O’zbekiston Respublikasi xalq ta’limi vazirligi Toshkent shahar xalq ta’limi xodimlarini


Download 1 Mb.
Pdf ko'rish
bet3/4
Sana20.12.2019
Hajmi1 Mb.
1   2   3   4

Masalan; 1)  3

 

 



 

   


 

 

     )     



  

 

       



 

 

    



 

 

  



  Butun sondan kasrni ayirishda butun sondan kasrning butun qismi ayiriladi va 

natija 1ga kamaytirilib natijaviy kasrning butun qismiga yoziladi, maxrajidan surat 

ayirilib, natija suratga yoziladi, maxraji o’zgarishsiz qoldiriladi. 

Masalan;  1)  15

 

 



 

    


 

 

     )      



  

  

        



  

  

    



 

  



  Aralash sonlarni qo’shish yoki ayirish uchun ularning butun qismlari butun 

qismlariga, kasr qismlari kasr qismlariga qo’shiladi yoki ayriladi. 

Masalan: 

 

 



 

   


 

 

   



 

 

  (         )   (



 

 

 



 

 

 



 

 

)      



     

  

     



 

  

   



 

  



 

  Ba’zan aralash sonlarni qo’shish yoki ayirishda dastlab ularni noto’g’ri kasrga 

aylantirib olish qulay bo’ladi.  

Masalan; 

 

 

 



   

 

 



   

 

 



 

 

 



 

 

 



 

  

 



 

        


 

 

  



 

   


 

 

  



 

Kasrlarni ko’paytirish va bo’lish. 

Kasrlarni kasrlarga ko’paytirishda suratlar suratlarga , maxrajlar maxrajlarga 

ko’paytiriladi va qisqaradigan bo’lsa qisqartiriladi . Agar ko’paytuvchilar ichida 

aralash sonlar ham bo’lsa , ular noto’g’ri kasrga aylantirilib , so’ngra ko’paytiriladi . 

 

 

   



 

 

  



 

 

 



         

   


  

Misol. 1)  

 

 

   



  

  

  



   

  

 



         

         

   

        


      

   


 

     


   

 

 



   

20 

 

2) 5



 

 

  



 

 

 



  

  

   



 

 

      



 

Butun sonni to’g’ri , noto’g’ri va aralash kasrlarga ko’paytirishda butun sonni 

maxraji 1 bo’lgan kasr son sifatida qarash kerak .  

Misol. 1 ) 6 

  

 

 



   

 

 



  

 

 



    

 

 



   

 

2 ) 12 



  

   


  

     


 

 

   



           

      


 = 

     


 

      


 

 

Kasrlarni ketma – ket bo’lish uchun birinchisi kasr o’zgarishsiz qoldirilib , 



qolganlari teskari qilib ko’paytiriladi .  

 

 



   

 

 



   

 

 



  

 

 



   

  

  



  

 

Misol. 1)   



 

 

   



 

 

 



 

 

 



 

 

 



     

 

 



   

 

 



   

 

 



   

 

 



 

    


    

   


 

2) 


 

 

 



   

 

  



   

 

 



   

  

 



   

  

 



    

  

 



   

 

3)  2 



 

 

    



 

 

       



  

 

   



  

 

   



 

 

   



  

 

   



 

  

   



 

 

 



 

  

   



 

4)  18 : 2 

 

 

        



 

 

   



  

 

 



 

 

   



  

 

   



 

 

   



  

 

   



 

 

   



 

  

   



 

 

   



 

  

   



 

     5)  

 

 

 



   

 

 



 

   


 

 

      



 

  

  = 



 

 

  



 

 

  



 

 

   



 

 

   



  

 

   



  

  

    



 

 

Xulosa: Aralash sonlar ustida ko’paytirish va bo’lish amallarini bajarish uchun 

ularni noto’g’ri kasrlarga aylantirish kerak . Butun son bilan kasrlar ustida ko’paytirish 

va bo’lish amallarini bajarish uchun esa butun sonni maxraji 1 bo’lgan kasr deb qarash 

kerak . 

