O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligi Toshkent viloyat Davlat Pedagogika instituti


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18

12-laboratoriya ishi. Darajani pasaytirish formulalari yordamida  yechiladigan trigonometrik 



tenglamalar 

sin


2

x=

2

2



cos

1

x

 yoki 1-cos2x=2sin



2

x ; cos

2

x=

2

2

cos



1

x

+

 yoki 1+cos2x=2cos



2

x 

x

x

x

tg

sin


cos

1

2



=

  ; 



x

x

x

ctg

sin


cos

1

2



+

=

 



1.(98-2-26) Tenglamani yeching.

2

1



1

cos


2

2



=



x

 

A) (-1)


k

Z

k

k

+



  

,

2



6

π

π



    B) (-1)

(

k+1)



Z

k

k

+



  

,

6



π

π

     C) 



±

Z

k

k

+



  

,

6



π

π

   D) 



±

Z

k

k

+



  

,

3



π

π

    



E) 

±

Z



k

k

+



  

,

3



2

π

π



 

2. (96-9-50) 

0

1

cos



2

sin


4

=

+



+

x

x

 tenglamaning 

]

2

 ;



0

[

π



kesmada nechta ildizi bor? 

A) 0       B) 2         C) 3         D) 1        E) 4 

3. (99-3-37) Tenglamani yeching.

1

2



sin

sin


2

2

=



+

x

x

 

A) 



Z

k

k

+



  

,

2



π

π

    B) 



Z

k

k

+



  

,

3



6

π

π



      

C) 


Z

k

k

+



  

,

2



2

π

π



    

D) 


Z

k

k

+



  

,

6



12

π

π



   E) 

Z

k

k

+



  

,

2



4

π

π



 

4. (99-10-34) Tenglamani yeching.

0

2

)



cos

1

(



=

+

x



tg

x

 

A) 



Z

k

k

  



,

π

    B) 



Z

k

k

+



  

,

2



π

π

     C) 



Z

k

k

  



,

2

π



    

D) 


Z

k

k

+



  

,

π



π

   E) 


Z

k

k

+



  

,

2



2

π

π



 

5.(00-2-47)Agar |a|=1 bo’lsa,  a

ctgx-1=cos2tenglama [0; 2

π

] kesmada nechta ildizga ega bo’ladi? 



A) 4           B) 2           C) 3          D) 5         E) 6 

6. (01-2-81) Ushbu 7cos2x-6=cos4x tenglamaning  

[0; 628]kesmaga tegishli ildizlari yig’indisini toping. 

A) 200


π

     B) 199

π

      C) 20100



π

    D) 1990

π

    E) 19900



π

  

7. (01-2-84) Tenglamani yeching. 3cosx-4sinx=-3 



A) 

Z

n

n

arctg

+



     

,

4



3

π

    B) 



Z

n

n

arctg

+



     

,

2



2

4

3



π

     C) 


Z

n

n

+



  

,

2



π

π

    



D) 

,

n



π

π

+



Z

n

n

arctg

+



     

,

4



3

π

   E) 



 ,

n

π

π

+



Z

n

n

arctg

+



     

,

2



2

4

3



π

 

8. (02-6-43)* 8cos



6

x=3cos4x+cos2x+4 tenglamani yeching. 

A) 


;

4

n

π

π

+



Z

n

n

  



,

π

    B) 



;

2

4



n

π

π



+

Z

n

n

  



,

2

π



    C) 

;

2



n

π

π



+

Z

n

  



,

4

π



   D) 

±

;



2

4

n

π

π

+



Z

n

n

  



,

π

    



E) 

;

2



4

n

π

π



+

Z

n

n

  



,

π

 



9. (02-6-44) 3sin2x-2cos2x=2tenglama [0; 2

π

] kesmada nechta ildizga ega? 



A) 5        B) 1         C) 2         D) 3         E) 4 

 

10. (03-10-41) sin



2

x+sin

2

4x=sin



2

2x+sin

2

3x tenglamani yeching. 



A) 

Z

n

n

  



,

2

π



  B) 

Z

n

n

+



  

,

5



2

5

π



π

   C) 


Z

n

n

+



  

,

5



2

10

π



π

    D) 


;

2

n

π

Z

n

n

+



±

  

,



3

2

3



π

π

   E) 



;

5

10



n

π

π



+

Z

n

n

  



,

2

π



 

 

 



 

 

19

13-laboratoriya ishi. Trigonometrik tengsizliklar. 

