O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligi Toshkent viloyat Davlat Pedagogika instituti


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O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligi 

Toshkent viloyat Davlat Pedagogika instituti 

 

Ismailov Sh.N., Eshonchayeva G.N. 

 

4 9 2 

 

 

 

3 5 7 

 

 

 

8 1 6 

 

 



 

 

 

 

 



Elementar matematikadan laboratoriya 

praktikumi 

 

ihtisoslik fanidan laboratoriya ishlari to’plami  

 

 

 

 

 

 

 

 

Angren-2006 y.  

 2

           Ta’lim yo’nalishi :   5140100 - Matematika va informatika      

 

 



Taqrizchi: TVDPI Boshlang’ich ta’lim metodikasi kafedrasi  

(kafedra mudiri fiz.-mat.f.n., dots. Bekmatov Sh.B.) 

 

 

 



Ismailov Sh.N.,  Eshonchayeva G.N. 

 

Annotatsiya:  Mazkur to’plam trigonometriya qonuniyatlari, qoidalari va munosabatlarning 

talabalar ongida shakllanish va rivojlanishini ta’minlaydi va bo’lagak kasbiy faoliyatga 

tayyorlaydi.  

 

Tuzuvchilar:                fiz.-mat.f.n. Ismailov Sh., o’q. Eshonchayeva G. 



 

 

1) To’plam TVDPI “Matematika” kafedrasi yig’ilishida ko’rib chiqilgan va tavsiya qilingan.      



2006 y.    28 avgustdagi 1 - sonli majlis bayoni.   

 

 



 

Kafedra mudiri ___________fiz.-mat.f.n. Ismailov SH.N. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

       © Ismailov Sh. N.,  2006 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 3

 

Mundarija 

1-laboratoriya ishi. Trigonometriyaning boshlang’ich tushunchalari. .................................................4 

2-laboratoriya ishi. Asosiy trigonometrik ayniyatlar. ..........................................................................6 

3-laboratoriya ishi.  Keltirish formulalari. ...........................................................................................7 

4-laboratoriya ishi.  Qo’shish formulalari. ...........................................................................................8 

5-laboratoriya ishi. Ikkilangan burchak formulalari. ...........................................................................9 

6-laboratoriya ishi.  Yig’indi va ayirmalar uchun formulalar. ...........................................................10 

7-laboratoriya ishi.  Ko’paytma uchun formulalar. Yarim burchak formulalari................................11 

8-laboratoriya ishi.  Arksinus,arkkosinus,arktangens va arkkotangenslarning qiymatlari. ...............12 

9-laboratoriya ishi. Eng sodda trigonometrik tenglamalar.................................................................14 

10-laboratoriya ishi. Qo’shish formulalari yordamida  yechiladigan va ko’paytmaga keltiriladigan 

trigonometrik tenglamalar. .................................................................................................................16 

11-laboratoriya ishi.  Algebraik tenglamalarga  keltiriladigan trigonometrik tenglamalar................17 

12-laboratoriya ishi. Darajani pasaytirish formulalari yordamida  yechiladigan trigonometrik 

tenglamalar .........................................................................................................................................18 

13-laboratoriya ishi. Trigonometrik tengsizliklar. .............................................................................19 

14-laboratoriya ishi.  Arkfunktsiyalar qantnashgan tenglama va tengsizliklar .................................21 

15-laboratoriya ishi.  Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari............................................22 

16-laboratoriya ishi. Teskari trigonometrik funktsiyalar xossalari. ...................................................23 

 


 4

SŎZ BOSHI 

 

Bŏlajak maktab matematika ŏqituvchilarining maktab matematikasini atroflicha va 



chuqurroq ŏrganish maqsadida ihtisoslik fani trigonometriyaga bag’ishlangan  bŏlib, bir tomondan 

maktab matematikasining asosiy masalalarini chuqurroq ŏrgansa, ikkinchi tomondan talabalarni 

turli qiyinlikdagi testlarni yechish malaka va kŏnikmalarini shakllantiradi va rivojlantiradi. 