1 )   


 

 

 



 

   


  

  

   



2 )   

 

 



 

   


 

 

 



 

   


  

 

 ; 



3 )   

 

 



 

 = 


 

 

 



 

   


 

  

   



4 )   

 

 



 

  

   



      

     


 

 

 



   

21 

 

5 )  



 

 

 



   

 

      



   

 

 



   

6 )  


  

  

  



   

       


  

 

  



 

     


 

 

   



Misollarni yeching.  

1. 

8

16



45 45

    2. 



17 10

48 48


     4. 

121 11

:

49 7



  5. 

4 3 3 2


:

5 8 5 3


   6. 



4 3 11 5

15 7 25 33

 



  7. 



1 1

2 3


 

 

8. 

1 2

2 3


   9. 

3

1 1


15 5 3

 



   10. 

3

1 1



15 5 3

 



  11. 

3

1 1



15 5 3

 


  12. 

3

1 1



15 5 3

 


  13. 

3

1 1



15 5 3

 


.

 

 

 

Tenglama va uning xossalari 

 

Noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama diyiladi.  



Masalan. 

                          

  Tenglama tarkibidagi noma’lumning shu tenglikni to’g’ri tenglikka aylantiradigan 

qiymati tenglamaning ildizi yoki yechimi diyiladi. 

  Tenglama tarkibidagi noma’lumning shu tenglikni to’g’ri tenglikka aylantiradigan 

qiymatini topishga tenlamani yechish diyiladi. 

 

 

  Tenglama tarkibidagi ixtiyoriy hadni tenglik belgisining bir tarafidan, ikkinchi 



tarafiga qarama-qarshi ishora bilan o’tkazish mumkin. 

 

 



  Tenglamaning ikkala tarafini noldan farqli bir xil songa ko’paytirish ham, bo’lish 

ham mumkin. 

 

 

  Tenglamaning ikkala tarafiga bir xil sonni qo’shish ham, ayirish ham mumkin. 



Masalan. Tenglamani yeching. 

1) 


                 

                 

        

          

      

2) 


  

1

6



3

2





x



x

x

 

Avval tenglamaga umumiy maxraj topamiz. Umumiy maxraj esa 2,3 va 6 ga 



bo’linadigan eng kichik son ya’ni 12 bo’ladi. 

  

  



 

  

  



 

  

  



    

   


  

    


x=1.  

 

Quydagi tenglamalarni yeching. 



22 

 

1. 



0

6

2



5

3

2



5

2

3



4







x

x

x

 

2. 





5

,



4

2

5



2

8







x

x

x

 

3.  8x(1+2x)= -1 



4.  38– 2x =  18 

5.  (3,9 – х) : 4 = 0,7 

6.  18 : х = 72 : 44 

7.  0,71x + 1,98 = 0,37x – 1,76 

8.  -5,4 – (х – 7,2) = 1,9 

9.  12x – 3 =  4 ( 2 + 3x ) 

10.  

2

6



8

5

3



4

11

3







x



x

x

 

11. 



 

3

1



:12 4 : 7

4

8



x

 



12.  

2

2



1 4

6

3



2

x

x

x

x



 


 

13. 



  

1

5



6 :

6 : 4,1


2

6

 

14. 


3

1

:12 4 : 7



4

8

x

 

15.  



(

 

 



     

 

 



)         

 

16.  



Nisbat va proportsiya. 

 

Ikkita sonning bo’linmasiga nisbat diyiladi . 



 

 

Ikkta nisbatning tengligiga proporsiya diyiladi. 



Masalan ;   1)  2 : 4 = 16 : 32 ;  2 ) a : b = c : d ;             

3 )  

 

 



   

  

  



        )   

 

 



    

 

 



   

 

 



         )   

 

 



    

  

 



    

6 ) 12 : 5 = 3 

 

 



   

5 )  va 6 ) misollar  ham proporsiyadir . Chunki  5 ) misolda proporsiyaning ikkinchi  

misolda to’rtinchi hadi  1 ga teng, yani ;  

5 ) 

 

 

           



 

 

      )            



 

 

        



 

Proporsiyaning xossalari. 