1.  sinx

a, -1≤a≤1 

,

)

1



2

(

arcsin



arcsin

2

π



π

+

+





+

n

a

x

a

n

n



Z 

2.  sinx

a, -1≤a≤1 

,

2

arcsin



arcsin

)

1



(

2

π



π

n

a

x

a

n

+





n



Z 

3.  cosx

a, -1≤a≤1 

,

2

arccos



arccos

2

π



π

n

a

x

a

n

+





n



Z 

4.     cosx

a, -1≤a≤1 

,

)



1

2

(



arccos

arccos


2

π

π



+

+



+



n

a

x

a

n

n



Z 

5. 

,

b



tgx

π



π

π

n



x

n

arctgb

+

<

+

2



n



Z 

6. 

,

b



tgx

π



π

π

n



arctgb

x

n

+



<

+

2



n



Z 

7. 

,

b



ctgx

π



π

n

atcctgb

x

n

+



<

n



Z 

8. 


,

b

ctgx



b



x

n

atcctgb

<

+



π

n



Z 

Misol:

 (97-6-47) Ushbu 

1

sin


2

=



x

y

funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 

A) 

(

)



Z

n

n

n

+



+

  



,

2

   



;

2

6



6

π

π



π

π

     B) 



[

]

Z



n

n

n

+



+

  

,



2

   


;

2

6



5

6

π



π

π

π



   

C) 


(

)

Z



n

n

n

+



+

  

,



2

   


;

2

6



5

6

π



π

π

π



      D) 

[

]



Z

n

n

n

+



+

  



,

2

   



;

2

6



6

π

π



π

π

    



E) 

[

]



Z

n

n

n

+



+

  

,



   

;

3



2

3

π



π

π

π



 

Yechish:

 

1



sin

2



=

x

y

funktsiya 

0

1

sin



2



x

 bo’lganda aniqlangan. Bu tengsizlikni 

2

1

sin





x

  

ko’rinishda yozamiz. 



j: 

[

]



Z

n

n

n

+



+

  

,



2

   


;

2

6



5

6

π



π

π

π



    (B) 

1.(96-9-51)  Ushbu  

0

1

sin



2

5

sin



2

<

+



x

x

 tengsizlik 

[

]

(



)

π

2



 ;

0

   





x

x

   ning qanday qiymatlarida o’rinli? 

A) 

Z

n

⎥⎦



⎢⎣



⎥⎦



⎢⎣

   



,

2

  



;

6

5



6

  

;



0

π

π



π

         B) 







6

5

  



;

6

π



π

    


C) 

⎥⎦









π

π



π

2

  



;

3

2



3

  

;



0

    D) 


⎥⎦







⎢⎣

π



π

π

2



  

;

3



2

3

  



;

0

   E) 



∅ 

2.(96-9-105) Tengsizlikni yeching.

4

2

sin



2

π

ctg



x

 



A) 

Z

n

n

n





+



+

     


,

2

6



5

   


;

2

6



π

π

π



π

    B) 


Z

n

n

n





+



+

     


,

12

5



   

;

12



π

π

π



π

    


C) 

Z

n

n

n





+



+

     


,

12

5



   

;

12



π

π

π



π

      D) 



Z

n

n

n





+



+

     


,

2

12



5

   


;

2

12



π

π

π



π

   


E) 

Z

n

n

n





+



+

     



,

2

3



   

;

2



3

π

π



π

π

 



3. (98-2-28)   Ushbu  

5

,



1

1

sin



>

+

x

 tengsizlik x ning (0;

π

) kesmaga tegishli qanday qiymatlarida 



o’rinli bo’ladi? 

A) 


6

5

6



π

π



≤ x

     B) 


6

5

6



π

π

<



x

         C) 

3

2

3



π

π

<



x

    D) 


3

2

3



π

π



≤ x

      E) 

6

0

π



<

x

 


 

20

4. (98-5-51) Tengsizlikni yeching.  



