Parametr qatnashgan misollarni grafik usulida yechish. Bozorov Suxrob Baxodirovich Guldu o‘qituvchi

Parametr qatnashgan misollarni grafik usulida yechish. 

 

                Bozorov Suxrob Baxodirovich              GulDU o‘qituvchi 

                Mirzayeva Xurshida  Bahrom qizi         GulDU talaba 

 

I. 

8

2

x

a

x

 



  

      Parametr qatnashgan tenglamani ikkita funksiya grafigi ko‘rinishiga keltirib olamiz.  

a) 

8

y

x

 

 Bu modulli funksiya 





8; 0



 nuqtada OX o‘qini 





0,

0,

8

8

y

x

x





 



, 





0, 8

 

nuqtada OY  o‘qin kesib o‘tadi. 

 

b) 

2

x

y

a

 

 to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘lib, bunda 

1

2

k



, 

l

a



  

 

c) a va b hollarni birlashtirib bitta kordinatalar sistemasida tasvirlaymiz: 

 

     Chizmaga ko‘ra quyidagi natijalarga ega bo‘lamiz: 

1) 

4

a



 da 1 ta (manfiy) yechimga ega 

2) 

4

a



 da 2 ta yechimga ega. 

3) 

4

a



 da yechimga ega emas. 

4) 

4

a



 da kamida 1 ta ildizga ega bo‘ladi. 

 

 

II. 

2

1

x

ax

a

x







 

       Parametr qatnashgan tenglamani ikkita funksiya grafigi ko‘rinishida tasvirlaymiz:   

x

y

x



 va 

(2

1)

y

ax

a

  



.  

Bunda: 

x

y

x



 



 

0

x



 da 

1

y



, 

0

x



 da 

1

y

 

, 

0

x



. 

(2

1)

y

ax

a

  



 da 

k

a

 

, 

2

1

l

a





 

 

a) 

0

a



                                          b) 

0

a



   

                 

 

1. 

0

a



 hol uchun: 

  1. 

2

1 1

l

a



 

,   

2

0

a



,  

0

a



                                    

 





0;

a



 

 da 1 ta yechim. 

  2. 

2

1

1

a

  

,  

2

2

a

 

,  

1

a

 

 

 

Bu holatda tenglama 1 ta yechimga ega, lekin a ning bunday qiymati yo‘q 

  3. 

1 2

1 1

a

 

 

,  

2

2

0

a

 



,  

1

0

a

  

 





1; 0

a

 

 da yechimga ega bo‘lmaydi. 

 

2. 

0

a



 

hol uchun: 

   1. 

2

1 1

a

 

, 

2

0

a



, 

0

a



 

 

Bu holatda yechim mavjud emas 

 

   2. 

2

1

1

a

  

, 

2

2

a

 

, 

1

a

 

 

 

(

; 1)

a

  

 da 1 yechimga ega 

   3.

 

1 2

1 1

a

 

 

,  

2

2

0

a

 



,  

1

0

a

  

 

 





1; 0

a

 

 da 2 ta yechimga ega bo‘ladi. 

 

III. 

2

(

6)

x x

a

 

 

parametr qatnashgan tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltirib olamiz: 

3

6

y

x

x





 va 

y

a



  

a) 

3

6

y

x

x





 – uchinchi darajali tenglama grafigi Ox o‘qini 







 



0; 0 ,

6; 0 ,

6; 0



 

nuqtalarda kesib o‘tadi. 

1. Funksiyaning maksimum va minimum nuqtalarini topamiz: 







2

1

2

'

0

3

6

0

2

2

0

2,

2

y

x

x

x

x

x





 













 

  

 

bunda 

 

max

2



  va  

 

min

2

 ekstremium nuqtalarga ega bo‘lamiz 

   

 

   

 

3

max

3

min

2

2

6

2

2 2

6 2

4 2

2

2

6

2

2 2

6 2

4 2

y

y



 

  

 







 





 

  

2. Funksiyaning qavariqlik oralig‘i: 

''

0

y



  

3

(

6 ) ''

0

6

0

0

x

x

x

x













  

3. Funksiyaning botiqlik oralig‘i: 

''

0

y



 

3

(

6 ) ''

0

6

0

0

x

x

x

x













 

4. Funksiyaning egilish nuqtasi: 

''

0

y



 

3

(

6 ) ''

0

6

0

0

0

x

x

x

x

y

















 

     Ushbu ma’lumotlardan foydalanib funksiya grafigini yasaymiz. 

 

b) 

y

a



 funksiya grafigi Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq. 

 

c) a

 va b holatlarni umumlashtirib bitta kordinatalar sistemasida tasvirlaymiz: 

 

1. 

4 2

4 2

a



 

 da 3 ta yechimga ega. 

2. 

4 2

a

 

 da 2 ta yechimga ega. 

3. 

4 2

a

 

  va 

4 2

a



  da 1 ta (yagona) yechimga ega. 

4. 

a

R



 da kamida 1 ta yechimga ega bo‘ladi. 

 

Foydalanilgan adabiyotlar 

1.  M.A.Mirzaahedov, Sh.N.Ismoilov, A.Q.Amonov, B.Q.Haydarov Matematika 10-11-

sinf Algebra va matematik analiz asoslari, Geometriya I-II-qismlar 

2.  A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov Algebra va 

matematik analiz asoslari I, II – qism Akademik litseylar uchun darslik 

3.  I.Isroilov, Z.Pashayev Geometriya I, II – qism Akademik litseylar uchun darslik 

4.  I.Isroilov, Z.Pashayev Geometriyadan masalalar to‘plami  Akademik litseylar uchun 

darslik