1-xosasi. Proporsiya ning chetki hadlari ko’paytmasi o’rta hadlari ko’paytmasig teng 

bo’ladi . 



a : b = c : d bo’lsa,  a 

  d  = bc bo’linadi . 

Ya’ni 

  

 



 

    


 

 

   (x qoidasi) bo’lsa,  ad = bc bo’ladi . 



23 

 

Masalan ; 1) 6 : 3 = 10 : 5 ; 6 



                    )                                    

        )                                



2-xosasi. Proporsiyaning chetki hadlari o’rnini ham , o’rta hadlari o’rnini ham 

almashtirish mumkin .  



a : b = x : y bo’lsa y : b = x : a yoki a : x = b : y bo’ladi . 

Masalan ;  32 : 16 = 8 : 4 bo’lsa , 32 : 8 = 16 : 4 yoki 4 : 16 = 8 : 32 

Proporsiyaning bu hossalari quydagi kabi tenglamalarni yechishda katta yordam 

beradi . 

1 ) x : 3 = 5 : 2                                

2x = 3 

     


      

 

 



   

2 ) 16 : x = 4 : 6  

4x = 16

   6  


 x = 24 ; 

 

3 ) 20 : 3 = x : 6  



 3x = 6 

      


          

 

4 ) 24 : 6 = 4 : x  



 24x = 24   

 x = 1 .  



 

 

 

Quydagi misollarda proporsiyaning noma’lum hadini toping. 

1. 

3

1



:12 4 : 7

4

8



x

    2. 



3

3

1



:1

1

:1



7

15

3



x

   3. 



1

5

6 :



6 : 4,1

2

6



   4. 

3

7

0,38 :



4 :1

4

8



   


5. 

1

1



3 : 0, 4

:1

2



7

x

     6. 



5

5

10, 4 : 3



:

7

11



x

   7. 



15,6 : 2,88 2,6 : x

   8. 



1, 25:1, 4 0,75: x

 



Sonni to’g’ri va teskari proporsianal  

bo’laklarga ajratish. 

Biror  a  sonnini  n,  m  va  k  sonlariga  proporsianal    bo’laklarga  ajratish  talab  

etilsa, m, n, k  sonlarini bir xil x sonniga ko’paytirib, yig’indini a ga tenglashtiriladi va 

tenglama echiladi, ya’ni a = nx + mx + kx tenglama echilishi kerak.  



Masalan ;  1 ) 208 sonnini 24 , 13 va 15 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajrating.  

24x + 13x + 15x = 208  



24 

 

52x = 208  



 x = 4 ;  

Demak , 24 

                                 4 = 60 . 

 

2 ) 693 sonnini 4, 7, 27, 61 sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratib, ulardan eng 



kichigi eng kattasidan necha marta kam ekanligini aniqlang. 

4x+7x+27x+61x=693 

99x=693 

x=7 


demak, 4

  7=28,  7  7=49,  27  7=189,  61   7=427 



Izoh. Bundan buyon a soni m : n : k nisbatda bo’lingan diyilsa ham bu sonni m , 

n , k sonlariga proporsianal bo’laklarga ajratilgan deb tushunamiz . 

Masalan: 731 sonni 9:13:21 nisbatda bo’lingan. Shu sonlarning kichigini toping. 

9x+13x+21x=731 

43x=731 

x=17 


Berilgan 731 soni 9 

  17=153,  13   17=221,  21   17=357 

Demak, eng kichik son 153 ga teng. 

 

Quydagi  savollarga javob bering

 

1) 


Berilgan miqdorning 

 

 



 qismni diyilganda nimani tushinasiz? 

2) 


Ulush va qisim tushunchalarining nima farqi bor? 

3) 


Narsaning choragi, foizi, yarimi, nimchoragi deyilganda uning qanday bo’lagini 

tushunasiz? 

4) 

Idishda 80 l suv bor edi. Uning  



 

  

 qismi sarflangan bo’lsa, idishda suvning 



qancha qismi qolgan? Necha litr suv qolgan? 