2

1

4



sin

5

cos



4

cos


5

sin


>

+

x



x

x

x

 

A) 



Z

n

n

x

n

+



<

<

+

  



,

2

6



5

2

6



π

π

π



π

       B) 



Z

n

n

x

n

+



<

<

+

  



,

2

54



5

2

54



π

π

π



π

    


C) 

Z

n

n

x

n

+



<

<

+

  



,

9

2



36

5

9



2

36

π



π

π

π



    D) 

Z

n

n

x

n

+



<

<

+

  



,

9

2



54

5

9



2

36

π



π

π

π



    

E) 


Z

n

n

x

n

+



<

<

+

  



,

9

2



54

5

9



2

54

π



π

π

π



 

5. (98-8-60) Tengsizlikni yeching.



x

x

4

cos



4

sin


2

1

2



<

 



A) 

Z

k

k

k





+



   

,

2



  

;

π



π

π

          B) 



Z

k

k

k





+



+

   



,

2

2



  

;

2



2

π

π



π

π

   C) 



Z

k

k

k





+



   

,

2



4

  

;



2

π

π



π

        


D) 

Z

k

k

k





+



+

   



,

2

4



  

;

2



4

π

π



π

π

   E) 



Z

k

k

k





+



+

   


,

2

8



5

  

;



2

8

π



π

π

π



 

6. (96-12-111)  ning qaysi qiymatlarida tengsizlik to’g’ri? 

[

]

(



)

π

2



 ;

0

  





x

     


0

1

cos



2

5

cos



2

>

+





x

x

 

A) 



⎥⎦







⎢⎣

π



π

π

2



  

;

3



5

3

  



;

0

         B) 





⎢⎣



⎥⎦



3



5

  

;



2

3

2



  

;

3



π

π

π



π

   C)  






3

5

  



;

3

π



π

         D) 

⎥⎦





2



  

;

3



π

π

        E)



 



⎢⎣



3

5

  



;

2

3



π

π

 



7. (98-1-60) Tengsizlikni yeching. 

2

1 2cos 2



sin 2

x

x

>



 

A) 


;    

2

,      



2

k

k

k Z

π π π π


+



+





      B)  

2

2



;   

2

,    



3

3

k



k

k Z

π

π



π

π



+

+





   



C) 

3

2



;   

2

,    



4

4

k



k

k Z

π

π



π

π



+

+





  D) 



2

;   


2

,    


2

2

k



k

k Z

π

π



π

π



− +


+





  E) 

2

;   



2

,    


3

3

k



k

k Z

π

π



π

π



− +


+





 

8. (98-6-55)  Ushbu 

2

1

2



cos



x

 tengsizlikning [0; 

π

]   kesmadagi yechimini toping. 



A) 

⎥⎦



⎢⎣

3



2

  

;



3

π

π



          B) 

⎥⎦



⎢⎣

3



2

  

;



0

π

          C) 



⎥⎦

⎢⎣



⎡−

3

4



  

;

3



2

π

π



                          D) 

⎥⎦



⎢⎣

π



π

2

  



;

3

4



         E) 

⎥⎦



⎢⎣

3



4

  

;



3

2

π



π

 

9. (00-6-56) Tengsizlikni yeching.



x

x

sin


cos

<

 

A) 



Z

k

k

k





+



+

    


,

4

3



  

;

4



π

π

π



π

   B) 


Z

k

k

k





+



+

    


,

4

5



  

;

4



π

π

π



π

  C)


 

Z

k

k

k





+



+

    


,

2

4



3

  

;



2

4

π



π

π

π



    D)

 

(



)

Z

k

k

k

+



    

,

2



 ;

2

π



π

π

    



E)

 

Z



k

k

k





+



+

    


,

4

5



  

;

4



π

π

π



π

 

10. (96-1-59) Tengsizlikni yeching.

1

4





⎛ +



π

x

tg

 

A)  



Z

k

k

k

⎥⎦



⎢⎣



+

+

    



,

2

  



;

4

-



π

π

π



π

          B)

 

[

]



Z

k

k

∞     



,

 ;

π



   C) 

Z

k

k

k

⎥⎦



⎢⎣



+

+

    



,

2

2



  

;

2



4

π

π



π

π

           D)



 

Z

k

k

k



⎢⎣



+

    



,

4

  



;

π

π



π

    


E)

 

Z



k

k

k



⎢⎣



+

+



    

,

2



  

;

4



π

π

π



π

 

 



 

21

 



14-laboratoriya ishi.  Arkfunktsiyalar qantnashgan tenglama va tengsizliklar . 

1.  arcsin



x+arccosx=

,

2



π

 

x

∈[-1; 1] 

2. 


arcsin

arcsin


1

1

a b



a

b

b

a

>



>



≥ −

⎪ ≤



 ;     


arccos

arccos


1

1

a b



a

b

b

b

<



>

≥ −



⎪ ≤


 

3. 



arctga arctgb

a b

>

⇔ >  ;   arcctga arcctgb



a b

>

⇔ <  



Misol:

 (98-6-51) Tengsizlikni yeching.  

)

1

arcsin(



arcsin

x

x



<

 

A) 


[ )

2

1



 ;

0

    B) 



[

]

1



 ;

1



   C)

[

]



2

1

 ;



     D) [0; 2]    E) 



∅ 

Yechish:

1

1



  

,

arcsin





=

x

x

y

funktsiya o’suvchi ekanligi ma’lum. U holda berilgan tengsizlik 

quyidagi   











<

1

1

1



1

1

1



x

x

x

x

sistemaga ekvivalent bo’ladi. Uni yechamiz 











<

2

0



1

1

1



2

x

x

x

 Demak,


2

1

0



<

≤ x

      

j: 


[

)

2



1

 ;

0



(A) 

1.(98-6-53) Tenglamaning eng kichik musbat ildizini toping.     

2

)

sin



2

arcsin(


π

=

x

 

A)1/3      B)



6

5

π



   C)

2

1



     D)

6

π



     E) 

π

2



 

2.(98-11-30) Tenglamaning yechimi nechta?  

6

|

|



π

=



x

arctg

 

A) 1      B) 



∅      C) 2       D) cheksiz ko’p       E) 3 

3.(98-11-74) Tengsizlikni yeching. 

2

arccos


arccos

x

x

>

 



A) (0; 1)     B) [-1; 0)    C) [-1; 1]      D) (-

∞; 0)∪(1; ∞)         E) (1; ∞) 

4. (99-5-26) Agar 

π

=



+

x

arccos

arcsin


4

bo’lsa,  3



x

2

 ning qiymatini hisoblang. 

A) 0      B) 1      C) 3       D) 0,75         E) 1,5 

5. (00-1-33) Tenglamaning ildizlari yig’indisini toping. 



x

x

arccos


3

)

(arccos



2

2

2



π

π

=



+

 

A) 



2

2

      B) –1      C) 1       D) -



2

2

         E) 



2

1



 

6. (01-4-4) Ushbu 

0

6

arccos



6

5

arccos



2

2



+

π



π

x

x

 tengsizlik o’rinli bo’ladigan kesmaning o’rtasini 

toping. 

A) 0,5      B) 0,4      C) 0,25       D) 

4

π

         E) 



2

π

 



7. (01-5-18) Ushbu 

1

=



⋅ arctgx

x

tenglama nechta ildizga ega? 

A) 2      B) 1      C) 0       D) 3         E) 4 

8. (01-5-19) Ushbu 

1

)

10



cos(

=

arctgx

 tenglama nechta ildizga ega? 

A) 5      B) cheksiz ko’p      C) 1       D) 3         E) ildizga ega emas 

9. (01-9-14) Ushbu 

0

)



3

3

(



4

2

=



+



π

x

x

arctg

 tenglama ildizlarining ko’paytmasini toping. 

A) 2      B) 3      C) -3       D) 1         E) 0 

10. (01-12-21) Tengsizlikni yeching.  

1

arcsin


2



x



x

 

A) {1}      B) {–1}      C) {-1; 1}       D) (0; 



2

π

]         E) [-



2

π

; 0) 



 

 

22

15-laboratoriya ishi.  Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari. 

1. 

x

sin

=

va



x

cos

=

funktsiyalarning eng kichik musbat davri 2



π

 ga teng. 

2. 


tgx

y

=

va



ctgx

y

=

 funktsiyalarning eng kichik musbat davri 



π

 ga teng. 

3. 


x

cos

=

 juft funktsiya,



tgx

y

x

y

=

=



  

,

sin



 va 

ctgx

y

=

-toq funktsiyalar. 



1. 

x

sin

=

funktsiya 



[

]

2



2

;

π



π

oraliqda o’suvchi 



2. 

x

cos

=

 funktsiya



[ ]

π

;



0

oraliqda kamayuvchi 

3. 

tgx

y

=

 funktsiya



(

)

2



2

;

π



π

 oraliqda o’suvchi 



4. 

ctgx

y

=

 funktsiya



π

;

0



(

) oraliqda kamayuvchi 

5. 

x

sin

=

va



x

cos

=

funktsiyalarning qiymatlari sohasi [-1; 1] oraliqdan iborat 



6. 

tgx

y

=

va



ctgx

y

=

 funktsiyalarning qiymatlari sohasi (-



∞; ∞) oraliqdan iborat 

1.(96-9-48)  Ushbu 



x

tg

y

x

x

3

2



2

3

cos



3

sin


2

+



=

 funktsiyaning eng kichik davrini toping. 

A) 4

π

     B) 6



π

     C) 3

π

      D) 12

π

       E) 15

π

 

2.(03-10-43)* 

x

x

y

6

6



cos

sin


+

=

 funktsiyaning eng kichik musbat davrini aniqlang. 



A) 2

π

     B) 

π

     C) 

2

π



      D) 

4

π



       E) 

3

π



 

3. (98-8-37) Quyidagi funktsiyalardan qaysi biri toq? 

A)

2

4



cos

)

(



x

x

x

f

=

     B)

|

|

)



(

xctgx

x

f

=

    C)



3

2

sin



)

(

x



xtg

x

f

=

    D) 



ctgx

x

x

f

|

|



)

(

=



       E)

2

)



(

x

e

x

f

=

 



4.  (96-7-57) Ushbu 

12

11



cos

π

=



x

( )



3

cos


π

=



y

,

12



11

sin


π

=

z

 sonlar uchun quyidagi munosabatlarning qaysi 

biri ŏrinli? 

A) x<z     B) x<y      C) y<x     D) z<x        E) y<z  

5.(98-11-98) Quyidagi sonlarning eng kattasini toping. 

A) sin170

0

     B) sin20

0

     C) sin(-30

0

)



      D) sin(-250

0

)



       E)sin100

0

 



6. (98-12-57)* 

,

75



sin

0

=



m

,

75



cos

0

=



n

,

75



0

tg

p

=

 



0

75

ctg



q

=

  sonlarini kamayish tartibida yozing. 



A) p>m>q>n     B) p>m>n>q      C) p>n>m>q       D) m>p>q>n        E) q>p>m>n  

7. (97-8-31) sin

2

α

+2cos



2

α

 ning eng katta qiymatini toping. 



A) 1,2        B) 1,4        C) 1,6         D) 2         E) 1,8 

8. (00-5-71) Funktsiyaning qiymatlar sohasini toping. 



x

x

tgx

x

ctg

ctgx

y

cos


2

)

2



cos

1

(



2

+



+





⎛ +

=



π

 

A) [-2; 0]



         B) (-2; -1)

∪(-1; 0)       C) (-2; 0)   D) [-2; 1)∪(-1; 0]            E) [0; 2] 

9.(03-11-15) 

)

sin(sin



x

y

=

 funktsiyaning qiymatlar to’plamini aniqlang. 



A) sin1     B) 1     C) 1/2      D)arcsin1       E) 

2

π



 

10.(03-11-80)* 



x

x

y

2

cos



2

sin


4

4

+



=

 funktsiyaning eng katta qiymatini ko’rsating. 

A) 2     B) 1,5     C) 1      D) 0,5       E) 0,75 


 

23

 



16-laboratoriya ishi. Teskari trigonometrik funktsiyalar xossalari. 

1. 


y=arcsinx funktsiyaning aniqlanish sohasi-[-1; 1];      qiymatlar sohasi  esa-

[

]



2

  

;



2

π

π





         y=arcsinx funktsiya [-1; 1] da o’suvchi 

2.  y=arccosx funktsiyaning aniqlanish sohasi-[-1; 1]qiymatlar sohasi       esa-   [0; 

π

].                               



y=arccosx funktsiya [-1; 1]da kamayuvchi. 

3.  y=arctgx funktsiyaning aniqlanish sohasi- (-

∞; ∞) qiymatlar sohasi    esa-

)

2



  

;

2



(

π

π



 

         y=arctgx funktsiya  (-

∞; ∞)da o’suvchi 

4.  y=arcctgx funktsiyaning aniqlanish sohasi-(-

∞; ∞) qiymatlar sohasi    esa-(0;

π

)                                    



y=arcctgx funktsiya  (-

∞; ∞)da kamayuvchi. 

5.  y=arcsinva  y=arctgx- toq funktsiyalary=arccosx va y=arcctgx- funktsiyalar esa juft ham 

emas, toq ham emas. 

 

1.(99-8-35) Ushbu



2

arcsin


y

x

π

=



+ funktsiyaning qiymatlari to’plamini toping. 

A) [0; 


π

]

     B)

[

]

2



  

;

2



π

π



    C)

[

]



1

  

;



1

2

2



+

π



π

   D)

(

]



2

 ;

0



π

   E) (0; 

π



2. (03-5-33) 

)

2



3

arcsin(


16

4



+

=

x



y

π

 funktsiyaningeng kichik qiymatini toping. 



A) -4          B) 4          C) -2          D) 0          E) -6 

3. (03-5-36) Nechta butun son 

3

5

2



arcsin

=



x

y

 funktsiyaning aniqlanish sohasiga tegishli? 

A) 4          B) 3         C) 2          D) 1         E) 5 

4. (03-6-62)



x

x

sin


2

2

arcsin



2

+

=



funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 

A)

Z



k

k

x

k

+



+



   


,

2

2



π

π

π



π

     B) 

Z

k

k

x

+



   


,

2

π



π

     C) 

Z

k

k

x

>



   

,

2



π

       

D) 


Z

k

k

x

k

+



   



,

2

2



2

π

π



π

        E) 

Z

k

k

x

k

+



   



,

2

2



π

π

π



 

5. (00-9-61) Ushbu 

4

2

2



3

arcsin


x

x

y



=

 Funktsiyaning aniqlanish sohasiga tegishli butun sonlar 

nechta?   

A) 1           B) 2          C) 3          D) 4         E) 5 

 

6. (98-6-49) Ushbu 



;

9

,



0

arccos


=

x

)

7



,

0

arccos(



=

y

va 

)

2



,

0

arccos(



=

z

sonlarni o’sib borish tartibida 

yozing. 


A) y<z<x     B) x<y<z      C) y<x<z       D) x<z<y     E) z<y<x 

7. (02-4-36)



x

x

y

arcsin


)

2

(



=

 funktsiyaning grafigining O



x o’qi bilan kesishish nuqtasi 

abstsissasining eng kichik qiymatini toping. 

A) -2         B) -1        C) 0         D) 1         E) 2 

8. (02-7-5)

)

7

3



arcsin(

=



x

y

 funktsiyaning aniqlanish sohasiga tegishli 



ning butun qiymatlari 

nechta?   

A) 2          B) 3            C) 1          D) -1          E) -2 

9. (03-5-33) 

)

2

3



arcsin(

16

4



+

=



x

y

π

 funktsiyaningeng kichik qiymatini toping. 



A) -4          B) 4          C) -2          D) 0          E) -6 

10.(03-6-62)



x

x

sin


2

2

arcsin



2

+

=



funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. 

A)

Z



k

k

x

k

+



+



   


,

2

2



π

π

π



π

     B) 

Z

k

k

x

+



   


,

2

π



π

     C) 

Z

k

k

x

>



   

,

2



π

       

D) 


Z

k

k

x

k

+



   



,

2

2



2

π

π



π

        E) 

Z

k

k

x

k

+



   



,

2

2



π

π

π



 

 

 



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  •  SŎZ BOSHI 
  •   
  • 1-laboratoriya ishi. Trigonometriyaning boshlang’ich tushunchalari. 
  •  2-laboratoriya ishi. Asosiy trigonometrik ayniyatlar. 
  • 3-laboratoriya ishi.  Keltirish formulalari. 
    • ctgx
    • 4-laboratoriya ishi.  Qo’shish formulalari. 
    • 5-laboratoriya ishi. Ikkilangan burchak formulalari. 
    • 6-laboratoriya ishi.  Yig’indi va ayirmalar uchun formulalar. 
    • 7-laboratoriya ishi.  Ko’paytma uchun formulalar. Yarim burchak formulalari. 
    • 8-laboratoriya ishi.  Arksinus,arkkosinus,arktangens va arkkotangenslarning qiymatlari.
      • arctgb
      • arcctgb
    •  9-laboratoriya ishi. Eng sodda trigonometrik tenglamalar. 
    • 10-laboratoriya ishi. Qo’shish formulalari yordamida  yechiladigan va ko’paytmaga keltiriladigan trigonometrik tenglamalar. 
    •  11-laboratoriya ishi.  Algebraik tenglamalarga  keltiriladigan trigonometrik tenglamalar. 
    •  12-laboratoriya ishi. Darajani pasaytirish formulalari yordamida  yechiladigan trigonometrik tenglamalar 
    •  13-laboratoriya ishi. Trigonometrik tengsizliklar. 
    • 14-laboratoriya ishi.  Arkfunktsiyalar qantnashgan tenglama va tengsizliklar . 
    •  15-laboratoriya ishi.  Trigonometrik funktsiyalar va ularning xossalari. 
    • 16-laboratoriya ishi. Teskari trigonometrik funktsiyalar xossalari. 

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