Bŏlajak matematika ŏqituvchilarini tayyorlashning muhim jihatlaridan biri bu ularni 

trigonometriyadan testlarni yechishga ŏrgatishdir. Buning uchun talaba qŏyilgan misolni 

a) turlarga ajrata bilish; 

b) yechish usulini tanlay bilish

c) zaruriy qŏshimcha yasashlarni bajarish; 

d) test yechimlarini tahlil qila bilishlari zarur. 

Bu to’plam 16 ta laboratoriya ishidan iborat. Har bor laboratoriya ishining maqsadi 

trigonometriyaning asosiy tushunchalariga oid testlarni yechish va tahlil qilishdan iborat.   

 

 Har bir ish 10 testdan iborat bo’lib, unga 5  ball ajratiladi. Har bir savol quyidagicha 



baholanadi:  

1.  Test yechish va tahlil qilishda matematik xatolar yo’q, u asoslanib berilgan; mantiqiy 

fikrlashda kamchiliklar va xatolar yo’q. (0,5 ball) 

2.  Yechim qadamlarini asoslash yetarli emas; amallarda, chizma, formula yoki grafiklarda bitta 

xato, yoki ikkita-uchta kamchilikka yo’l qo’yilgan, ammo javob to’g’ri topilgan. (0,4 ball) 

3.  Talaba belgillangan ko’nikmalarni tuliq egalamaganligini ko’rsatuvchi ikkita-uchta xatoga 

yo’l quygan, ammo javob to’g’ri topilgan. (3 ball) 

4.  Talaba belgillangan ko’nikmalarni to’la egalamaganligini ko’rsatuvchi muhim xatolarga 

yo’l quygan; , to’gri javob topilmagan, talabaning savol bo’yicha majburiy bilim va 

ko’nikmalarning umuman yo’qligini ko’rsatgan, yoki ishning katta qismi mustaqil 

bajarilmagan. (0 – 2 ball) 


 5

 

1-laboratoriya ishi. Trigonometriyaning boshlang’ich tushunchalari. 

1. 

α

 radiandan gradusga o’tish: 



α

π



0

180


  2. n

0

 gradusdan radianga o’tish:



n

180



π

 

3. sin(-x)=-sinx,   cos(-x)=cosx;  tg(-x)=-tgx,     ctg(-x)=-ctgx



 

 4. Trigonometrik funktsiyalarning ishoralari. 

Funktsiya

   I-


chorak 

   II- 


chorak 

  III- 


chorak

  IV- 


chorak

sin


α

 

    + 


    + 

  - 


 - 

cos


α

 

    + 



  - 

  - 


   + 

tg

α



 

    + 


  - 

    + 


 - 

ctg


α

 

    + 



  - 

    + 


 - 

 

 



Misol: (00-2-32) Quyidagilardan qaysi biri musbat? 

A) cos3   B) sin4   C)sin2   D) tg2   E)cos9 



Yechish:

π

π



<

< 2

2

bo’lgani uchun 2 soni II chorakda yotadi. Shuning uchun sin2 musbat bo’ladi.  



j: sin2 (C) 

 

1.(96-6-31) 240



0

 ning radian o’lchovini toping. 

A) 

4

5



π

  B) 


3

2

π



  C) 

3

4



π

  D) 


3

6

π



   E) 

4

3



π

 

2.(97-2-31) 



4

5

π



radian necha gradus bo’ladi? 

A) 220


0

     B) 230

0

      C) 225



0

     D) 240

0

      E) 235



3.(97-12-30) 

3

4

π



 radian necha gradusga teng? 

A) 230


0

    B) 220

0

   C) 250



0

    D) 240

0

     E) 210



0

 

4.(97-12-32) Quyidagi sonlardan qaysi biri manfiy? 