5) 


Kasr nima? Uni tushuntiring. Kasrning qanday turlari bor? Har bir turiga 

misollar keltirib tushuntiring. Har bir turini 1 bilan taqqoslang. 

6) 

17 sonnini 8 ta kasr ko’rinishda ifodalang. 



7) 

To’g’ri, noto’g’ri va aralash kasrlarning butun va kasr qisimlarini tushuntiring. 

8) 

Qanday kasrlar oddiy kasrlar diyiladi? 



9) 

Noto’g’ri kasr qanday qilib aralash kasrga aylantiriladi? 

10)  Aralash kasr qanday qilib noto’g’ri kasrga aylantiriladi? 

11)  Oddiy kasrning xossalarini ayting. Kasrlarning asosiy xossalari qanday. 

12)  Kasrni qisqartirish deganda nimani tushunasiz? Kasrlar qisqartirishning qanday 

usullari mavjud? 

13)  Qanday kasrlar qanday taqqoslanadi? 


25 

 

14)  Kasrlarning umumiy maxraji nima? 



15)  1) bir xil maxrajli; 2) har xil maxrajli kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? 

16)  Butun son kasrga qanday qo’shiladi? Butun sondan kasr qanday ayriladi? 

17)  Aralash kasrlar qanday qo’shiladi va ayriladi? Ikki xil usulni ayting? 

18)  Kasrlar qanday ko’paytiriladi? Butun son kasrga qanday ko’paytiriladi? 

19)  Aralash sonlar qanday ko’paytiriladi? 

20)  Kasr, kasrga butun son kasrga, kasr butun songa, aralash kasrlar qanday 

bo’linadi? 

21)  Kasr kasrga, kasr usulida qanday bo’linadi? 

22)  Nisbat nima? Proporsiya nima?. Proporsiyaning nechta hadi bor va ular qanday 

nomerlanadi?. 

23)  23=x69 yoki 24:8=x yoki 6:x=4 larni proporsiya deb bo’ladimi? Bo’lsa nima 

uchun? 


24)  Proporsiyaning xossalarini ayting. Ulardan qanday foydalaniladi? 

25)  Berilgan P sonini qanday qilib k, t, l, m, sonlariga proporsional bo’laklarga 

ajratiladi? 

26)  Berilgan q soni qanday qilib x, y, z, r, t sonlariga teskari proporsional 

bo’laklarga ajratish mumkin? 

27)  328 sonini 23:13:5 nisbatda bo’ling.  

 

 

O’nli kasrlar. 



 

Maxraji o’nning darajalaridaniborat bo’lgan oddiy kasrlar diyiladi. 

 

Masalan; 1) 

 

  



  )  

 

   



   )  

  

    



  

 

Maxraji  o’ning darajalaridan iborat bo’lgan oddiy kasrlardan boshqacha o’nli 



yozuvi deb ataluvchi yozuvida ham yozish mumkun.  

 

Masalan; 

 

  

        



  

    


           

 

     



            

 

  



        

 

 



Oddiy kasr shaklidagi o’nli kasrni o’nli yozuvda yozish uchun: 

1) oddiy kasrning butun qismi yozilib vergul qo’yiladi va kasrning surati yoziladi; 

2) maxrajida 10 ning nechanchi darajasi bo’lsa verguldan keyin shuncha raqam 

bo’lishi kerak. yetmagan raqamlar chapdan nollar bilan to’ldiriladi. 

 

23,704 o’nlikasrda 23 o’nli kasrning butun qismi, 704 esa kasr qismi diyiladi. 



 

O’nli kasr quydagi tartibda o’qiladi: 



26 

 

1) 



o’nli kasrning butun qismi o’qilib, ‘’butun‘’ so’zi aytiladi va kasr qismida 1 ta 

raqam bo’lsa o’ndan, 2 ta raqam bo’lsa yuzdan, 3 ta raqam bo’lsa 1000 dan ,…deb 

kasr qismi o’qiladi. 

Masalan; 1) 3,2 – uch butun o’ndan ikki deb;  43,005 kasri qirq uch butun mingdan 

besh deb o’qiladi. 

2) 


0,000002 kasri nol butun milliondan ikki deb o’qiladi.  

  O’nli kasrning chap va o’ng qismlaridan nechta nol qo’ysak ham uning qiymati 

o’zgarmaydi. 

Masalan; 4,7=04,700=00004,70000. 



Izoh. zarur bo’lganda o’nli kasrlarni chap va o’ngdan nollar bilan to’ldirish mumkun.  

 

Endi o’nli kasrlarning xona birliklari bilan tanishamiz. 



Masalan; 3, 3, 5, 6, 2, 8, 4; 5, 3, 6, 9, 8, 2, 1; sonida 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 raqamlari 

qaysi xonalarda turganligini aniqlang. 

 O’nli kasrlar  quydagicha taqqoslanadi. 

1) 


Ikkta o’nli kasrdan qaysi birining butun qismi katta bo’lsa, o’sha o’nli kasr 

kattadir; 

2) 

 Butun qisimlari teng bo’lsa, kasr qismidagi raqamlar chapdan o’nga qarab 



solishtirilib ketilaveradi. Qaysi xonaga yetganda qaysi kasrda katta raqam uchrasa

o’sha o’sha kasr katta bo’ladi. 



Masalan; a=231, 998;        x=4713, 29;         m=0,999;        k=0,801; 

  

b=232, 12;          y=4712, 89;          n=1,001;         l=0,091; 



  O’nli kasrlarni qo’shish va ayirish uchun ham ko’p xonali natural sonlarni qo’shish 

va ayirishda bo’lgani kabi mos xona birliklarini tagma-tagjoylashtirib  

  Butun sonni 0’nli kasrga ko’paytirishda ham, o’nli kasrni o’nli kasrga 

ko’paytirishda ham vergul hisobga olinmasdan natural sonlar kabi ko’paytiriladi va 

ko’paytuvchilarda verguldan keyin nechta raqam bo’lsa ko’paytmaning o’ng tarafidan 

shuncha raqam sanab vergul qo’yiladi. 

Masalan; 26

                                            

  Har qanday butun sonni kasr qismi nollar bo’lgan o’nli kasr shaklida yozish 

mumkun. 


Masalan; 2=2,0=2,000;  476=476,0=476,0000=476,00. 

  Butun sonni o’nli kasrga, o’nli kasrni butun songa yoki o’nli kasrni o’nli kasrga 

bo’lish uchun:  

1)  Bo’linuvchi yoki bo’luvchilarning qaysi birining kasr qismida raqamlar ko’p 

bo’lsa ham ikkalasida vergulni shuncha birlik suramiz

2)  Natural sonlar hosil bo’ladi va natural sonlar kabi bo’lamiz. 



Masalan; 1) 60,84:26=2,34; 2)153:4,25=36; 3)48,006:13,335=3,6. 

27 

 

 



O’nli kasrni 10, 100, 1000, …larga ko’paytirish yoki 0,1; 0,01;0,001; … larga 

bo’lish uchun vergul mos ravishda 1 xona, 2 xona, 3 xona, … o’ngga suriladi. Aslida 

e’tibor qilsangiz o’nli kasrni 10 ga ko’paytirish bilan 0,1 ga bo’lish bitta amaldir. 

Masalan; 273,905:100=2,73905;  273,905

                  

 

   


           

 

Sonni 0,5 ga ko’paytirish unig yarimini topish, 0,25 ga ko’paytirish uning 



choragini topish, 0,125 ga ko’paytirish esa nimchoragini topish demakdir. 

 

Masalan; 1) 64

          

 

  

      



 

 

       )                    



  

   


       

 

 



         )                    

   


    

       


 

 

       



 

 

Sonni 0,5 ga bo’lish uni 2 marta orttirish, 0,25 ga bo’lish uni 4 marta orttirish, 



0,125 ga bo’lish uni 8 marta orttirish demakdir. 



Download 1 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling