundа tа`lim sоhаsidа zаmоnаviy ахbоrоt vа 
kоmpьyutеr tехnоlоgiyalаri, intеrnеt tizimi nаfаqаt mаktаb, lisеy, kоllеj, оliy 
o`quv yurtlаrigа, bаlki hаr qаysi оilа hаyotigа kеng kirib bоrishi uchun zаmin 
tug`dirishning аhаmiyatini chuqur аnglаb оlishimiz dаrkоr” dеb аytgаn so`zlаri 
hаrbir tа`lim dаrgоhi prоfеssоr-o`qituvchilаrining shiоrigа аylаngаnligi sir 
emаs. 
          
Tаlаbаlаrgа bilim bеrishdа zаmоnаviy tа`lim tехnоlоgiyalаrining 
аhаmiyati to`g`risidа so`z bоrgаndа Prеzidеntimiz I.А. Kаrimоv “O`quv 
jаrаyonigа yangi ахbоrоt vа pеdаgоgik tехnоlоgiyalаrni kеng jоriy etish, 
bоlаlаrimizni kоmil insоnlаr etib tаrbiyalаshdа jоnbоzlik ko`rsаtаdigаn 
o`qituvchi 
vа dоmlаlаrgа e`tibоrimizni yanаdа оshirish, qisqаchа аytgаndа, 
tа`lim-tаrbiya tizimini sifаt jiхаtdаn butunlаy yangi bоsqichgа ko`tаrish 
diqqаtimiz mаrkаzidа bo`lishi dаrkоr” dеgаn so`zlаrini tа`kidlаsh o`rinlidir. Bu 
mаsаlа “Bаrkаmоl аvlоd yili” Dаvlаt dаsturidа hаm аsоsiy yo`nаlishlаrdаn biri 
sifаtidа e`tirоf etilgаn.    
           
 

1-MAVZU. 
  
MATRITSA VA ULAR USTIDA AMALLAR. 
 a)Mavzuning ta`lim  texnologiyasi  
1.Fanning umumiy maqsadi:    "Oliy matematika" fanini o'zlashtirishdan 
maqsad talabalarda uning asosiy tushunchalarini bilish hamda ularni amalda 
qo'llashda ko'nikma, malaka va shaxsiy fazilatlarni rasmlantirishdir 
        2.Mavzu nomi: 
Matritsa va ular ustida amallar. 
       3.Mavzuga oid o'quv adabiyotlar: 
1. Soatov Ya.U                        Oliy  matematika. I,II, jild.1992, 1994. 
 2. Shneyder V.  va boshqalar. Oliy  matematika qiska kursi.I,II, jild.1985-1987 
 3. Kletenik D.                          Sbornik zadach po analiticheskoy geometrii.1987. 
 4. Pod redaksiyey Yefimova A.V.i Demidovicha B.                          
                                                 Sbornik zadach po matematike dlya V
ТUZov 1986. 
 5. Berman G.N.                      Sbornik zadach po matematicheskomu analizu, 
1985. 
 6. Pod redaksiyey                   Zadachi i uprajneniya po matematicheskomu   
     Demidovicha B.             
analizu. V
ТUZov. 
   
 4.Mavzuning o'quv maqsadi: talabalarga matritsalar xaqida umumiy 
tasavvurni berish , ularda matritsa ta'rifi va xossalari haqida bilim, ko'nikma, 
malaka va shaxsiy fazilatlarni rasmlantirishdir. 
    5. Tayanch so’zlar: Ustun, element, o’lchov, matritsa
, to’ğri burchakli matritsa, 
kvadrat matritsa, yo’l matritsa, ustun matritsa, diagonal matritsa, birlik     matritsa
nol matritsa, matritsaning determinanti, teskari matritsa, transponirlangan matritsa.      
  
 
6.Tayanch so'z va iboralarning o'quv maqsadi:  
Matritsa,  matritsa  o`lchovi, bosh dioganal,  dioganal  matritsa, birlik  matritsa, 
transponirlangan  matritsa, minor va algebraik to`ldiruvchi, determinant,   teskari 
matritsa, matritsaning rangi  xaqida tushunchalar hosil qilish. 
    
 
 

 
b) Matnlar 
1.1. Matritsa va ularning turlari.  
 
  
  Berilgan   
j
i
a
 (
1
=
i
,..., 
m
;  
1
=
j
,..., 
n
) sonlardan tashkil topgan quyidagi  
mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
    yoki  












mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
  (1) 
ko’rinishdagi jadvalga matritsa  deyiladi. (1) ga m  ta yo’lli, n ta ustunli, 
n
m
×
 
o’lchovli matritsa deyiladi.  
j
i
a
 larga matritsaning elementlari deyiladi. 
    
Agar  mxn bo’lsa, (1) ga to’ğri burchakli yoki o’rta matritsa deyiladi. Agar 
n
m
=
 bo’lsa, (1) ga kvadrat matritsa deyilib, uning o’lchami  
n
n
×
 bo’ladi. 
nn
n
n
a
a
a
a
....
....
....
....
....
1
1
11
-kvadrat matritsa.    
1
21
11
....
m
a
a
a
-ustun matritsa deyiladi. 
 
n
a
a
a
1
12
11
....
- yo’l matritsa deyiladi. 
   