A) sin122

0

cos322



0

  B) cos148

0

cos289


0

  C) tg196

0

ctg189

0

  D) tg220



0

sin100


0

  E) ctg320

0

cos186


0

 

5. (96-11-58) Ifodaning qiymatini hisoblang.  sin180



0

+sin270


0

-ctg90

0

+tg180



0

-cos90


0

 

A) –1       B) 0        C) 1           D) –2          E) 2 



6. (96-12-11) Hisoblang.  3tg0

0

+2cos90



0

+3sin270


0

-3cos180


A) 6          B) 0           C) –6           D) 9            E) –9  

7.(98-11-101) Agar 

3

sin



1

sin


=



x

x

 bo’lsa, 



x

x

2

2



sin

1

sin



+

ning qiymati qanchaga teng bo’ladi? 

A) 7             B) 8             C) 9          D) 11       E) 6 

8.(00-10-78) To’g’ri tengsizlikni aniqlang. 

A) cos(sin

α

)>0        B) cos2>0            C) 



0

2

2



+



π

  D)  |cos

α

|+|sin


α

|<1  E) sin5-tg4>0 

9.(01-9-29) Qaysi ko’paytma musbat?             

1) sin4,11

tg3,52;    2) cos2,53⋅

3

log



2

1

π



;    3) ctg5,73

⋅cos1,19 

A) 1        B) 1; 2         C) 2          D) 1; 3       E) 2; 3 

10. (02-2-48) Agar 

(

)

2



0

0

0



30

cos


60

30

sin



2

1



+

=

tg



x

 bo’lsa,  x=? 

A) 8         B) 4          C) 2          D) 16           E) 1 

 

α



 

0

0



 30

0

 45



0

60

0



 90

180



0

270


0

sin


α

  

2

1



 

2

2



2

3

  1 0 -1 



cos

α

  1 



2

3

 



2

2

2



1

 

0 -1  0 



tg

α

 



3

1



  1 

3

 



- 0  - 

ctg


α

  - 


3

 



3

1

  0 -  0 



 6

2-laboratoriya ishi. Asosiy trigonometrik ayniyatlar. 

1. 


x

x

tgx

cos


sin

=

   2. 



x

x

ctgx

sin


cos

=

  3. 



1

=

⋅ ctgx



tgx

 4. 


1

cos


sin

2

2



=

+

x



x

  5. 


x

x

tg

2

2



cos

1

1



=

+

 



6. 

x

x

ctg

2

2



sin

1

1



=

+

 



1.(98-5-48) Agar 

5

3



sin

=

α



 va 

π

α



π

<

<

2

 bo’lsa,



α

tg

ni toping. 

A) 

5

4



    B) 


4

3



    C) 

4

3



    D) 

5

3



     E) 


5

3

 



2.(99-7-47) Agar 





π



π

α

 ;



2

 va 


4

1

sin



=

α

bo’lsa, 



α

ctg

 ni hisoblang. 

A)  -4            B)

17



        C) 

15

1



      D) 

13



     E)



15

  



3.(00-8-61) Agar 

2

0



π

α <


<

 va 


2

=

α



tg

bo’lsa, 


α

cos


 ni hisoblang. 

A) 


5

5

      B) 



5

2

         C) 



5

5

         D) 



5

          E) 

5

1



 

4.(98-4-17) Agar 

3

=

α



tg

 bo’lsa, 

α

α

α



3

3

cos



10

sin


5

sin


3

+

 ning qiymati qanchaga teng bo’ladi? 



A) 

39

16



      B) 

9

4



            C) 

15

8



          D) 

32

15



         E) 

29

18



 

5.(98-5-52) Ifodani soddalashtiring. sin

2

α

 +cos



2

α

 +ctg

2

α

 



A)  

2

2



cos

α

       B) 



2

2

cos



α

       C) 

2

α

tg



         D)

α

2



sin

1

            E) 



α

2

cos



1

  

6.(98-6-52) Agar



k

x

x

=

+



2



2

sin


1

cos


1

 bŏlsa, 


x

x

2

2



sin

1

cos



1

+

+



ni toping. 

7. (98-8-55) Soddalashtiring. 

 

α



α

α

α



4

2

4



2

sin


cos

3

cos



cos

1

+



+

+

 



A) 3           B) 2           C) 

2

1



1

          D) 

3

1

        E) 1 



8. (99-1-8) Agar 

2

3



sin

=

α



va 

π

α



π

<

<

2

 bo’lsa,  



5

,

0



3

cos


2

|

cos



1

|



+

+



α

α

α



tg

ni hisoblang. 

A) 

3

1



            B) 1          C) 3            D) –1           E) -3 

9. (03-8-55) Agar 

10

1

cos



=

x

 bo’lsa, (1+tg

2

x)(1-sin

2

x)-sin

2

x ifodaning qiymatini toping. 

A) 0,1     B) 0,2       C) 0,3       D) 

10

2

      E) 



10

10

 



10. (03-12-25)  

α

α



α

α

2



2

2

4



cos

cos


sin

sin


1

+



+

ni soddalashtiring. 

A) tg

2

α



      B) 1+tg

2

α



       C) ctg

2

α



     D) 1+ctg

2

α



      

E) tg

2

α

  +ctg



2

α

   



 

 

 7

 

3-laboratoriya ishi.  Keltirish formulalari. 

 

sin

cos



tgx ctgx 

2

π



α

−  


cos

α

 sin

α

 ctg

α

 tg

α

 

2

π



α

+  


cos

α

 -sin

α

 -ctg

α

 -tg

α

 

π α


 

sin

α

 -cos

α

 -tg

α

 -ctg

α

 

π α

+  


-sin

α

 -cos

α

 tg

α

 ctg

α

 

3

2



π

α

−  



-cos

α

 -sin

α

 ctg

α

 tg

α

 

3

2



π

α

+  



-cos

α

 sin

α

 -ctg

α

 -tg

α

 

2

π α



 

-sin

α

 cos

α

 -tg

α

 -ctg

α

 

1.(96-1-54) Ushbu 2tg(-765

0

) ifodaning qiymatini aniqlang. 



A) 

2



      B) 

3

2



          C) -2        D) 4         E) 

3

2



 

2.(00-5-31) sin2010



0

 ni hisoblang. 

A) 

2

1



        B) 

2

3



       C) 

2

3



     D) 1       E) 

4

1



 

3.(97-1-44)  Hisoblang. sin(1050



0

)-cos(-90

0

)+ctg(660



0

A) 



1

3



    B) 

2

3



3

     C) 



6

3

2



3

+



   D) 

3

5



,

0

+



   E) 

3

2



 

4.(97-6-43) Hisoblang. sin(-45

0

)+cos(405



0

)+tg(-945

0



A) 1    B)  -1     C) 



2

2



       D)  

1

2



      E) 

1

2

+



 

5.(97-11-43) Hisoblang. cos(-45

0

)+sin(315



0

)+tg(-885

0



A) 0         B) 



1

2



      C) 

3

1



+

       D) -1         E) 1 

6.(98-10-36) Hisoblang. 

4

5



3

sin


6

π

π



π

ctg

tg



 

A) 1,5       B) 0,5         C) 

2

1



         D) 

4

3



      E) 

4

3



 

7.(00-1-25) Keltirilgan sonlardan eng kattasini toping. 

A) sin1      B) 

(

)



2

1

2



cos

π



      C) sin4     D) 

(

)



4

1

2



3

cos


+

π

    E) 



4

π

tg

  

8.(96-6-34) Soddalashtiring. 



 







β

π

α



π

2

3



)

2

sin(



ctg

  

A) 



sin

tg

α

β



      B) 

β

α



ctg

sin


       C) 

β

α

tg



sin

     D) 



β

α

tg

cos



     E) 



β

α

ctg

cos



 



9.(97-8-33) Soddalashtiring. 

  

)



(

2

3



sin

β

π



α

π

+







+

ctg

 

A) cos


α⋅

ctg

β

     B) -cos



α⋅

ctg

β

      C) -cos



α⋅

tg

β

    D) sin



α⋅

tg

β

        E) -sin



α⋅

ctg

β

 



10. (03-2-43)  ctg37

0

 ctg38

0

 ctg39

0

 ctg52



0

 ctg53

0

 ni hisoblang. 



A) 0          B) 1           C) –1        D)

3



        E) 2 

 8

 

 



4-laboratoriya ishi.  Qo’shish formulalari. 

1. 


sin(x+y)=sinxcos+ cosxsiny     sin(x-y)=sinxcosy – cosxsiny 

2. 


cos(x+y)=cosxcos– sinxsiny     cos(x-y)=cosxcos+ sinxsiny 

3. 


tg(x+y)=

tgxtgy

tgy

tgx

+



1

                          tg(x-y)=



tgxtgy

tgy

tgx

+



1

 

1.(96-3-111) Agar 



2

4

=





⎛ −



α

π

tg

 bo’lsa, 

α

tg

ning qiymatini toping. 

A) 3        B) -3        C) 

3

1

       D) 



3

1



       E) 

2

1



 

2. (01-1-42) Agar 

2

1

=



α

tg

3



1

=

β



tg

 va 


π

β

α



π

2

<

+

<

 bo’lsa, 

β

α

+



 ning qiymatini toping. 

A) 


3

7

π



       B) 

3

5



π

       C) 

4

5

π



      D) 

4

7



π

       E) 

6

11

π



  

3. (97-6-60) Agar  





=

=



+

3

)



(

5

)



(

β

α



β

α

tg



tg

 bo’lsa, 

β

2

tg



ni hisoblang. 

A) 15        B) 8          C) 

8

1

       D) 1         E) 2  



4. (98-8-61) Agar b=sin(40

0

+



α

) va  0




α

 < 45

0

 bo’lsa,    cos(70



0

+

α



)  ni    orqali ifodalang. 

A) 






+



b

b

)

1



(

3

2



2

1

          B) 







)



1

(

3



2

2

1



b

b

  C) 








b



b

)

1



(

3

2



2

1

      D) 







+



b



b

)

1



(

3

2



2

1

     



E)





− )


1

(

3



2

2

1



b

 

5.(97-3-54) Soddalashtiring.     



0

0

0



0

0

0



0

0

208



sin

178


cos

88

cos



28

cos


236

cos


34

sin


124

sin


56

sin


+

 



A) 

3

2



     B) tg28

0

       C) 2        D) 



0

26

sin



1

         E) -2 

6. (96-1-57) Ifodani soddalashtiring. 

α

β



β

α

β



α

β

α



sin

cos


2

)

sin(



sin

sin


2

)

cos(



+

+



+

 

A) ctg(



β

-

α



 )         B) tg(

α

 -

β

)           C) 2tg(



α

+

β

)       D)2ctg(



α

 -

β

)         E) sin



α⋅

cos


β

 

7.(01-11-24) Soddalashtiring. 





⎛ −



+

α

π



α

α

4



cos

2

cos



sin

 

A) 1,6         B) 



(

)

α



π

+

4



сtg

         C) 1,5          D) 1           E) 

(

)

α



π

+

4



tg

 

8.(02-3-71) 



γ

β

α



,

,

o’tkir burchaklar bo’lib, 



,

2

1



=

α

tg

 

5

1



=

β

tg

 va  

9

7



=

γ

tg

 bo’lsa,  

γ

 ni 



α

 va 


β

lar orqali ifodalang. 

A) 

γ

 =



α

+

β

     B) 



γ

 =2

α

 -

β

     C) 


γ

 =

α

+2

β

   D) 


γ

 =

α

 -

β

   E) 


γ

 =2(

α

+

β



9. (02-3-72) 



(

)

α



π

α

α



π

α

π



α

α

π







+







+





⎛ −


2

cos


3

3

2



sin

2

2



3

sin


2

4

cos



2

 ni soddalashtiring.  

10. (03-12-77) 

2

2



2

2

2



24

24

7



1

:

24



24

7

⎟⎟



⎜⎜













π



π

π

π



tg

tg

tg

tg

ni hisoblang. 

A) 

9

1



          B) 9            C) 

3

1



         D)1         E) 3 

 


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