Matritsa faqat jadval bo’lib, u biror aniq sonni ifodalamaydi. Matritsada 
katta, kichik  degan tushuncha bo’lmaydi.  
Matritsalar odatda A,B,C,- harflar orqali belgilanadi. 
  Faqat kvadrat matritsalar uchun ularning elementlaridan tuzilgan determinantni  
kiritish va hisoblash mumkin.  
A=
nn
n
n
a
a
a
a
....
....
....
....
....
1
1
11
   ,   detA=|A|=
nn
n
n
a
a
a
a
....
....
....
....
....
1
1
11
 
 
  Hamma elementlari nol bo’lgan matritsaga nol matritsa deyiladi. 
        Bosh diagonal elementlaridan boshqa hamma elementlari nol bo’lgan kvadrat 
matritsaga diagonal matritsa deyiladi. 
  
Bosh diagonal elementlari bir bo’lib, boshqa barcha elementlari nol bo’lgan 
kvadrat matritsaga birlik matritsa  deyiladi va odatda E harfi orqali belgilanadi. 
E=
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,  |E|=1,  bo’lishi ravshan. 
  Har qanday A va B matritsalarning A=B  bo’lishi uchun ular bir xil o’lchovli va 
barcha mos elementlari teng bo’lishi shart:  
 

22
21
12
11
a
a
a
a
A
=
,     
22
21
12
11
b
b
b
b
B
=
 
 
11
11
b
a
=
,  
12
12
b
a
=
,  
21
21
b
a
=
,  
22
22
b
a
=
  bo’lganda    A=B   bo’ladi.  
 
 
1.1. Matritsani songa ko’paytirish. 
 
Biror A matritsani k songa ko’paytirish deb, A matritsaning hamma 
elementlarini shu  k songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan matritsaga aytiladi va   kA  
ko’rinishda yoziladi. 
kA=Ak=
mn
m
n
ka
ka
ka
ka
....
....
....
....
....
1
1
11
 
 
Misol.  
0
3
9
12
15
6
0
1
3
4
5
2
3
3

=

=
A

 
 
1.2 Matritsalarni qo’shish.  
Matritsalarni qo’shish amali faqat bir xil o’lchovli matritsalar uchun o’rinli 
bo’ladi.  
Agar A va B matritsalar bir 
xil o’lchovli bo’lsa, ularning yiğindisi deb 
shunday C matritsaga aytiladiki, bu C matritsaning elementlari A va B 
matritsa
larning mos elementlarining yiğindisidan iborat bo’ladi. 
A=












mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
 ,     B=














pq
p
p
q
q
b
b
b
b
b
b
b
b
b
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
 
C=A+B=










mn
m
n
a
a
a
a
....
....
....
....
....
1
1
11
+










mn
m
n
b
b
b
b
....
....
....
....
....
1
1
11
=










+
+
+
+
mn
mn
m
m
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
....
....
....
....
....
1
1
1
1
11
11
=














n
m
m
m
n
n
c
c
c
c
c
c
c
c
c
....
...
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
 
Misol.  






=






+






5
2
6
6
15
14
2
1
3
4
7
5
3
1
3
2
8
9
 

 
 
 
 
1.3 Matritsalarni ko’paytirish. 
 
Bizga  














=
n
m
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
        va         














=
q
p
p
p
q
q
b
b
b
b
b
b
b
b
b
B
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
 
 
matritsalar berilgan bo’lsin.  
Berilgan matritsalarni ko’paytirish uchun A matritsaning ustunlari soni 
n
, B 
matritsaning  yo’llar  soni 
p
  ga  teng  bo’lishi  shart.  Aks holda 
B
A
× ma’noga ega 
bo’lmaydi. Ikkita matritsani ko’paytirganda 
C
B
A
=
×
 yana matritsa hosil bo’lib, 
hosil bo’lgan matritsaning yo’llar soni ko’payuvchi matritsaning yo’llar soniga, 
ustunlar soni esa ko’paytuvchi matritsaning ustunlar soniga teng bo’ladi. 
 
 
 
q
m
q
p
n
m
C
B
A
=
×
,         C= A
×
B =














mq
m
m
q
q
c
c
c
c
c
c
c
c
c
....
....
....
....
....
....
....
2
1
2
22
21
1
12
11
.  
   
Shunday qilib ikkita matritsaning ko’paytmasi yana matritsa  hosil bo’lib, 
uning 
 
c
ij
 elementi A matritsaning 
i
- yo’lidagi hamma elementlarini B matritsaning  
 j-ustunidagi mos elementlariga ko’paytmalarining yi
ğindisidan iborat bo’ladi: 
 
c
ij
=a
i1
b
1j
+ a
i2
b
2j
 +...+ a
in
b
nj
 .      (
1
=
i
,..., 
m
;  
1
=
j
,..., 
n

 
 










=
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
,    










=
32
31
22
21
12
11
b
b
b
b
b
b
B
 
 












=

=
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
B
A
C










32
31
22
21
12
11
b
b
b
b
b
b
 = 





+
+
+
+
+
+





+
+
+
+
+
+
32
33
22
32
12
31
32
23
22
22
12
21
32
13
22
12
12
11
31
31
21
32
11
31
31
23
21
22
11
21
31
13
21
12
11
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
 
Matritsalarni ko’paytirganda quyidagi  
 
( )
( )
C
B
A
C
AB
=
 va 
(
)
BC
AC
C
B
A
+
=
+
 
gruppalash va taqsimot qonunlari orinli bo’lib, o’rin almashtirish qonuni esa o’rinli 
bolmaydi, ya’ni  
BA
AB

 
 
Misol.              
1.     






=







+

+


+

+


+

+


+

+

=

















9
7
5
4
2
1
1
1
2
3
2
1
2
1
1
3
2
0
1
1
2
2
2
0
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
1
3
0
1
2
 
2.   






=







+


+


+


+

=













=

0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
B
A
 
     
       






=







+


+


+


+

=













=

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
A
B
 

Download 0.95 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling